求x1-x4的最大值，由题目给的式子1，2，4可得x1-x4>=11,我们来看图中最短路，x1到X4的最短距离也是11，也就是说差分约束系统就是将给定条件转化为图的过程，说白了还是建图，建完图，就看这个图的性质确定用什么最短路算法即可，是否有无解的情况，依照最短路算法什么时候无解呢？当有负环时无解，也就是说这里如果不确定是否无解的时候，可以用SPFA先判断一下，如果存在负环，就直接无解，只存在负的权值的话，就直接SPFA，优化什么花里胡哨的应改也用不到，全部为正权值的时候直接迪杰斯特拉完事，就这么简单，这个算法主要是考察的怎么将问题转化为差分约束，进而建图，这是这个问题的关键，因为求解只是一遍最短路的事。
在需要使用到相应算法时，能够帮助你回忆出常用的实现方案并且知晓其优缺点和适用环境。并不涉及十分具体的实现细节描述。
最短路算法：最短路径算法是图论研究中，一个经典算法问题；旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。
上一期，长老向大家分享了一个跟 BFS 很像的、可以求解负环的单源最短路算法 SPFA，今天，让我们来看一下 SPFA 在求解差分约束系统时的力量吧。
疯子的算法总结(八) 最短路算法+模板 图论--（技巧）超级源点与超级汇点 最短路三大算法 最短路三大算法--Floyd —Warshall 最短路三大算法--Dijkstra 最短路三大算法--SPFA 关于SPFA Bellman-Ford 第K短路+严格第K短路 最短路径生成树计数+最短路径生成树 Dijkstra Floyd BFS最短路的共同点与区别
在开始介绍最短路问题之前我们先来简单讨论网络流问题（network flow problems）
给定一个带权有向图G=（V,E），其中每条边的权是一个实数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源。现在要计算从源到其他所有各顶点的最短路径长度。这里的长度就是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径 [1] 问题。
这是 LeetCode 上的 「2045. 到达目的地的第二短时间」 ，难度为 「困难」。
在http://blog.csdn.net/hacker_zhidian/article/details/54898064这一篇博客中总结了一下在求图的最短路中的一个算法-Floyd算法，Floyd算法用于求图的多源最短路径（多源最短路径：图的所有顶点到其他顶点的最短路径），时间复杂度和其他求最短路算法相比较高，如果一些题目只要求求单源最短路径（单源最短路径：图的某个顶点到其他顶点的最短路径）的话，Floyd算法显然不是最好的选择，那么今天我们来看一下另一个用于求单源最短路径的算法：Dijkstra算法。
Dijkstra（迪杰斯特拉）算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra 算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。
在一个给定的图中求两个顶点的最短路径的算法一直是比较常用和比较重要的算法。主要的求最短路径的算法有Floyd算法、Dijkstra算法和Bellman-Ford算法等等，本篇我们先来看一下Floyd算法：
时间复杂度 平均情况下 O(m)，最坏情况下 O(nm), n 表示点数，m 表示边数
在上一篇文章当中我们讲解了bellman-ford算法和spfa算法，其中spfa算法是我个人比较常用的算法，比赛当中几乎没有用过其他的最短路算法。但是spfa也是有缺点的，我们之前说过它的复杂度是
这是全文第四章拓展阅读，也是全篇的最后一个章节。在前三章的内容里，我们详细介绍了最短路问题及其数学模型、最短路径求解算法以及单源、多源Label Correcting Algorithms的核心内容。本章将介绍如何利用前文介绍的算法求解多目标最短路径问题以及如何处理大规模网络。点击下方链接回顾往期内容：
Dijkstra：适用于权值为非负的图的单源最短路径，用斐波那契堆的复杂度O(E+VlgV) BellmanFord：适用于权值有负值的图的单源最短路径，并且能够检测负圈，复杂度O(VE) SPFA：适用于权值有负值，且没有负圈的图的单源最短路径，论文中的复杂度O(kE)，k为每个节点进入Queue的次数，且k一般<=2，但此处的复杂度证明是有问题的，其实SPFA的最坏情况应该是O(VE). Floyd：每对节点之间的最短路径。
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其它全部节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但因为它遍历计算的节点非常多，所以效率低。
本系列推文重在从算法基本原理、复杂度分析、优缺点、代码实现、算法扩展等方面科普Label Correcting Algorithm（最短路算法重要分支），同时给出了下一步学习内容建议。
单源最短路问题(SSSP)常用的算法有Dijkstra，Bellman-Ford，这两个算法进行优化，就有了Dijkstra+heap、SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法。这两个算法写起来非常相似。下面就从他们的算法思路、写法和适用场景上进行对比分析。如果对最短路算法不太了解，可先看一下相关ppt:最短路
