正解就是去求无向图的最小边覆盖，因为我们可以把每个城市记一个编号，然后将相邻的两个城市进行建边，这个一条边就相当于一个基站，然后去求最少要用多少条边去覆盖城市，所以就是一个最小边覆盖的问题了，而无向图的最小边覆盖
的顶点最少的支配集称作 的最小支配集。 最小支配集中的顶点个数称作 的支配数，记作 ，简记为 。...设 为边覆盖，若 的任何真子集都不是边覆盖集，则称 为极小边覆盖集。 的边数最少的边覆盖称为 的最小边覆盖。 最小边覆盖中的边数称作 的边覆盖数，记作 ，简记为 。...推论 设 阶图 中无孤立点： 设 为 的一个最大匹配，对 中每个非饱和点均取一条与其关联的边，组成边集 ，则 为 的最小边覆盖。...设 为 的一个最小边覆盖，若 中存在相邻的边就移去其中的一条，设移去的边集为 ，则 为 的最大匹配。 的边覆盖数 与匹配数 满足： 。...推论 设图 无孤立点， 是 的一个匹配， 是 的一个边覆盖，则 ，且当等号成立时， 是 的完美匹配， 是 的最小边覆盖。
最小点覆盖集是在无向图中，点数最少的点覆盖集。 最小点权覆盖集是在带点权无向图中，点权之和最小的点覆盖集。...2、点覆盖集已经是最小，即最小点覆盖集中如果再删去点v，v必将和独立集中的点有边相连，不符合独立集的概念，所以最大点独立集至多包含非最小点覆盖集的所有点 3、综上所述，最大点独立集=V-最小点覆盖集...最小路径覆盖=V-二分图最大匹配数 证明： 若匹配数为0，因为每个点都是一条路径，所以最小路径覆盖数为V； 当有一个匹配出现时，路径数就减1 边覆盖 边覆盖集是无向图的一个边集，使得该图中所有顶点都至少是集合内边的一个端点...最小边覆盖集是在无向图中，边数最少的边覆盖集。...最小边覆盖=最大点独立集 闭合子图 有向图的闭合子图是一个点集，该点集的所有出边都还指向该点集 闭合子图中，点权和最大的点集称为最大权闭合子图 正点权和-最小割 ?
# 最大最小距离算法的Python实现 # 数据集形式data=[[],[],...,[]] # 聚类结果形式result=[[[],[],...],[[],[],...],...] # 其中[]为一个模式样本
这个唯一的元素是栈A的当前最小值。...（考虑到栈中元素可能不是类对象，所以B栈存储的是A栈元素的下标） 3.每当新元素进入栈A时，比较新元素和栈A当前最小值的大小，如果小于栈A当前最小值，则让新元素的下标进入栈B，此时栈B的栈顶元素就是栈A...当前最小值的下标。...4.每当栈A有元素出栈时，如果出栈元素是栈A当前最小值，则让栈B的栈顶元素也出栈。此时栈B余下的栈顶元素所指向的，是栈A当中原本第二小的元素，代替刚才的出栈元素成为了栈A的当前最小值。...这个解法中近栈、出栈、取最小值的时间复杂度都是O(1)，最坏情况空间复杂度是O(N)。
基本思想： 1 置S={1} 2 只要S是V的真子集就做如下的贪心选择： 选取满足条件的i ，i属于S，j输入V-S，且c[i][j]最小的边，并将定点j加入S中 这个过程直到S==V为止。...3 这个过程所选的边，恰好就是最小生成树 算法描述： void Prim(int n,Type * * c) { T = 空集; S = {1}; while(S !...= V) { (i,j)=i 属于 S 且 j属于V-S的最小权边; T = T∪{(i,j)}; S = S ∪ {j}; } } 模版代码
文章整理自网络 简介 随机增量算法是计算几何的一个重要算法，它对理论知识要求不高，算法时间复杂度低，应用范围广大。...最小圆覆盖问题 题意描述 在一个平面上有n个点，求一个半径最小的圆，能覆盖所有的点。 算法 假设圆O是前i-1个点得最小覆盖圆，加入第i个点，如果在圆内或边上则什么也不做。...（因为最多需要三个点来确定这个最小覆盖圆，所以重复三次） 遍历完所有点之后，所得到的圆就是覆盖所有点的最小圆。...，则p一定在SU{p}的最小覆盖圆上。...令前i-1个点的最小覆盖圆为C 如果第i个点在C内，则前i个点的最小覆盖圆也是C 如果不在，那么第i个点一定在前i个点的最小覆盖圆上，接着确定前i-1个点中还有哪两个在最小覆盖圆上。
算法思想： 1 将G的n个顶点看成n个孤立的连通分支，所有的边按权从小到大排序 2 当查看到第k条边时， 如果断点v和w分别是当前的两个不同的连通分支t1和t2中的顶点时，就用边（v,m）j将t1,
最大相关度与最小冗余度 设S表示特征{xi}的集合，|S|=m. 为了选出m个最相关特征，使得S满足如下公式： ? 可见目标是选出m个平均互信息最大的集合S。...最终目标是求出拥有最大相关度-最小冗余度的集合S，直接优化下式： ? 直观上说D的增大，R的减小都会使得目标函数增大。 假设现在S中已有m-1个特征，现在需要从余下的特征中选择第m个特征。
