有渐近性的矩阵值函数的Taylor展开

是指将一个矩阵值函数在某一点附近进行泰勒级数展开的方法。泰勒级数展开是一种将函数表示为无穷级数的方法，通过使用函数在某一点的导数来逼近函数的值。

对于一个有渐近性的矩阵值函数，可以使用泰勒级数展开来近似计算函数在某一点的值。泰勒级数展开的一般形式为：

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...

其中，f(x)是矩阵值函数，a是展开点，f'(a)、f''(a)、f'''(a)分别表示函数在a点的一阶、二阶、三阶导数。

通过截取泰勒级数展开的前几项，可以得到一个近似的函数值。当展开点a趋近于函数的渐近点时，截取的项数越多，近似的精度越高。

矩阵值函数的Taylor展开在数值计算、优化问题、控制理论等领域中具有重要的应用。它可以用于求解矩阵方程、矩阵函数的逼近计算、矩阵函数的优化等问题。

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Matlab符号运算

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matlab符号计算(二)

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ICCV2023 | 更快、更灵活的 Transformer图像去雾网络

MB-TaylorFormer有以下几个贡献：基于泰勒展开的线性Transformer网络，对像素间的长距离关系进行建模。...Method Network Architecture 上图给出了本文所提出的MB-TaylorFormer三个核心模块：多尺度Patch Embedding（图2.b）、Taylor展开的自注意力（...现在对 e^x 进行泰勒展开，得到：忽略一阶泰勒展开的余项，可以写成：进一步，利用矩阵乘法结合律，得到具有线性计算复杂度的Self-attention计算公式：我们将上式命名为Taylor...不受限于分窗导致的感受野下降进行全局像素的self-attention，而非通道之间的self-attention 相比一般的的核函数方法在数值上更接近Softmax-attention Multi-scale...考虑到图像具有局部相关性，如图2.d所示，我们学习 Q 和 K 矩阵的局部信息来校正不准确的输出 V ′，对于多头self-attention，我们concat Q_m {\in} {\mathbb{R

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机器学习数学笔记|微积分梯度 jensen 不等式

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武忠祥老师每日一题｜第272 - 287题

，我们有泰勒展开和求极限作为手段求极限用于无穷小阶数 \ge 求导阶数的题目，因此本题毫无疑问是泰勒展开那么用哪个常见的幂级数展开呢？...) 是否有极值点、可导性解答被积函数在 x=0 处不连续，则变上限积分可能在这一点不可导，故只需研究在这一点的可导性即可利用导数定义： f'(0) = \lim\limits_{x\to0...由极值点的第一充分条件可得： x=0 为极大值点题目278 函数 f(x)=(x+1)|x^2-1| ，求驻点和极值点的个数解答多项式函数求驻点极值点个数问题首先写出函数的分段...1 整理一下该式子可以得出的结论： f''(0) = 0, f''(0\pm) > 0, x=0\text{为极小值点} 故错误的有（A）、（B）、（C），排除法正确的为 (D) 关于（D）极值我们已经分析出了...无水平渐近线求斜渐近线，可以考虑把 y 在 x\to\infty 的一个广义点处泰勒展开了 [ y=e^{\frac{1}{x}}\sqrt{1+x^2}=|x|e^{\frac{1}

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考研竞赛每日一练 day 38 关于函数的渐近线和极值问题的两道考研题

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考研综合题3

关于函数的渐近线和极值问题的两道考研题求曲线 x^3+y^3=3xy 的斜渐近线方程....分析：此题给出的函数是隐函数，直接求函数渐近线是求不出来的，所以可以先设函数的渐近线方程，再利用条件去求未知参数。...解析：根据题意，设函数的斜渐近线为 \displaystyle y=ax+b ，根据定义有 a=\lim\limits_{x\rightarrow \infty}\dfrac{y}{x} ，可以设 \dfrac...x^3+(t-x)^3=3x(t-x) ，展开式子有 t^3-3xt+3x^3t=3xt-3x^2 ，两边再除以 x^3 ，有 \dfrac{t^3}{x^2}-3\dfrac{t^2}{x}+3t=3...这两道题是2021年张宇老师四套卷的原题，题目创新性强，考察思维活，希望大家好好体会。有问题留言！作者：小熊写作日期：7.7

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Sinusoidal 位置编码追根溯源

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斯坦福统计学习理论笔记：Percy Liang带你搞定「贼难」的理论基础

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