网络最大流问题属于算法 里面较难的问题，因为牵涉的概念比较多，这一篇可能需要你花比较多的时间去理解，除了看这个，最好能多参考别的书籍或者文章进行比较学习，不然可能容易产生理解的偏差。
问题表述：给定一幅图（n个结点，m条边），每一条边有一个容量，现在需要将一些物品从结点s（称为源点）运送到结点t（称为汇点），可以从其他结点中转，求最大的运送量。
在上一篇文章当中，我们主要学习了最小生成树的Kruskal算法。今天我们来学习一下Prim算法，来从另一个角度来理解一下这个问题。
最大流算法主要分为两大类，一类为增广路算法，一类为预流推进算法。最大流算法解决的是在有向网路图 中计算从源点 到汇点 的最大流量问题，以及最小割容量问题。
本文为MIT Senseable City Laboratory 2018年5月23号发表于Nature杂志Addressing the minimum fleet problem in on-demand urban mobility论文的学习笔记。
匹配：在图论中，一个「匹配」（matching）是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。
数据结构与算法 基本算法思想 动态规划 贪心算法 回溯算法 分治算法 枚举算法 算法基础 时间复杂度 空间复杂度 最大复杂度 平均复杂度 基础数据结构 数组 动态数组 树状数组 矩阵 栈与队列 栈 队列 阻塞队列 并发队列 双端队列 优先队列 堆 多级反馈队列 线性表 顺序表 链表 单链表 双向链表 循环链表 双向循环链表 跳跃表 并查集 哈希表(散列表) 散列函数 碰撞解决办法: 开放地址法 链地址法 再次哈希法 建立公共溢出区 布隆过滤器 位图 动态扩容 树 二叉树: 各种遍历,递归与非递归 二
二分图也叫二部图，设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。如下图所有的顶点可以分成A，B两个集合，而A集合与B集合中的点与自己的阵营的点是没有连线的（A集合的点只与B集合的点有边相连），则称这个为一个二分图.(离散数学中的内容)
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由于我之前一直强调数据结构以及算法学习的重要性，所以就有一些读者经常问我，数据结构与算法应该要学习到哪个程度呢？，说实话，这个问题我不知道要怎么回答你，主要取决于你想学习到哪些程度，不过针对这个问题，我稍微总结一下我学过的算法知识点，以及我觉得值得学习的算法。这些算法与数据结构的学习大多数是零散的，并没有一本把他们全部覆盖的书籍。下面是我觉得值得学习的一些算法以及数据结构，当然，我也会整理一些看过不错的文章给大家。大家也可以留言区补充。
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不得不说现在算法岗的热门程度已经到了一个空前绝后的程度，所以这一岗位的就业形势也是非常严峻。
现在我们假设景点地图如上所示,从起点到下一个点都会有具有方向路径和相应的权重,我们可以使用矩阵进行表示,如下图所示:
雷神之锤3是一款九十年代非常经典的游戏，内容画面都相当不错，作者是大名鼎鼎的约翰卡马克。由于当时游戏背景原因，如果想要高效运行游戏优化必须做的非常好，否则普通人的配置性能根本不够用，在这个背景下就诞生了“快速开平方取倒数的算法”。 在早前自雷神之锤3的源码公开后，卡马克大神的代码“一战封神”，令人“匪夷所思”的 0x5f375a86 ，引领了一代传奇，源码如下：
网络流看了两天，终于有了一点眉目，也拿模版A了道题目，通过对于模版代码的调试也真正了解了ek算法的用途了。 想好好写下总结都不让人顺心，写到一半网站死了，又得重新写。。 不说废话了，直接正题 首先要先清楚最大流的含义，就是说从源点到经过的所有路径的最终到达汇点的所有流量和 EK算法的核心 反复寻找源点s到汇点t之间的增广路径，若有，找出增广路径上每一段[容量-流量]的最小值delta，若无，则结束。 在寻找增广路径时，可以用BFS来找，并且更新残留网络的值(涉及到反向边)。 而找
二分图：又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i∈A, j∈B)，则称图G为一个二分图。
在软件开发领域，任务指派和数据关联是一种常见业务需求，比如买卖订单的匹配，共享出行的人车匹配，及自动驾驶领域中目标追踪。
二分图是这样的一个图：其顶点可以划分为两个集合 X 和 Y , 任何一条边所关联的两个顶点中，恰好有一个属于集合 X , 另一个属于 Y。同一个集合内的顶点必没有边相连。如果一个图是二分图，那么它一定没有 奇环 (边为奇数的环路)，如果一个图没有 奇环 , 那么它就一定是 二分图。
