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关系代数的五个基本操作： 并（Union）：设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R或属于S的元组构成的集合，记为R∪S。...差（Difference）：设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记为R-S。...关系代数的四个组合操作： 交（Intersection）：由即属于R又属于S的元组构成的集合，记为R∩S。这里要求R和S定义在相同的关系模式上。...关系代数的七个扩充操作： 改名：改名运算符用ρS(A1,A2,...An)(R)表示。表示把关系R改名为S，S中的元组和R中一样，属性顺序为A1,A2,...An。...赋值：赋值运算符“←”，通过把临时变量赋值，可以把关系代数分开写，以把复杂的表达式化整为零，成为简单的表达式。注意：赋值操作不执行关系操作，仅仅是保存关系形式，该表达式可以重复使用。
一、关系代数Relational Algebra 1. 基本运算 选择、投影和更名运算称为一元运算，因为它们对一个关系进行运算，另外三个运算对两个关系 进行运算.因而称为二元运算。...请注意r和s可以是数据库关系或者作为关系代数表达式结果的临时关系。 d....关系代数的形式化定义 3. 附加关系代数（Additional Operations） a....集合交（Set-Intersection Operation） 定义： r ∩ s = 要点： r ，s 必须包含相同属性，即同元 r ，s 属性的域必须相容 注意，任何使用了集合交的关系代数表达式...扩展的关系代数运算 a. 广义投影(generalized-projection) b.
上次我们介绍的是关系模型的一些东西，而这次主要来讲关系代数 ? ---- 先上图，大家理解理解 ? ? 以下都以此举例 ? ? ? 1 五个基本操作 ?.... , coln (R) 定义R的垂直子集的关系，提取指定属性的值并消除重复---垂直 ? ?Cartesian product（笛卡尔积） RXS R关系与S关系的串联关系 ? ?...Union RUS 与数学中的并关系相同 ? ?Set difference R-S 在R中消除S ? 2 三个派生操作 ?Join 1. Theta join (θ-join) ? ?...将每个元组保持在结果的左关系中 ? 上图，大家注意这个null值选项，左边有值的是PropertyForRent，右边为null，显式左边而不显式右边，这便是左外连接 ?...右外连接 同左外连接类似，显式右关系 ?全外连接 显式所有关系 ?Semijoin ? ? ?Intersection R∩S 留下相同项 ? ?
这里通过一个实例来说明除法运算的求解过程 设有关系R、S 如图所示，求R÷S 的结果 ? 求解步骤过程： 第一步：找出关系R和关系S中相同的属性，即Y属性。...第二步：被除关系R中与S中不相同的属性列是X ，关系R在属性（X）上做取消重复值的投影为{X1，X2}； 第三步：求关系R中X属性对应的像集Y ...根据关系R的记录，可以得到与X1值有关的记录，如图3所示；与X2有关的记录，如图4所示 ? ...第四步：判断包含关系 R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。...对比即可发现： X1的像集只有Y1，不能包含关系S中属性Y的所有值，所以排除掉X1； 而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值
但是，这背后还有更深层次的原因，SQL 的根本困难实际上来源于其理论基础，即关系代数。要解释这个说法，我们需要分析一下用程序实现计算到底是在干什么。...如果高斯的年代还没有乘法，即使有聪明的高斯，也没办法快速解决这个问题。SQL 的数学基础就是关系代数，是用来实现批量结构化数据计算的代数体系，这也是采用 SQL 的数据库又被叫做关系数据库的原因。...关系代数已经发明五十年了，五十年前的应用需求以及硬件环境，和今天比的差异是很巨大了。由于存量用户太多，而且也还没有成熟的新技术出现，基于关系代数设计的 SQL，今天仍然是最重要的数据库开发语言。...关系代数过于简单，缺乏足够的数据类型和运算，那么用 SQL 来描述问题的解法时，就要想办法绕路实现。...关系代数就象只有加法还没发明乘法的算术体系，很多事做不好是必然的。在运算简单的情况，或者性能要求不高时，用 SQL 还是比较方便的，毕竟掌握者众多，相关软件也很丰富。
除法运算的定义： ? 这个概念的描述的非常抽象，刚开始学习的同学完全不知所云。这里通过一个实例来说明除法运算的求解过程： 设有关系R、S 如图所示，求R÷S 的结果： ?...求解步骤过程： 第一步：找出关系R和关系S中相同的属性，即Y属性。在关系S中对Y做投影（即将Y列取出）；所得结果如下： ?...第二步：被除关系R中与S中不相同的属性列是X，关系R在属性（X）上做取消重复值的投影为{X1，X2}； 第三步：求关系R中X属性对应的像集Y 根据关系R的记录，可以得到与X1值有关的记录，如图3...第四步：判断包含关系 R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。...对比即可发现： X1的像集只有Y1，不能包含关系S中属性Y的所有值，所以排除掉X1； 而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值，所以R÷S的最终结果就是X2 ， ?
