首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

盘一盘 Python 特别篇 23 - 爱因斯坦求和 einsum

j) 和矩阵 B 轴 0 (行,jk 中的 j) 每个元素相乘,然后沿着 j 代表的轴 (字符串只包含 ik) 求和。...而如上描述的操作刚好也是矩阵相乘的定义。 现在问题来了,那么在没有沿着 j 代表的轴求和之前的产出是什么呢?...由于结果比 A 和 B 高一维,它背后的操作实际上是 将 A 在轴 2 上升一维 (从 ij 到 ijk) 将 B 在轴 0 上升一维 (从 jk 到 ijk) 然后在元素层面上相乘。...由于结果比 A 和 B 高两维,它背后的操作实际上是 将 A 在轴 2-3 上升两维 (从 ij 到 ijkl) 将 B 在轴 0-1 上升两维 (从 kl 到 ijkl) 然后在元素层面上相乘。...2.4 张量 多维单数组 上节已经讲完了,从 'ijk' 到 'ij','jk' 和 'ik' 其实就是三维数组分别在轴 k、轴 i 和周 j 上做求和,因此把对应的轴“打掉”降了一维。

2K20

PyTorch从入门到放弃之张量模块

张量(Tensor)是PyTorch最基本的操作对象。在几何定义中,张量是基于标量、向量和矩阵概念的眼神。通俗理解,可以讲标量视为0维张量,向量视为1维张量,矩阵视为2维张量。...在深度学习领域,可以将张量视为一个数据的水桶,当水桶中只放一滴水时就是0维张量,多滴水排成一排就是1维张量,联排成面就是2维张量,以此类推,扩展到n维向量。...元素求和 按元素求和的第一种方法为torch.sum(input)->float,返回输入向量input中所有的元素的和。...向量的点乘 向量的待你橙又称为向量的内积或数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作。...一般矩阵乘积是矩阵相乘最重要的方法,它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。

11610
  • 您找到你想要的搜索结果了吗?
    是的
    没有找到

    【深度学习实验】卷积神经网络(一):卷积运算及其Pytorch实现(一维卷积:窄卷积、宽卷积、等宽卷积;二维卷积)

    一、实验介绍 本文主要介绍了卷积运算及其Pytorch实现,包括一维卷积(窄卷积、宽卷积、等宽卷积)、二维卷积。...一维卷积的计算过程如下: 将卷积核与输入向量的第一个元素对齐,进行元素相乘并求和。这个求和结果将作为卷积操作的输出值的第一个元素。 将卷积核向右移动一个位置,再次进行相乘求和的操作。...d. pytorch实现 import torch import torch.nn.functional as F # 转换输入特征图和滤波器为张量 input_tensor = torch.tensor...二维卷积 a. 概念 二维卷积是一种常用的图像处理操作,它可以应用于二维图像或矩阵数据上。在二维卷积中,我们使用一个称为滤波器或卷积核的小矩阵对输入数据进行扫描和计算。...以计算特征图第三个元素为例,计算过程如下: 输入矩阵的子矩阵: 1 1 1 -1 0 -3 2 1 1 将卷积核的左上角放在输入特征图的第三个元素处,进行逐元素相乘并求和: (1 * 1) +

    75620

    Pytorch最新工具mm,3D可视化矩阵乘法、Transformer注意力

    研究团队将首先介绍可视化方法,通过可视化一些简单的矩阵乘法、和表达式来建立直觉,然后深入研究一些更多的示例。 为什么这种可视化方式更好?...沿着这个向量,来自左右2个参数的 (i, k) (k, j) 元素对相遇并相乘,得到的乘积沿着 k 相加,存入在结果的位置 i, j 。...这就是矩阵乘法的直观含义: - 将两个正交矩阵投影到立方体内部 - 将每个交叉点上的一对数值相乘,形成一个乘积网格 - 沿第三个正交维度求和,得出结果矩阵 为了确定方向,mm工具会在立方体内部显示一个指向结果矩阵的箭头...在第一个例子中,把规范的「数据并行」分割应用到,上述左关联多层瓶颈的例子中。 沿着i进行分割,分割左初始参数(批)和所有中间结果(激活),但不分割后续参数(权重)。...基本思想 简而言之,关键的一步是训练权重矩阵的因子,而不是矩阵本身:用 I x K 张量和 K x J 张量的matmul替换 I x J 权重张量,保持 K 为某个小数字。

