首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

检验正态变量的峰度和偏度

检验正态变量的峰度和偏度是统计学中的一项重要任务,用于评估数据分布的形状是否与正态分布相符。以下是具体步骤:

峰度检验

  1. 计算峰度值: 使用公式 ( K = \frac{n}{(n-1)(n-2)(n-3)} \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{x_i - \bar{x}}{s} \right)^4 - \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)} ), 其中 ( n ) 是样本量,( x_i ) 是每个观测值,( \bar{x} ) 是样本均值,( s ) 是样本标准差。
  2. 确定显著性水平: 选择一个常用的显著性水平,如 ( \alpha = 0.05 )。
  3. 查找临界值: 根据自由度 ( n-1 ) 和所选显著性水平,在峰度分布表中找到临界值。
  4. 做出决策
    • 如果计算出的峰度值落在临界值范围内,则不能拒绝数据服从正态分布的假设。
    • 如果峰度值超出临界值范围,则拒绝正态分布假设,认为数据具有异常峰度。

偏度检验

  1. 计算偏度值: 使用公式 ( S = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{x_i - \bar{x}}{s} \right)^3 ), 其中符号含义同上。
  2. 确定显著性水平: 同样选择 ( \alpha = 0.05 ) 或其他合适的水平。
  3. 查找临界值: 根据自由度 ( n-1 ) 和显著性水平,在偏度分布表中查找临界值。
  4. 做出决策
    • 若偏度值在临界值范围内,则不能拒绝正态分布假设。
    • 若偏度值超出临界值,则表明数据分布不对称,拒绝正态分布假设。

注意事项

  • 峰度和偏度的计算可能受到极端值的影响,因此在分析前应检查并处理异常值。
  • 当样本量较小时,检验结果可能不够稳定,此时可增大样本量或采用非参数方法进行检验。
  • 可以使用统计软件(如SPSS、R、Python等)来自动化这些计算和检验过程。

总之,通过峰度和偏度检验可以有效地评估数据是否符合正态分布的特征,为后续的数据分析和建模提供依据。

页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

峰度计算

(skewness)峰度(kurtosis): 能够反应分布对称情况,右(也叫),在图像上表现为数据右边脱了一个长长尾巴,这时大多数值分布在左侧,有一小部分值分布在右侧。...在相同方差情况下,中间一大部分值方差都很小,为了达到太分布方差相同目的,必须有一些值离中心点越远,所以这就是所说“厚尾”,反应是异常点增多这一现象。...峰度定义: 峰度定义为四阶标准矩,可以看出来上面定义非常像,只不过前者是三阶。...python使用pandas来计算峰度 import pandas as pd x = [53, 61, 49, 66, 78, 47] s = pd.Series(x) print(s.skew...()) print(s.kurt()) 它是用上面的G_1来计算 G_2来计算峰度,结果如下: 0.7826325504212567 -0.2631655441038463 参考: 峰度如何影响您分布

5.4K20

峰度(Kurtosis)(Skewness)

如上图所示,可以看到与使用matplotlib作直方图最大区别在于有一条密度曲线(KDE),可以通过设置参数去掉这条默认曲线。...另外,由上图可以知道房价呈现正态分布,还可以看到两个统计学中概念:峰度(Kurtosis)(Skewness)。 峰度峰度(Kurtosis)是描述某变量所有取值分布形态陡缓程度统计量。...Kurtosis = 0 与正态分布陡缓程度相同 Kurtosis > 0 比正态分布高峰更加陡峭 —— 尖顶峰 Kurtosis < 0 比正态分布高峰来得平坦 —— 平顶峰 计算公式:β =...M_4 / σ^4 它是正态分布相比较。...(Skewness)是描述某变量取值分布对称性统计量。 Skewness = 0 分布形态与正态分布相同 Skewness > 0 偏差数值较大,为或右。长尾巴拖在右边。

2K10
  • (skewness)峰度(kurtosis)

    (skewness),是统计数据分布偏斜方向程度度量,是统计数据分布非对称程度数字特征。定义上是样本三阶标准化矩。...定义中包括正态分布(=0),右分布(也叫分布,其>0),左偏分布(也叫负分布,其<0)。...Python代码实现方法: pandasSeries 数据结构可以直接调用skew()方法来查看 df.iloc[:,1].skew() Jetbrains全家桶1年46,售后保障稳定 峰度 峰度...表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低特征数。直观看来,峰度反映了峰部。随机变量峰度计算方法为:随机变量四阶中心矩与方差平方比值。...峰度包括正态分布(峰度值=3),厚尾(峰度值>3),瘦尾(峰度值<3)。注意,个别的软件会将峰度值减3,ArcGIS默认正态分布峰度为3。MS Excel计算公式与上面略有不同。

