时间复杂度为O(1)的两个数相乘结果超过long long取模的快速运算 ll multi(ll x,ll y){ ll ans = (x * y - (ll)((long double...ans + mod : ans; } 还有一种O(logn)的方法，这种方法虽然慢，但是精确，上面的方法在mod较大的情况下可能会失精 ll multi(ll a,ll b){ ll
一、预备知识（补码，反码） 计算机通过二进制表示整形数，比如int型32位有符号整形数： 1表示为：0000…00001(共32位） -1表示为：1111…1111(共32位） 补码计算法定义：非负数的补码是其原码本身...利用异或还可以实现一个很好的交换算法，用于交换两个数，算法如下： a = a ^ b; b = b ^ a; a = a ^ b; 4、取反(~) 参加运算的两个数，换算为二进制(0、1)后，进行取反运算...2个0)： 0000 0000 0000 1010 0000 0000 0010 1000 所以：10 << 2 = 0000 0000 0010 1000 = 40 注意，观察可以发现，左移一位的结果就是原值乘...2，左移两位的结果就是原值乘4。...三、延伸操作 1.快速幂（快速模幂） ①求a^b: int pow(int a, int k) { int ans = 1; while(k) { if(k &1
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 快速幂运算 1.什么是快速幂 2.快速幂的“小数”运算 3.高精度（大数）的快速幂 1.什么是快速幂 快速幂，是指在进行幂运算的时候，用一种快速方法得出答案。...比如，要求2^100的值，那按照最简单的方式，就是一个一个2去相乘，然后最终得到答案，那么这样就要计算100次，非常浪费时间，那么快速幂就是使用一种技巧使得将其计算次数减少，快速得到答案。...2.快速幂的“小数”运算 对于系统内置类型的整型，暂且叫他“小数”，这个时候进行快速幂运算，代码如下: #include #include #include using namespace std; const long long int mod = 1000000000007; //对答案取模 int main() { long long int...取模的最终值是：", n); while (n > 0) //快速幂模板 { if (n%2 == 1) ans = (ans%mod * temp%mod) % mod; n /= 2; temp
前言 往期推送过一个蒙哥马利算法的介绍，如果要实现蒙哥马利模乘的硬件模块，那么一个参考模型是必不可少的，这一期将利用SV实现一个简单的参考模型，这个参考模型可以直接用于功能仿真 根据以往推送中的运算流程进行建模...i]>a.num[32-i]) return 1; end return 1; endfunction 蒙哥马利模乘...那么如何验证是否正确呢，我们使用python检查一下，python自带了大数运算的库，可以自动的计算大数模乘。 下面的python代码用也模拟了一遍蒙哥马利模乘的流程，与直接模乘进行对比。...蒙哥马利模乘的计算结果实际上是，所以要将结果再乘以一个才能进行对比。把上述打印出来的结果复制到python中运行，进行检查。...python中模拟蒙哥马利的结果与sv中一致 ? 而python中模拟蒙哥马利和直接模乘结果也一致 ? 注：结果太长，只截了一部分
文章目录 快速幂 矩阵快速幂 慢速乘 例题 HDU-2817 HDU-3117 XUJC-1395 image.png int fastpow(int a, int n) { int res =...if (n & 1)res = multi(res, a); a = multi(a, a); n >>= 1; } return res; } 慢速乘...慢速乘，顾名思义，之所以慢是因为把乘法拆成了若干次加法运算，但是我们可以在每次加法时对中间结果进行取模，所以可以防止大数相乘溢出，其原理同快速幂，不再赘述。...image.png 样例输入 2 3 100 2 5 7 3 10 2 5 7 样例输出 70 0 HINT 2 × 5 × 7 = 70 分析： 首先用字符串数组读入数，然后取模，...mul(ans, y); if (ans == 0)tag = true; } printf("%lld\n", ans); } return 0; } 原创不易，请勿转载（本不富裕的访问量雪上加霜
算法原理 先看看我们笔算乘法是怎么计算的： 88 x 99 ---------- 792 +792 ---------- 8712 这个过程可以用公式表达为： 88 * 99 = 88 *...+ 88 * 0 * 2^2 + 88 * 1 * 2^1 + 88 * 1 * 2^0 算法用途...通常用在大数相乘取模的情况，可以防止大数相乘溢出。...当我们使用 int类型做快速乘运算时就相当于模2^32（假设 int类型是 4位）。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。...b % p) % p (a * b) % p = (a % p * b % p) % p (a^b) % p = ((a % p)^b) % p 推论： 若a≡b (% p)，则对于任意的c...，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)； 若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)； 若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则 (a
普通幂模算法 由于模运算可以将所有中间结果和最后结果限制在一个范围内，对一个k位的模数n，任何加、减、乘、除的中间结果将不会超过2k位长，因此在计算大数幂模时通常会考虑结合模运算分解幂过程，防止计算过程产生大数中间值进而发生溢出等错误的情况...以上优化算法使用了模运算的运算法则： ?...”中向大家展示如何在不使用除法的情况下实现快速乘模计算，下面便以此种算法介绍高效幂模算法的实现。...但在大数乘模运算中，通常我们希望中间结果仍然保留在Montgomery域中，因为后续还有很多乘法操作需要进行，在此时直接将结果表示为现实域结果将导致很大的中间转换开销且并不符合我们的意愿，因此我们实际希望在...结合加法链的思想在这里我们就可以完成一个简单版本的Montgomery快速幂模C语言程序，其中ExtBinEuclid函数为扩展欧几里得算法，在此不再进一步做深入探究： ? ?