关系代数Relation Algebra 概述 关系代数是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询，作为研究关系数据语言的数学工具。...关系代数的运算对象是关系（集合），运算结果亦为关系（集合）。...传统的集合运算：广义笛卡尔积运算，并，交和差运算 专门的关系运算：选择，投影，连接和除运算 传统的集合运算 基本概念 设关系模式为R(A_1,A_2,…,A_n) R表示关系模式R(A_1,A_2,…,...R和S两个关系必须具有相同的n个元（即两个关系都有n个属性） 相应的属性必须取自同一个域下 进行差运算后仍未一个n元关系，由所有属于R却不属于S的元组组成 R- S=\lbrace t|t\in R\...\sigma_{dept=’CS’}(Student) 投影运算（Projection） 投影运算符的含义是从R中选择出若干个属性列组成新的关系，简言之就是从关系中选择出完整属性列的子集组成一个新关系
) 空间目标之间的拓扑关系推理 两条线的直线段之间基本空间拓扑关系的推理 点与其他类型空间目标之间的拓扑关系决策树 线与面之间的全域空间拓扑关系决策树 面与面之间的全域空间拓扑关系基本类型的决策树...它包含长度、周长、面积、距离等定量的度量关系，其中最主要的度量空间关系是空间对象之间的距离关系。...(b) 反映线与线之间的全域空间方向关系，直线段AB与线L2的每条直线段和线的任意子集之间都有局域空间方向关系。 (c) 线与面的全域空间方向关系和局域空间方向关系均可象(b)一样计算和描述。...面与点、线、面之间的空间方向关系计算与描述 (a) 面P与点C之间的全域空间方向关系为“相同”，面P的直线AB与点C之间的局域空间方向关系为“北”。...转载本站文章《代数拓扑\集合拓扑\代数拓扑\拓扑关系\拓扑结构_笔记》, 请注明出处：https://www.zhoulujun.cn/html/theory/math/2019_0929_8164.html
看过我那篇《SQL 数据库小白，从入门到精通》的朋友，一定不会陌生，SQL 的数学原理，就是集合运算。...她把复杂的逻辑，抽象成简单的符号，收敛住精美。 当然，用纯数学理论来解释SQL,我想我会被骂成狗头。我的目的，是还原精简的符号，用实例来演绎背后的逻辑。 这里的A,B，是集合表达式。...可以看成 SQL 的 where 驱动出的数据集。...没错，这才是本文要讲的重点，基于关系型代数的SQL等价改写 我记得，有一次做报表，肯兹肯兹写了一下午的 SQL ，死抠了各种业务细节，精简了各类逻辑表达，自认为方方面面都考虑周全，无可挑剔。...这两个操作符，是拜 UNION 所赐，UNION 有一层去重的功能。所以，它的这个功能在本次查询中，是多余的，可去除。
代数 关系代数是Calcite的核心。每个查询都被表示为一棵关系运算符的树。你可以将一条SQL语句翻译为关系代数，也可以直接建立树状结构。 规则器规则使用保留语义的数学特性来转换表达树。...代数构建 建立关系表达式的最简单方法时使用代数构建器RelBuilder，下面是一个示例： 表扫描 final FrameworkConfig config; final RelBuilder builder...，从输入的通过调用scan方法产生的关系表达式（TableScan）中返回字段。...如果你有一个特定的RelNode实例，你可以相信字段名不会改变。事实上，整个关系表达式不可变的。...当你建立一个接收多个输入的关系表达式时，你需要建立考虑到这一点的字段引用。这在构建连接条件的时候常常发生。
关系代数是一种抽象的查询语言。 运算符 传统的集合运算：并，交，笛卡尔积，差。 专门的关系运算：选择σ，投影π，连接⋈，除运算÷。 传统运算符 用图中例子为例。...选择条件可以选用下图中的表示符。 例子 2，投影 关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。 人话就是 把表中选中的属性和其值提取出来。就是对列操作。...在关系S中对Y做投影（即将Y列取出）；所得结果如下 第二步：被除关系R中与S中不相同的属性列是X ，关系R在属性（X）上做取消重复值的投影为{X1，X2}； 第三步：求关系R中X属性对应的像集Y 根据关系...R的记录，可以得到与X1值有关的记录，如图3所示；与X2有关的记录，如图4所示 第四步：判断包含关系 R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。...对比即可发现： X1的像集只有Y1，不能包含关系S中属性Y的所有值，所以排除掉X1； 而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值，所以R÷S的最终结果就是X2 4，连接 连接也称为θ连接，关系R与关系
