最小硬币找零问题(自上而下方法)

最小硬币找零问题是一个经典的动态规划问题。给定一个金额和一组硬币面值，要求找到能组成该金额的最少硬币数量。下面是该问题的解答：

最小硬币找零问题，使用自上而下的方法可以通过递归和记忆化搜索来解决。首先，定义一个数组 dp 来保存金额为 i 时的最少硬币数量。

算法步骤如下：

1. 创建一个数组 dp，长度为要找零的金额加1，初始值均为正无穷。
2. 定义一个辅助函数 helper，传入要找零的金额 amount，并返回最少硬币数量。
3. 在 helper 函数中，首先判断如果金额已经在 dp 数组中有保存的最小硬币数量，则直接返回该值。
4. 如果金额为 0，则返回硬币数量为 0。
5. 遍历硬币面值的列表 coins，对于每个硬币面值 coin，如果金额大于等于 coin，则递归调用 helper 函数得到子问题的最少硬币数量。
6. 在所有子问题中选择最小的硬币数量，并将其加1作为结果保存在 dp 数组中。
7. 返回结果。

以下是对最小硬币找零问题的完善且全面的答案：

最小硬币找零问题是一个经典的动态规划问题，其目标是找到能组成给定金额的最少硬币数量。这个问题在实际生活中有很多应用场景，比如自动售货机的找零功能、支付系统的金额拆分等。

对于这个问题，可以使用自上而下的方法来解决。首先定义一个数组 dp，用于保存不同金额的最小硬币数量。通过递归和记忆化搜索的方式，可以高效地求解最小硬币数量。

算法步骤如下：

1. 创建一个数组 dp，长度为要找零的金额加1，初始值均为正无穷。
2. 定义一个辅助函数 helper，传入要找零的金额 amount，并返回最少硬币数量。
3. 在 helper 函数中，首先判断如果金额已经在 dp 数组中有保存的最小硬币数量，则直接返回该值。
4. 如果金额为 0，则返回硬币数量为 0。
5. 遍历硬币面值的列表 coins，对于每个硬币面值 coin，如果金额大于等于 coin，则递归调用 helper 函数得到子问题的最少硬币数量。
6. 在所有子问题中选择最小的硬币数量，并将其加1作为结果保存在 dp 数组中。
7. 返回结果。

通过这个算法，我们可以得到最小硬币数量，进而得到组成给定金额的最少硬币组合。

举个例子，假设要找零的金额是 11，硬币面值的列表是 [1, 2, 5]。使用上述算法，可以得到最少硬币数量为 3，即使用面值为 5、5、1 的硬币。

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