输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000 1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。
前言 网络最大流是网络流中最基础也是最重要的部分，后边的许多模型也都是由最大流问题引申而来的 最大流 在研究这个问题之前，让我们先来学习一下前置知识 可行流 设f(u,v)表示边(u,v)的当前容量上限 设c(u,v)表示边(u,v)的最大容量上限 如果网络流图中的流量满足 源点S：流出量=流量总量 汇点T：流入量=流量总量 任意边(u,v)：0<=f(u,v)<=c(u,v) 则称该流为一个可行流 增广 增广：即增加一条路径上的流量 增加一条路径的流量，即减少这条路径的当前流量上限，即f(u,v)的值 增
如图所示，其中的三条边即该图的一个匹配。所以，匹配的两个重点：1. 匹配是边的集合；2. 在该集合中，任意两条边不能有共同的顶点。 那么，我们自然而然就会有一个想法，一个图会有多少匹配？有没有最大的匹配（即边最多的匹配呢）？
本文简单实现了最短增广路径算法 首先我们简单实现 queue(队列) 数据结构 : local queue = {} queue.__index = queue function queue:push(val) table.insert(self.data, val) end function queue:pop() if #self.data > 0 then return table.remove(self.data, 1) end end fun
在图论中，一个「匹配」（matching）是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。
一个医院有n名医生，现有k个公共假期需要安排医生值班。每一个公共假期由若干天（假日）组成，第j个假期包含的假日用 Dj表示，那么需要排班的总假日集合为
前言 EK算法是求网络最大流的最基础的算法，也是比较好理解的一种算法，利用它可以解决绝大多数最大流问题。 但是受到时间复杂度的限制，这种算法常常有TLE的风险 思想 还记得我们在介绍最大流的时候提到的求解思路么？ 对一张网络流图，每次找出它的最小的残量（能增广的量），对其进行增广。 没错，EK算法就是利用这种思想来解决问题的 实现 EK算法在实现时，需要对整张图遍历一边。 那我们如何进行遍历呢？BFS还是DFS？ 因为DFS的搜索顺序的原因，所以某些毒瘤出题人会构造数据卡你，具体怎么卡应该比较简单，不
生活或工作中，我们常常碰到分配问题。比如公司有n个任务，由n个工人来做，每个工人不同程度地擅长一个或几个任务。如果你是管理层，如何布置任务最大程度地发挥大家所长使公司效率更高？又如，某相亲舞会，有n个俊男和n个靓女参加，每个靓女对不同气质和形象的俊男有不同好感度。如果你是主持人，如何分配跳舞伴侣使总体好感度最高？再如，奥运赛场上，乒乓球团体赛要求双方各出n名运动员一一角逐，取胜多的一方最终获胜。作为教练，你了解自己队员的实力以及战胜对方队员的把握，在已知对方出场顺序情况下，如何给出一个队员出场顺序使得最终获胜把握最大？
要令 A 到 B 之间的 距离 变短 , 只能 引入 第三个点 K , A 先到 K , 然后从 K 到 B ,
二分图的定义已经说明，图中存在二个独立的子集，为了区分这两个子集，可以给其中一个子集中的顶点染上红色，另一个子集中的顶点染上蓝色。具体是什么颜色并不重要，只要能区分就可以。
以下场景太过真实，但都是虚构，为了讲清楚理论的过程。如有雷同，纯属我瞎编，还望勿对号入座。
Dijkstra 一.算法背景 Dijkstra 算法（中文名：迪杰斯特拉算法）是由荷兰计算机科学家 Edsger Wybe Dijkstra 提出。该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。举例来说，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示城市间开车行经的距离，该算法可以用来找到两个城市之间的最短路径。
这是一个非常典型的搜索问题。起点是当下位置，终点是鼠标点击位置。找一条路径。路径要绕过地图中所有障碍，并且走的路不能太绕。最短路径显然是最聪明的走法，是最优解。