贪心算法不是对所有的问题都能得到整体最优解（也就是说这两种算法不是万能的）。 并且 最小生成树是不唯一的！...Ⅱ、Kruskal算法 任给一个有 n 个顶点的连通网络 N={V,E}， 首先构造一个由这 n 个顶点组成、不含任何边的图 G={V,NULL}，其中每个顶点自成一个连通分量， 其次不断从 E 中取出权值最小的一条边...除了 Kruskal 算法以外，普里姆算法（Prim 算法）也是常用的最小生成树算法。...prim 算法的核心信仰是：从已知扩散寻找最小。它的实现方式和 Dijkstra算法相似但稍微有所区别，Dijkstra 是求单源最短路径。而每计算一个点需要对这个点从新更新距离。...总的来说，Prim 算法是 以点为对象，挑选与点相连的最短边来构成最小生成树。而 Kruskal 算法是以边为对象，不断地加入新的不构成环路的最短边来构成最小生成树。
而今天我们要说一个非常实用的算法——最小生成树的建立！这是图论中一个经典问题，可以使用Kruskal和Prim两种算法来进行实现！...在实际中，这种算法的应用非常广泛，比如我们需要在n个城市铺设电缆，则需要n-1条通信线路，那么我们如何铺设可以使得电缆最短呢？最小生成树就是为了解决这个问题而诞生的！ ?...最小生成树 如上图所示，一幅两两相连的图中，找到一个子图，连接到所有的节点，并且连接边的权重最小（也就是说边的数量也是最小的，这也保证了其是树结构）. 2 Kruskal算法（克鲁斯卡算法） Kruskal...算法是一种贪心算法，我们将图中的每个edge按照权重大小进行排序，每次从边集中取出权重最小且两个顶点都不在同一个集合的边加入生成树中！...4 资源分享 以上完整代码文件（C++版）,文件名为：最小生成树（Kruskal算法和Prim算法）.cpp，请关注我的个人公众号 （算法工程师之路），回复"左神算法基础CPP"即可获得，并实时更新！
一、题目 1、算法题目 “实现MinStack类，实现push/pop/top操作。” 题目链接： 来源：力扣（LeetCode） 链接： 155....最小栈 - 力扣（LeetCode） 2、题目描述 设计一个支持 push ，pop ，top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。...int getMin() 获取堆栈中的最小元素。...那么就可以在每个元素入栈的时候，保存栈内最小值，那么无论何时，栈顶元素都是存储的最小值。...三、总结 用一个栈，这个栈同时保存的是每个数字进栈的时候的值 与 插入该值后的栈内最小值。 即每次新元素入栈的时候保存一个元组： （当前值 ，栈内最小值） 。
最小生成树： 构造连通图的最小代价生成树称为最小生成树，也就是说，所有的边加权后和最小的树。 Prim算法 Prim算法计算最小生成树的方法从一个结点开始使树一点点的成长。...下面通过图示来描述Prim算法的思想：首先选择一个顶点作为起始，比如A，第一轮发现AC代价最小，那么就把AC边加入最小生成树，把A加入顶点集合； 后面依次寻找最小代价边，直到全部顶点都加入到顶点集合。...*/ } } } } Kruskal算法 Prim算法是以某个顶点开始，逐步寻找各个顶点上最小权值的边，这样一步步来构建最小生成树。...在形式上Kruskal算法是在处理一个森林，开始的时候，存在n棵单结点的树，每次添加一条边把两棵树合并成一棵树，当算法终止时剩下的一棵树就是最小生成树。...假设图和上面一样 首先我们得到一张表，每条边按权值从小到大排序 然后开始加边，优先选择权值小的边 加最后一条边，得到最小生成树，和Prim算法得到的一样 Kruskal算法C语言实现 #define MAXedge_type
前言 在数据结构与算法的图论中，(生成)最小生成树算法是一种常用并且和生活贴切比较近的一种算法。但是可能很多人对概念不是很清楚。...最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。 通俗易懂的讲就是最小生成树包含原图的所有节点而只用最少的边和最小的权值距离。...从定义上分析，最小生成树其实是一种可以看作是树的结构。而最小生成树的结构来源于图(尤其是有环情况)。通过这个图我们使用某种算法形成最小生成树的算法就可以叫做最小生成树算法。...具体实现上有两种实现方法、策略分别为kruskal算法和prim算法。 学习最小生成树实现算法之前我们要先搞清最小生成树的结构和意义所在。咱么首先根据一些图更好的祝你理解。...此时被选择的边构成最小生成树。 ? 在这里插入图片描述 ? 在这里插入图片描述 Prim算法 除了Kruskal算法以外，普里姆算法（Prim算法）也是常用的最小生成树算法。虽然在效率上差不多。
