2 梯度下降法 2.1 定义 梯度下降法（英语：Gradient descent）是一个一阶最优化算法，通常也称为最速下降法。...要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。...2.2 描述 梯度下降法基于以下观察的：如果实值函数F(x)在a处可微且有定义，那么函数F(x)在a点沿着梯度相反的方向-▽F(a)下降最快。 因而，假设 ?...（一点处的梯度方向与通过该点的等高线垂直）。沿着梯度下降方向，将最终到达碗底，即函数F值最小的点。 ? 2.4 实例 梯度下降法处理一些复杂的非线性函数会出现问题，例如Rosenbrock函数 ?...优化过程是之字形的向极小值点靠近，速度非常缓慢。 ? 代码实现 参考： 梯度下降算法以及其Python实现 梯度下降法
机器学习算法大都遵从同样的套路：设定需要学习的参数，通过最优化算法来最小（大）化学习目标，从而得到一组最好的待学习参数。...因此，最优化算法在机器学习中扮演了重要角色，而梯度下降则是最为常用的一种最优化方法。 梯度下降算法图示 假定我们要找到使得函数J(θ)最小的θ，即计算下面问题 要怎么做呢？...由此可以推出梯度下降的思想：给定初始θ值，计算函数J(θ)的导数，如果导数大于零，那么减小θ，如果导数小于零，那么增大θ，这样函数值就是向减小的方向变化。...深度学习里比较常用的Adam算法就是一种自动调整学习率的方法。 3、如何判断何时停止迭代？目前没有公认的最好的方法，通常通过监视训练集和验证集的误差，训练集或验证集的误差不再降低，即停止迭代。...为什么梯度下降使用的这么普遍呢？
在机器学习算法中，优化算法有很多，其中梯度下降法是个重头戏，如果说理解不到梯度下降法的原理，那很多算法的核心都难以掌握，今天我们就来谈谈何为“梯度下降法”。 我们首先来看一个例子。...这里的梯度很容易理解，就像我们爬山的时候一样，山坡倾斜的程度就相当于梯度，倾斜程度越高（陡峭的山坡）则梯度的绝对值越大；倾斜程度越低（平坦的草地），梯度的绝对值越小。...假设步长为，函数L(w)在点梯度为，点为我们的起始点，那么下一个落脚点为： (1) 为我们一步所走的路程。...式(1)设计得非常巧妙，令梯度，梯度越大，说明前面一段路都是比较陡的，还有一段路才能到达低谷，所以我们下次走的步伐可以更大一些；梯度越小，说明前面的坡度比较平坦，可能就到低谷了，为了避免一步很大而走错过低谷...设容差为，即当 上文是以L(w)为例（w为一元的形式）阐述了梯度下降方法的基本原理，但实际上要优化的函数其复杂度要比文中的L(w)复杂得多，但万变不离其宗，复杂的L(W)也是可以应用梯度下降的原理来取得最优值的
学习目标 目标 了解深度学习遇到的一些问题 知道批梯度下降与MiniBatch梯度下降的区别 知道指数加权平均的意义 知道动量梯度、RMSProp、Adam算法的公式意义 知道学习率衰减方式 知道参数初始化策略的意义...在计算梯度时，根据不同情况梯度函数也会以指数级递增或递减，导致训练导数难度上升，梯度下降算法的步长会变得非常小，需要训练的时间将会非常长。...解决办法有多种形式,通常会结合一些形式一起进行 初始化参数策略（第一部分第四节提到） Mini梯度下降法 梯度下降算法的优化 学习率衰减 2.2.2 参数初始化策略（复习） 由于在z={w}...算法的作者建议为 0.999 ϵ：Adam 算法的作者建议为epsilon的默认值1e-8 注：β1、β2、ϵ 通常不需要调试 2.2.9 学习率衰减 如果设置一个固定的学习率 α 在最小值点附近，由于不同的...如果随着时间慢慢减少学习率 α 的大小，在初期 α 较大时，下降的步长较大，能以较快的速度进行梯度下降；而后期逐步减小 α 的值，即减小步长，有助于算法的收敛，更容易接近最优解。
小编邀请您，先思考： 线性回归的假设是什么？线性回归用来解决什么问题？ 梯度下降算法怎么理解？梯度下降算法怎么改进？...这又牵扯到一个概念：梯度下降（Radient Descent） 最小均方算法（Least mean square，LMS算法） （对的朋友，你没有看错，不是梯度下降，是LMS算法。...我们又两种方式将只有一个样本的数学表达转化为样本为多个的情况：梯度下降（gradient descent）和正则方程（The normal equations）。 这里我们重点讲梯度下降。...（假设学习步长α不是特别大） 批梯度下降的算法执行过程如下图： 大家仔细看批梯度下降的数学表达式，每次迭代的时候都要对所有数据集样本计算求和，计算量就会很大，尤其是训练数据集特别大的情况。...随机梯度下降表达式如下： 执行过程如下图： 批梯度下降和随机梯度下降在三维图上对比如下： 总结 线性回归是回归问题中的一种，线性回归假设目标值与特征之间线性相关，即满足一个多元一次方程。
