问题描述： 求两个字符序列的公共最长子序列。 ---- 最长公共子串 在回到子序列问题之前，先来了解一下子串的问题。 例如，HISH和FISH两个字符序列的公共最长子串就是：ISH。很容易理解。 ---- 绘制网格 通过上一次背包问题的学习，给了我一些很重要的启示： 每种动态规划解决方案都设计网格。 动态规划可以帮助你在给定约束条件下找到最优解。 问题可分解为彼此独立且离散的子问题时，就可以使用动态规划法来解决。 那么，要解决这个问题的网格长什么样呢？要确定这一点，你首先得回答： 1.单元格中的值是什么？
解释：s 中小于等于 5 的最长子序列是 "00010" ，对应的十进制数字是 2 。
https://leetcode-cn.com/problems/longest-uncommon-subsequence-i/
有一个长为n的数列a0, a1, ……, a(n-1)。请求出这个序列中最长的上升子序列的长度。上升子序列指的是对于任意的i<j都满足ai<aj的子序列，该问题被称为最长上升子序列（LIS，Longest Increasing Subsequence）的著名问题。
递归和动态规划是算法界的两个扛把子，想进入算法之门，则必须理解、掌握这两种算法的本质。一旦参悟透这2种算法的精髓，再加上对树、图等复杂数据结构的深入理解，可以解决大部分的算法问题。
最近公司大量招人，发动了大家的力量。我也跟着一起下载了脉脉，脉脉上好多HR在招人。碰巧看见了一个猎头的动态，说这就是字节的算法面试题，你能做对几道？我大概扫了一眼，考察深度优先搜索（DFS），链表的题目不在少数，动态规划的题目也特别醒目。对DFS，链表相关题目感兴趣的可以看我之前的文章。正好我们昨天在聊动态规划的爬楼梯问题，今天我们也就来聊聊字节面试题中的最长回文子序列问题。
本题刚开始其实我是按照双指针做的， 当时看到这道题想都没想 直接通过滑动窗口的方式确定最大的递增子序列。 结果看来用例才发现他找的是子序列， 不是连续子序列……
Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.
我们刷leetcode的时候，经常会遇到动态规划类型题目。动态规划问题非常非常经典，也很有技巧性，一般大厂都非常喜欢问。今天跟大家一起来学习动态规划的套路，文章如果有不正确的地方，欢迎大家指出哈，感谢感谢~
Given a string s, find the longest palindromic subsequence's length in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
大家好，我是捡田螺的小男孩。收集了腾讯常考的十道算法题（真题）。在金三银四，希望对大家有帮助呀。
算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选 ！
给定两个字符串，你需要从这两个字符串中找出最长的特殊序列。最长特殊序列定义如下：该序列为某字符串独有的最长子序列（即不能是其他字符串的子序列）。
A numeric sequence of ai is ordered if a1 < a2 < ... < aN. Let the subsequence of the given numeric sequence (a1, a2, ..., aN) be any sequence (ai1, ai2, ..., aiK), where 1 <= i1 < i2 < ... < iK<= N. For example, sequence (1, 7, 3, 5, 9, 4, 8) has ordered subsequences, e. g., (1, 7), (3, 4, 8) and many others. All longest ordered subsequences are of length 4, e. g., (1, 3, 5, 8).
1. 题目 给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。 示例 1: 输入: [1,3,5,4,7] 输出: 2 解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。 示例 2: 输入: [2,2,2,2,2] 输出: 5 解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。 注意: 给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是32位有符号整数。 来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.co
解题思路： 题目会给定一个字符串s，我们需要返回其中最长子串的长度，注意，这里返回的是最长子串长度而非最长子序列长度。例如：“abbcde”,最长子串是“bcde” ； 最长子序列是“abcde” ；
