欧拉角的计算 - 腾讯云开发者社区

首先是因为欧拉角有万向节死锁的问题。 3D游戏或者3D电影中，比如黑客帝国中酷炫的旋转是怎么实现的？旋转的算法有很多，这里主要介绍其中一种：欧拉角。...1 欧拉角 1.1 欧拉角的算法思想是什么陌生的你来到了成都，站在盐市口茫然四顾，想知道春熙路怎么走？...第二种回答，告诉了你春熙路的相对坐标，很具有操作性。欧拉角算法的思想就是采用的第二种回答的方式，优点在于很好理解。...我们需要把上面的旋转步骤按照顺序标记为 zXZ，加上角度就是一个完整的欧拉角： 2 万向节死锁（Gimbal Lock）局部坐标是很直观，但是导致欧拉角有一个重大缺陷，万向节死锁！...竖轴外侧是三层嵌套的圆环，它们互相交叉，带来了三个方向自由度的旋转。看着不停转来转去，有点晕，接下来看下静态的。图来自百度百科： 2.2 欧拉角与万向节其实欧拉角的工作方式与万向节几乎一样。

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欧拉角旋转

1 静态定义对于在三维空间里的一个参考系，任何坐标系的取向，都可以用三个欧拉角来表现。参考系又称为实验室参考系，是静止不动的，可以先简单的理解理解为大地坐标系，也称惯性坐标系。...实际上，对于夹角的顺序和标记，夹角的两个轴的指定，并没有明确的规定。因此当用到欧拉角时，需要明确地表示出夹角的顺序，指定其参考轴。...合法的欧拉角组中，唯一的限制是，任何两个连续的旋转，必须绕着不同的转动轴旋转。因此，一共有12种表示。..., ZXZ, YZY, ZYZ 2 动态定义我们也可以给予欧拉角两种不同的动态定义。...一种是绕固定于载体的坐标轴的三个旋转的复合；另外一种是绕大地坐标系参考轴的三个旋转的复合。用动态的定义，我们能更了解，欧拉角在物理上的含义与应用。

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Gimbal Lock欧拉角死锁问题

按照SETTLE: An Analytical Version of the SHAKE and RATTLE Algorithm for Rigid Water Models这篇文章的推导，我们可以得到所需的三个旋转的欧拉角的计算公式为...那么在其他类似的欧拉角求解的场景下，一样有可能出现类似的问题，导致无法正常计算欧拉角。并且，如果给定欧拉角，那么从原始的向量到终点的向量是一一对应的，但是如果给定两个向量，其对应的旋转矩阵不是唯一的。...在最前面的章节中，我们讲Gimbal Lock欧拉角死锁问题时，提到了一个比较重要的点：在特定条件下（如绕一个指定的轴旋转90度），两个空间向量中间可以对应无穷多个欧拉角的组合。...我们先介绍一下从两个空间向量 \textbf{v}_1, \textbf{v}_2 中去计算四元数的方法，再结合一些实际案例，看看是否会出现欧拉角旋转矩阵中出现的奇点。...而在这个计算过程中，我们依然发现，如果使用欧拉角来进行旋转的话，只能计算出 \alpha+\gamma 的值，但是法对其进行求解，而四元数则不存在这样的奇点。

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旋转矩阵与欧拉角的相互转换

欧拉角的理解 2.2. 欧拉角转旋转矩阵 2.3. 旋转矩阵转欧拉角 1. 概述欧拉角与旋转矩阵的相互转换，是图形计算中的常见问题。 2. 详论 2.1....欧拉角的理解表达旋转变换最简单的理解是三种旋转矩阵（绕X轴旋转矩阵，绕Y轴旋转矩阵以及绕Z轴旋转矩阵）级联。...欧拉角转旋转矩阵如上节所述，确定欧拉角到底是绕哪一个轴旋转的关键是确定默认的视图方向。另一个需要确定的因素就是旋转的顺序。由于矩阵的乘法不满足交换律，那么矩阵级联的顺序不同，得到的旋转矩阵也不同。...说明在GLM中欧拉角的定义以及旋转顺序，与本文论述的一致。 2.3. 旋转矩阵转欧拉角已知绕X轴、Y轴以及Z轴旋转矩阵的公式以及它们的旋转顺序，可以很容易倒推旋转矩阵表达的欧拉角。...说明GLM的实现是正确的，一般的图形矩阵计算库应该都有类似的接口。