上一篇文章我们回顾了梯度下降的概念和定义，以及它的公式表达。 文末留下了一个问题，就是当我们使用梯度下降算法时，选择的参数学习率是不是越大越好呢？...一个好的参数不仅可以缩短模型训练的时间，也可以使模型的效果更好。但是设置学习率业内虽然有种种方法，但是不同的问题场景，不同的模型的学习率设置方法都略有差别，有的时候还是需要通过多次实验来调整。...这也是目前的常规做法，即设置一个衰减算法，随着训练的进行逐渐缩小学习率。对应的算法有很多，比如常用的Adam、RMSprop等等。 到这里还没有结束，好的学习率并不能解决所有的问题。...如果我们调整学习率和迭代次数，最后的效果可能会更好。 观察一下代码可以发现，我们在实现梯度下降的时候，用到了全部的样本。显然，随着样本的数量增大，计算梯度需要的时间会变得更长。...梯度下降非常重要，可以说是机器学习领域至关重要的基础之一，希望大家都能学会。
随机梯度下降之——SGD自适应学习率 http://ruder.io/optimizing-gradient-descent/index.html#gradientdescentvariants ?
学习目标 掌握梯度下降算法的原理 掌握梯度下降法优化损失函数的原理 梯度下降(Gradient Descent) 1.1 什么是梯度下降 梯度下降法的基本思想可以类比为一个下山的过程。...^0 = 1 学习率：\alpha = 0.4 我们开始进行梯度下降的迭代计算过程: 如图，经过四次的运算，也就是走了四步，基本就抵达了函数的最低点，也就是山底 多变量函数的梯度下降 我们假设有一个目标函数...alpha在梯度下降算法中被称作为 学习率 或者 步长 ，意味着我们可以通过α来控制每一步走的距离，控制参数不要走太快，错过了使损失函数取最小值的点。...这里我们采用的是用所有样本 小结 梯度下降法(gradient descent)是一个最优化算法，常用于机器学习和深度学习中用来递归性地逼近最小偏差模型 梯度下降法的计算过程就是沿梯度下降的方向求解极小值...（也可以沿梯度上升方向求解极大值） 线性回归的回归系数可以通过梯度下降算法找到损失函数的极小值得到 梯度下降中，学习率（Learning rate）是一个很重要的参数，它决定了在梯度下降迭代的过程中
零基础学习梯度下降算法 作者：Philipp Muens 翻译：老齐 与本文相关的图书推荐：《数据准备和特征工程》 梯度下降法是机器学习中最基本的优化技术之一。那么，什么是梯度? 下降的是什么？...我们要优化的是什么? 这些可能是第一次接触梯度下降时想到的一些问题，本文就从零基础开始实现梯度下降，并在过程中回答这些问题。 优化和损失函数 许多机器学习问题需要某种形式的优化。...重要的损失函数包括均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）或平方误差和（SSE）。 想象这样一种情境：将算法所造成的误差放到一个平面上，然后找到误差最少的地方，这正是梯度下降发挥作用的地方。...在梯度下降的情况下，我们遍历这个表面，以便找到这样一个地方。 梯度下降 我们已经发现，在处理机器学习问题时，损失函数和优化通常是相互交织的。...这种技术可以应用于各种不同的领域(包括机器学习问题)。
梯度方向：→|向右|正向 ←|向左|反方向 梯度方向是指函数在该点处变化率最大（上升或下降最快）的方向。在这个梯度方向来迭代更新参数，函数值可以更快的下降到局部最小值。...首先我们先确定前进的方向，也就是梯度的反向，然后走一段距离的步长，也就是α，走完这个段步长，就到达了这个点！ 梯度下降和模型拟合的关系？ 梯度下降和模型拟合不是一回事。...梯度下降是用于模型参数估计的一种优化算法，用于寻找损失函数的最小值。模型拟合是一种通过已知的观测数据，来近似模拟自变量与因变量之间的关系，并进行模型的修正完善、预测等数据分析任务的过程。...在机器学习中，通常使用梯度下降来进行模型参数的更新，以达到模型拟合的效果。 怎么找梯度图像中，最陡峭的方向？ 最陡峭的方向便是梯度方向。数学理解，梯度实际上就是多变量微分的一般化。...在实际图像处理中，我们通常不直接使用函数的全微分来确定梯度方向，而是使用更高效的算法如Sobel、Prewitt、Scharr等来计算图像中每个像素点处的梯度幅值和梯度方向。
