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投影矩阵的推导_分块矩阵的行列式公式

看了好几篇关于投影矩阵的文章，在z坐标的推导上，没有提到为什么z’和1/z成线性关系，而是通过结论中的投影矩阵，即已知z’= （zA + B）/w，并且x和x’,y和y’关系式中分母都有-z，所以w为-...这是用结论去反推过程，过程再得到结论，这样的逻辑我觉得不对，我认为，应该是先得到x,y,z各自的关系式，才去构造出投影矩阵。...这里我认为，不只是z’ = A*1/z + B可以达到我们的需求，z’ = A*1/z² + B也可以，还可以构造很多关系式都可以达到我们的需求，但是我们的最终目标是构造一个投影矩阵，投影矩阵*向量/齐次坐标...=映射后的向量。...(NDC) = A*1/z + B，(-n, -f)映射到（-1，1）式2.3 式2.1，式2.2，式2.3就可以整理出投影矩阵（负号提取到分母）版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人

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高斯约旦消元法求逆矩阵的思想(分块矩阵的逆矩阵)

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 luogu P4783 【模板】矩阵求逆题目描述求一个 N × N N×N N×N的矩阵的逆矩阵。...1.逆矩阵的定义假设 A A A 是一个方阵，如果存在一个矩阵 A − 1 A^{-1} A−1，使得 A − 1 A = I A^{-1}A=I A−1A=I 并且 A A − 1 =...I AA^{-1}=I AA−1=I 那么，矩阵 A 就是可逆的， A − 1 A^{-1} A−1 称为 A 的逆矩阵 2.逆矩阵求法 —— 初等变换法（高斯-约旦消元） 0.高斯-约旦消元详见P3389...【模板】高斯消元法题解部分高斯约旦消元与高斯消元区别：高斯消元 -> 消成上三角矩阵高斯-约旦消元 -> 消成对角矩阵约旦消元法的精度更好,代码更简单,没有回带的过程 void Gauss_jordan...10001000143214121121412143⎦⎤ 此时右半边即为所求 2.细节开long long（不要冒风险，乘法很容易溢出）模意义下除以一个数等于乘上逆元，可用快速幂求逆元

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疯子的算法总结(五) 矩阵乘法（矩阵快速幂）

学过线性代数的都知道矩阵的乘法，矩阵乘法条件第为一个矩阵的行数等与第二个矩阵的列数，乘法为第一个矩阵的第一行乘以第二个矩阵的第一列的对应元素的和作为结果矩阵的第一行第一列的元素。...我们参考快速幂，将数字的乘法换成矩阵的乘法，可以得出矩阵快速幂的代码； #include using namespace std; const int MOD=1e8+5;...{ if(k &1) ans =muti(ans,a,mod); a = muti(a,a,mod); k >>=1; } return ans; } 应用：矩阵快速幂求斐波那契数列...我们定义一个矩阵A |0 1| |1 1| 定义F(0)=0,F(1)=1。构成矩阵F矩阵|0 1| A矩阵的N次幂，乘以F矩阵的第一项就是第N个斐波那契数列。...证明： F矩阵乘以A矩阵代表将右侧元素给左侧，右侧元素等于右侧加左侧。矩阵的乘法满足结合律，所以FXX*……N……X = F (XXX……*X）所以定义不同的F矩阵可以得到不同的斐波那契数列。

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【运筹学】线性规划数学模型 ( 求解基矩阵示例 | 矩阵的可逆性 | 线性规划表示为基矩阵基向量非基矩阵非基向量形式 )