Codd 于1970年提出，旨在以一种严格且理论化的方式来描述数据之间的关系，使得数据操作能够通过一系列关系代数来表达。...关系模型主要由以下三部分组成： 关系运算集合：即关系代数，描述关系操作的集合，这些操作应用于关系（表），其运算对象和结果均为关系（表） 关系数据结构：即表结构，是结构化的Schema定义 关系完整性约束...：描述表之间的约束关系，如唯一键、外键等 关系代数是关系型数据库操作的基础，其运算对象和结果都是关系(表)。...随着关系模型的不断发展，更多的关系代数运算被提出，常用的关系代数运算如下表所示： Calcite实现 Calcite基于RelNode表示关系代数节点，即关系算子，其中，通过AbstractRelNode...）：表节点，作为计划树叶子节点 在Calcite中，一种关系代数类别可由一个逻辑算子（Logical）和多个物理算子（Adapter/Physical）组成，它们都可以使用RelNode表示，通过RelTrait
那么，关系数据库中的“关系”，到底是什么？ 关系代数 关系代数是过程查询语言，它以关系为输入，生成关系为输出。关系代数主要为关系数据库和SQL提供理论基础。其中， R*表示一个关系。...输入关系，输出关系。 函数 f 表示关系算子。关系算子就是从关系到关系的映射。...关系运算中，支持的算子有：f = Cartesian product（×）、Projection (Π)、Selection (σ)、Rename (ρ)、join (⋈) 、Division (÷)等...在关系数据库理论中，最初由EF Codd定义的关系是： 关系 ＝ 一组元组 Tuple (d 1 , d 2 , ..., d n ) 其中，每个元素 d j是 D j的成员，D 是一个数据域。...https://www.seas.upenn.edu/~zives/03f/cis550/codd.pdf 在关系数据库的数据库语言SQL中，关系由表表示，其中表的每一行表示一个元组，每个属性的值形成一列
2、关系数据语言的分类 关系数据语言可以分为三类：关系代数语言（如ISBL)，关系演算语言，具有关系代数和关系演算双重特点的语言（如SQL）。...2.1 关系代数语言 关系代数用对关系的运算来表达查询要求。 2.2 关系演算语言 关系演算用谓词来表达查询要求。...已经证明关系代数、元组关系演算和域关系演算三种语言在表达能力上是等价的，都具有完备的表达能力。...四、关系代数 关系代数是一门抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询。 运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。...关系代数的运算对象是关系，运算结果也是关系，运算符包括：集合运算符和关系运算符。 1、传统的集合运算 传统的集合运算是二目运算，包括并、交、差、笛卡儿积四种运算。
关系代数是一种过程化查询语言。它包括一个运算的集合，这些运算以一个或两个关系为输入，产生一个新的关系作为结果。...关系代数的基本运算有： 名称 英文名称 符号 选择 select σ 投影 project Π 并 union ∪ 集合差 set-difference - 笛卡儿积 Cartesian-product...因为关系是集合，所以将返回的关系中所有重复的元组将被剔除。 示例: 在User关系中查找出年龄大于18的所有元组并返回这些元组的姓名name组成的关系。 ? 3....示例: 在User关系中找出所有年龄大于18的姓名，在Home关系中找出所有家在NewYork的人的姓名，将这两个关系中都存在的姓名取出作为新的关系。 ? 8....示例: 在User关系中找出所有年龄大于18的姓名，在Home关系中找出所有家在NewYork的人的姓名，将这两个关系中都存在的姓名取出作为新的关系。 ?