—“运筹教科书到底能给你啥？” —“算法和实现离教科书有多远？” —“问题解决能力到底从哪来？” 今天刚起床就接到了BOSS的 提·问·三·连 小编表示 收到直击内心的提问之后，小编决定 翻开教科书、打开编译器 在今天的运筹学·第二弹——最大流问题篇中 和大家一起寻找问题的答案! 运筹学·教学笔记 第二弹 —— 最大流问题篇 奉上！熟悉的攻略三连（问题、方法、实现）、熟悉的实践演示、熟悉的代码算例...手把手带你走上 运筹学·大佬 的征程！ ＊ 内容提要： ＊什么是最大流问题 ＊求解最大流问题的算法 ＊
在图论中，网络流被定义为一个有向图，其中包含一个起点Source和一个终点Target，以及几条连接各顶点的边。每条边都有各自的容量Capacity，这是边所能允许的最大流量
前言 大家好，祝大家2017年身体健康，万事如意，开年第一篇blog网路流，希望大家指正。 网路流问题介绍 描述 设给定有向图G=(V,E),其边的容量为cvw.（这些容量可以代表通过一个管道的水的流量或者马路上的交通流量） s为发点，t为收点，最大网络流问题是求从s到t可以通过的最大流量。 性质 在既不是发点s，也不是收点t的任意顶点v，总的进入流必须等于总的发出流。 实际应用举例 最大网络流可以解决二分匹配问题. 二分匹配问题定义 找出E的最大子集E`使得没有顶点含在多于一条的边中。 图解说明 imag
题意：有f个草场，每一个草场当前有一定数目的牛在吃草，下雨时它能够让一定数量的牛在这里避雨，f个草场间有m条路连接，每头牛通过一条路从一点到还有一点有一定的时间花费，如今要下雨了，农场主发出警报牛就会马上去避雨。
在有向连通图中，从任意顶点i到顶点j的最短路径，可以看做从顶点i出发，经过m个顶点中转，到达j的最短路程。最开始可以只允许经过”1”号顶点进行中转，接下来只允许经过”1”号顶点和”2”号顶点进行中转……允许经过”1”~”m”号顶点进行中转，求任意两顶点的最短路程。
遗传算法（Genetic Algorithm）又叫基因进化算法，或进化算法。属于启发式搜索算法一种，这个算法比较有趣，并且弄明白后很简单，写个100-200行代码就可以实现。在某些场合下简单有效。本文就花一些篇幅，尽量白话方式讲解一下。 首先说一下问题。在我们学校数据结构这门功课的时候，时常会有一些比较经典的问题（而且比较复杂问题）作为学习素材，如八皇后，背包问题，染色问题等等。上面列出的几个问题都可以通过遗传算法去解决。本文列举的问题是TSP(Traveling Salesman Proble
遗传算法（Genetic Algorithm）又叫基因进化算法，或进化算法。属于启发式搜索算法一种，这个算法比较有趣，并且弄明白后很简单，写个100-200行代码就可以实现。在某些场合下简单有效。本文就花一些篇幅，尽量白话方式讲解一下。
网络流的相关定义： 源点：有n个点，有m条有向边，有一个点很特殊，只出不进，叫做源点。 汇点：另一个点也很特殊，只进不出，叫做汇点。 容量和流量：每条有向边上有两个量，容量和流量，从i到j的容量通常用c[i,j]表示,流量则通常是f[i,j]. 通常可以把这些边想象成道路，流量就是这条道路的车流量，容量就是道路可承受的最大的车流量。很显然的，流量<=容量。而对于每个不是源点和汇点的点来说，可以类比的想象成没有存储功能的货物的中转站，所有“进入”他们的流量和等于所有从他本身“出去”的流量。 最大
n女生选择不吵架，他甚至男孩边（他的朋友也算。并为您收集过程）。2二分图，一些副作用，有几个追求完美搭配（每场比赛没有重复的每一个点的比赛）
图像分类领域大佬众多，模型和论文更新速度也很快，很多数据集也早已经刷满，但回归到图像分类任务本体，大体的结构类似，一些经验也可以套用，因此记录下来，常看常新。
Isomap（Isometric Feature Mapping）是流行学习的一种，用于非线性数据降维，是一种无监督算法.
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。由for循环可知，其时间复杂度是O（n^2）。
二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。简而言之，就是顶点集V可分割为两个互不相交的子集，并且图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个互不相交的子集，两个子集内的顶点不相邻。（简单说就是把一个图的顶点分成两个集合，且集合内的点不邻接）
目前应用较多的路由协议有RIP和OSPF，它们同属于内部网关协议，但RIP基于距离矢量算法，而OSPF基于链路状态的最短路径优先算法。它们在网络中利用的传输技术也不同……
去年的圣诞节假期里，在美国圣母大学计算机系任职终身副教授，博士生导师，兼任电子系终身副教授史弋宇，经历了一场好莱坞式的寻车事件。
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