学习目标 了解全梯度下降，随机梯度下降，小批量梯度下降，随机平均梯度下降的原理 全梯度下降算法（FGD） 全梯度下降算法（FGD）-----每次迭代时, 使用全部样本的梯度值 批量梯度下降法，是梯度下降法最常用的形式...（mini-bantch） 每次迭代时, 随机选择并使用小批量的样本梯度值 小批量梯度下降算法是FG和SG的折中方案,在一定程度上兼顾了以上两种方法的优点。...（SAG） 随机平均梯度下降算法（SAG） 每次迭代时, 随机选择一个样本的梯度值和以往样本的梯度值的均值 在SG方法中，虽然避开了运算成本大的问题，但对于大数据训练而言，SG效果常不尽如人意，因为每一轮梯度更新都完全与上一轮的数据和梯度无关...这个想法非常的简单，在随机中又增加了确定性，类似于mini-batch sgd的作用，但不同的是，sag又没有去计算更多的样本，只是利用了之前计算出来的梯度，所以每次迭代的计算成本远小于mini-batch...，每次迭代只选取一个样本进行计算 小批量梯度下降算法(mini-batch)：在进行梯度下降迭代时，每次迭代只选取一部分样本进行计算 随机平均梯度下降算法(SAG)：每次迭代时, 随机选择一个样本的梯度值和以往样本的梯度值的均值
参考文献 [1] 李航，统计学习方法 [2] An overview of gradient descent optimization algorithms [3] Optimization
所以打算以这一篇论文为主线并结合多篇优秀博文，回顾和总结目前主流的优化算法，对于没有深入了解过的算法，正好借这个机会学习一下。 写在前面 当前使用的许多优化算法，是对梯度下降法的衍生和优化。...梯度下降是迭代法的一种，在求解机器学习算法的模型参数 时，即无约束问题时，梯度下降是最常采用的方法之一。 这里定义一个通用的思路框架，方便我们后面理解各算法之间的关系和改进。...首先定义待优化参数 ，目标函数 ，学习率为 ，然后我们进行迭代优化，假设当前的epoch为 ，则有： 计算目标函数关于当前参数的梯度： 根据历史梯度计算一阶动量和二阶动量： ， 计算当前时刻的下降梯度...Momentum和Nexterov都是为了使梯度更新更灵活。但是人工设计的学习率总是有些生硬，下面介绍几种自适应学习率的方法。...结合了Adagrad善于处理稀疏梯度和RMSprop善于处理非平稳目标的优点 为不同的参数计算不同的自适应学习率 也适用于大多非凸优化问题——适用于大数据集和高维空间。
如今机器学习的数据集动则几千万或上亿，如果运用我们之前学过的 Batch 梯度下降算法，就会发现效率很低，因为在梯度下降时，每次循环都要对所有的数据进行求和，这会浪费大量的时间。...有没有更好的方法去处理大数据呢？答案是有的。我们在处理大数据时，会选择随机梯度下降算法（Stochastic gradient descent）。 下面是随机梯度下降算法的代价函数： ?...之后是随机梯度下降算法： ?...我们可以把 Batch 梯度下降算法和随机梯度下降算法运行过程画在一张图上： ? 红色的路线为 Batch 梯度下降算法的收敛路线，粉色为随机梯度下降算法的收敛路线。...可以看到，随机梯度下降算法不一定每次都会进行收敛，但总体会朝着收敛的方向进行，最终收敛到全局最小处。
批量梯度下降法BGD 2. 随机梯度下降法SGD 3. 小批量梯度下降法MBGD 4. 总结 在应用机器学习算法时，我们通常采用梯度下降法来对采用的算法进行训练。...其实，常用的梯度下降法还具体包含有三种不同的形式，它们也各自有着不同的优缺点。 下面我们以线性回归算法来对三种梯度下降法进行比较。 一般线性回归函数的假设函数为： ? ...批量梯度下降法BGD 批量梯度下降法（Batch Gradient Descent，简称BGD）是梯度下降法最原始的形式，它的具体思路是在更新每一参数时都使用所有的样本来进行更新，其数学形式如下：...小批量梯度下降法MBGD 有上述的两种梯度下降法可以看出，其各自均有优缺点，那么能不能在两种方法的性能之间取得一个折衷呢？...即，算法的训练过程比较快，而且也要保证最终参数训练的准确率，而这正是小批量梯度下降法（Mini-batch Gradient Descent，简称MBGD）的初衷。
之前我们已经学过了线性回归、代价函数和梯度下降，但是他们就像一个人的胳膊和腿，只有组合在一起才会成为一个「完整的人」，这个「完整的人」就是一个机器学习算法，让我们一起来学习第一个机器学习算法吧。...这个机器学习算法叫做线性回归的梯度下降算法（Gradient Descent For Linear Regression），还记得我们学过的线性回归函数、代价函数和梯度下降算法吗？...如果忘记了，让我们一起来回忆一下，如下图（左为梯度下降，右为线性回归和代价函数）： ? 分别求出 j=0 和 j=1 时代价函数的偏导数， ? 带入梯度下降算法中，得到： ?...这个算法也叫做「Batch」梯度下降（「Batch」 Gradient Descent ），他的特点就是每次进行梯度下降都要使用整个数据集。 恭喜你，到目前为止你已经学会了第一个机器学习算法！...这个算法在解决线性回归问题中十分好用。你已经成功地在通往机器学习的道路上迈出一小步了。