文章目录一、求解基矩阵示例二、矩阵的可逆性分析三、基矩阵、基向量、基变量四、线性规划等式变型一、求解基矩阵示例 ---- 求如下线性规划的基矩阵 : \begin{array}{lcl} max...x_5 , x_1 , x_2, x_3 是非基变量 ; 基是不唯一的 , 基向量不是固定的 , 基变量也不是固定的 , 非基变量也不是固定的 ; 确定基矩阵后 , 才能确定基向量 , 基变量..., 非基变量 ; 不管选哪个矩阵作为基矩阵 , 基变量的个数是不变的 , 始终是 2 个 ; 基变量不固定 , 基变量的个数是固定的 ; 基变量是 2 个 , 非基变量是 3 个 , 这是确定的...bigr) \times \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots\\ x_m\\ x_{m+1}\\ \vdots\\ x_n \end{pmatrix}=b A 矩阵是由一系列向量组成..., 其一定有可逆的子矩阵 , 即基矩阵 ; 假设前 m 个向量组成的矩阵是可逆矩阵 , 前 m 个列向量构成可逆矩阵 B , 可逆矩阵 B 中的列向量对应的变量是 m 个基变量

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BZOJ2476: 战场的数目(矩阵快速幂)

题意题目链接 Sol 神仙题Orzzz 考虑两边是否有\(1\) 设\(f[i]\)表示周长为\(2i\)的方案数第一种情况：左侧或右侧有一个1，那么把这个1删去，对应的方案数为\(f[i - 1]...\) 第二种情况：左侧和右侧都有一个1,把这两个1删去，对应的方案数为\(f[i - 2]\) 第三种情况：左侧右侧都没有1，把最下面一层删去，对应的方案为\(f[i - 1]\) 综上，递推式为\(f...[i] = 3f[i - 1] - f[i - 2]\) 最后再减去矩形的方案为\(N / 2 - 1\) 矩阵快速幂优化一下 #include using namespace

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挑战程序竞赛系列（30）：3.4矩阵的幂

https://blog.csdn.net/u014688145/article/details/76310181 挑战程序竞赛系列（30）：3.4矩阵的幂详细代码可以fork下Github...练习题如下： POJ 3734: Blocks POJ 3420: Quad Tiling POJ 3735: Training Little cats POJ 3734: Blocks 矩阵的幂入门题...状态转移方程： a = 2a + b; b = 2a + 2b + 2c; c = 2c + b; 矩阵幂技术在于把上述转移状态写成矩阵的形式，因为每个状态只和前几个状态相关而不是所有状态，这点很关键，...pmatrix}^i \begin{pmatrix} a_0 \\ b_0 \\ c_0 \\ \end{pmatrix} 当然可以思考下为什么矩阵的幂的时间复杂度为...0 1 0 1 0 b = 1 0 0 0 * 0 c 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 得 c = 0 每个操作可以单独和初始向量相乘，保证矩阵相乘的正确性，最后构造的最先乘

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实现两个N*N矩阵的乘法，矩阵由一维数组表示

实现两个N*N矩阵的乘法，矩阵由一维数组表示。...：只有在一个矩阵的行数与另一个矩阵的列数相同时，才能做两个矩阵的乘法。...如何得到矩阵的转置：矩阵的转置也是一个矩阵，原始矩阵中的行转变为转置矩阵的列。...例如，有下述一个3×3矩阵： 1 2 3 6 7 8 4 5 9 那么它的转置矩阵为： 1 6 4 2 7 5 3 8 9 让我们从程序员的角度仔细地考察一下这一现象。...假设原始数组为M，转置矩阵为MT。那么M[1][0]＝6，在转置矩阵中我们发现MT [0][1]＝6。因此，我们能够得到程序化的结论：转置一个矩阵实际上就是对换下标变量。

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实现两个N*N矩阵的乘法，矩阵由一维数组表示

实现两个N*N矩阵的乘法，矩阵由一维数组表示。...：只有在一个矩阵的行数与另一个矩阵的列数相同时，才能做两个矩阵的乘法。...如何得到矩阵的转置：矩阵的转置也是一个矩阵，原始矩阵中的行转变为转置矩阵的列。...例如，有下述一个3×3矩阵： 1 2 3 6 7 8 4 5 9 那么它的转置矩阵为： 1 6 4 2 7 5 3 8 9 让我们从程序员的角度仔细地考察一下这一现象。...假设原始数组为M，转置矩阵为MT。那么M[1][0]＝6，在转置矩阵中我们发现MT [0][1]＝6。因此，我们能够得到程序化的结论：转置一个矩阵实际上就是对换下标变量。