    65130

    深度学习的线性代数基础

    深度学习是关于数据的,我们需要将数据以矩阵或更高维向量的形式表示并对它们执行操作来训练我们的深度网络。所以更好地理解矩阵运算和线性代数将帮助您对深度学习算法的工作原理有更好的理解。...现在让我们考虑将两个矩阵相乘。不要忘记矩阵相乘,第一个矩阵的列数应该与第二个矩阵的行数相同。...假设有多个列向量,相乘的过程与将矩阵与向量相乘的过程相同,但是我们要将得到的列向量并排堆叠成一个矩阵。 PyTorch 和张量 这里我们使用 PyTorch 并将它们用于矩阵乘法。...PyTorch 是众所周知的深度学习库,张量(Tensor)起着至关重要的作用。您可以将张量视为更高维的矩阵,而 PyTorch 允许我们高效地对它们执行数值运算。...学习有关如何在矩阵和张量中表示数据的基础知识,将使您对底层的理论有更好的理解。

    87530

    什么是张量计算?常见的张量计算引擎介绍

    高阶张量: 三维及以上维度的数组,如三维张量可以想象为一个立方体,每个元素都有三个索引。 张量运算包括但不限于以下几种: - 加法运算:两个同阶张量的对应元素相加。...- 乘法运算: - 点乘(逐元素乘法):同阶张量的对应元素相乘。 - 外乘(张量积):生成的张量的阶是参与运算的两个张量阶数之和。...- 缩并运算(Contracting):选择张量中的两个或多个维度进行求和操作,减少张量的阶数。 - 内积运算:通过选取张量中的某些维度进行配对相乘并求和,得到更低阶的张量。...张量计算的高效实现通常依赖于专门的软件库(如TensorFlow、PyTorch)和硬件加速器(GPU、TPU),这些工具能够处理大规模数据集并加速训练过程。...PyTorch 也广泛支持GPU加速,并有一个庞大的生态系统,包括预训练模型和高级API。 4.

    56010

    一文学会 Pytorch 中的 einsum

    同时对应每个张量的 子 equation 的字符个数要与张量的真实维度对应,比如 "ik,kj->ij" 表示输入和输出张量都是两维的。...接着介绍两个基本概念,自由索引(Free indices)和求和索引(Summation indices): 自由索引,出现在箭头右边的索引,比如上面的例子就是 i 和 j; 求和索引,只出现在箭头左边的索引...,比如还是以上面矩阵乘法为例, "ik,kj->ij",k 在输入中重复出现,所以就是把 a 和 b 沿着 k 这个维度作相乘操作; 规则二,只出现在 equation 箭头左边的索引,表示中间计算结果需要在这个维度上求和...('...ij->...ji', [a]) 实际例子解读 接下来将展示13个具体的例子,在这些例子中会将 Pytorch einsum 与对应的 Pytorch 张量接口和 python 简单的循环展开实现做对比...将维度对齐之后的输入张量相乘,然后根据求和索引累加 */ Tensor einsum(std::string equation, TensorList operands) { // ......

    2.7K30

    einsum,一个函数走天下

    pytorch 上都有实现,用法基本一样,定义如下: equation 是字符串的表达式,operands 是操作数,是一个元组参数,并不是只能有两个,所以只要是能够通过 einsum 标记法表示的乘法求和公式...对应的 einsum 实现: 下面以 numpy 做一下测试,对比 einsum 与各种函数的速度,这里使用 python 内建的 timeit 模块进行时间测试,先测试(四维)两张量相乘然后求所有元素之和...然后是测试代码: 上面 Timer 是 timeit 模块内的一个类 将两个函数各执行 20 遍,最后的结果为,单位为秒: 可以看到,einsum 比 sum 快了几乎一个量级,接下来测试单个张量求和...最后,再测试 einsum 与另一个常用的函数 tensordot,首先定义两个四维张量的及 tensordot 函数: 该实现对应的公式为: ?...上式表示将 a 除第一个维度之外,剩下的维度全部累加,这种实现就必须要加 optimize。

