有渐近性的矩阵值函数的Taylor展开

是指将一个矩阵值函数在某一点附近进行泰勒级数展开的方法。泰勒级数展开是一种将函数表示为无穷级数的方法，通过使用函数在某一点的导数来逼近函数的值。

对于一个有渐近性的矩阵值函数，可以使用泰勒级数展开来近似计算函数在某一点的值。泰勒级数展开的一般形式为：

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...

其中，f(x)是矩阵值函数，a是展开点，f'(a)、f''(a)、f'''(a)分别表示函数在a点的一阶、二阶、三阶导数。

通过截取泰勒级数展开的前几项，可以得到一个近似的函数值。当展开点a趋近于函数的渐近点时，截取的项数越多，近似的精度越高。

矩阵值函数的Taylor展开在数值计算、优化问题、控制理论等领域中具有重要的应用。它可以用于求解矩阵方程、矩阵函数的逼近计算、矩阵函数的优化等问题。

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ICCV2023 | 更快、更灵活的 Transformer图像去雾网络

MB-TaylorFormer有以下几个贡献：基于泰勒展开的线性Transformer网络，对像素间的长距离关系进行建模。...Method Network Architecture 上图给出了本文所提出的MB-TaylorFormer三个核心模块：多尺度Patch Embedding（图2.b）、Taylor展开的自注意力（...现在对 e^x 进行泰勒展开，得到：忽略一阶泰勒展开的余项，可以写成：进一步，利用矩阵乘法结合律，得到具有线性计算复杂度的Self-attention计算公式：我们将上式命名为Taylor...不受限于分窗导致的感受野下降进行全局像素的self-attention，而非通道之间的self-attention 相比一般的的核函数方法在数值上更接近Softmax-attention Multi-scale...考虑到图像具有局部相关性，如图2.d所示，我们学习 Q 和 K 矩阵的局部信息来校正不准确的输出 V ′，对于多头self-attention，我们concat Q_m {\in} {\mathbb{R

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