有没有一种快速算法可以将一个集合的所有分区生成大小为2的子集(和一个大小为1的子集)？ - 腾讯云开发者社区

分区问题在计算机科学领域，该问题的定义是：给定多重正整数集 X，它可以被分割为两个元素之和相等的子集 X1 和 X2，即每个子集的数值之和与另一个子集相等。...例如，X={3,4,1,3,3,2,3,2,1} 可以被分割为 X1={3,3,2,3} 和 X2={4,2,3,1,1}，二者的数值之和都是 11。...类似地，X={1,3,1,2,1,2} 可以被分成 X1={2,1,1,1} 和 X2={3,2}，两个子集的数值之和都是 5。有趣的是，这不是唯一解。...近似算法如上所述，将分区问题分解为多路分割与子集和问题后，我们就可以考虑为这些问题而开发的算法，包括：贪婪数字分割（Greedy number Partitioning）该算法循环遍历所有数字，将每个数字分配给总和最小的子集...在该算法中，我们可以通过去除冗余和最小化空间浪费来包装不同形状和大小的对象。例如：给定一个包含 n 个项的集合，每个项的大小分别为 s1,s2,..

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什么是近似算法？它适用于哪些问题？这篇文章给你答案

分区问题（Partition Problem）在计算机科学领域，该问题的定义是：给定多重正整数集 X，它可以被分割为两个元素之和相等的子集 X1 和 X2，即每个子集的数值之和与另一个子集相等。...例如，X={3,4,1,3,3,2,3,2,1} 可以被分割为 X1={3,3,2,3} 和 X2={4,2,3,1,1}，二者的数值之和都是 11。...类似地，X={1,3,1,2,1,2} 可以被分成 X1={2,1,1,1} 和 X2={3,2}，两个子集的数值之和都是 5。有趣的是，这不是唯一解。...近似算法如上所述，将分区问题分解为多路分割与子集和问题后，我们就可以考虑为这些问题而开发的算法，包括：贪婪数字分割（Greedy number Partitioning）该算法循环遍历所有数字，将每个数字分配给总和最小的子集...在该算法中，我们可以通过去除冗余和最小化空间浪费来包装不同形状和大小的对象。例如：给定一个包含 n 个项的集合，每个项的大小分别为 s1,s2,..

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您找到你想要的搜索结果了吗？

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快速排序你真的会了吗？

正如它的名字所体现，快速排序是在实践中最快的已知排序算法，平均运行时间为O(NlogN)，最坏的运行时间为O(N^2)。算法的基本思想很简单，然而想要写出一个高效的快速排序算法并不是那么简单。...假如有一个元素集合A：选择A中的任意一个元素pivot，该元素作为基准将小于基准的元素移到左边，大于基准的元素移到右边（分区操作） A被pivot分为两部分，继续对剩下的两部分做同样的处理直到所有子集元素不再需要进行上述步骤...几乎所有的数据都被分割到一个集合中，而另一个集合没有数据。这样的情况下，时间花费了，却没有做太多实事。而它的时间复杂度就是最差的情况O(N^2)。因此这种策略是绝对不推荐的。...这样就把大于等于基准的移到了右边，小于等于基准的移到了左边重复上面的步骤，直到i和j交错将基准元素与i所指向的元素交换，使得基准元素将整个元素集合分割为小于基准和大于基准的元素集合在们采用三数中值得方法选择基准的情况下...例如对于前面提到的数组，首先对区间[0,8]进行分区操作，之后得到两个新的分区，1,2,3和9，7，6，10，8，假设两个区间仍然可以使用快速排序，那么需要将区间[0,2]和[5,8]的其中一个压栈，另一个继续分区操作

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大佬的快速排序算法，果然不一样

前言快速排序，正如它的名字所体现，是在实践中已知的最快的排序算法，平均运行时间为O(NlogN)，最坏的运行时间为O(N^2)。...算法的基本思想很简单，然而想要写出一个高效的快速排序算法并不是那么简单。基准的选择，元素的分割等都至关重要，如果你不清楚如何优化快速排序算法，本文你不该错过。...假如有一个元素集合A：选择A中的任意一个元素pivot，该元素作为基准将小于基准的元素移到左边，大于基准的元素移到右边（分区操作） A被pivot分为两部分，继续对剩下的两部分做同样的处理直到所有子集元素不再需要进行上述步骤...几乎所有的数据都被分割到一个集合中，而另一个集合没有数据。这样的情况下，时间花费了，却没有做太多实事。而它的时间复杂度就是最差的情况O(N^2)。因此这种策略是绝对不推荐的。...例如对于前面提到的数组，首先对区间[0,8]进行分区操作，之后得到两个新的分区，1,2,3和9，7，6，10，8，假设两个区间仍然可以使用快速排序，那么需要将区间[0,2]和[5,8]的其中一个压栈，另一个继续分区操作