    1.2K20

    集中趋势中均值、中位数、众数以及态分布、峰度计算相关

    3.2 态分布 态分布为统计学概念,即统计数据峰值与平均值不相等频率分布。根据峰值小于或大于平均值可分为函数函数,其偏离程度可用态系数刻画....左偏分布也被称为负态,右分布也会称为态。 用均值、中位数、众数三者位置关系判定查看 用中位数查看 将数据一分为二(中位数位置),哪边数据少,就是往哪边。...3.3 计算 3.3 峰度 peakedness;kurtosis)又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低特征数。直观看来,峰度反映了峰部。...计算: 峰度定义为四阶标准矩,可以看出来上面定义非常像,只不过前者是三阶。...正态分布”所有需要知识点 – 知乎 (zhihu.com) 5 峰度计算 – 小舔哥 – 博客园 (cnblogs.com) 版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。

    1.5K30

    【学习】正态分布检验是怎么回事

    假设检验可分为正态分布检验态总体均值分布检验、非参数检验三类。正态分布检验,即判断一样本所代表背景总体与理论正态分布是否没有显著差异检验,具有最重要意义,也是应用最为广泛检验方法。...SPSS中有很多操作可以进行检验,主要包括P-P概率图法、Q-Q概率图法、峰度计算法以及其他统计量计算判断方法,今天推荐全面且高效方法。...即: SPSS描述统计探索分析过程,计算峰度及输出Q-Q概率图形 (1)主要步骤:案例数据下载 欢迎关注 分析——描述统计——探索分析 绘制——直方图(带检验态图) (2)关于峰度KuSk...描述中有峰度系数系数,根据上述判断标准,数据不符合正态分布。本数据分布为态,较陡峭。...根据Q-Q概率图,明显看出本案例数据不符合正态分布,也印证了前面峰度结果。 以上分析过程是SPSS中能提供比较全面,效率较高检验方法。其他方法不再详细介绍,可参考SPSS相关教程。

    3.5K30

    【Data Science】| 判断数据是否服从正态分布

    很多时候,我们都需要基于单一样本中反映出信息,利用统计推断方法、去估计样本总体参数信息,我们耳熟能详统计方法太多了:t检验,方差检验,U检验,F检验……但这些检验方法你真的用对了吗...Step1.打开SPSS,在顶端工具栏选择“分析-->描述统计-->探索”: Step2.在弹出选项中将目标数据名称加入到“因变量列表”中,点击“绘图”,勾选“茎叶图”“直方图”“带检验态图”...: Step3.得到如下图所示结果,进行解读: (描述性)结果解读,关注峰度系数系数两个参数: 1)当=0,峰度=0时,分布呈正态; 2)当>0时,呈正态,当0时,曲线比较陡峭,当峰度<0时,曲线比较平坦。...(常态性检验)结果解读,利用两种检验方法KS检验Shapio-Wilk检验,判断数据是否呈正态分布: p>0.05,所以数据呈正态分布。 方法二.

    3.5K10

    基于SPSS经典统计学分析与峰度等统计学指标计算

    本文所述数据经典统计学分析包括计算数据极值、平均值、中位数、标准差、方差、变异系数、峰度等常用统计学指标。   首先,打开SPSS软件。   第一步需要将数据导入SPSS中。...在弹出窗口选择要导入数据格式,随后选择数据路径与数据文件,最后点击“打开”。本文所用数据为.csv格式,因此选择文件类型为CSV(*.csv)。 ?   随后进入“文本导入向导”窗口。...在这里需要依据导入数据实际情况加以配置。 ?   例如,本文所用.csv数据第一行为列名称,因此下图中变量名行就是第1行。 ?   从而数据个案开始行就是第2行。 ?   ...随后,选择“选项”,将需要计算项目放入“单元格统计”一栏。 ?   点击“继续”,再点击“确定”即可。此时结果将显示在输出文档中。 ?   ...我们可以通过以上方法计算出数据标准差与平均值后,直接自行计算变异系数:变异系数等于标准差除以平均值。

    1.4K20

    Python数据态性检验实现过程

    在做数据分析或者统计时候,经常需要进行数据态性检验,因为很多假设都是基于正态分布基础之上,例如:T检验。...在Python中,主要有以下检验态性方法: 1.scipy.stats.shapiro ——Shapiro-Wilk test,属于专门用来做态性检验模块,其原假设:样本数据符合正态分布。...其参数: xdist分别表示样本数据分布。 返回值有三个,第一个表示统计值,第二个表示评价值,第三个是显著性水平;评价值显著性水平对应。 对于不同分布,显著性水平不一样。...检验:用于检验样本skew(kurtosis(峰度)是否与正态分布一致,因为正态分布=0,峰度=3。...是样本标准三阶中心矩。 ? 峰度峰度是样本标准四阶中心矩。 ? 6.