有两种算法复杂度为O(n*logn)和O(n^2)。在上述算法中，若使用朴素的顺序查找在D1..Dlen查找，由于共有O(n)个元素需要计算，每次计算时的复杂度是O(n)，则整个算法的时间复杂度为O(n^2)，与原来算法相比没有任何进步。但是由于D的特点(2)，在D中查找时，可以使用二分查找高效地完成，则整个算法时间复杂度下降为O(nlogn)，有了非常显著的提高。需要注意的是，D在算法结束后记录的并不是一个符合题意的最长上升子序列！算法还可以扩展到整个最长子序列系列问题。 有两种算法复杂度为O(n*logn)和O(n^2) O(n^2)算法分析如下 （a[1]…a[n] 存的都是输入的数） 1、对于a[n]来说，由于它是最后一个数，所以当从a[n]开始查找时，只存在长度为1的不下降子序列； 2、若从a[n-1]开始查找，则存在下面的两种可能性： （1）若a[n-1] < a[n] 则存在长度为2的不下降子序列 a[n-1],a[n]. （2）若a[n-1] > a[n] 则存在长度为1的不下降子序列 a[n-1]或者a[n]。 3、一般若从a[t]开始，此时最长不下降子序列应该是按下列方法求出的： 在a[t+1],a[t+2],…a[n]中，找出一个比a[t]大的且最长的不下降子序列，作为它的后继。 4、为算法上的需要，定义一个数组： d:array [1..n,1..3] of integer; d[t,1]表示a[t] d[t,2]表示从i位置到达n的最长不下降子序列的长度 d[t,3]表示从i位置开始最长不下降子序列的下一个位置 最长不下降子序列的O(n*logn)算法 先回顾经典的O(n^2)的动态规划算法，设A[t]表示序列中的第t个数，F[t]表示从1到t这一段中以t结尾的最长上升子序列的长度，初始时设F[t] = 0(t = 1, 2, …, len(A))。则有动态规划方程：F[t] = max{1, F[j] + 1} (j = 1, 2, …, t – 1, 且A[j] < A[t])。 现在，我们仔细考虑计算F[t]时的情况。假设有两个元素A[x]和A[y]，满足 (1)x < y < t (2)A[x] < A[y] < A[t] (3)F[x] = F[y] 此时，选择F[x]和选择F[y]都可以得到同样的F[t]值，那么，在最长上升子序列的这个位置中，应该选择A[x]还是应该选择A[y]呢？ 很明显，选择A[x]比选择A[y]要好。因为由于条件(2)，在A[x+1] … A[t-1]这一段中，如果存在A[z]，A[x] < A[z] < a[y]，则与选择A[y]相比，将会得到更长的上升子序列。 再根据条件(3)，我们会得到一个启示：根据F[]的值进行分类。对于F[]的每一个取值k，我们只需要保留满足F[t] = k的所有A[t]中的最小值。设D[k]记录这个值，即D[k] = min{A[t]} (F[t] = k)。 注意到D[]的两个特点： (1) D[k]的值是在整个计算过程中是单调不上升的。 (2) D[]的值是有序的，即D[1] < D[2] < D[3] < … < D[n]。 利用D[]，我们可以得到另外一种计算最长上升子序列长度的方法。设当前已经求出的最长上升子序列长度为len。先判断A[t]与D[len]。若A[t] > D[len]，则将A[t]接在D[len]后将得到一个更长的上升子序列，len = len + 1， D[len] = A[t]；否则，在D[1]..D[len]中，找到最大的j，满足D[j] < A[t]。令k = j + 1，则有D[j] < A[t] <= D[k]，将A[t]接在D[j]后将得到一个更长的上升子序列，同时更新D[k] = A[t]。最后，len即为所要求的最长上升子序列的长度。 在上述算法中，若使用朴素的顺序查找在D[1]..D[len]查找，由于共有O(n)个元素需要计算，每次计算时的复杂度是O(n)，则整个算法的时间复杂度为O(n^2)，与原来的算法相比没有任何进步。但是由于D[]的特点(2)，我们在D[]中查找时，可以使用二分查找高效地完成，则整个算法的时间复杂度下降为O(nlogn)，有了非常显著的提高。需要注意的是，D[]在算法结束后记录的并不是一个符合题意的最长上升子序列！ 这个算法还可以扩展到整个最长子序列系列问题，整个算法的难点在于二分查找的设计，需要非常小心注意。
文章作者：Tyan 博客：noahsnail.com | CSDN | 简书
给定一个由整数数组组成的数组arrays，其中arrays[i]是严格递增排序的，返回一个表示所有数组之间的最长公共子序列的整数数组。
Given a string, find the length of the longest substring without repeating characters.(请从子字符串中找出一个最长的不包含重复字符的子字符串)
主要推送关于对算法的思考以及应用的消息。培养思维能力，注重过程，挖掘背后的原理，刨根问底。本着严谨和准确的态度，目标是撰写实用和启发性的文章，欢迎您的关注。 01 — 你会学到什么？ 前三天的推送都是关于动态规划算法的，先通过一个《装水最多的容器》初步感受了动态规划是怎么一回事，相比于直观的枚举算法，它能使求解更快地收敛；之后，推送了求解有效括号对的最大数，在求解过程中，根据两种情况分别建立了递推公式；接着解决了动态规划常常需要一个O(n)或更大的空间以及这样做得到个回报，即效率上的提升，并通过一个典型的爬
https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/
众所周知，很多社区都是有内容审核机制的，除了第一次发布，后续的修改也需要审核，最粗暴的方式当然是从头再看一遍，但是编辑肯定想弄死你，显然这样效率比较低，比如就改了一个错别字，再看几遍可能也看不出来，所以如果能知道每次都修改了些什么，就像git的diff一样，那就方便很多了，本文就来简单实现一个。