小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在 6：00 之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑 2^k 千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用 longint 存的，所以总跑路长度不能超过 maxlongint 千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点 1，公司为点 n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证 1 到 n 至少有一条路径。
蒜头君在玩一个很好玩的游戏，这个游戏一共有至多 个地图，其中地图 是起点，房间 是终点。有的地图是补给站，可以加 点体力，而有的地图里存在怪物，需要消耗 点体力，地图与地图之间存在一些单向通道链接。蒜头君从 号地图出发，有 点初始体力。每进入一个地图的时候，需要扣除或者增加相应的体力值。这个过程持续到走到终点，或者体力值归零就会 Game Over。不过，他可以经过同个地图任意次，且每次都需要接受该地图的体力值。
这两天新型冠状病毒真的是让人心惊胆战。病毒传播速度的快从官方给出的数字就能体现出来。在传播的背后其实还隐藏着这么一个问题：为什么很多人都会从湖北出发，或者途经湖北省呢？
熟悉的最短路算法就几种：bellman-ford，dijkstra，spfa，floyd。 bellman-ford可以用于边权为负的图中，图里有负环也可以，如果有负环，算法会检测出负环。 时间复杂度O（VE）; dijkstra只能用于边权都为正的图中。 时间复杂度O（n2）； spfa是个bellman-ford的优化算法，本质是bellman-ford，所以适用性和bellman-ford一样。（用队列和邻接表优化）。 时间复杂度O（KE）; floyd可以用于有负权的图中，即使有负环，算法也可以检测出来,可以求任意点的最短路径，有向图和无向图的最小环和最大环。 时间复杂度O（n3）； 任何题目中都要注意的有四点事项：图是有向图还是无向图、是否有负权边，是否有重边，顶点到自身的可达性。 1、Dijkstra（单源点最短路） 这个算法只能计算单元最短路，而且不能计算负权值，这个算法是贪心的思想， dis数组用来储存起始点到其他点的最短路，但开始时却是存的起始点到其他点的初始路程。通过n-1遍的遍历找最短。每次在剩余节点中找dist数组中的值最小的，加入到s数组中，并且把剩余节点的dist数组更新。
Jzzhu is the president of country A. There are n cities numbered from 1 to n in his country. City 1 is the capital of A. Also there are m roads connecting the cities. One can go from city to (and vise versa) using the -th road, the length of this road is . Finally, there are k train routes in the country. One can use the -th train route to go from capital of the country to city (and vise versa), the length of this route is . J是A国的总统，这个国家有n个城市。1是首都，有m条公路连接这些城市。然后，有k个火车线。城市到首都1的距离是。
寒假了，继续学习停滞了许久的算法。接着从图论开始看起，之前觉得超级难的最短路问题，经过两天的苦读，终于算是有所收获。把自己的理解记录下来，可以加深印象，并且以后再忘了的时候可以再看。 最短路问题在程序竞赛中是经常出现的内容，解决单源最短路经问题的有bellman-ford和dijkstra两种算法，其中，dijikstra算法是对bellman的改进。解决任意两点间的最短路有Floyd-warshall算法。
这次的周赛是理想汽车赞助的，大奖只是给了理想汽车的周边，和之前豪气公司送iWatch相比，不免有些小气……
最短路问题也属于图论算法之一，解决的是在一张有向图当中点与点之间的最短距离问题。最短路算法有很多，比较常用的有bellman-ford、dijkstra、floyd、spfa等等。这些算法当中主要可以分成两个分支，其中一个是bellman-ford及其衍生出来的spfa，另外一个分支是dijkstra以及其优化版本。floyd复杂度比较高，一般不太常用。
如果说过去是算法根据芯片进行优化设计的时代，那么英特尔对 Mobileye 的收购，预示着一个新时代的到来：算法和芯片协同进化的时代。今天我们着重了解下智能驾驶发展驱动下，「算法」这一细分技术领域都有哪些创新和进步。
“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。” “六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。