借上一节我设定的符号，以区别于传统上的幂的数学表示, 定义a#b为a和b的模乘， 定义a##n为n个a的模乘，或称a的n阶模乘。 ...当然，可以把第一步求a的2n阶模乘和第二步取需要的模乘融合在一起，这样就不需要存储每一个a的2n阶模乘结果，从而存储空间可以为常数级，而之前存储空间为线性级。 该算法用bc描述如下： #!...a##b所做模乘次数： 求各个a的2n阶模乘，所做模乘次数为log2b取整，也就是b的二进制的位数减1； 取相应的2的正整数次幂的模乘结果再做模乘，所做模乘次数为b的二进制中1的个数减1。 ...239写成二进制是11101111，那么根据我们的算法应该做的模乘次数为(8-1)+(7-1)=13次。 ...可惜此问题获得最优解似乎没有很好的算法，甚至远高于RSA可能基于的安全性——大数分解，但存在相对好的算法，从而可以用来改进我们的模幂算法。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。如 【点乘】 在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。...【叉乘】 向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。...定义 设a=(X1,Y1,Z1),b=(X2,Y2,Z2), a×b=（Y1Z2-Y2Z1,Z1X2-Z2X1,X1Y2-X2Y1） 向量积可以被定义为： 模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下...性质 几何意义及其运用 叉积的长度 |a×b| 可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时，所构成平行四边形的面积。...两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0 拉格朗日公式 这是一个著名的公式，而且非常有用： a×（b×c）=b(a·c) -c(a·b), 证明过程如下： 二重向量叉乘化简公式及证明 可以简单地记成
题目描述 求 a 乘 b 对 p 取模的值。 数据范围 1≤a,b,p≤10^18 样例 输入样例： 3 4 5 输出样例： 2 算法1 (二进制思想) ?...如果直接计算a乘b这会超过 long long 的最大范围，所以采用类似于快速幂的思想 把 b写成二进制形式，然后如果某位上为1就加上它a*（2^n）次方（n与这位的位置有关） 并且每次计算后取模就可以了...例：计算 3*7 7的二进制 111 3*(2^0)=3 3*(2^1)=6 3*(2^2)=12 观察可发现每次的可由前一次*2推出(记得取模) 时间复杂度分析：logn #include <
鉴于网上的讲解自己好不容易才看懂…所以整理了一下, 也方便大家能够理解 模2加减法 模2除法需要用到模2加减法,关于模2加减法,其实就是异或操作,规则如下: //不需要考虑进位和借位 0 ± 0 =...除法: 规则:假设被除数X,和除数P,余数R X除以P(对X和P做模2加减法),当前X首位为1时,商1,为0时商0 所得余数R去除首位(即左移一位): 若R第一位为0,将其作为新的被除数,除以...0,此时其首位为0,商即为0 若R第一位为1,将其作为新的被除数,除以P,此时其首位为1,商即为1 重复第2步直到R位数少于P位数 ---- 例:1111000对除数1101做模2除法:...------ 0 1 0 0 0 0 //余数,模2运算后结果 商的第二位:被除数首位为0,商为0(只要被除数首位是0商就是0) 第三步 1 0 1 //商 -----.../余数,模2运算后结果 商的第三位:被除数首位为1,商为1 第四步 1 0 1 1 //商 ---------------- 1 0 1 0 //余数去除首位,作为新的被除数
// C = A * b, A >= 0, b >= 0 vector<int> mul(vector<int> &A, int b) { vector...