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three.js 欧拉角和四元数

这篇郭先生就来说说欧拉角和四元数，欧拉角和四元数的优缺点是老生常谈的话题了，使用条件我就不多说了，我只说一下使用方法。 1....欧拉角（Euler）欧拉角描述一个旋转变换，通过指定轴顺序和其各个轴向上的指定旋转角度来旋转一个物体。...使用基于 order 顺序的纯旋转矩阵来设置当前欧拉角。...将欧拉角的x分量设置为 array1。将欧拉角的x分量设置为 array2。将array3设置给欧拉角的 order 。可选。 10. toArray( array?...众所周知点积得到的是一个数字。很简单 13. lengthSq(): number 计算四元数的平方长度。就是各个值平方求和。 14 length(): number 计算此四元数的长度。

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欧拉角和万向节死锁

这篇文章将会介绍欧拉角的基础知识、欧拉角的问题和如何去解决这些问题，当然还有欧拉角无法解决的万向节死锁问题，在最后还会介绍如何将欧拉角转换成矩阵，便于程序计算。...欧拉角我们在现实生活中向左转向右转，向上看向下看这些都是旋转，用欧拉角（Euler angles）来描述这些旋转最符合我们的常识，称作欧拉角是因为它是数学大神欧拉证明的，他证明任何一个 3D 空间的旋转...欧拉角的优点很明显，易于人类使用，我们可以轻松理解，而且欧拉角只用 3 个数字的存储定向可以节省内存。...因为欧拉角是围绕三个基本坐标轴的旋转，我们可以根据三个轴的旋转矩阵去计算最终的旋转矩阵。...（这里不过多介绍如果计算出 3 个轴的旋转矩阵，可以点击连接进行查看）矩阵的一个优势就是可以将不同的变换通过矩阵乘法相乘，就可以得到一个表示最终变换的矩阵。

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Unity基础（17）-四元数与欧拉角与矩阵

，本质计算过程和LookRotation一样，只不过LookRotation是Quaternion上的静态函数，而SetLookRotation则是Quaternion的成员函数。...to, float maxDegreesDelta); 以maxDegreesDelta作为角度步长计算从from到[to] 根据旋转轴和旋转角度算出四元数 11.四元数对应的三个轴向的欧拉角 Quaternion.eulerAngles...当f = ±1 时，q1和q2对应的欧拉角是相等的，在Game视图中看他们旋转状态是一样的。...方法用于返回从参数from到to的插值，且返回值的最大角度不超过maxDegreesDelta.当maxDegreesDelta 的方向插值计算。...3-将定点转动的过程分解为三个相互独立的定轴转动，相应的二三个相互独立的转角，即欧拉角。 2、什么是欧拉角？

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MPU6050姿态解算2-欧拉角&旋转矩阵

本篇将通过软件解算的方式，利用欧拉角与旋转矩阵来对陀螺仪与加速度计的原始数据进行姿态求解，并将两种姿态进行互补融合，最终得到IMU的实时姿态。...3 欧拉角旋转欧拉角旋转的知识请先参阅欧拉角旋转，这里需要说明的是，本篇需要用到的绕着自己运动的轴，以ZYX顺序旋转。...6 姿态融合由上面的分析可知，加速度计在静止时刻，根据感受到的重力加速度，可以计算出roll和pitch角，并且角度计算只与当前姿态有关。...而陀螺仪是对时间间隔内的角速度积分，得到每一次的角度变换量，累加到上一次的姿态角上，得到新的姿态角，陀螺仪可以计算roll、pitch、yaw三个角。...7 MATLAB公式推导上面的一些推导计算过程，可用MATLAB来辅助计算，防止手工计算出错：先定义3个旋转矩阵Y % 旋转顺序：Z,Y,X（从大地坐标系到IMU坐标系） % 定义一些符号 r=row

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手眼标定中RT矩阵的欧拉角和Halcon中pose的类型之间的关系