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实现两个N*N矩阵的乘法，矩阵由一维数组表示

实现两个N*N矩阵的乘法，矩阵由一维数组表示。...：只有在一个矩阵的行数与另一个矩阵的列数相同时，才能做两个矩阵的乘法。...如何得到矩阵的转置：矩阵的转置也是一个矩阵，原始矩阵中的行转变为转置矩阵的列。...例如，有下述一个3×3矩阵： 1 2 3 6 7 8 4 5 9 那么它的转置矩阵为： 1 6 4 2 7 5 3 8 9 让我们从程序员的角度仔细地考察一下这一现象。...假设原始数组为M，转置矩阵为MT。那么M[1][0]＝6，在转置矩阵中我们发现MT [0][1]＝6。因此，我们能够得到程序化的结论：转置一个矩阵实际上就是对换下标变量。

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GLSL ES 语言—矢量和矩阵的赋值构造函数

矢量构造函数 GLSL ES 提供了丰富灵活的方式来创建矢量，比如： //将v3设为(1.0, 0.0, 0.5)vec3 v3 = vec3(1.0, 0.0, 0.5); //使用v3的前两个元素，...矩阵构造函数需要注意矩阵中的元素是按照列主序排列的，看下面几个例子显示使用了矩阵构造函数的不同方式。...使用矩阵构造函数mat4()传入每一个元素的数值 mat4 m4 = mat4(1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0..., v2_2); 对应的矩阵： ?...向矩阵构造函数中传入矢量和数值，同样按照注列主序传入 // 使用两个浮点数和一个vec2 mat2 = mat2(1.0, 3.0, v2_2); 向矩阵构造函数中传入单个数值，对角线上元素都是该数值，

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【leetcode】#542.01 给定一个由 0 和 1 组成的矩阵，找出每个元素到最近的 0 的距离

题目描述：给定一个由 0 和 1 组成的矩阵，找出每个元素到最近的 0 的距离。两个相邻元素间的距离为 1 。...0 0 0 0 1 0 0 0 0 输出: 0 0 0 0 1 0 0 0 0 示例 2: 输入: 0 0 0 0 1 0 1 1 1 输出: 0 0 0 0 1 0 1 2 1 注意: 给定矩阵的元素个数不超过...给定矩阵中至少有一个元素是 0。矩阵中的元素只在四个方向上相邻: 上、下、左、右。...//获取矩阵的行数 let col = matrix[0].length; //获取矩阵的列 var temp = [];//创建一个数组存储空间 for(var i = 0; i...let col = matrix[0].length; //获取矩阵的列 var temp = [];//创建一个数组存储空间 for(var i = 0; i < row; i++){ temp

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幂迭代法求矩阵特征值的Fortran程序

昨天所发布的迭代法称为正迭代法，用于求矩阵的主特征值，也就是指矩阵的所有特征值中最大的一个。其算法如下：满足精度要求后停止迭代，xj是特征向量，λj是特征值。...后记正迭代法，用于求矩阵的主特征值，也就是指矩阵的所有特征值中最大的一个。有正迭代法就有逆迭代法，逆迭代法可以求矩阵的最小特征值以及对应的特征向量。...幂迭代法是子空间迭代，Lancos迭代等方法求结构自振频率的基础。稍后会推出逆迭代法，敬请关注。对于计算特征值，没有直接的方法。2阶或3阶矩阵可以采用特征多项式来求。...考察一个二阶矩阵A 矩阵有主特征值4与特征向量[1,1],以及另一个特征值-1与特征向量[-3,2]，这里主特征值是指矩阵的所有特征值中最大的一个。...借助于最小二乘，得到：以上求特征值的方法叫幂迭代法。

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佳佳的斐波那契（数学、矩阵快速幂）

原题链接思路：涉及到一波数学推导，具体可以参看如下：代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; co...

