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梯度的计算

是指在机器学习和深度学习中，通过计算损失函数对模型参数的偏导数，从而确定参数的更新方向和步长。梯度的计算是优化算法中非常重要的一步，常用的方法有梯度下降法、随机梯度下降法等。

梯度的计算可以分为两种情况：数值方法和解析方法。

数值方法：数值方法是通过近似计算梯度，常用的方法有有限差分法和中心差分法。有限差分法是通过计算函数在某一点的两个邻近点的函数值之差与步长的比值来近似计算梯度。中心差分法是在有限差分法的基础上，使用两个邻近点的函数值之差的一半与步长的比值来近似计算梯度。数值方法的计算相对简单，但是计算量较大，尤其是在高维空间中。
解析方法：解析方法是通过求解损失函数对模型参数的偏导数来计算梯度。解析方法的计算相对精确，且计算量较小，适用于高维空间中的梯度计算。常见的解析方法有链式法则、反向传播算法等。

梯度的计算在机器学习和深度学习中具有重要作用，可以用于参数的更新、模型的训练等。在实际应用中，可以根据具体的场景选择适合的梯度计算方法和优化算法。

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梯度是如何计算的

引言深度学习模型的训练本质上是一个优化问题，而常采用的优化算法是梯度下降法（SGD）。对于SGD算法，最重要的就是如何计算梯度。...如果你学过微积分，我相信你一定知道如何计算梯度，或者说计算导数。对于深度网络来说，其可以看成多层非线性函数的堆积，即： ?...前向过程是从输入计算得到输出，而反向过程就是一个梯度累积的过程，或者说是BP，即误差反向传播。这就是BP的思想。...对于两个矩阵相乘的话，在反向传播时反正是另外一个项与传播过来的梯度项相乘。差别就在于位置以及翻转。这里有个小窍门，就是最后计算出梯度肯定要与原来的矩阵是同样的shape。那么这就容易了，反正组合不多。...，就是如何计算梯度。

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OpenCV计算图像的梯度特征

计算图像的梯度是在进行图像处理时经常用到的方法，但是这玩意自己手写未免效率低而且容易出错。OpenCV里集成了相应的函数，只不过用的人好像并不多导致我找了半天才找到。姑且记一下以备日后使用。...计算像素梯度的绝对值这个用到了cv2.magnitude方法，具体用法如下： sobelx=cv2.Sobel(im,cv2.CV_64F,1,0,ksize=3)#1,0表示只在x方向求一阶导数 sobely...Sobel算子分别求x和y方向的梯度，卷积核的大小我设置的是３。...得到的mag就是对应每个像素的梯度矩阵。实际上这也可以算成边缘检测吧。...计算像素梯度的方向这个用到了cv2.parse方法，具体用法如下: phase= cv2.phase(cv2.Sobel(im,cv2.CV_64F,1,0,ksize=3),cv2.Sobel(im

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Python实现简单的梯度下降计算

梯度下降是深度学习的精髓，以至于可以说深度学习又可称为gradient learning。这里以一个简单的回归问题为例。...在初高中时，若想求得极值，则需要先求出该函数的导数。即另y'= 0，再求得极值。而梯度下降法则是累计将x减去每次得到的导数值，而最优的x*值即为差值最小的值的点。这里的每次迭代即为梯度下降。...因此这里可以引入一个loss（损失）的概念，将方程转化为loss = (y - x**2 * sin(x))**2，这时再对loss进行求导即可使方程转化为求计算梯度求极值的问题。...对预测y值进行迭代计算，总计算值再做平均计算即可算出总误差值。定义计算误差值的函数。...total_error / float(len(sets)) # 返回累加出的平方和的均值随后需要对各函数的梯度值进行计算， ?

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机器学习入门 6-8 如何确定梯度计算的准确性调试梯度下降

本小节主要介绍梯度的调试，应用梯度下降法最主要的就是计算梯度，但很有可能计算梯度程序没有错但是求得的梯度是错误的，这个时候就需要使用梯度调试的方式来发现错误。...但是在计算机实际实现的时候，完全可以取一个特别小的值来真正的把这两个点他们连线的斜率给算出来，然后作为红色点导数的一个取代值，这种计算方法也是非常容易，其实就是这两个蓝色点在纵方向的差除上横方向的差，相应的我们可以写出下面的式子...当然了这种计算梯度的方法同样适用于高维的场景： ? ? 以此类推，对每一个维度都使用上面的方式进行求解。...这个例子告诉我们两件事情： dJ_dubug这种求梯度的方法是可以的，最终能够得到正确的结果；当我们使用dJ_dubug的时候最终训练的速度会慢很多；所以如果机器学习算法涉及到梯度的求法的时候，我们完全可以通过这种调试梯度的方式来验证我们推导梯度计算的数学解是否正确...：先使用dJ_dubug这个函数作为梯度的求法，通过这个方式先得到机器学习算法正确的结果；然后推导公式求出来这个梯度计算相应的数学解；之后将我们实现的数学解代入机器学习算法中，可以通过最终得到的结果和使用

