在计算机科学中，寻找图中最短路径是一个经典问题。 Dijkstra 算法和 Floyd-Warshall 算法是两种常用的最短路径算法。本篇博客将重点介绍这两种算法的原理、应用场景以及使用 Python 实现，并通过实例演示每一行代码的运行过程。
这是全文第四章拓展阅读，也是全篇的最后一个章节。在前三章的内容里，我们详细介绍了最短路问题及其数学模型、最短路径求解算法以及单源、多源Label Correcting Algorithms的核心内容。本章将介绍如何利用前文介绍的算法求解多目标最短路径问题以及如何处理大规模网络。点击下方链接回顾往期内容：
动态规划 , 英文名称 Dynamic Programming , 简称 DP , 不是具体的某种算法 , 是一种算法思想 ;
本文介绍了计算单源最短路径算法在社交网络中的应用。首先介绍了单源最短路径算法的基本概念和常用算法，然后讨论了社交网络中的最短路径问题，并给出了基于Madlib的算法实现。最后，介绍了如何利用该算法计算两个人之间的最短路径。
G纲是个物流离散中心，经常需要往各个城市运东西，怎么运送距离最近——单源最短路径问题
前言 感谢每一位朋友的阅读与建议，今天对最短路径blog进行了修改，调整图和部分内容。感谢各位关注。提早祝大家圣诞节平安快乐。 单源最短路径问题描述 给定一个带权有向图G=（V,E），其中每条边的权是一个实数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源。现在要计算从源到其他所有各顶点的最短路径长度。这里的长度就是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题 1.无权最短路径（非唯一） 算法分析 由于图没有权，所以我们只需要关注路径上的边 无权最短路径实质上是特殊的有权最短路径，因为我们可以将每条边按权为1处理
最短路径算法经过长期研究和实践，在网络路由和路径选择方面已经得到广泛应用和验证。这些算法经过了大量的测试和优化，能够提供稳定可靠的路径计算和网络管理功能。同时，网络设备和协议也支持最短路径算法，保证了其在网络环境中的稳定性。
那这篇文章我们要再来学习一个求解多源最短路径的算法——Floyd-Warshall算法
要令 A 到 B 之间的 距离 变短 , 只能 引入 第三个点 K , A 先到 K , 然后从 K 到 B ,
最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：
Dijkstra算法研究的是从初始点到其他每一结点的最短路径 而Floyd算法研究的是任意两结点之间的最短路径
Dijkstra（迪杰斯特拉）算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra 算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。
常见的数据结构中树的应用较多一些，在树的节点关系中称之为父子关系，而在一些特定场景下图能更清晰表达。
N-最短路径 是中科院分词工具NLPIR进行分词用到的一个重要算法，张华平、刘群老师在论文《基于N-最短路径方法的中文词语粗分模型》中做了比较详细的介绍。该算法算法基本思想很简单，就是给定一待处理字串，根据词典，找出词典中所有可能的词，构造出字串的一个有向无环图，算出从开始到结束所有路径中最短的前N条路径。因为允许相等长度的路径并列，故最终的结果集合会大于或等于N。
这篇文章我们先来学习第一个求单源最短路径的算法——迪杰斯特拉算法(Dijkstra)，是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，然后后面我们还会学到求多源最短路径的算法。
“最短路径算法:Dijkstra算法，Bellman-Ford算法，Floyd算法和SPFA算法等。从某顶点出发，沿图的边到达另一顶点所经过的路径中，各边上权值之和最小的一条路径叫做最短路径。”
迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）是一种非常重要且有价值的算法。它被广泛应用于计算图中单源最短路径问题，在交通路线规划、网络路由、作业调度等领域有着广泛的应用。