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客户端基本不用的算法系列：矩阵快速幂

为什么快速幂会与斐波那契有关？听我来慢慢道来。我们都知道斐波那契的递推公式： ? 所以 Fib(n) 和 Fib(n - 1) 是存在一定关系的。我们通过构造一个多项式，来找出关系： ?...这里我们把矩阵可以当成一个常数来看，其实这就是一个“等比数列”的地推公式，其“公比”就是那个零一矩阵！所以我们可以得到： ? 所以最终，我们将其转换成了一个求解矩阵幂运算的通项公式。...在对左边的零一矩阵做 n - 1 的幂运算，乘以 base 矩阵，返回结果矩阵的 res[0][0] 就是我们要求的 Fib[n]。...我们对矩阵快速幂求解斐波那契数列来做一个简单的单元测试，来查看是否满足斐波那契数列的规律。...这个我说一句实话是这样，只有在一些特殊的递推公式中才能通过矩阵相乘的方式找到通项公式。后面我会总结一下有哪些常见的递推公式可以使用矩阵快速幂来求得通项公式。

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矩阵的基本知识构造重复矩阵的方法——repmat(xxx,xxx,xxx)构造器的构造方法单位数组的构造方法指定公差的等差数列指定项数的等差数列指定项数的lg等差数列sub2ind()从矩阵索引==》

要开始学Matlab了，不然就完不成任务了 java中有一句话叫作：万物皆对象在matlab我想到一句话：万物皆矩阵矩阵就是Java中的数组不过矩阵要求四四方方，Java中的数组长和宽可以不同长度...一个有意思的矩阵——结构器听到这个名词，我想到了构造函数#34 结构器有点像对象具有不同的field属性（成员变量）一个属性就相当于一个矩阵容器，所以为什么说万物皆矩阵呢，哈哈...不同于普通矩阵，结构器可以携带不同类型的数据（String、基本数据等等）多维构造器不同属性的长度不要求一致，不同维度的属性长度也不要求一致 ---- 构造重复矩阵的方法——repmat(xxx...2x6 struct array with fields: name age sex 这里又和repmat(矩阵)一点不同如果矩阵a长度为2*3,那么b=repmat(...，这样的话，有的矩阵有很多0，那么用稀疏矩阵就可以节省空间稀疏矩阵的构造方法sparse() 1.sparse(已有矩阵名称) 2.sparse(i,j,s,m,n) i:非零值在普通矩阵中的行位置

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numpy线性代数基础 - Python和MATLAB矩阵处理的不同

主要内容有：1.矩阵运算：加减乘除、转置、逆矩阵、行列式、矩阵的幂、伴随矩阵；2.矩阵分块、秩、迹；3.解方程；4.线性相关；5.向量空间；6.特征值和特征向量；7.对称、相似；8.二次标准型；9.线性空间和基变换...二、MATLAB的处理 1.建立矩阵 MATLAB中，矩阵是默认的数据类型。它把向量看做1×N或者N×1的矩阵。 %建立了一个行向量，不同元素之间使用空格或者逗号分开都是可以的。 ...A=[1,2,3] 或者 A=[1 2 3] %建立一个矩阵，使用分号隔开不同的行。 A=[1,2,3;4,5,6] %那么，建立一个列向量就好办了。每行一个元素，分号分开即可。...以下默认已经：import numpy as np 以及 impor scipy as sp 下面简要介绍Python和MATLAB处理数学问题的几个不同点。...某些算法为了方便计算或者针对不同的特殊情况，还给出了多种调用形式，以便得到最佳结果。