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8 | PyTorch中自动计算梯度、使用优化器

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Google Earth Engine（GEE）——Landsat8 影像梯度计算

先看图像：方向梯度直接看代码： //加载 Landsat 8 图像并选择全色波段。...var image = ee.Image('LANDSAT/LC08/C01/T1/LC08_044034_20140318').select('B8'); // 用内置函数直接，计算 X 和 Y 方向的图像梯度...var xyGrad = image.gradient(); // 计算梯度的大小。...x和y的平方开根号 var gradient = xyGrad.select('x').pow(2) .add(xyGrad.select('y').pow(2)).sqrt();...// 计算梯度的方向。

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计算机视觉任务：图像梯度和图像完成

该笔记是以斯坦福cs231n课程的python编程任务为主线，展开对该课程主要内容的理解和部分数学推导。这篇文章是关于计算机视觉处理的，分为两篇文章撰写完成。...此为第二篇：根据上篇文章提到，利用深度学习里的RNN和LSTM等神经网络处理后的数据来计算图像的梯度，并且利用不同的图像梯度来生成不同类型的图像。...04 图像梯度（Image Gradients）这部分我们将用预训练好的CNN模型来计算图像的梯度，并用图像梯度来产生class saliency maps 和 fooling images。...给定一个类，我们可以通过反向传播求出X关于loss function的偏导矩阵，这个偏导矩阵就是该图片的图像梯度，然后计算出类显著度图（class saliency map, csm）。...Karen Simonyan论文的3.1节(https://arxiv.org/pdf/1312.6034.pdf)给出了计算方法：如果图片是灰度图，那么csm就取图像梯度的绝对值；如果是RGB图，csm

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PyTorch 源码解读之 torch.autograd：梯度计算详解

同时我们还注意到，前向后所得的结果包含了grad_fn属性，这一属性指向用于计算其梯度的函数（即Exp的backward函数）。关于这点，在接下来的部分会有更详细的说明。...在反向传播过程中，autograd 沿着这个图从当前变量（根节点 F）溯源，可以利用链式求导法则计算所有叶子节点的梯度。...每一个前向传播操作的函数都有与之对应的反向传播函数用来计算输入的各个 variable 的梯度，这些函数的函数名通常以Backward结尾。我们构建一个简化的计算图，并以此为例进行简单介绍。...而一般直觉下，计算数值梯度时， eps 越小，求得的值应该更接近于真实的梯度。...()声明不计算梯度，节省大量内存和显存。

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梯度消失和梯度爆炸

type=detail&id=2001702118 梯度消失和梯度爆炸 ?...因此W>IW>IW>I时，yhaty^{hat}yhat就以指数级别增长(因为L个w相乘)，对应梯度爆炸。...同理W<IW<IW<I时，yhaty^{hat}yhat就以指数级别降低(因为L个w相乘)，对应梯度消失。...如何解决梯度消失和梯度爆炸基本的思想即尽量使每个w取接近1的值，即不过分大于1，也不过分小于1.

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梯度消失与梯度爆炸

简介梯度消失问题和梯度爆炸问题，总的来说可以称为梯度不稳定问题。...ReLU激活函数，用Batch Normal，用残差结构解决梯度消失问题正则化来限制梯度爆炸梯度消失梯度消失的原始是反向传播时的链式法则。...当模型的层数过多的时候，计算梯度的时候就会出现非常多的乘积项。...解决方法 ReLU激活函数 ReLU函数的导数在正数部分为1，解决了<1导致的梯度消失问题 Batch Normal BN层提出来的本质就是为了解决反向传播中的梯度问题。...正则化 L2正则化是在损失函数上施加的一个惩罚项，当损失过大的时候，让损失可以保持一个较小的值，避免了梯度爆炸，又有防过拟合的作用。

