最小生成树 对于一个图,我们可以把它转换成一颗树(联通图)或者是多棵树(非联通树)。 对于一个带权值的联通图,最小生成树就是它的所有生成树中边权值和最小的生成树。...Prim算法 Prim算法就是一种用来生成最小生成树的算法。 由一个带权值的联通图到一个最小生成树的过程,其实就是从图的所有边中挑出一部分边用来组成树的过程,所以关键在于如何挑选边。...对于Prim算法,它的具体操作是这样的: 对于给定的一个起点节点(Prim算法必须给它一个起点),先找出这个节点连接的所有节点所组成的边中权值最小的边,作为最小生成树的第一条被挑选出来的边,现在我们有两个节点了对吧...然后以这两个节点为基础,继续找出这两个点连接的所有节点所组成的边中权值最小的边,同时这个查找过程,需要注意不能找已经连起来的节点,具体体现在代码实现上就是每找到节点就标记一下。 看过程图:
基本思想: 1 置S={1} 2 只要S是V的真子集就做如下的贪心选择: 选取满足条件的i ,i属于S,j输入V-S,且c[i][j]最小的边,并将定点j加入S中 这个过程直到S==V为止。...3 这个过程所选的边,恰好就是最小生成树 算法描述: void Prim(int n,Type * * c) { T = 空集; S = {1}; while(S !...= V) { (i,j)=i 属于 S 且 j属于V-S的最小权边; T = T∪{(i,j)}; S = S ∪ {j}; } } 模版代码
算法思想: 1 将G的n个顶点看成n个孤立的连通分支,所有的边按权从小到大排序 2 当查看到第k条边时, 如果断点v和w分别是当前的两个不同的连通分支t1和t2中的顶点时,就用边(v,m)j将t1,
给定一张 N 个点 M 条边的无向图,求无向图的严格次小生成树。 设最小生成树的边权之和为 sum,严格次小生成树就是指边权之和大于 sum 的生成树中最小的一个。...输出格式 包含一行,仅一个数,表示严格次小生成树的边权和。...(数据保证必定存在严格次小生成树) 数据范围 N≤105,M≤3×105 输入样例: 5 6 1 2 1 1 3 2 2 4 3 3 5 4 3 4 3 4 5 6 输出样例: 11 #include
1 const int maxn=400;//最大点数 2 const int maxm=10000;//最大边数 3 int n,m;//n表示点数,m...
Ok,那么最小生成树算法是什么呢?...求最小生成树的算法主要有两种:克鲁斯卡尔(Kruskal)算法和普里姆(Prim)算法。...以上面那个无向图为例,我们来模拟一下最小生成树的构造过程: ? 这是笔者在纸上模拟的过程,到最后,生成的最小生成树的权值之和为 15 。...下面我们来看一下 Prim 算法的核心思想: 我们换个角度思考一下:既然最后我们需要的最小生成树一定要有 n 个顶点,那么我们直接向这个最小生成树加入图的顶点就行了。...count++; /* * 更新最小生成树的总权值:最小生成树的总权值等于最小生成树原来的权值 * 加上刚刚加入最小生成树的顶点到最小生成树的距离
[1] 最小生成树可以用kruskal(克鲁斯卡尔)算法或prim(普里姆)算法求出。...Kruskal算法简述: 假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网,则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为:先构造一个只含 n 个顶点,而边集为空的子图,若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点...之后,从网的边集 E 中选取一条权值最小的边,若该条边的两个顶点分属不同的树,则将其加入子图,也就是说,将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树;反之,若该条边的两个顶点已落在同一棵树上,则不可取,而应该取下一条权值最小的边再试之...forest.add(item) edges = sorted(edges, key=lambda element: element[2]) num_sides = len(nodes)-1 # 最小生成树的边数等于顶点数减一...forest.unionset(parent1, parent2) pass def Kruskal(nodes, edges): ''' Kruskal 无向图生成最小生成树
02 — 最小生成树 看下最小生成树的定义 在一给定的无向图 G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边,而 w(u, v) 代表此边的权重,若存在 T 为 E 的子集且为无循环图...,使得 w(T) 最小,则此 T 为 G 的最小生成树。...最小生成树可以用kruskal(克鲁斯卡尔)算法或 prim(普里姆)算法求出。...将 v 加入集合 Vnew 中,将 边加入集合 Enew 中; 输出:使用集合 Vnew 和 Enew 来描述所得到的最小生成树。...得到的最小生成树如下: D / \ A F \ B / E / \ G C 总费用最小为39 05
而今天我们要说一个非常实用的算法——最小生成树的建立!这是图论中一个经典问题,可以使用Kruskal和Prim两种算法来进行实现!...1 什么是最小生成树 在给定一张无向图,如果在它的子图中,任意两个顶点都是互相连通,并且是一个树结构,那么这棵树叫做生成树。当连接顶点之间的图有权重时,权重之和最小的树结构为最小生成树!...最小生成树 如上图所示,一幅两两相连的图中,找到一个子图,连接到所有的节点,并且连接边的权重最小(也就是说边的数量也是最小的,这也保证了其是树结构). 2 Kruskal算法(克鲁斯卡算法) Kruskal...算法是一种贪心算法,我们将图中的每个edge按照权重大小进行排序,每次从边集中取出权重最小且两个顶点都不在同一个集合的边加入生成树中!...4 资源分享 以上完整代码文件(C++版),文件名为:最小生成树(Kruskal算法和Prim算法).cpp,请关注我的个人公众号 (算法工程师之路),回复"左神算法基础CPP"即可获得,并实时更新!
