梯度下降是一种优化算法,用于寻找函数的最小值。在二维空间中,梯度下降搜索函数通常会返回一个包含两个元素的元组,分别表示在x和y方向上的最小值点。如果搜索函数返回None,这通常意味着算法在搜索过程中遇到了问题,无法找到一个有效的最小值点。
以下是一个简单的二维梯度下降搜索函数的示例,展示了如何处理可能的问题:
import numpy as np
def gradient_descent_2d(f, grad_f, x0, y0, learning_rate=0.01, max_iter=1000, tol=1e-6):
x, y = x0, y0
for i in range(max_iter):
grad_x, grad_y = grad_f(x, y)
x_new = x - learning_rate * grad_x
y_new = y - learning_rate * grad_y
if np.linalg.norm([x_new - x, y_new - y]) < tol:
return x_new, y_new
x, y = x_new, y_new
return None
# 示例函数和梯度
def f(x, y):
return x**2 + y**2
def grad_f(x, y):
return 2*x, 2*y
# 运行梯度下降
result = gradient_descent_2d(f, grad_f, x0=10, y0=10)
print(result) # 应该输出接近 (0, 0) 的值
在这个示例中,gradient_descent_2d
函数会返回一个包含最小值点的元组。如果返回None,可以检查上述可能的原因并进行相应的调整。
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