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「糟糕」的策略梯度

这样，当我们执行策略 πϑ 对轨迹 τ 采样的时候，我们就可以计算 G(τ,ϑ) ，从而得到对 J 的梯度的无偏差估计值。沿着这个方向下去我们就可以对 J 做随机梯度下降。...更神奇的是，计算 G(τ,ϑ) 时可以无需知道整个动态系统的运转规律方程。我们观察到 ? 不是参数组 ϑ 的函数，因此 ? 只要 πϑ 是可微的。...以及你安装了最新版的 autograd，这些导数就都是可以计算的。总结一下，我们就这样得到了下面这个非常美妙的方法，我们可以在不知道系统的任何动态特性的情况下用它优化一个最优化问题。...我们从来都不计算 R 自己的梯度。那么这个算法有任何好处么？答案取决于你想要什么。如果你想要的是一个能和梯度相提并论的算法，那就一点也不好，是一个糟透了的算法。...而如果你想要的是能和 R 的有限差分近似相提并论，那么…… 那么它仍然是一个糟透了的算法。只不过其中的数学计算还挺讨人喜欢。这里要说明的是，线性化法则提醒我们几乎是马上就需要抛弃这个算法。

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神经网络反向传播梯度计算数学原理

[神经网络]反向传播梯度计算数学原理 1 文章概述本文通过一段来自于Pytorch官方的warm-up的例子：使用numpy来实现一个简单的神经网络。...使用基本的数学原理，对其计算过程进行理论推导，以揭示这几句神奇的代码后面所包含的原理。估计对大多数的同学来说，看完这个文章，肯定会是这样的感觉：字都认识，但是就是不知道讲的是啥~！...作为一个科学计算库，并不包含：计算图，尝试学习，梯度等等功能，但是我们可以简单的通过numpy去拟合一个二层的网络。...最后计算出损失函数loss，是实际预测值和先验数据矩阵的二范数，作为两组矩阵的距离测度。正向传播比较简单，基本上大学的线性代数的基本知识看几章，就能很好的理解。...只是Jacobian矩阵是一种研究思维上更自然的选择，但是梯度向量却是优化和实际工程计算时更自然的选择。

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PyTorch使用Tricks：梯度裁剪-防止梯度爆炸或梯度消失！！

这个函数会首先计算出梯度的范数，然后将其限制在一个最大值之内。这样可以防止在反向传播过程中梯度过大导致的数值不稳定问题。...optimizer.zero_grad()：清零所有参数的梯度缓存。 loss.backward()：反向传播，计算当前梯度。...3、怎么获得梯度的norm # 对于模型的每个参数，计算其梯度的L2范数 for param in model.parameters(): grad_norm = torch.norm(param.grad...指定了范数的类型为2，表示计算L2范数。这样，就可以获得每个参数的梯度的L2范数。 4、什么情况下需要梯度裁剪梯度裁剪主要用于解决神经网络训练中的梯度爆炸问题。...（4）可能引入额外的计算开销：计算和应用梯度裁剪需要额外的计算资源，尤其是在参数量非常大的模型中。参考：深度图学习与大模型LLM

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机器学习（九）梯度下降算法1 梯度2 梯度下降法

1 梯度 1.1 定义梯度：是一个矢量，其方向上的方向导数最大，其大小正好是此最大方向导数。关于梯度的更多介绍请看：如何直观形象的理解方向导数与梯度以及它们之间的关系？...1.2 计算一个标量函数φ的梯度记为： ? 在三维直角坐标系中表示为： ? 1.3 范例 ?...要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。...如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索，则会接近函数的局部极大值点；这个过程则被称为梯度上升法。 ?...（一点处的梯度方向与通过该点的等高线垂直）。沿着梯度下降方向，将最终到达碗底，即函数F值最小的点。 ? 2.4 实例梯度下降法处理一些复杂的非线性函数会出现问题，例如Rosenbrock函数 ?

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各类的梯度优化

---- 梯度下降算法变种存在三种梯度下降的变种，他们不同之处在于我们在计算目标函数梯度时所用数据量的多少。依据数据的规模，我们在更新参数的准确性和执行一次更新所用时间之间进行一种折中。...批量梯度下降普通的梯度下降，也称批量梯度下降，利用所有的训练数据计算目标函数的梯度。 ? 由于我们每进行一次参数更新需要计算整体训练数据的梯度，批量梯度下降会变得很慢并且一遇到内存吃不下数据就挂了。...值得注意的是先进的深度学习库提供对一些参数进行自动求导可以有效地计算梯度。如果你是自己来推梯度，梯度检查是一个不错的注意。本平台也推送过梯度求解过程。...随机梯度下降随机梯度下降（SGD）以一个训练样例 ? 和标签 ? 进行一次参数更新。 ? 由于在每次参数更新前对相似的样例进行梯度重复计算，批量梯度下降会在大数据集上进行冗余计算。...计算 ? 会让我们看到更新后参数的近似值（完整的更新还需要考虑梯度），让我们大致知道参数朝那地方更新。我们现在可以通过计算下一个位置参数的梯度（而不是当前位置的参数）进行提前准备： ? ?