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最简单的NP-Hard问题

数字分区问题讨论这样一个问题：给定一个正整数的多重集合，能否将划分为两个子集和，使得中元素的和与中元素的和相等？...并不是所有的多重集合都能找到这个问题的解，比如。伪多项式时间算法在多重集合元素的个数和多重集合元素的和值不是很大时，可以采用动态规划来解决。...假设问题的输入是具有个正整数的多重集合设为中元素的和值。那么算法就是找出一个的子集，其和为。...如果将问题变成将一个多重集合分为个和相等的子集，算法的空间复杂度将为，其中是输入中最大的值。在这样的情况下，即使也很难应用这样的算法，除非输入的都是一些小数字。...在第一阶段结束时，剩下的数字就是两个子集和值的差。第二个阶段构造出真正的解法。在这个问题中，差分算法比贪心算法效果更好，但对于数字大小和集合大小呈指数关系的情况仍然不适用。

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KDD 2020 | Facebook提出组合embedding方法在大规模推荐系统中的应用

0.摘要 Facebook团队考虑embedding的存储瓶颈，提出了一种新颖的方法，通过利用类别集合的互补分区为每个类别生成唯一的embedding向量，无需明确定义，从而以端到端的方式减小embedding...2.2.COMPLEMENTARY PARTITIONS（互补分区）在商余技巧中，每个操作（商或余数）将类别集合划分为多个“存储桶”，通过将商和余数的embedding组合在一起，可以为每个索引生成一个独一无二的向量...定义1：给定集合S的k个分区 P1,P2….PK，这些分区是互补的。即对于集合S中任意两个元素a和b，总是存在一个分区，在这个分区关系下的a和b的等价类集合不同。...（我理解就是对于每两个不同元素比如1和4，总有一种分区关系，让1和4存在两个子集中，像1和4在第二种分区关系下，它们就在两个分区子集里）给定分区的每个等价类都指定一个映射到embedding向量的“bucket...生成embedding的另一种方法是为每个分区定义一组不同的转换（第一个embedding table除外）。

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使用孤立森林进行无监督的离群检测

孤立森林是一种无监督算法的异常检测，可以以快速检测数据集中的异常值。孤立森林是一种简单但非常有效的算法，能够非常快速地发现数据集中的异常值。...该算法是通过以异常值最明显的特点为中心来进行工作：只会有几个异常值有异常值肯定与其他值不同孤立森林通过引入（一组）二叉树来实现，该二叉树通过随机选择一个特征然后随机选择该特征的分割值来递归地生成分区...分区过程将一直持续，直到它将所有数据点与其余样本分开。因为每棵树的实例中只选择一个特征。...这里我们使用二维用例是为快速证明算法有效性。该算法可以毫无问题地用于具有多维特征的数据集。下面通过调用 IsolationForest() 来初始化一个孤立森林对象。...Max_samples = 'auto' 将子集大小设置为 min (256, num_samples)。这里的contamination代表数据集中异常值的比例。

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算法基础

分治法可以解决的具体问题：矩阵连乘、大数乘法、二分法搜索、快速排序、合并排序合并排序的基本思想：将待排序元素分成大小大致相同的 2 个子集合，分别对 2 个子集合进行排序，然后将已排序的两个子集合合并成排好序的集合...如果分割后的子集合还是比较大，则继续分治，直到分成的子集合只包含一个元素。合并排序的时间复杂度是 O（nlogn），是排序算法中的渐近最优算法。...快速排序的基本思想：对于输入的数组，以第 1 个元素为基准元素将数组划分成 3 段，基准元素在中间，小于等于基准元素的在前面，大于等于基准元素的在后面；对第 1 段和第 3 段驻足重复以上过程...单源最短路径Dijkstra算法、最小生成树算法prim和Kruskal算法都是贪心算法。用回溯法解题的一个显著特征是搜索过程中动态产生问题的解空间。...分支限界法的搜索策略是：在扩展结点处，先生成它的所有子结点，根据剪枝函数将满足条件的子结点加入活结点表中，然后再从当前的活结点表中选择一个最有利的结点作为下一个扩展结点。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （98）-- 算法导论9.3 4题