while(b){ if(b&1)ans=ans*k%m; k=k*k%m; b>>=1; } return ans; } 5.快速乘...,直接乘会爆ll时需要它，也叫二分乘法。...补充：>>关于快速算逆元的递推式的证明<< void inverse(){ inv[1] = 1; for(int i=2;i<N;i++) { if(i...>= M) break; inv[i] = (M-M/i)*inv[M%i]%M; } } 9.组合数取模 n和m 10^5时，预处理出逆元和阶乘 ll fac[N]={1,1}...{1,1}; ll C(ll a,ll b){ if(b>a)return 0; return fac[a]*inv[b]%M*inv[a-b]%M; } void init(){//快速计算阶乘的逆元
mod=viewthread&tid=94547 第19章 DSP复数运算-共轭，点乘和求模 本期教程主要讲解复数运算中的共轭，点乘和模的求解。...第3个参数是点乘的数据个数。 第4个参数是点乘后的实数地址。 第5个参数是点乘后的虚数地址。...而模值的结果存到到pDst里面。 1.31格式的数据乘1.31格式的数据，并经过移位处理后结果是2.30格式。...而模值的结果存到到pDst里面。 1.15格式的数据乘1.15格式的数据，并经过移位处理后结果是2.14格式。...*/ break; } } } } 19.8 总结 本期教程就跟大家讲这么多，有兴趣的可以深入研究下算法的具体实现
Unity当中经常会用到向量的运算来计算目标的方位，朝向，角度等相关数据，下面咱们来通过实例学习下Unity当中最常用的点乘和叉乘的使用。...叉乘 （又称”叉积”,”向量积”,”外积”）（cross product，用x） 定义：c = a x b，其中a b c均为向量 几何意义是：得到一个与这两个向量都垂直的向量，这个向量的模是以两个向量为边的平行四边形的面积...*y1)k; 利用三阶行列式计算 |i j k| |x1 y1 z1| |x2 y2 z2| 性质1：c⊥a，c⊥b，即向量c与向量a，b所在平面垂直 性质2：模长|c| = |...叉乘的右手定则是用来确定叉乘积的方向的。 右手法则：右手的四指方向指向第一个矢量,屈向叉乘矢量的夹角方向（两个矢量夹角方向取小于180°的方向）,那么此时大拇指方向就是叉乘所得的叉乘矢量的方向....简单的说: 点乘判断角度，叉乘判断方向。 形象的说: 当一个敌人在你身后的时候，叉乘可以判断你是往左转还是往右转更好的转向敌人，点乘得到你当前的面朝向的方向和你到敌人的方向的所成的角度大小。
p=4124 偏最小二乘回归： 我将围绕结构方程建模（SEM）技术进行一些咨询，以解决独特的业务问题。我们试图识别客户对各种产品的偏好，传统的回归是不够的，因为数据集的高度分量以及变量的多重共线性。...PLS是处理这些有问题的数据集的强大而有效的方法。 主成分回归是我们将要探索的一种选择，但在进行背景研究时，我发现PLS可能是更好的选择。我们将看看PLS回归和PLS路径分析。...我不相信传统的扫描电镜在这一点上是有价值的，因为我们没有良好的感觉或理论来对潜在的结构做出假设。此外，由于数据集中的变量数量众多，我们正在将SEM技术扩展到极限。....，2004年，“初步指南偏最小二乘分析”，Understanding Statistics，3（4），283-297中可以找到关于这个限制的有趣讨论。...关于PLS回归的一个有趣的事情是你可以有多个响应变量，plsdepot可以适应这种类型的分析。在这种情况下，我只想分析一个Y变量，那就是价格。
在之前Python系列当中，我们介绍了heapq这个库的用法，它可以在的时间里筛选出前K大或者前K小的元素。今天我们一起来看一个可以更快实现选择的快速选择算法。...我们目前比较熟悉的分治算法好像只有归并排序和快速排序这两个，我们可以试着把这两个算法往这个问题上套。归并排序核心思路是每次将数组一分为二，然后通过这两个数组归并的过程找到我们想要的解法。...算法原理 我们来仔细分析一下，一次快速排序的调整之后，我们可以确定标杆的位置，这样一来就有三种情况。第一种，它所在的位置刚好是K，说明它前面的这一段数组就是答案，直接返回即可。...我们当前的快速选择算法和快排算法几乎如出一辙，整个的思路是一样的，也就是说，在数组是逆序的情况下同样会遇到复杂度升级的问题。不过好在这个问题并不是不可解的，我们下面就来分析一下关于这种情况的优化。...该算法可以找到一个比较合适的标杆，用来在快排和快速选择的时候切分数组。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
腾讯会议
云直播
对象存储