    2K20

    图深度学习入门教程(一)——基础类型

    神经网络中的几个基本数据类型 PyTorch 是一个建立在 Torch 库之上的 Python 包。其内部主要是将数据封装成张量(Tensor)来进行运算的。...图中所表示的层级关系解读如下: 标量只是某个具体的数字, 向量由多个标量组成 矩阵由多个向量组成 张量由多个矩阵组成 张量是向量和矩阵的推广,PyTorch 中的张量就是元素为同一数据类型多维矩阵。...点积(dot product) 点积是指两个矩阵之间的相乘,矩阵相乘的标准方法不是将一个元素的每个元素与另一个元素的每个元素相乘(这是逐个元素的乘积),而是计算行与列之间的乘积之和。...将一个对角矩阵与其倒数相乘便可以得到单位矩阵 一个数与自身的倒数相乘结果为1,在对角矩阵中也是这个规率。...(2)令第1个矩阵的1维(值为3)与第2个矩阵的1维(值为3)进行相乘并相加。 (3)取第1个矩阵的2为(值为10),作为结果的1维。 (4)忽略掉第2个矩阵的0维(值为2)。

    1.5K30

    解决问题使用invalid argument 0: Sizes of tensors must match except in dimension 0. Got

    这个错误表示张量的尺寸不匹配,除了第0维之外。 出现这个错误的原因通常是因为我们在进行张量操作时,尺寸不一致导致的。下面我们将介绍一些解决这个问题的方法。1....size())这段代码将输出两个张量的尺寸。...())在这个例子中,由于广播机制的作用,我们可以成功地对这两个不同尺寸的张量进行相乘操作。...二维张量的尺寸通常表示为(m, n),其中m表示张量在行方向上的大小,n表示在列方向上的大小。类似地,三维张量的尺寸可以表示为(p, m, n),其中p表示张量在第一个维度上的大小。...这可以通过使用PyTorch提供的相关函数和方法来完成,例如size()方法用于查询张量的尺寸,view()方法用于调整张量的形状。 总而言之,张量的尺寸是指描述张量在每个维度上大小的元组形式。

    1.1K10

    【深度学习】Pytorch教程(八):PyTorch数据结构:2、张量的数学运算(6):高维张量:乘法、卷积(conv2d~四维张量;conv3d~五维张量)

    二维卷积运算 【深度学习】Pytorch 系列教程(七):PyTorch数据结构:2、张量的数学运算(5):二维卷积及其数学原理 6....高维张量 torch.matmul VS torch.mul torch.matmul:用于执行两个张量的矩阵乘法操作,它要求两个张量的维度需要满足矩阵乘法的规则,例如对于两个三维张量,torch.matmul...(tensor1, tensor2) print(result.shape) torch.mul:用于对两个张量进行逐元素相乘,即*运算符,会将两个张量的每个元素进行相乘。...例如,两个张量的维度分别为(a,b,c)和(c,d),那么它们可以进行乘法操作。 批量乘法:如果两个张量的维度不完全匹配,但它们在最后一维上相符,那么可以进行批量乘法。...广播机制会自动将维度较小的张量扩展到维度较大的张量上。

    27610

    einsum is all you needed

    如果问pytorch中最强大的一个数学函数是什么? 我会说是torch.einsum:爱因斯坦求和函数。 它几乎是一个"万能函数":能实现超过一万种功能的函数。...不仅如此,和其它pytorch中的函数一样,torch.einsum是支持求导和反向传播的,并且计算效率非常高。...比如描述时空有一个四维时空度规张量,描述电磁场有一个电磁张量,描述运动的有能量动量张量。...有没有什么办法让这些张量运算公式稍微显得对人类友好一些呢,能不能减少一些那种扭曲的 \sum 求和符号呢? 小爱发现,求和导致维度收缩,因此求和符号操作的指标总是只出现在公式的一边。...C_{ij} = A_{ik} B_{kj} 这个公式表达的含义如下: C这个张量的第i行第j列由 A 这个张量的第i行第k列和 B 这个张量的第k行第j列相乘,这样得到的是一个三维张量 D , 其元素为

    1.9K40

    编写高效的PyTorch代码技巧(上)

    我们的目标是提供更好的 PyTorch 介绍以及讨论使用 PyTorch 的一些最佳实践。...对于 PyTorch 第一个需要学习的就是张量(Tensors)的概念,张量就是多维数组,它和 numpy 的数组非常相似,但多了一些函数功能。...例如希望将两个随机矩阵进行相乘,维度分别是 和 ,这个运算可以通过矩阵相乘运算实现(@): import torch x = torch.randn([3, 5]) y = torch.randn(...但是存在一种特殊的情况:只有单一维度的时候,PyTorch 会隐式的根据另一个操作数的维度来拓展只有单一维度的操作数张量。...这是因为当两个张量的维度不匹配的时候,PyTorch 会自动将维度低的张量的第一个维度进行拓展,然后在进行元素之间的运算,所以这里会将b 先拓展为 [[1, 2], [1, 2]],然后 a+b 的结果应该是