    2.1K10

    Python统计学一数据概括性度量详解

    3)峰度度量: 态系数:(Skewness)亦称态、态系数,是统计数据分布偏斜方向程度度量,是统计数据分布非对称程度数字特征。...3峰度系数说明观察量更集中,有比正态分布更短尾部;<3峰度系数说明观测量不那么集中,有比正态分布更长尾部,类似于矩形均匀分布。峰度系数标准误用来判断分布态性。...峰度系数与其标准误比值用来检验态性。如果该比值绝对值大于2,将拒绝态性。...print('标准差:',np.std(scores)) print('方差:',np.var(scores)) print('离散系数:',np.std(scores)/np.mean(scores)) #峰度度量...print(':',sts.skewness(scores)) print('峰度:',sts.kurtosis(scores))</span 以上这篇Python统计学一数据概括性度量详解就是小编分享给大家全部内容了

    1.1K20

    不得不学统计学基础知识(一)

    3.正态分布数字特征 ? 4.态分布峰度 (1)态与峰度分布形状 ? (2)系数(Skewness) 系数(Skewness)用来度量分布是否对称。...正态分布左右是对称系数为0。较大正值表明该分布具有右侧较长尾部。较大负值表明有左侧较长尾部。系数与其标准误比值同样可以用来检验态性。 态系数计算公式如下: ?...有时两组数据算术平均数、标准差态系数都相同,但他们分布曲线顶端高耸程度却不同。 峰度系数(Kurtosis)用来度量数据在中心聚集程度。 峰度系数计算公式: ?...>3峰度系数说明观察量更集中,有比正态分布更短尾部;<3峰度系数说明观测量不那么集中,有比正态分布更长尾部,类似于矩形均匀分布。 峰度系数标准误用来判断分布态性。...峰度系数与其标准误比值用来检验态性。如果该比值绝对值大于2,将拒绝态性。

    2.5K31

    R语言GAMLSS模型对艾滋病病例、降雪量数据拟合、预测、置信区间实例可视化

    态与伽马比较探讨了数据中是否存在性。态与幂指数比较表明了峰度可能性,而BCPE则显示出数据中是否同时显示了峰度。GAIC将帮助我们在不同分布之间进行选择。...检验模型 使用R函数ks.test()提供Kolmogorov-Smirnovness拟合测试测试态模型(或任何其他模型)充分性在这里是不可取,因为我们必须估计分布参数uo,所以测试无效。...(归一化分位数)残差检验将提供一种研究适配适足性方法。归一化分位数残差是独立标准态变量。...检验分布拟合参数可靠性方法有两种:1)汇总函数Vcov函数。一般来说,这两个值应该是相同,因为在默认情况下,汇总是vcov获得标准误差。...注意,jo是uo极大似然估计。

    81410

    R语言GAMLSS模型对艾滋病病例、降雪量数据拟合、预测、置信区间实例可视化|附代码数据

    态与伽马比较探讨了数据中是否存在性。态与幂指数比较表明了峰度可能性,而BCPE则显示出数据中是否同时显示了峰度。GAIC将帮助我们在不同分布之间进行选择。...检验模型使用R函数ks.test()提供Kolmogorov-Smirnovness拟合测试测试态模型(或任何其他模型)充分性在这里是不可取,因为我们必须估计分布参数uo,所以测试无效。...(归一化分位数)残差检验将提供一种研究适配适足性方法。归一化分位数残差是独立标准态变量。...检验分布拟合参数可靠性方法有两种:1)汇总函数Vcov函数。一般来说,这两个值应该是相同,因为在默认情况下,汇总是vcov获得标准误差。...---- 最受欢迎见解1.R语言多元Logistic逻辑回归 应用案例2.面板平滑转移回归(PSTR)分析案例实现3.matlab中最小二乘回归(PLSR)主成分回归(PCR)4.R语言泊松Poisson

    74560

    机器学习基础 - 态化以及 Box-Cox 变换

    (skewness)峰度(Kurtosis)就是两个常见统计量,本篇主要处理前者。如下图所示,红色表示正态分布,黑色表示不同,绿色蓝色表示正负峰度。 ?...上图分别为负(左)(右)情况,注意平均值(mean)、中位数(median)众数(mode)位置。例如,对于右,由于有较大极值存在,所以拉高了平均值。...3 高度负 10000 non-null float64 dtypes: float64(4) memory usage: 312.6 KB 计算峰度),发现中度高度各两个...这里通过偏可视化形式查看数据是否服从正态分布。当然也可以进行态性统计检验,例如 Shapiro-Wilks 等检验。 下面我们将开始转换上面四个非态特征。...可以看出来,在这个例子中, Box-Cox 变换比开根号对数变换纠偏效果更好。 接着,我们通过 QQ-plot 来检验一下原始数据、对数变换以及 Box-Cox 变换态性。