快速选择算法是一种基于比较的算法，用于在未排序的列表中找到第k小（或大）的元素。它的平均时间复杂度为O(n)。证明过程如下： 1.选择一个基准元素pivot。...在这里插入图片描述 360智脑：可以使用双指针法来证明该算法的正确性。假设集合大小为n,定义两个指针i和j,初始值分别为0和n-1。...由于我们知道第 i-1 小的元素和第 n-i 大的元素，我们可以将这两部分合并成一个有序的集合，其中包含了所有的元素。现在问题转化为在这个有序集合中找到第 i 小的元素。我们可以采用二分查找的方法。...将集合划分成两个子集，第一个子集包含前 i-1 个元素，第二个子集包含后面的 n-i 个元素。 2. 对两个子集分别递归地调用这个算法，找到第 i-1 小的元素和第 n-i 大的元素。 3....2.假设第i小的元素为x，将x与集合中最后一个元素交换位置。这样，x就位于集合的最后一个位置。 3.再次进行比较操作，找到集合中除了最后一个元素外的第i小的元素。这个元素就是第i-1小的元素。

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模式识别中的Apriori算法和FPGrowth算法

并且不存在一个x的父集y，是的y和x有一样的support值。它不会丢失频繁子集信息 max pattern: 子集x是频繁的。并且不存在一个x的父频繁子集。...会丢失频繁子集的support值 Apriori算法基本思想如果一个集合是频繁的，那么在同一个最小sup值下，它的子集也是频繁的。...算法的核心思想是：首先找到所有的1项代表集C1，根据sup过滤得到频繁集合F1，从F1中得到代表集C2，C2的自己如果有不在F1中的，就删掉【这个过程称为剪枝】，然后遍历数据集，当C2中的数据在原始数据集中是频繁的时候...分区策略对于一个很大的数据库来说，分区之后，如果某一项是频繁的，意味着至少存在一个分区，它也是频繁的，所以，第一次扫描数据库，先把当前分区的数据全部收入内存，然后计算出当前分区的所有频繁集，然后把所有的频繁集统一收作全局代表...表中存储计算结果为同一个hash值的个数【可以在具体的分区做】，如果这个数值小于support值，那么当前hash桶中的所有项都不是频繁的，就不会当做代表集频繁模式挖掘-DHP算法详解 | I am Busy

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不相交集类

2.union(x,y)，将 x、y所在的子集（Sx和 Sy）合并成一个新的子集，并为了保证新集合的子集不相交性，消除原来集合中的 Sx和 Sy。 3.find(x)，返回元素 x所在的集合的代表。...然而实际合并时，并不总是会有包含 x1的子集，还会有其他多种情况，比如将 {x2,x3}和{x4,x5,x6}合并到一起。...（PS:这是我自己的疑问，希望各位高手能帮我解答这个疑惑，谢谢）三、不相交集类的根树表示使用一棵树来表示一个子集，树的根节点可以代表当前子集，而所有子集的集合就是一个森林。...2.union(x,y)，用根树表示的不相交子集在合并时时很容易且快速的。这里，假设 x和 y都是根节点（不是的话，可以通过find()返回其所在树的根节点）。...它实现起来简单、快速，但其时间复杂度的分析却相当困难。我看到《算法导论》和《数据结构与算法分析C++描述》中关于它的分析都很复杂，并且有些地方的结论也不太相同。所以，这里我也不敢乱言。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （228）-- 算法导论16.4 5题

如果原问题的最优解的权重和为W_{min}，则新问题的最优解的权重和为-W_{min}，这是最大的可能权重和（因为所有其他可能的独立子集的权重和都是负数）。 4. 大小相同。...调整独立子集集合：如果原集合I包含所有权重非负的子集，则在转换后，集合I需要调整为包含所有权重非正的子集。 3....总结综上所述，我们可以通过定义新权重函数和调整独立子集集合的方式，将一个特殊形式的加权拟阵问题转换为一个标准的加权拟阵问题。这种转换不仅保留了原始问题的意图，也允许我们利用标准的拟阵算法来解决它。...通过将所有节点的权重取负数，原问题转化为找到最大总权重且为独立子集的节点集合。 2....为此，我们可以将每个元素的权重除以所有权重之和，即w'(e) = w(e) / Σ_{e∈E} w(e)。 2. 使用贪心算法求解归一化后的加权拟阵问题。贪心算法的步骤如下：a. 初始化一个空集合S。