机器学习（四） ——梯度下降算法解释以及求解θ （原创内容，转载请注明来源，谢谢） （本文接机器学习（二）的内容） 一、解释梯度算法 梯度算法公式以及简化的代价函数图，如上图所示。...对于在b点，可以同理得到需要减少的结果。 2）学习速率α α表示点移动向最小值点的速率，α取值需要注意。...当值太大，每次移动的距离太长，可能导致在最小值点附近时，移动会超出最小值点的位置，导致不断的在大于、小于最小值点的位置偏移，无法收敛； 当值太小，移动速度非常慢，会导致程序执行时间太久。...二、梯度算法缺陷 由上图可知，对于有多个极小值点的代价函数，梯度算法只能取到局部最小值点，即函数的极小值点，但是没法保证该点就是最小值点。 三、求解θ 公式如上图所示，实质上就是求偏倒的结果。...不断的计算θ和θ1，直到偏导数为（或者设定小于某个阈值），则停止计算，此时的结果则是对于某个起始点的局部最优结果。 ——written by linhxx 2017.12.28
delta法则 delta 法则的关键思想是使用梯度下降(gradient descent)来搜索可能权向量的假设空间, 以找到最佳拟合训练样例的权向量。...image.png 因为对于样本来说（其实是监督学习的方式），x和y都是已知的，所以上述的公式中其实就是w和E(w)的关系。对整个代价函数来说，其实只有一个变量w。...因此引进梯度下降算法： ? image.png 通过不断的改变w的值，来找到使得E(w)最小的位置： ? image.png 对w求导结果： ? image.png 这样就获取的权值调整公式。...Y=np.array([5500,2300,7600,1800,11400]); #设定权值向量(w0,w1) W = np.array([0,0]); #设定学习率 lr = 0.01; #计算迭代次数...image.png 参考： 线性学习器 https://blog.csdn.net/wasd6081058/article/details/7886697 零基础入门深度学习(2) - 线性单元和梯度下降
同时，每个最先进的深度学习库包含各种梯度下降优化算法的实现，（例如： lasagne，caffe和keras）。然而，这些算法通常用作黑盒优化器，因为它们的优点和缺点的实际解释很难实现。...本文旨在为您提供不同的梯度下降优化算法最直观的作用，这将有助于您更好的使用它们。我们首先要看梯度下降的不同变体。 然后，我们将简要总结训练过程中的挑战和困难。...我们还将简要介绍算法和架构，以优化并行和分布式设置中的梯度下降。 最后，我们将考虑有助于优化梯度下降的其他策略。...（注意这个公式第一个θ是一个下角标，是关于θ的函数的意思）。学习率（步长） η决定了每一步的大小。话句话说，梯度下降算法是沿着目标函数计算得到的下降方向，直到达到一个最低点（局部最小/全局最小）。...如果您还不熟悉梯度下降，您可以在这里找到一个关于优化神经网络的很好的介绍。 梯度下降算法 下面介绍三种梯度下降算法，他们之间的不同之处在于有多少样本被用于计算目标函数的梯度。
矩阵a 乘 矩阵b ,一维数组时，ab位置无所谓 return np.sum(inner)/(2*len(X)) c=computeCost(Xnp,ynp,theta) # 没有使用梯度下降的误差值...print(c) #梯度下降算法 def gD(X,y,theta,alpha=0.01,iters=1000): temp=np.array(np.zeros(theta.shape))#初始化参数矩阵...权重与迭代一万次的一万个损失值 final_theta,cost=gD(Xnp,ynp,theta) final_cost=computeCost(Xnp,ynp,final_theta)#算出的cost...跟第一万次的cost一样 population=np.linspace(data.Population.min(),data.Population.max(),97)#人口数的一维数组，从小到大排列 profit...Population Size') plt.show() 32.072733877455676 算法：基于梯度下降算法的线性回归是使用梯度下降算法进行收敛得到的最佳拟合参数，画出线性拟合的直线，数据集的点零散分布在平面内
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