这样的一个级数能不能求和,这时候可能有很多的同学就说,这个我知道,在高等数学里这个并不能求和,因为这不是一个收敛的级数,所以没办法求和.但是今天我要告诉大家,不是这样的,他不但可以求和,还可以得到一个有趣的数值...其实这个级数的求和,并不是我们第一次遇到,大数学家欧拉在18世纪的时候就已经遇到过了,那这个时候,欧拉提出了一个十分有趣并且有用的方法来计算这个级数的求和.
?...等于1/2这件事并不奇怪,真正奇怪的是欧拉算出是这个结果,一百年之后波义耳算出的用心的办法也是这个结果,这两个方法没有任何相似的地方,欧拉用的是一个简单的级数展开,波义耳用的是一个复杂的计算,但是都可以算出结果是...其实就是这个样子的.接下来我们看看这个:
1+2+4+8+16+……
看到这个我们一定觉得高数白学了,这个在高数是绝对绝对不能求和的,但是如果我们认为他是可以求和的:
?...看到这里,有没有感觉整个人都不好了,一堆正数越加越大么不应该是,反而怎么会越加越小?
怎么理解呢?