阶乘(Factorial)是指从1乘以2乘以3一直乘到所要求的数。例如,5的阶乘(记作5!)为1×2×3×4×5=120。
查找小于输入数字的最大阶乘可以帮助我们在某些算法和数学问题中快速找到一个接近但不超过给定数值的最大阶乘值。这在组合数学、概率论以及某些优化问题中非常有用。
这个问题属于数学计算问题,涉及到递归、迭代等算法设计。
假设我们要查找小于输入数字 n
的最大阶乘,可以使用以下方法:
def find_max_factorial(n):
factorial = 1
i = 1
while factorial * (i + 1) <= n:
factorial *= (i + 1)
i += 1
return factorial, i - 1
# 示例
n = 120
max_factorial, max_num = find_max_factorial(n)
print(f"小于 {n} 的最大阶乘是 {max_num}! = {max_factorial}")
def factorial_recursive(n):
if n == 0 or n == 1:
return 1
return n * factorial_recursive(n - 1)
def find_max_factorial_recursive(n):
i = 1
while True:
if factorial_recursive(i + 1) > n:
return factorial_recursive(i), i
i += 1
# 示例
n = 120
max_factorial, max_num = find_max_factorial_recursive(n)
print(f"小于 {n} 的最大阶乘是 {max_num}! = {max_factorial}")
通过上述方法,我们可以有效地找到小于输入数字的最大阶乘。迭代法更为高效,而递归法在理解和实现上更为直观。
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