    5K63

    R语言股票市场指数:ARMA-GARCH模型对数收益率数据探索性分析

    几何意义: 取值范围为(-∞,+∞) 当<0时,概率分布图左偏(也叫负分布,其<0)。 当=0时,表示数据相对均匀分布在平均值两侧,不一定是绝对对称分布。...当>0时,概率分布图右(也叫分布,其>0)。 ? 例如上图中,左图形状左偏,右图形状右。...例如上图中,左图是标准太分布,峰度=3,右图峰度=4,可以看到右图比左图更高尖。...2007年具有显着。2008年特点是平坦。2017年峰值与2018年平坦左偏一致。...然而: *对于某些模型参数,Nyblom稳定性检验无效假设认为模型参数随时间是恒定 *偏差为零假设在5%显着性水平上被拒绝;这种检验着重于正面冲击影响 *拒绝了标准化残差经验理论分布相同

    1.6K20

    数据分析中常见问题「建议收藏」

    大家好,又见面了,我是你们朋友全栈君。 1. 如何检验数据是否服从正态分布? 一、图示法 (1)P-P图。...判断是否以钟形分布,同时可以选择输出态性曲线 (4)箱式图。观测离群值中位数 (5)茎叶图。类似于直方图,但实质不同。...二、计算法 (1)系数峰度系数 计算公式: 峰度计算公式: 其中, 图片 表示, 图片 表示峰度,通过计算 图片 , 图片 及其标准误差 图片 、 图片 ,再做U计算。...当两种检验同时得出 图片 =1.96,即p>0.05时,才可以认为该组服从太分布。 2. 中心极限定理 中心极限定理,是指概率论中讨论随机变量序列部分分布渐进于太分布一类定理。...随着n增大,n个数样本均值会趋近于太分布,并且这个太分布以u为均值,为方差。

    51510

    态性检验

    统计检验方法主要有SW检验、KS检验、AD检验、W检验。 SW检验S就是,W就是峰度峰度关系我们在前面的文章有讲过,没看过同学可以去看看:你到底哪边?...我们只需要找出来差值最大那个点D。然后基于样本集样本数显著性水平找到差值边界值(类似于t检验边界值)。判断边界值D关系,如果D小于边界值,则可以认为样本分布符合已知分布,否则不可以。...kstest会返回两个值:D对应p_value值。 2.2 AD检验 AD检验是在KS基础上进行改造,KS检验只考虑了两个分布之间差值最大那个点,但是这容易受异常值影响。...shapiro是专门用于态性检验,所以不需要指明分布类型。且 shapiro 不适合做样本数>5000态性检验。...03.非态数据处理办法 一般数据不是态就是态,如果态不严重可以对数据取平方根来进行转换。如果态很严重,则可以对数据进行对数转换。转换方法在态文章中也有讲过。

    2K20

    数据描述性统计与python实现

    以平均值与中位数之差对标准差之比率来衡量偏斜程度:  用SK表示偏斜系数:正态分布左右是对称系数为0,态系数小于0,因为平均数在众数之左,是一种左偏分布,又称为负。...态系数大于0,因为均值在众数之右,是一种右分布,又称为  峰态系数:用来度量数据在中心聚集程度,四阶中心矩与σ4比值作为衡量峰度指标:  在正态分布情况下,峰度系数值是3,>3峰度系数说明观察量更集中...,有比正态分布更短尾部;<3峰度系数说明观测量不那么集中,有比正态分布更长尾部,类似于矩形均匀分布,峰度系数标准误用来判断分布态性。...峰度系数与其标准误比值用来检验态性。如果该比值绝对值大于2,将拒绝态性。 ...print(':',snd.height.skew()) print('峰度:',snd.height.kurt()) : -0.2619058504933375 峰度: -0.26616749245337346

    76720

    R语言股票市场指数:ARMA-GARCH模型对数收益率数据探索性分析|附代码数据

    几何意义: 取值范围为(-∞,+∞) 当<0时,概率分布图左偏(也叫负分布,其<0)。 当=0时,表示数据相对均匀分布在平均值两侧,不一定是绝对对称分布。...当>0时,概率分布图右(也叫分布,其>0)。 例如上图中,左图形状左偏,右图形状右。...例如上图中,左图是标准太分布,峰度=3,右图峰度=4,可以看到右图比左图更高尖。...密度图 densityplot(ret_df) 2007年具有显着。2008年特点是平坦。2017年峰值与2018年平坦左偏一致。...然而: *对于某些模型参数,Nyblom稳定性检验无效假设认为模型参数随时间是恒定 *偏差为零假设在5%显着性水平上被拒绝;这种检验着重于正面冲击影响 *拒绝了标准化残差经验理论分布相同

    60210
    领券