    79820

    深度学习基础:1.张量的基本操作

    内容速览 张量(Tensor)的基本含义 用到的库和框架 张量的创建 通过列表创建张量 通过元组创建张量 将numpy创建的数组转换成张量 二维数组的创建 张量的类型 查看变量的类型 创建固定类型的张量...对角矩阵diag 略有特殊的是,在PyTorch中,需要利用一维张量去创建对角矩阵。...t1[: 8: 2] # 从第一个元素开始索引到第9个元素(不包含),并且每隔两个数取一个 tensor([1, 3, 5, 7]) 二维张量索引  二维张量的索引逻辑和一维张量的索引逻辑基本相同...对于t1这个一维向量来说,由于只有一个维度,因此第二个参数取值为0,就代表在第一个维度上进行索引。 视图view 该方法会返回一个类似视图的结果,该结果和原张量对象共享一块数据存储空间。...堆叠函数:stack  和拼接不同,堆叠不是将元素拆分重装,而是简单的将各参与堆叠的对象分装到一个更高维度的张量里,参与堆叠的张量必须形状完全相同。

    5K20

    PyTorch张量

    PyTorch是一个开源的深度学习框架,由Facebook的人工智能研究团队开发,专为深度学习研究和开发而设计。PyTorch 中的张量就是元素为同一种数据类型的多维矩阵。...; 阿达玛积是对两个矩阵或张量对应位置上的元素进行相乘,这种操作在神经网络中常用于权重的调整或其他逐元素的变换。...要进行阿达玛积运算,两个矩阵或张量的维度必须相匹配,即它们必须有相同的形状。这是进行阿达玛积的前提条件。阿达玛积满足乘法的结合律、左分配律和右分配律,这些性质使得它在数学推导和算法设计中非常有用。...张量的基本运算包括多种操作: 加法和减法:两个同阶张量可以进行元素对元素的加法和减法运算。 标量乘法:一个标量可以与任何阶的张量相乘,结果是将原张量的每个元素乘以该标量。...点积(内积):两个张量的点积通常是指它们之间的逐元素乘法后求和。 外积:两个向量的外积会产生一个矩阵,其中每个元素是第一个向量的元素与第二个向量的元素的乘积。

    14410

    5 个PyTorch 中的处理张量的基本函数

    PyTorch 是一个 主要用于深度学习的Python 库。PyTorch 最基本也是最重要的部分之一是创建张量,张量是数字、向量、矩阵或任何 n 维数组。...,例如张量的类型、张量的维度和张量的内容。...mat1 =torch.randn(3,2) describe(torch.mm(x, mat1)) 只需将矩阵作为参数传递,我们就可以轻松地执行矩阵乘法,该函数将产生一个新的张量作为两个矩阵的乘积。...现在我们可以成功地对张量执行矩阵乘法。两个张量的数据类型必须匹配才能成功操作。...从基本的张量创建到具有特定用例的高级和鲜为人知的函数,如 torch.index_select (),PyTorch 提供了许多这样的函数,使数据科学爱好者的工作更轻松。 作者:Inshal Khan

    1.9K10

    PyTorch使用------张量数值计算

    学习目标 掌握张量基本运算 掌握阿达玛积、点积运算 掌握PyTorch指定运算设备 PyTorch 计算的数据都是以张量形式存在, 我们需要掌握张量各种运算....运算符 @ 用于进行两个矩阵的点乘运算 torch.mm 用于进行两个矩阵点乘运算, 要求输入的矩阵为2维 torch.bmm 用于批量进行矩阵点乘运算, 要求输入的矩阵为3维 torch.matmul...torch.matmull 的区别 def test02(): # matmul 可以两个维度可以不同 # 第一个张量: (3, 4, 5) # 第二个张量: (6, 4)...: 运算符 @ 用于进行两个矩阵的点乘运算 torch.mm 用于进行两个矩阵点乘运算, 要求输入的矩阵为2维 torch.bmm 用于批量进行矩阵点乘运算, 要求输入的矩阵为3维 torch.matmul...对于输入都是三维的张量相当于 bmm 运算 对数输入的 shape 不同的张量, 对应的最后几个维度必须符合矩阵运算规则 将变量移动到 GPU 设备的方法,例如: cuda 方法、直接在 GPU 上创建张量

    10610
    领券