最短路径算法主要有两种，Dijkstra算法和floyd算法，当时在学习这两种算法时经常弄混了，关于这两种算法，记得当时是在交警平台设置的那一道题目上了解到的，就去查很多资料，花了不少时间才基本了解了这两种算法的基本用法，在总结的时候，我更多的是用代码的方式去做的总结，当时想的是等到要用的时候，直接改一下数据，运行代码，得到想要的最短路径就可以了。记得我们老师说过数学建模的知识没必要过于深入的去学习，只要在要用的时候，能想起有这个知识存在，知道大概是用来干嘛，并且能拿过来用就行了（大概就是这个意思）。
本篇给大家分享baiziyu 写的HanLP 中的N-最短路径分词。以为下分享的原文，部分地方有稍作修改，内容仅供大家学习交流！
在需要使用到相应算法时，能够帮助你回忆出常用的实现方案并且知晓其优缺点和适用环境。并不涉及十分具体的实现细节描述。
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最短路径问题一直是图论研究的热点问题。例如在实际生活中的路径规划、地图导航等领域有重要的应用。关于求解图的最短路径方法也层出不穷，本篇文章将详细讲解图的最短路径经典算法。
Floyd-Warshall 算法使用动态规划策略计算图中每两个顶点间的最短路径，算法中通过调整路径中经过的中间顶点来缩小路径权值，最终得到每对顶点间的最短路径。
最短路径算法用于在图中找到两个节点之间的最短路径。最短路径问题在许多实际应用中都有重要的作用，例如网络路由、导航系统等。
最短路算法：最短路径算法是图论研究中，一个经典算法问题；旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。
因为最近在用R语言，所以代码使用R语言完成。语言只是工具，算法才是灵魂。Floyd算法简单暴力，三个for循环搞定。但是相应是要付出代价的，时间复杂度为O(n^3)。今天学习的是一个O(n^2)的算法--经典Dijkstra（迪杰斯特拉）算法，这也是经典贪心算法的好例子。
在http://blog.csdn.net/hacker_zhidian/article/details/54898064这一篇博客中总结了一下在求图的最短路中的一个算法-Floyd算法，Floyd算法用于求图的多源最短路径（多源最短路径：图的所有顶点到其他顶点的最短路径），时间复杂度和其他求最短路算法相比较高，如果一些题目只要求求单源最短路径（单源最短路径：图的某个顶点到其他顶点的最短路径）的话，Floyd算法显然不是最好的选择，那么今天我们来看一下另一个用于求单源最短路径的算法：Dijkstra算法。
在图论中，介数（Betweenness）反应节点在整个网络中的作用和影响力。而本文主要介绍如何基于 Nebula Graph 图数据库实现 Betweenness Centrality 介数中心性的计算。
图的最重要的应用之一就是在交通运输和通信网络中寻找最短路径。例如在交通网络中经常会遇到这样的问题：两地之间是否有公路可通；在有多条公路可通的情况下，哪一条路径是最短的等等。这就是带权图中求最短路径的问题，此时路径的长度不再是路径上边的数目总和，而是路径上的边所带权值的和。带权图分为无向带权图和有向带权图，但如果从A地到B地有一条公路，A地和B地的海拔高度不同，由于上坡和下坡的车速不同，那么边<A,B>和边<B,A>上表示行驶时间的权值也不同。考虑到交通网络中的这种有向性，本篇也只讨论有向带权图的最短路径。一般习惯将路径的开始顶点成为源点，路径的最后一个顶点成为终点。
在http://blog.csdn.net/hacker_zhidian/article/details/54915152这篇博客中，我们用Dijkstra算法单源最短路径，但是Dijkstra算法对于存在负权边的图就无能为力了，接下来就是Bellman-Ford算法显威的时候了，因为它能解决存在负权边的图中的单源最短路径问题。Bellman-Ford算法的核心思想是：对图中所有的边进行缩放，每一次缩放更新单源最短路径。 我们依然通过一个例子来看：
Dijkstra算法用来计算一个点到其他所有点的最短路径的算法，是一种单源最短路径算法。也就是说，只能计算起点只有一个的情况。
版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/wzy0623/article/details/79564814