最小生成树 连通图中的每一棵生成树,都是原图的一个极大无环子图,即:从其中删去任何一条边,生成树就不再连通;反之,在其中引入任何一条新边,都会形成一条回路。...因此构造最小生成树的准则有三条: 只能使用图中的边来构造最小生成树 只能使用恰好 n-1 条边来连接图中的 n 个顶点 选用的 n-1 条边不能构成回路 构造最小生成树的方法:Kruskal...贪心算法不是对所有的问题都能得到整体最优解(也就是说这两种算法不是万能的)。 并且 最小生成树是不唯一的!...除了 Kruskal 算法以外,普里姆算法(Prim 算法)也是常用的最小生成树算法。...总的来说,Prim 算法是 以点为对象,挑选与点相连的最短边来构成最小生成树。而 Kruskal 算法是以边为对象,不断地加入新的不构成环路的最短边来构成最小生成树。
最小生成树: 构造连通图的最小代价生成树称为最小生成树,也就是说,所有的边加权后和最小的树。 Prim算法 Prim算法计算最小生成树的方法从一个结点开始使树一点点的成长。...这个过程主要体现在“加点”,在算法进行的过程中,有一个已经添加到树上的顶点集,这个顶点集实际就是最小生成树的结点集合,其余顶点都作为选择,等待是否被加入集合。...下面通过图示来描述Prim算法的思想:首先选择一个顶点作为起始,比如A,第一轮发现AC代价最小,那么就把AC边加入最小生成树,把A加入顶点集合; 后面依次寻找最小代价边,直到全部顶点都加入到顶点集合。...*/ } } } } Kruskal算法 Prim算法是以某个顶点开始,逐步寻找各个顶点上最小权值的边,这样一步步来构建最小生成树。...在形式上Kruskal算法是在处理一个森林,开始的时候,存在n棵单结点的树,每次添加一条边把两棵树合并成一棵树,当算法终止时剩下的一棵树就是最小生成树。
Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树。...下面对算法的图例描述 image.png 3.简单证明prim算法 反证法:假设prim生成的不是最小生成树 1).设prim生成的树为G0 2).假设存在Gmin使得cost(Gmin)<cost(G0...1.概览 Kruskal算法是一种用来寻找最小生成树的算法,由Joseph Kruskal在1956年发表。...阶图G'(u,v的合并是k+1少一条边),G'最小生成树T'可以用Kruskal算法得到。...我们证明T'+{}是G的最小生成树。 用反证法,如果T'+{}不是最小生成树,最小生成树是T,即W(T)})。
在本篇博客中,我们将深入探讨最小生成树算法的优化和应用,主要关注两个著名的算法: Prim 算法和 Kruskal 算法。 ❤️ ❤️ ❤️ 1....最小生成树问题简介 最小生成树问题是一个图论问题,通常描述为以下几个步骤: 给定一个带权重的连通图,其中节点表示地点,边表示路径,并带有权重表示路径的代价或距离。...Prim 算法和 Kruskal 算法是两个用于解决这个问题的经典算法。 2. Prim 算法 Prim 算法以一个起始节点开始,然后逐步将与当前最小生成树集合相连的最短边加入到该集合中。...Kruskal 算法 Kruskal 算法是另一种常用于解决最小生成树问题的算法。它从边的角度考虑问题,首先对所有边按照权重进行排序,然后从最小权重的边开始,逐渐构建最小生成树。...优化与比较 Prim 算法和 Kruskal 算法是解决最小生成树问题的两种主要方法,它们在不同的场景中可能表现出不同的性能。
这就是一个最小代价生成树的问题,可以用Prim算法或kruskal算法解决。 PS1:无向连通图的生成树是一个极小连通子图。 PS2:生成树是图的一个子图,包括所有的顶点和最少的边(n-1条边)。...PS3:最小代价生成树就是所有生成树中权值之和最小的那个。 算法思路 算法的目标很明确,就是要在n个节点的图中,找出n-1个节点,并且节点之间连线的权值是最小的。...,其中选边方式(贪心准则)的不同,就产生不同的最小代价生成树算法。...Map> Prim算法 贪心准则:将整个图分成两部分,一部分已选入生成树,另一部分在生成树之外。...在lowcost数组中找到那个权值最小,且不在生成树中的边的节点,将它加入生成树中: 3.1. 遍历lowcost,找出最小值; 3.2.