于2015年5月22日在清华大学经管学院上所做的题为《关系代数的问题及尝试》的演讲。...提到结构化的数据就要说关系代数了，关系代数是专门为结构化数据发明的一种代数体系，是现代关系数据库的理论基础。关系数据库是应用最广的一种数据库。...关系代数是在结构化数据的集合上定义的一些运算，集合交并差，以及过滤、分组、连接等运算。 关系代数中对关系的定义比较抽象，属性构成的集合称为关系，然后再研究关系的集合上的运算，这个不好懂。...Excel像计算器一样的操作，我做一步，得到结果再看下一步怎么做，这才是真正的OLAP工具，Excel的缺点无非就是能支撑的数据量少一点，目前版本的极限是100万行，但灵活分析时用户经常也没那么大数据量...关系代数所做的运算只涉及有限的几个表，你要明确写出来这个运算是针对哪几个表，如果需要运算的表也构成一个集合，那就在关系代数中就搞不出来了。
上次写图灵的文章时让我对可计算理论产生了浓厚的兴趣，本来想写一篇关于可计算理论的文章，涉及到希尔伯特、哥德尔、图灵，甚至爱因斯坦等大神们的很多思想，正好看到王飞跃教授翻译的新书《AI3.0》出版了，这本书原作者上一本...说远了，主要是看到这本书里王飞跃老师写的译者前言中，把哥德尔定理所涉及的计算智能的极限问题，以及对机器是否会取代人、AI未来的发展方向等问题说的蛮透彻的，直接搬过来给大家看看，这本书我还在看，有什么好思想再与大家分享...借此机会，我就本书中所提出的一些人工智能的基本问题，特别是对本书最后提出的6个问题谈一些自己的认识，希望有助于读者更加开阔地去思考智能技术的影响与意义，以及如何推动人工智能和智能科学的健康发展，使其以更加安全可信的方式促进人类社会的发展与繁荣...我们可以从两个方向来理解广义歌德尔定理：一是图灵的想法，即AI的全体和极限是LI，LI的全体和极限是II；二是II的局部和具体化是LI，而LI的局部和具体化是AI。...计算机的“机器取代人”的例子说明广义的杰文斯悖论也成立：技术进步可以提高人力资源的利用效率，但结果是增加而不是减少社会对人力资源的需求，因为效率的提高将导致生产规模的扩大。
偶然间看到一句话，关系代数明白了，就没有不会写的SQL。让我对曾经学过但早就不知道交给谁的“知识”，又重新燃起了兴趣。下面以一个题切入 ? ?...估计现在就已经有人在，Turn your nose up ，打个赌，看完或许会改变看法呢 首先我们先要确定的一个事情是 SQL 是具有关系代数，和关系演算的双重特点的语言。...关系代数，元祖关系演算，和域关系演算三种语言在表达能力上是等价的。...S的字段是 A1A2 2 剩下的除法，在关系代数的意思就是找到两个集合中除号前面集合中与除号后面集合中不同的列，这里就是 RA3， 所以上面的 select R.A3 就是我们最后要输出的结果。...SQL 语句，上边的公式所表达的也叫关系代数。
集合论中有一些最基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。...至于其它的，比如几何和概率论，在古典数学时代，它们是和代数并列的，但是它们的现代版本则基本是建立在分析或者代数的基础上，因此从现代意义说，它们和分析与代数并不是平行的关系。...Compactness似乎在初等微积分里面没有专门出现，不过有几条实数上的定理和它其实是有关系的。...除此以外，值域完备的有界算子，平方可积函数，都能构成巴拿赫代数。...巴拿赫代数是泛函分析的抽象，很多对于有界算子导出的结论，还有算子谱 论中的许多定理，它们不仅仅对算子适用，它们其实可以从一般的巴拿赫代数中得到，并且应用在算子以外的地方。
集合论中有一些最基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价(equivalence)，是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。...至于其它的，比如几何和概率论，在古典数学时代，它们是和代数并列的，但是它们的现代版本则基本是建立在分析或者代数的基础上，因此从现代意义说，它们和分析与代数并不是平行的关系。...Compactness似乎在初等微积分里面没有专门出现，不过有几条实数上的定理和它其实是有关系的。...除此以外，值域完备的有界算子，平方可积函数，都能构成巴拿赫代数。...巴拿赫代数是泛函分析的抽象，很多对于有界算子导出的结论，还有算子谱论中的许多定理，它们不仅仅对算子适用，它们其实可以从一般的巴拿赫代数中得到，并且应用在算子以外的地方。
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