手眼标定中RT矩阵的欧拉角和Halcon中pose的类型之间的关系 1、Halcon做3D相关的应用：使用到halcon的CreatePose算子，生成不同的Pose，并且可以将pose通过算子pose_to_hom_mat3d...，那如何解决这个问题呢 RT矩阵，是包含了平移和旋转两个方面，其中3*3的R矩阵，就是旋转矩阵，也就是欧拉角RX,RY,RZ或A,B,C展开成矩阵形式的数值，这些数值都是由角度的sin或cos相乘相加得到的...欧拉角就是空间三维旋转的角度，一般会有很多种表达方式，如XYZ,ZYZ,ZYX,XYX,XZY等，这些字母表示绕着该轴旋转某个角度，然后按照字母的顺序，把三次的二位旋转矩阵相乘，最后得到一个三维的旋转矩阵...理论上这些不同的type之间的角度都是可以转换的，从欧拉角到旋转矩阵R的转换无非就是把针对每个旋转轴进行旋转的角度和顺序不一致而已。...Halcon的算子pose_to_hom_mat3d也是同样的原理，将pose的RX,RY,RZ通过不同的顺序相乘，得到矩阵。那么最重要的如何确认项目中的机械手坐标值和halcon的pose类型之间的

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Eigen中四元数、欧拉角、旋转矩阵、旋转向量之间的转换

rotation_vector.matrix(); Eigen::Matrix3d rotation_matrix; rotation_matrix=rotation_vector.toRotationMatrix(); 3，旋转向量转欧拉角...; Eigen::AngleAxisd rotation_vector; rotation_vector.fromRotationMatrix(rotation_matrix);, 3，旋转向量转欧拉角...Quaterniond quaternion(rotation_matrix); Eigen::Quaterniond quaternion; quaternion=rotation_matrix; 欧拉角...1，初始化欧拉角(Z-Y-X，即RPY) Eigen::Vector3d eulerAngle(yaw,pitch,roll); 2，欧拉角转旋转向量 Eigen::AngleAxisd rollAngle...Vector3d::UnitZ())); Eigen::Matrix3d rotation_matrix; rotation_matrix=yawAngle*pitchAngle*rollAngle; 4，欧拉角转四元数

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坐标转换与姿态描述

±90°时欧拉角出现万向锁的过程。...四元素欧拉角表示姿态时会遇到万向锁的问题，这就导致同一种空间状态欧拉角的表示方式不唯一，当出现万向锁现象时，同一种旋转有无数种欧拉角表示形式，从而导致了欧拉角差值时出现问题，因为当你俯仰角接近90°时...从上式中可以看到，求得的四元数有两个，但他们表示的是同一种旋转关系，至于先求q0到q4中的哪个值，在实际使用时应该全部一起求，看哪个值大，就选取哪个，以防止某一项在出现0时无法计算的情况。...欧拉角转四元数：已知欧拉角：α、β、γ 四元数为： ? 四元素转欧拉角已知四元数： ? 欧拉角为： ? 但是当β角度为90度时，四元数反向计算欧拉角时会出现奇点，是无法计算的。...旋转矩阵：旋转矩阵有9个元素，计算繁杂，尤其是求微分时，而且也不直观。四元数：没有奇点，能表征任何旋转关系，而且表示简单，只有四个元素，计算量小，但是不直观

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iOS 手机运动CoreMotion

这篇文章本该放到OpenGLES的专题，OpenGL里最复杂最丰富多变的摄像机矩阵会用到欧拉角的概念。...咱们放到普通iOS开发来讲这个概念，因为很多时候我们需要监测手机运动状态，而监测手机运动的CoreMotion框架里，也有欧拉角这个概念。...w分量，opengl里常常3维坐标点x、y、z在做到一些计算的时候，需要引进四元数的概念，引用w分量来准确模拟和定位坐标点在屏幕上的位置。...欧拉角网上很多资料关于欧拉角都是以飞机作为原型来介绍，我觉得飞机确实也是最好原型了 1.翻滚角 Roll ? 旋转.gif 网上叫法不同，可能给大家的理解也不一样，其实就是机头指向前方，机身旋转。...理解这3个角度，我们可以去想像手机在空间中的位置，在空间中所处的各个方向角度，再转到手机上可视化的物体、图形，可以计算和知道物体、图形在手机屏幕上所处的位置和自身的形变。