Prim算法 1.概览 普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。...1.概览 Kruskal算法是一种用来寻找最小生成树的算法，由Joseph Kruskal在1956年发表。...最后成功的图就是右： 3.简单证明Kruskal算法 对图的顶点数n做归纳，证明Kruskal算法对任意n阶图适用。 归纳基础： n=1，显然能够找到最小生成树。...阶图G'(u,v的合并是k+1少一条边)，G'最小生成树T'可以用Kruskal算法得到。...于是假设不成立，T'+{}是G的最小生成树，Kruskal算法对k+1阶图也适用。 由数学归纳法，Kruskal算法得证。
02 — 最小生成树 看下最小生成树的定义 在一给定的无向图 G = (V, E) 中，(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边，而 w(u, v) 代表此边的权重，若存在 T 为 E 的子集且为无循环图...，使得 w(T) 最小，则此 T 为 G 的最小生成树。...最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或 prim（普里姆）算法求出。...03 — prim（普里姆）算法 算法描述 输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E； 初始化：Vnew = {A}，其中 A 为顶点集合V中的任一节点（起始点），Enew = {},为空；...得到的最小生成树如下： D / \ A F \ B / E / \ G C 总费用最小为39 05
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一个连通图可能有多棵生成树，而最小生成树是一副连通加权无向图中一颗权值最小的生成树，它可以根据Prim算法和Kruskal算法得出，这两个算法分别从点和边的角度来解决。...Prim算法 输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E； 初始化：Vn = {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），Enew = {}； 重复下列操作，直到Vn = V：（在集合...E中选取权值最小的边（u, v），其中u为集合Vn中的元素，而v则是V中没有加入Vn的顶点（如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）； 将v加入集合Vn中，将（u, v）加入集合...En中；） 输出：使用集合Vn和En来描述所得到的最小生成树。
最小生成树 对于一个图，我们可以把它转换成一颗树（联通图）或者是多棵树（非联通树）。 对于一个带权值的联通图，最小生成树就是它的所有生成树中边权值和最小的生成树。...Prim算法 Prim算法就是一种用来生成最小生成树的算法。 由一个带权值的联通图到一个最小生成树的过程，其实就是从图的所有边中挑出一部分边用来组成树的过程，所以关键在于如何挑选边。...对于Prim算法，它的具体操作是这样的： 对于给定的一个起点节点（Prim算法必须给它一个起点），先找出这个节点连接的所有节点所组成的边中权值最小的边，作为最小生成树的第一条被挑选出来的边，现在我们有两个节点了对吧...然后以这两个节点为基础，继续找出这两个点连接的所有节点所组成的边中权值最小的边，同时这个查找过程，需要注意不能找已经连起来的节点，具体体现在代码实现上就是每找到节点就标记一下。 看过程图：
[j-1] = self.data[j-1], self.data[count-1] count = j ---- class MinHeap(object): """最小堆...self.count += 1 self.shiftup(self.count) def shiftup(self, count): # 将插入的元素放到合适位置，保持最小堆...self.shiftDown(1) return ret def shiftDown(self, count): # 将堆的索引位置元素向下移动到合适位置，保持最小堆
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