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深度策略梯度算法是真正的策略梯度算法吗？

具体而言，研究了：梯度估计（Gradient Estimation）：研究发现，即使智能体的奖励有所提升，用于更新参数的梯度估计通常与真实梯度不相关。...我们发现，从这个角度来看，深度策略梯度算法的行为通常偏离其概念框架的预测。我们的分析开启了巩固深度策略梯度算法基础的第一步，尤其是，我们可能需要抛弃目前以基准为中心的评估方法。...检查深度策略梯度算法的基元梯度估计的质量策略梯度方法的核心前提是恰当目标函数上的随机梯度上升带来优秀的策略。具体来说，这些算法使用（代理）奖励函数的梯度作为基元： ?...我们计算出的梯度估计准确度如何？为了解决该问题，研究者使用了评估估计质量最自然的度量标准：经验方差（empirical variance）和梯度估计向「真正」梯度的收敛情况。 ?...梯度估计。上一章的分析表明策略梯度算法使用的梯度估计的质量很差。即使智能体还在提升，此类梯度估计通常与真正的梯度几乎不相关（见图 3），彼此之间也不相关（见图 2）。

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凸优化（4）——次梯度案例，加速梯度法，随机梯度下降法，近端梯度法引入

事实上我们在这里，我们只需要计算，也就是计算次微分就可以了。对光滑项计算次微分没什么好说的，因为就是简单的向量求导，《数值优化》第1节（数值优化（1）——引入，线搜索：步长选取条件）有说。...对于次梯度方法，我们这里使用波利亚步长（见《凸优化》第3节），这是因为波利亚步长计算简单，可以直接得到。...这样的话，经过简单的计算，代入次梯度表达式，就可以得到简单到不可思议，当然这里的一定要是点距离最远的集合。下面一张图就是当集合只有2个的时候模型的结果。...我们之前的目标是计算梯度，那么如果使用随机的视角，我们就是希望找到一个替代品，这个替代品满足它的期望是。...但是真正的速度其实要对着第二张图看，因为第二张图暴露说，在相同的浮点运算次数下，其实反而是随机梯度下降方法最好，这潜在也说明了，其实保证随机梯度是一个原始梯度的无偏估计，在效率上还是有所保证的，毕竟浮点运算次数才是真正体现了计算机内部运算的复杂性

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梯度下降

梯度下降算法梯度函数上某一点的梯度是向量，就是函数变化增加最快的地方。具体来说，对于函数f(x,y)，在点(x0，y0)沿着梯度向量的方向 : (df/dx0,df/dy0)的转置....梯度下降算法损失函数: J(w) w的梯度将是损失函数上升最快的方向,最小化loss ,反向即可 J(w_old) ---->J(w_old- k * ▽w_old的梯度)---->J(...SGD Momentum 基于动量的算法前几次的梯度会参与到本次梯度的计算原来:w = w - learning_rate * dw 现在: v = alpha...,从而加速收敛 Nesterov Momentum 先对参数进行估计,然后使用估计后的参数来计算误差学习率ε 初始参数 θ 初始速率v 栋梁衰减参数 α 过程: 从训练集中随机抽取...m个样本,及他们的标签计算梯度和误差 ,跟新速度v和参数α ?

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梯度下降VS随机梯度下降区别

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梯度下降

梯度下降（Gradient Descent）是在求解机器学习算法的模型参数（无约束优化问题）时，最常采用的方法之一代价函数提到梯度下降就不得不说一下代价函数。...代价函数我们想要的结果是使这个函数最小，前面的1/2是为了在求导的时候方便计算梯度下降梯度下降是一个用来求函数最小值的算法，我们将使用梯度下降算法来求出代价函数J(θ0 ,θ1 ) 的最小值。...梯度下降原理：将函数比作一座山，我们站在某个山坡上，往四周看，从哪个方向向下走一小步，能够下降的最快 ?...方法：先确定向下一步的步伐大小，我们称为学习率Learning rate；初始化参数的值沿着负梯度方向去减小函数值并更新参数当下降的高度小于某个定义的值或迭代次数超过一定限制，则停止下降； ?...对于多个参数的情况那是一样的 ? 梯度和偏导数都是向量，那么参考向量运算法则，我们在每个变量轴上减小对应变量值即可 ?

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