最长递增子序列(Longest Increasing Subsequence)是指n个数的序列的最长单调递增子序列。比如，A = [1,3,6,7,9,4,10,5,6]的LIS是1 3 6 7 9 10。我们现在希望编程求出一个给定的数组，我们能得到LIS的长度。 关于LIS的求法使用DP算法的文章也很多，时间复杂度是O(n2)，这里，我们介绍一个只需要不到15行的Python代码或者Java代码来实现一个复杂度O(nlogn)的算法。
在 精读《DOM diff 原理》 一文中，我们提到了 Vue 使用了一种贪心 + 二分的算法求出最长上升子序列，但并没有深究这个算法的原理，因此特别开辟一章详细说明。
如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。
所有的问题可能不止一种方法，但是由于是dp专题，只会讲述dp解题的方法。如果需要别的算法可以看看后续的更新。 同时，这里的dp算法并不一定是最简单的效率最高的解题方法，可能别的算法更适合更方便。
——where2go 团队
「最长特殊序列」定义如下：该序列为某字符串独有的最长子序列（即不能是其他字符串的子序列）。
(2) 长度大于1——>满足前提（nums[j]<nums[i]）——>max(dp[j]+1,dp[i]) （0<=j<=i-1）
今天是第五期，争取每天一期，最多两天一期，欢迎大家监督我。。。公众号监督最好！！！
l例如：对于[3,1,4,2,5]，最长上升子序列的长度是3 arr = [3,1,4,5,9,2,6,5,0] def lis(arr): #dp[i]表示第i个位置的值为尾的数组的最长递增子序列的长度 #初始化数组，假定数组中每个值的最长子序列就是它自己，即都是1 dp = [1 for _ in range(len(arr))] #遍历数组 for i in range(len(arr)): #当遍历到第i个位置时，再依次从0开始遍历到
#include <iostream> //动态规划法:最长递增子序列之和 int IncreaseOrder(int a[],int n); using namespace std; int main() { int n; cout<<"请输入数组长度:"; cin>>n; int a[n]; int i; cout<<"请输入数组元素:"<<endl; for(i=0; i<n; i++) cin>>a[i]; for(i
本文记录寻找两个字符串最长公共子串和子序列的方法。 名词区别 最长公共子串（Longest Common Substring）与最长公共子序列（Longest Common Subsequence）的区别： 子串要求在原字符串中是连续的，而子序列则只需保持相对顺序，并不要求连续。 最长公共子串 是指两个字符串中最长连续相同的子串长度。 例如：str1=“1AB2345CD”,str2=”12345EF”,则str1，str2的最长公共子串为2345。 动态规划 如果 str1 的长度为
要设计一个 O(nlgn) 时间的算法来求一个 n 个数的序列的最长单调递增子序列，我们可以使用动态规划结合二分查找的方法，也就是经典的“最长递增子序列”（Longest Increasing Subsequence, LIS）问题。
题目描述： 给定两个字符串，你需要从这两个字符串中找出最长的特殊序列。最长特殊序列定义如下：该序列为某字符串独有的最长子序列（即不能是其他字符串的子序列）。 子序列可以通过删去字符串中的某些字符实现，但不能改变剩余字符的相对顺序。空序列为所有字符串的子序列，任何字符串为其自身的子序列。 输入为两个字符串，输出最长特殊序列的长度。如果不存在，则返回 -1。 示例 : 输入: "aba", "cdc" 输出: 3 解析: 最长特殊序列可为 "aba" (或 "cdc") 说明: 两个字符串长度均小于100。 字
最长公共子序列运用十分广泛，例如人脸识别，相似度比较等方面。子序列表示原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。 比如：“abc”，“ac”是子序列，但“ca”不是 实现代码：
求一个字符串的最长递增子序列的长度 如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4
You are given an array a consisting of n integers.
考虑仅用1分、5分、10分、25分和50分这5种硬币支付某一个给定的金额。 例如需要支付11分钱， 有一个1分和一个10分、 一个1分和两个5分、 六个1分和一个5分、 十一个1分这4种方式。 请写一个程序， 1）计算一个给定的金额有几种支付方式。 2）使用硬币最少的数量 3）使用硬币最少的数量时的组合 注：假定支付0元有1种方式
给定一个字符串 s，找到其中最长的回文子序列。可以假设 s 的最大长度为 1000。
注意此模板只适用于查找a中是否存在v，存在的话则返回其中一个符合条件的位置，并不一定只有那一个位置，这个视情况而定。
新子节点数组相对于旧子节点数组的变化，无非是通过更新、删除、添加和移动节点来完成，而核心 diff 算法，就是在已知旧子节点的 DOM 结构、vnode 和新子节点的 vnode 情况下，以较低的成本完成子节点的更新为目的，求解生成新子节点 DOM 的系列操作。
思路:后缀是指要解决的子问题是原问题的后半部分，如果用字符串类描述，相当于子问题永远都是原问题的后半部分 str[i:]
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