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全排列生成算法：next_permutation

C++/STL中定义的next_permutation和prev_permutation函数则是非常灵活且高效的一种方法，它被广泛的应用于为指定序列生成不同的排列。...本文将详细的介绍prev_permutation函数的内部算法。按照STL文档的描述，next_permutation函数将按字母表顺序生成给定序列的下一个较大的序列，直到整个序列为减序为止。...复杂度最好的情况为pn的最右边的2个元素构成一个最小的增序子集，交换次数为1，复杂度为O(1)，最差的情况为1个元素最小，而右面的所有元素构成减序子集，这样需要先将第1个元素换到最右，然后反转右面的所有元素...根据以上分析，对于给定的n（必有n(m-1)!...，则第1位不会是a1，n中可以容纳x个(m-1)!即代表第1位是ax。在确定第1位后，将第1位从原集合中删除，得到新的集合{aq1, aq2, ..., aq3}（aq1<aq2<...

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基于遗传算法的特征选择：通过自然选择过程确定最优特征集

但是遗传算法也可以用于超参数优化。因为这些步骤非常简单和一般化，所以可以适用于许多不同的领域。特征选择选择特性是一个NP-Hard问题（所有NP问题都能在多项式时间复杂度内归遇到的问题）。...给定一组特征，最优配置是这些特征的集合或子集。这种方法是离散选择。在可能性排列的情况下，确定最优特征集的成本是非常高的。遗传算法使用一种基于进化的方法来确定最优集。...对于特征选择，第一步是基于可能特征的子集生成一个总体（种群）。从这个种群中，使用目标任务的预测模型对子集进行评估。一旦确定了种群的每个成员，就会进行竞赛以确定哪些子集将延续到下一代。...这些集合的范围受参数“max_features”的限制，该参数设置每个特征子集的最大大小。对于初始种群的每个成员，使用目标度量来衡量一个分数。此度量是指定的估算器的性能。...总结遗传算法非常通用，适用于广泛的场景。这篇文章探讨了如何使用 sklearn-genetic 包将遗传算法用于特征选择。这些算法也已被证明在超参数搜索和生成式设计中是有效的。

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基于遗传算法的特征选择:通过自然选择过程确定最优特征集

遗传算法是一种基于自然选择的优化问题的技术。在这篇文章中，我将展示如何使用遗传算法进行特征选择。...特征选择选择特性是一个NP-Hard问题（所有NP问题都能在多项式时间复杂度内归遇到的问题）。给定一组特征，最优配置是这些特征的集合或子集。这种方法是离散选择。...在可能性排列的情况下，确定最优特征集的成本是非常高的。遗传算法使用一种基于进化的方法来确定最优集。对于特征选择，第一步是基于可能特征的子集生成一个总体（种群）。...这些集合的范围受参数“max_features”的限制，该参数设置每个特征子集的最大大小。对于初始种群的每个成员，使用目标度量来衡量一个分数。此度量是指定的估算器的性能。...总结遗传算法非常通用，适用于广泛的场景。这篇文章探讨了如何使用 sklearn-genetic 包将遗传算法用于特征选择。这些算法也已被证明在超参数搜索和生成式设计中是有效的。

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小白学算法: 哈希 - 数据结构和算法教程

散列是指使用称为散列函数的数学公式从可变大小的输入生成固定大小的输出的过程。该技术确定数据结构中项目存储的索引或位置。...我们这里的主要目标是在 O(1) 时间内快速搜索或更新表中存储的值，并且我们不关心表中字符串的顺序。因此给定的一组字符串可以充当键，而字符串本身将充当字符串的值，但是如何存储与键对应的值呢？ ...步骤3：因此，字符串中所有字符相加得到的数值为： “ab” = 1 + 2 = 3， “CD” = 3 + 4 = 7 ， “efg” = 5 + 6 + 7 = 18 步骤 4：现在，假设我们有一个大小为...哈希函数的应用：判断一个数组是否是另一个数组的子集给定两个数组：arr1[0..m-1] 和 arr2[0..n-1]。判断 arr2[] 是否是arr1[] 的子集。两个数组都没有按顺序排列。...算法：该算法非常简单。对第一个数组 arr1[] 进行排序。在已排序的 arr1[] 中查找 arr2[] 的元素。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （133）-- 算法导论11.2 5题