Kruskal 算法是最小生成树(minimum spanning tree )的经典算法之一。这是个很努力的算法,不放弃任何一个可能的机会,尝试了每一条边。...最小生成树 一个连通图的生成树是指一个连通子图,它含有图中全部n个顶点,但只有足以构成一棵树的n-1条边。一颗有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边,如果生成树中再添加一条边,则必定成环。...最小生成树:minimum spanning tree 在连通网的所有生成树中,所有边的代价和最小的生成树,称为最小生成树。...Kruskal算法 求加权连通图的最小生成树。 1.所有权重从小到大排列 2.不能形成回环 示例 来自B站UP主Compsyc计算之心 先列举权重排列 如何防止回环?...废话不多说让我们观赏下原视频 原创视频地址: 【Kruskal算法之通用版 | 最小生成树MST | 无代码可视化纯享版-哔哩哔哩】 https://b23.tv/o35bzQ 我也自己参考做了几张图
Python算法揭秘:最小生成树算法的奥秘与实现策略! 最小生成树算法 最小生成树算法用于在一个连通加权无向图中找到一个生成树,使得生成树的所有边的权重之和最小。...生成树是原图的一个子图,包含了图中所有的节点,并且是一个树(没有环)。 最小生成树算法的应用场景包括: 网络设计:在计算机网络中,最小生成树算法用于确定最佳的网络拓扑结构,以实现高效的数据传输。...电力传输:在电力网络中,最小生成树算法用于确定最佳的输电线路布局,以实现最小的能量损耗。 铁路规划:在铁路交通规划中,最小生成树算法用于确定最佳的铁路线路布局,以实现最小的建设成本。...示例 用Python编写最小生成树算法示例 下面是用Python编写的普里姆算法和克鲁斯卡尔算法的示例: from collections import defaultdict from heapq import...然后,我们分别实现了普里姆算法prim和克鲁斯卡尔算法kruskal来找到最小生成树。 下集预告 这就是第十六天的教学内容,关于最小生成树算法的原理、实现步骤和应用场景。
Python 算法基础篇之最小生成树算法: Prim 算法和 Kruskal 算法 引言 在图论中,最小生成树是一个重要的概念,它是一个连通图的子图,包含图中的所有节点,并且边的权重之和最小。...Prim 算法和 Kruskal 算法是两种常用的最小生成树算法。本篇博客将重点介绍这两种算法的原理、应用场景以及使用 Python 实现,并通过实例演示每一行代码的运行过程。...最小生成树问题在不同的应用场景中有不同的解决方法,其中 Prim 算法和 Kruskal 算法是两种常见且高效的解决方法。 2. Prim 算法 Prim 算法是一种用于寻找最小生成树的贪心算法。...print("Prim算法最小生成树:", prim(graph, 'A')) # 使用Kruskal算法找到最小生成树 print("Kruskal算法最小生成树:", kruskal(graph...Prim 算法适用于从一个起始节点开始构建最小生成树,而 Kruskal 算法适用于按照边的权重排序并逐步构建最小生成树。
和prim算法以顶点为出发点不同,kruskal算法以边为中心,将所有边以小到大排序,遍历边,如果当前边的两个顶点有一个没有访问过,则记录该边,直到记录的边到达顶点数-1时,即所有顶点都可以相连,为最小生成树...//辅助数组 索引表示边的一段顶点,值为边的另一端顶点 int[] edgeIndex = new int[verticeSize]; //存放最小边...index; i++) { lengh += edges[i].weight; } System.out.println("最小生成树的权值...4] = v4; graph.matrix[5] = v5; graph.matrix[6] = v6; graph.kruskal(); 结果: 最小生成树的权值
以下为深度优先算法的规则 规则1、:访问一个邻接的未访问的节点,标记它,并把它放入栈中 规则2、当不能执行规则1是,从栈弹出一个顶点 规则3、如果不能完成规则1 规则2则完成搜索 对于最小生成树,和深度优先算法相似...*/ package com.xzg.heap; /** * @author hasee * @TIME 2017年5月2日 * 1、图的表示,使用临接表或邻接矩阵 * 2、深度优先搜索算法...}//重置标志位 for(int j=0;j<nVert;j++){ vertxList[j].wasVisited = false; } } /** * 深度优先算法实现最小生成树...theaStack.pop(); }else{ vertxList[v].wasVisited = true; theaStack.push(v); //这里是最小生成树保存...;i++) vertxList[i].wasVisited = true; } } /** * @param v * @return * 深度优先算法关键是找到邻接且没有被访问过的点
最小生成树需要一个加权连通图,连通图就是所有顶点都是连在一起的,从任意一个顶点,都能到达除本身外任意一个顶点 prim算法:将顶点分成两个集合 U和 V,U用来存放每次遍历得到的与U中顶点最小路径的邻接顶点...U初始化存放任意一个顶点,每次从V中遍历得到与U集合中的顶点最小路径的顶点后,放入U,将V中的对应顶点删除,当U存放到所有顶点后,最小生成树就得到了。...利用之前的类实现prim算法: public void prim() { //权最小的边 int[] minWeigth = new int...//获取下最小的边 for (int j = 0; j < verticeSize; j++) { if (minWeigth[j...,只要将mid顶点的最小边集合和当前集合合并 if (minWeigth[j] !
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