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关于飞机姿态角的学习分享

一、了解一下什么是飞机姿态角飞机姿态角是按欧拉概念定义的，故亦称欧拉角。飞机姿态角是由机体坐标系与地理坐标系之间的关系确定的，用航向角、俯仰角和横滚角三个欧拉角表示。...不同的转动顺序会形成不同的坐标变换矩阵，通常按航向角、俯仰角和横滚角的顺序来表示机体坐标系相对地理坐标系的空间转动。 1、什么是欧拉角？欧拉角就是物体绕坐标系三个坐标轴(x,y,z轴）的旋转角度。...heading-pitch-bank系统不是惟一的欧拉角系统，绕任意三个互相垂直轴的任意旋转序列都能定义一个方位。...简而言之，三种方法的特点如下： 1）欧拉角最直观、最容易理解、存储空间少，但是欧拉角存在万向节死锁现象、插值速度不均匀等缺点，而且不可以在计算机中直接运算； 2）四元素不存在万向节死锁问题、利用球面插值可以获得均匀的转速...、存储空间也较少，但是不好理解、不直观； 3）旋转矩阵法是最便于计算机处理的，但不可以直接插值、冗余信息多、费存储空间，同样不直观。

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UE5中四元数的旋转技巧

UE4_欧拉角 UE4中角度的表示通常为欧拉角表示形式（X,Y,Z）欧拉角在Lerp过程中起点和终点都是正确的，但是中间插值的过程是不够顺滑的 UE4的旋转计算过程是（Yaw[Z]→Pitch[Y]...→Roll[X]）旋转角过渡：测试角度: 0,45,0旋转到 120,90,100【可以看到旋转绕了一圈】 UE4_万向锁在欧拉角的情况下当Y轴为90、-90的时候，X、Z轴旋转肉眼看上去是错误的...，也就是万向锁问题 “欧拉角旋转”产生“万向锁”的来源，以及如何避免万向锁_哔哩哔哩_bilibiliwww.bilibili.com/video/BV1YJ41127qe?...UE4的C++和蓝图中都有欧拉角转四元数的方法；如果像自己实现的话可以参考第三种，或者看UE4的源码 FRotator r; FQuat q = r.Quaternion(); 或者或者 struct...，发现都没有球面插值好，就不献丑了 ---- 物体围绕任意轴旋转【物体旋转的同时，会将一面永远朝向轴心】思路： 1.获取物体A、中心B位置，计算向量BA； 2.向量BA旋转Ф角度加上中心B位置，得到新位置

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【100个 Unity小知识点】 | Unity中的 eulerAngles、localEulerAngles细节剖析

、localEulerAngles返回的是一个欧拉角（x，y，z）(0,360) 他们都是程序集里面的Transform类下的方法使用方法： Debug.Log("打印gameObject的世界旋转四元数信息...的本地旋转欧拉角信息" + gameObject.transform.localEulerAngles); 这几个API的使用非常简单 rotation是返回世界坐标旋转四元数信息，localRotation...eulerAngles是返回世界坐标旋转欧拉角信息，localEulerAngles是返回本地旋转欧拉角信息。...这是因为3号的本来世界坐标旋转信息就是(0,180,0)，在加上2号又把旋转角度加了180，所以3号的世界旋转信息应该是(0,360,0) 但是到360的时候就会归零，重新计算，所以3号的世界坐标旋转信息才变成了...都是跟Inspector面板上的数值一样这是因为2号的世界坐标是在1号的基础上先按照x轴旋转了10度，又按照2号自身按照y轴旋转了10度所以2号的世界坐标旋转信息是经过双重计算出来的，而本地旋转信息则跟面板一致

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3_机械臂位姿变换计算过程代码

对于target_pose参数，是对p_from进行的位置和姿态的变换，例子中target_pose表示位置不变，绕ry旋转1弧度。输出结果：后面姿态表示是欧拉角，旋转方向是ZYX。...绕Z轴旋转，但是变的是ry。OK，现在我们有了方程的参考答案，接下来自己推导解算过程。 2、借助Eigen库计算位姿变换先整理下条件，已知当前机械臂的欧拉角姿态和位置，还已知变换的位姿。...但从《机器人学导论》中学到的只有表示位姿的4×4的齐次位姿矩阵，所以需要欧拉角转旋转矩阵。...// 初始化欧拉角（rpy）,对应绕x轴，绕y轴，绕z轴的旋转角度 Eigen::Vector3d euler_angle(pose_from.at(3) * DEG_TO_ARC,...pose.push_back(eulerAngle2[1]*ARC_TO_DEG); pose.push_back(eulerAngle2[2]*ARC_TO_DEG); return pose; } 我的计算结果