现在我们要证明，我们可以找到一个大小为n的子集，其元素也都链接在同一个链表中。我们可以将这个链表中的元素随机分成两个集合A和B，其中|A|=m/2，|B|=m/2。...现在我们要证明，在这种情况下，我们可以找到一个大小为n的子集，其元素也都链接在同一个链表中。我们可以将这个链表中的元素随机分成两个集合A和B，其中|A|=m/2，|B|=m/2。...现在我们要证明，在这种情况下，我们可以找到一个大小为n的子集，其元素也都链接在同一个链表中。我们可以将这个链表中的元素随机分成两个集合A和B，其中|A|=m/2，|B|=m/2。...现在我们要证明，在这种情况下，我们可以找到一个大小为n的子集，其元素也都链接在同一个链表中。我们可以将这个链表中的元素随机分成两个集合A和B，其中|A|=m/2，|B|=m/2。...现在我们要证明，在这种情况下，我们可以找到一个大小为n的子集，其元素也都链接在同一个链表中。我们可以将这个链表中的元素随机分成两个集合A和B，其中|A|=m/2，|B|=m/2。

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教程 | 用人工蜂群算法求解k-分区聚类问题

找到集合 S 的 k 分区等价于找到 S 的 k 个子集，其遵循以下两个规则： 1. 不同子集的交集等于空集。 2.k 个子集的并集为 S。...在分区聚类过程结束时，我们希望找到原始数据集的一组子集，使得一个实例只属于一个子集。具体如下图所示： ? 左边是原始数据，右边是 k=2 分区处理后的数据。如何划分数据以达到上图所示的分区效果？...平方误差和（SSE）是一种聚类度量指标，其思想非常简单。它是一个计算数据中每个实例到其最接近质心的平方距离的值。算法优化的目标是尽量减小这个值的大小。...数据集的初始划分。由于已经知道这个样本数据的原始最优分区是什么，接下来的实验将测试 ABC 算法能否找到一个接近最优解的解决方案。使用平方误差和作为目标函数，并将分区数设置为 3。...ABC 算法生成的分区仔细观察原始分区和 ABC 算法生成的分区，可以看到 ABC 算法能够找到一个十分接近最优解的分区方法。这证明了用于聚类的 ABC 算法到底有多强大。

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理论：T级数据量下的划分聚类方法CLARANS+

input: - k：族的个数 - D：输入数据集合 output： k个族（子集）的数据集合 methods: 1.D中任选k个对象最为初始种子 2.仿照k均值分配剩余对象 3.随机选取非种子对象...大家回想一下，同样的对数据量进行控制的算法有哪些给我们有启发？数据平衡算法这种方法好像可以减少数据量，哪有没有历史成功案例支持呢？...除此之外，每一个随机样本的计算负责度为O（ks*s+k（n-k）），s为样本的大小，k为族数，n为总对象数，若抽取样本子集过少，其简化计算的程度也越低。...)不一样的对象y(New Medoid)，计算用y(New Medoid)替换x(Medoid)后绝对误差是否下降，下降则替换否则不变，重复l次之后，我们可以认为此时的中心点为局部中心最优解；整体数据集所有子集均重复...所以，我们尝试性的做了CLARANS+，我们把CLARANS里面确定出来的每个sample data子集里面最优秀的top k个New Medoids映射回同一个空间：以绿色和天蓝色数据集为例子：

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两种求集合全部子集的方法

如果我们有一个求集合的所有子集(包括集合自身)的需求，即有一个集合s,包括两个元素，则其所有的子集为....本文分别讲述两种实现方法：一：位图法： 1）构造一个和集合一样大小的数组A，分别与集合中的某个元素相应，数组A中的元素仅仅有两种状态：“1”和“0”，分别代表每次子集输出中集合中相应元素是否要输出。...构造一个位集合大小和数组大小一样，假设位图中对应的位为1,表示能够输出这个数组中的元素假设位图中对应位为0 表示数组中对应位不输出这里模拟位图使用的数组，这里的重点是模拟数组加1...4）空间复杂度：该方法每次迭代都是独立进行，与上次迭代的结果没有不论什么关系。因此每次输出子集之后内存都能够被反复利用。仅仅须要一个与原集合相同大小的数组。空间复杂度为O(n)。...第k次迭代的迭代次数为：2^k-1。 n>=k>=1。迭代n次，总的遍历次数为：2^(n+1)-(2+n),n>=1。则时间复杂都为O(2^n)。 3）空间复杂度因为该算法。

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什么是近似算法？它适用于哪些问题？这篇文章给你答案

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