搜索与图论篇——图的最短路 本次我们介绍搜索与图论篇中的图的最短路，我们会从下面几个角度来介绍： Dijkstra简介 Dijkstra代码 Dijkstra优化 Floyd简介 Floyd代码 Kruskal简介 Kruskal代码 Dijkstra简介 我们首先来介绍第一种求图的最短路的基本算法： /*算法前述*/ // 该算法属于较为复杂图的最短路算法,适用于求解一点到该图所有点之间的距离 // 只能用来求解边权为正数的情况，默认复杂度为O(n^2),但是后期如果采用队列优化复杂度为O(
需要说明的是，由于算法的代码实现主要注重思路的清晰，下方有代码实现的文章主要以Python为主，Java为辅，对于Python薄弱的同学敬请不用担心，几乎可以看作是伪代码，可读性比较好。如实在有困难可以自行搜索Java代码
本文总结了图的几种最短路径算法的实现：深度或广度优先搜索算法，费罗伊德算法，迪杰斯特拉算法，Bellman-Ford 算法。
这是 LeetCode 上的 「675. 为高尔夫比赛砍树」 ，难度为 「困难」。
1.图 图G由顶点集V和关系集E组成,记为:G=(V,E),V是顶点(元素)的有穷非空集，E是两个顶点之间的关系的集合。 若图G任意两顶点a,b之间的关系为有序对,∈E, 则称为从a到b的一条弧/有向边；其中： a是的弧尾，b是的弧头；称该图G是有向图。 若图G的任意两顶点a,b之间的关系为无序对(a,b), 则称(a,b)为无向边(边）,称该图G是无向图。 无向图可简称为图。 2.完全图 3.网:带权的图 4.子图:对图 G=(V,E)和G’=(V’,E’)， 若V’
初始值的选取非常重要，不恰当的初始值可能最后导致模型不能收敛。深度学习的参数训练也不例外，通常它们会被 "随机" 初始化。可是，为什么要这么做呢？为了弄清它，先从相关背景出发，理解背后的原因和相关更丰富的知识。
在计算机科学中，寻找图中最短路径是一个经典问题。 Dijkstra 算法和 Floyd-Warshall 算法是两种常用的最短路径算法。本篇博客将重点介绍这两种算法的原理、应用场景以及使用 Python 实现，并通过实例演示每一行代码的运行过程。
这是 LeetCode 上的「1334. 阈值距离内邻居最少的城市」，难度为「中等」。
动态规划 , 英文名称 Dynamic Programming , 简称 DP , 不是具体的某种算法 , 是一种算法思想 ;
本文介绍了计算单源最短路径算法在社交网络中的应用。首先介绍了单源最短路径算法的基本概念和常用算法，然后讨论了社交网络中的最短路径问题，并给出了基于Madlib的算法实现。最后，介绍了如何利用该算法计算两个人之间的最短路径。
那这篇文章我们要再来学习一个求解多源最短路径的算法——Floyd-Warshall算法
最近被BOSS抽查 运筹学 基本功课， 面对BOSS的突然发问， 机智的小编果断选择了—— 拿 · 出 · 课 · 本 然后BOSS 微微一笑 ： “来，实现下解决这个问题的代码。” 意识到上完运筹学的自己根本是条 只会解应用题 的 咸·鱼，而运筹学实际上是门算法课后... 小编 放弃治疗 痛定思痛 ，决心开始手脑结合、理论+实践、以解决问题为目的，开始自己在运筹学上的新一轮征程！ 本着一贯的无私奉献精神，小编整理出了这些日子学习运筹学的一系列心得笔记，帮助大家快速突破理论到实践的次元壁！
G纲是个物流离散中心，经常需要往各个城市运东西，怎么运送距离最近——单源最短路径问题
最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：
前言 感谢每一位朋友的阅读与建议，今天对最短路径blog进行了修改，调整图和部分内容。感谢各位关注。提早祝大家圣诞节平安快乐。 单源最短路径问题描述 给定一个带权有向图G=（V,E），其中每条边的权是一个实数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源。现在要计算从源到其他所有各顶点的最短路径长度。这里的长度就是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题 1.无权最短路径（非唯一） 算法分析 由于图没有权，所以我们只需要关注路径上的边 无权最短路径实质上是特殊的有权最短路径，因为我们可以将每条边按权为1处理
最短路径算法经过长期研究和实践，在网络路由和路径选择方面已经得到广泛应用和验证。这些算法经过了大量的测试和优化，能够提供稳定可靠的路径计算和网络管理功能。同时，网络设备和协议也支持最短路径算法，保证了其在网络环境中的稳定性。
N-最短路径 是中科院分词工具NLPIR进行分词用到的一个重要算法，张华平、刘群老师在论文《基于N-最短路径方法的中文词语粗分模型》中做了比较详细的介绍。该算法算法基本思想很简单，就是给定一待处理字串，根据词典，找出词典中所有可能的词，构造出字串的一个有向无环图，算出从开始到结束所有路径中最短的前N条路径。因为允许相等长度的路径并列，故最终的结果集合会大于或等于N。
迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）是一种非常重要且有价值的算法。它被广泛应用于计算图中单源最短路径问题，在交通路线规划、网络路由、作业调度等领域有着广泛的应用。
要令 A 到 B 之间的 距离 变短 , 只能 引入 第三个点 K , A 先到 K , 然后从 K 到 B ,
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