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比较两种不同算法的表达量矩阵的差异分析结果

我们分享了一个案例，就是GSE30122这个数据集的作者给出来的表达量矩阵是被zscore的，所以我们可以下载它的cel文件自己制作表达量矩阵，详见：然后这两个表达量矩阵其实都是可以做标准差异分析流程的...，各自独立分析都有差异结果，这个时候我们就可以比较两种不同算法的表达量矩阵的差异分析结果。...第一次差异分析结果（基于zscore表达量矩阵）虽然GSE30122这个数据集的作者给出来的表达量矩阵是被zscore的，但是也是可以走limma这样的差异分析流程的，就有上下调基因，可以绘制火山图和热图...[ids,'g'], zscore_deg = zscore_deg[ids,'g'] ) table(df) gplots::balloonplot(table(df)) 总体上来说，两种不同算法的表达量矩阵的差异分析结果一致性还行...；这个时候，可以重点看看两种不同算法的表达量矩阵的差异分析结果的冲突的那些基因，以及一致性的那些基因的功能情况。

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给你一个由不同整数组成的数

给你一个由不同整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。题目数据保证答案符合 32 位整数范围。...示例 1：输入：nums = 1,2,3, target = 4 输出：7 解释：所有可能的组合为： (1, 1, 1, 1) (1, 1, 2) (1, 2, 1) (1, 3) (2, 1, 1...) (2, 2) (3, 1) 请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。...提示： 1 <= nums.length <= 200 1 <= numsi <= 1000 nums 中的所有元素互不相同 1 <= target <= 1000 力扣377。...rest， // nums中所有的值，都可能作为分解rest的，第一块！

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【运筹学】线性规划单纯形法 ( 基矩阵 | 基变量 | 非基矩阵 | 非基变量 | 矩阵分块形式 | 逆矩阵 | 基解 | 基可行解 )

基矩阵 B II . 基向量 P_j III . 基变量 IV . 非基矩阵 N V . 系数矩阵分块形式 A = ( B N ) VI ....基变量向量 X_B 非基变量向量 X_N 及分块形式 VII . 分块形式的计算公式 VIII . 逆矩阵 IX . 解基变量 X . 基解 XI . 基可行解 I ....基变量 ---- 基变量 : 每个基向量都对应一个变量 , 基向量是列向量 , 该列向量是 x_j 变量的系数组成 , 这个对应的 x_j 变量就是基变量 ; IV ....非基矩阵 N ---- 非基矩阵 N : 确定一个基矩阵 , 剩下的列向量就是非基向量 , 这些非基向量组成非基矩阵 N ; N= \begin{bmatrix}\\\\ & a_{1m...分块形式的计算公式 ---- 矩阵分块形式方程代入 : 约束方程组 AX = b ; b 是大于 0 的常数组成的向量 ; 将上述分块形式的矩阵 A 和矩阵 X 代入上述

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博客 | MIT—线性代数（下）

V是以对应特征值组成的对角矩阵。最终A的k次幂，即 (A^k)=S·(V^k)·S^{-1} 。于是就引出定理，当K趋近于无穷时，若 |λ| 的k次幂趋向于0。...因此，对一般矩阵A，若其n个特征向量线性无关，一定有 A=S·V·S^{-1} ，其中S为特征向量组成的矩阵，V则是由特征值构成的对角矩阵。...，可以通过某种方法完成近似对角化，分块矩阵对角线上每个矩阵块均为拥有线性无关特征向量对应的特征值所代表的一个矩阵，即，若当矩阵块的个数与线性无关特征向量的个数相同。...标准正交基的选取可以首先选定一组线性无关基，然后通过Gram-Smith正交化来实现。即，A·V=U·E，A是变换矩阵，E是由伸缩因子组成的对角矩阵，得到 A=U·E·V^T 。...上的坐标，视为线性变换，用矩阵表示为U·x=I·y，y为标准基上的原始坐标，U是由新基为列组成的变换矩阵，则x就是y在U的列空间中的新坐标，即为 x=U^{-1}·y 。

1.4K2 0

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