对于网图来说，最短路径，是指两顶点之间经过的边上权值之和最少的路径，并且我们称路径上的第一个顶点为源点，最后一个顶点为终点。最短路径的算法主要有迪杰斯特拉（Dijkstra)算法和弗洛伊德（Floyd)算法。本文先来讲第一种，从某个源点到其余各顶点的最短路径问题。 这是一个按路径长度递增的次序产生最短路径的算法，它的大致思路是这样的。 比如说要求图7-7-3中顶点v0到v1的最短路径，显然就是1。由于顶点v1还与v2,v3,v4连线，所以此时我们同时求得了v0->v1->v2 = 1+3 = 4, v0->
方法一：每次以一个顶点为源点，重复执行Dijkstra算法n次—— T(n)=O(n³)
Dijkstra算法 算法描述 1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就
2.执行上述 4、5两步骤，找出U集合中路径最短的节点D 加入S集合，并根据条件 if ( 'D 到 B,C,E 的距离' + 'AD 距离' < 'A 到 B,C,E 的距离' ) 来更新U集合
算法思想：一开始各顶点之间的最短路径，就是邻接矩阵值，每一次加入一个顶点，然后判断该顶点加入后，其余起点通过该顶点到达其余顶点能否得到比之前更短的最短路径，如果找到了就进行最短路径和权值和的更新
在一个连通图中，从一个顶点到另一个顶点间可能存在多条路径，而每条路径的边数并不一定相同。如果是一个带权图，那么路径长度为路径上各边的权值的总和。两个顶点间路径长度最短的那条路径称为两个顶点间的最短路径，其路径长度称为最短路径长度。
最短路径是指连接图中两个顶点的路径中，所有边构成的权值之和最小的路径。之前提到的广度优先遍历图结构，其实也是一种计算最短路径的方式，只不过广度遍历中，边的长度都为单位长度，所以路径中经过的顶点的个数即为权值的大小。
自己最近看了一下关于单源最短路径的算法，其基础是DijKstra算法：从某个起点开始，选择直接连接的最短路径点，更新最短路径长并逐渐扩到终点。
转载自：http://blog.csdn.net/fengchaokobe/article/details/7478774
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。由for循环可知，其时间复杂度是O（n^2）。
在一个给定的图中求两个顶点的最短路径的算法一直是比较常用和比较重要的算法。主要的求最短路径的算法有Floyd算法、Dijkstra算法和Bellman-Ford算法等等，本篇我们先来看一下Floyd算法：
单点最短路径问题是求解从s到给定顶点v之间总权重最小的那条路径的问题。Dijkstra算法可以解决边的权重非负的最短路径问题。 Dijkstra算法无法判断含负权边的图的最短路径，但Bellman-Ford算法可以。 在实现Dijkstra算法之前，必须先了解边的松弛： 松弛边v->w意味着检查从s到w的最短路径是否是先从s到v，再从v到w。如果是，则根据这个情况更新数据。下面的代码实现了放松一个从给定顶点的指出的所有的边： private void relax(EdgeWeightedDigraph G,
先简单介绍一下最短路径： 最短路径是啥？就是一个带边值的图中从某一个顶点到另外一个顶点的最短路径。 官方定义：对于内网图而言，最短路径是指两顶点之间经过的边上权值之和最小的路径。 并且我们称路径上的第一个顶点为源点，最后一个顶点为终点。 由于非内网图没有边上的权值，所谓的最短路径其实是指两顶点之间经过的边数最少的路径。 我们时常会面临着对路径选择的决策问题，例如在中国的一些一线城市如北京、上海、广州、深圳等，一般从A点到到达B点都要通过几次地铁、公交的换乘才可以到达。 有些朋友想用最短对的时间，有些朋
该算法从起点开始，采用贪心法策略，每次遍历到起点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点， 直到扩展到终点为止。
学霸刷完 200 道题，会对题目分类，并总结出解决类型问题的通用模板，我不喜欢模板这个名词，感觉到投机的意味，或许用方法或通用表达式更高级一点。而事实上模板一词更准确。
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