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在 Visual Studio 中配置 Eigen库

Eigen是一个开源的C++库，主要用来支持线性代数，矩阵和矢量运算，数值分析及其相关的算法。...Eigen 目前（2022-04-17）最新的版本是3.4.0（发布于2021-08-18），除了C++标准库以外，不需要任何其他的依赖包。...Eigen::Matrix3d eulerAnglesToRotationMatrix(Eigen::Vector3d& theta) { Eigen::Matrix3d R_x; // 计算旋转矩阵的...theta[0]), -sin(theta[0]), 0, sin(theta[0]), cos(theta[0]); Eigen::Matrix3d R_y; // 计算旋转矩阵的...theta[1]), 0, 1, 0, -sin(theta[1]), 0, cos(theta[1]); Eigen::Matrix3d R_z; // 计算旋转矩阵的

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8_姿态的其他描述及一般坐标系映射

1.2 欧拉角欧拉角是瑞士数学家Leonhard Euler提出的采用绕运动坐标系的三个坐标轴的转角组合描述刚体姿态的方法，与RPY角类似，也是采用了三个角度变量。...欧拉角有多种类型，绕不小于两个坐标轴的三个转角的组合都可以表示成欧拉角。...1.3 四元数一般来说用欧拉角表示刚体的姿态或运动都是简单有效的，但是在某些特殊的情况下，欧拉角会出现所谓的万向节死锁问题，即欧拉角无法描述刚体的运动。...出现万向节死锁问题的原因是采用有序的三个角度的欧拉角方法并不能描述所有的刚体运动。...四元数具有下列特点： ①可避免万向节死锁 ②几何意义明确，只需4个数就可以表示绕过原点任意向量的旋转 ③计算效率高 ④比欧拉角多了一个维度，理解困难 2.一般坐标系的映射与齐次矩阵经常有这种情况：已知矢量相对坐标系

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技术干货：四轴飞行器姿态控制算法

地理坐标系是固定不变的，正北，正东，正上构成了坐标系的X，Y，Z轴用坐标系R表示，飞行器上固定一个坐标系用r表示，那么我们就可以适用欧拉角，四元数等来描述r和R的角位置关系。 ?...姿态的数学表示姿态有多种数学表示方式，常见的是四元数，欧拉角，矩阵和轴角。在四轴飞行器中使用到了四元数和欧拉角,姿态解算的核心在于旋转。姿态解算中使用四元数来保存飞行器的姿态，包括旋转和方位。...在获得四元数之后，会将其转化为欧拉角，然后输入到姿态控制算法中。姿态控制算法的输入参数必须要是欧拉角。...AD值是指MPU6050的陀螺仪和加速度值，3个维度的陀螺仪值和3个维度的加速度值，每个值为16位精度。AD值必须先转化为四元数，然后通过四元数转化为欧拉角。在四轴上控制流程如下图： ?...下面是用四元数表示飞行姿态的数学公式，从MPU6050中采集的数据经过下面的公式计算就可以转换成欧拉角，传给姿态PID控制器中进行姿态控制。 PID控制算法 ?

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【Unity3D 灵巧小知识点】☀️ | Unity 四元数、欧拉角与方向向量之间转换

Unity小知识点模板 Unity 小科普老规矩，先介绍一下 Unity 的科普小知识： Unity是实时3D互动内容创作和运营平台。...包括游戏开发、美术、建筑、汽车设计、影视在内的所有创作者，借助 Unity 将创意变成现实。...Unity 平台提供一整套完善的软件解决方案，可用于创作、运营和变现任何实时互动的2D和3D内容，支持平台包括手机、平板电脑、PC、游戏主机、增强现实和虚拟现实设备。...---- Unity小知识点学习 Unity四元数与欧拉角之间转换 1.四元数转化成欧拉角 Vector3 v3=transform.rotation.eulerAngles; 2.四元数转化成方向向量...Vector3 vector3= (transform.rotation * Vector3.forward).normalized; 3.欧拉角转换成四元数 Quaternion rotation

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欧拉角_欧拉角图

欧拉角旋转

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