求不可解多元线性方程组中的等价变量 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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我的机器学习线性代数篇观点向量矩阵行列式矩阵的初等变换向量组线性方程组特征值和特征向量几个特殊矩阵QR 分解（正交三角分解）奇异值分解向量的导数

观点核心问题是求多元方程组的解，核心知识：内积、秩、矩阵求逆，应用：求解线性回归、最小二乘法用QR分解，奇异值分解SVD，主成分分析（PCA）运用可对角化矩阵向量基础向量：是指具有...image.png 行阶梯形矩阵最简矩阵标准行前者来求变量之间的关系，后者计算矩阵的秩定理（1）表明，即A 经一系列初等行变换变为B,则有可逆矩阵P,使如何求P？...image.png 线性方程组定理 1： n 元齐次线性方程组 Ax = 0 有非零解的充要条件是 R(A) < n 推论当 m 线性方程组一定有非零解定理 2...： n 元线性方程组 Ax = b (i) 无解的充要条件是 R(A) < R(A，b) ; (ii) 有唯一解的充要条件是 R(A) = R(A，b) = n ; (iii) 有无穷多解的充要条件是...image.png 与特征值、特征向量的概念相对应，则： Σ对角线上的元素称为矩阵A的奇异值 U和V称为A的左/右奇异向量矩阵矩阵的等价标准型 ?

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机器学习十大经典算法之最小二乘法

回归分析中，如果只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。...如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线；对于三维空间线性是一个平面，对于多维空间线性是一个超平面......需要注意的一点是β0是常数项对应的系数，此处相当于添加了一个特征值x0且x0恒为1，也就是目标函数中的β0可以看成β0x0,这样的话就不同单独考虑常数项了(在后面的多元线性模型就用到了该性质)。...多元线性模型如果我们推广到更一般的情况，假如有更多的模型变量x1,x2,⋯,xn，可以用线性函数表示如下：对于m个样本来说，可以用如下线性方程组表示：如果将样本矩阵xij记为矩阵A,将参数矩阵记为向量...(2)在所有特征中若存在一个特征与另一个特征线性相关或一个特征与若干个特征线性相关时，此时ATA也是不可逆的。为什么呢？

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理解牛顿法

令函数的梯度为0，则有：这是一个线性方程组的解。...实际实现时一般不直接求Hessian矩阵的逆矩阵，而是求解如下方程组：求解这个线性方程组一般使用迭代法，如共轭梯度法，当然也可以使用其他算法。...牛顿法面临的另外一个问题是Hessian矩阵可能不可逆，从而导致这种方法失效。此外，求解Hessian矩阵的逆矩阵或者求解线性方程组计算量大，需要耗费大量的时间。...拟牛顿法牛顿法在每次迭代时需要计算出Hessian矩阵，然后求解一个以该矩阵为系数矩阵的线性方程组，这非常耗时，另外Hessian矩阵可能不可逆。...在liblinear中，求解上述问题采用了坐标下降法，这是一种分治法，每次挑选出一部分变量进行优化，将其他变量固定住不动。

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Ansible PlayBook的中变量优先级分析及清单变量解耦总结

写在前面嗯，学习Ansible高级特性，整理这部分笔记博文内容涉及 Ansible ploybook 中变量定义的基本原则不同位置定义变量的优先级 Demo 如何实现变量和清单解耦食用方式：...ansilbe可以在许多不同的位置设置变量：在角色的defaults和vars目录中在主机清单文件中，作为主机变量或组变量在Playbook或清单的 group_vars 或host_vars子目录下的变量文件中...在项目的group_vars/all文件或子目录中设置的all组的变量。在inventory/group_vars子目录中设置的其他组变量。在项目的group_vars子目录中设置的其他组变量。...直接在清单文件中或通过动态清单脚本设置的主机变量。在inventory/host vars子目录中设置的主机变量。在项目的host vars子目录中设置的主机变量。...- role: haproxy 通过上面的改造，我们把变量从执行角色的剧本中解耦出来，类似代码中将静态可变的数据抽离出来的通过加载配置文件的方式。

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线性代数精华3——矩阵的初等变换与矩阵的秩

点击上方蓝字，和我一起学技矩阵的初等变换这个概念可能在很多人听来有些陌生，但其实我们早在初中的解多元方程组的时候就用过它。只不过在课本当中，这种方法叫做消元法。我们先来看一个课本里的例子： ?...因为消元之后，方程组的数量少于变量的数量，我们无法解出所有的变量。其中的 ? 可以取任何值。上面这个计算的方法我们都非常熟悉，如果我们用一个矩阵来表示所有的次数，那么这个矩阵D可以写成： ?...再根据我们前文当中有关可逆矩阵的定义，可以得到，可逆矩阵的秩就等于矩阵的阶数，不可逆矩阵的秩小于矩阵的阶数。所以，可逆矩阵又称为满秩矩阵，不可逆矩阵（奇异矩阵）又称为降秩矩阵。...中的 ? ，并且 ? 都不出现，所以我们可以直接写出方程组的解： ? 此时，方程组有唯一解 (3) 如果R(A) = R(B) = r 中的 ? ，我们写出对应的解： ? ?...可以取任意值，所以方程有无数解。上面写出的解的形式即是线性方程组的通解。齐次线性方程组如果我们将上面的线性方程组的常数项都置为0，就称为齐次线性方程组，如下： ?

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温故知新--R基础知识（下）

1.数组索引数组元素可以通过给定数组名及其后方括号中用逗号隔开的下标访问。可以根据索引数组去给数组中不规则的元素集合赋值或者将数组中特定的元素返回到一个向量中。...outer(a, b,"*") > ab [,1] [,2] [,3] [1,] 1 2 3 [2,] 2 4 6 [3,] 3 6 9 命令中的乘法操作符可以被任意一个双变量函数代替...diag():返回以该向量元素为对角元素的对角矩阵。 2.解线性方程和求逆求解线性方程组是矩阵乘法的逆运算。...当下面的命令运行后， b <- A %*% x 如果仅仅给出A和b，那么x就是该线性方程组的根。...()可以完成"矢积"运算，也就是crossprod(X,y)和t(X) %% y 等价，而且在运算上更为高效，diag()返回以该向量元素为对角元素的对角矩阵，使用solve()可以对矩阵求逆。

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机器学习最优化算法（全面总结）

微积分中的这一定理指出，对于可导函数，在极值点处导数必定为0：对于多元函数，则是梯度为0：导数为0的点称为驻点。...对于一元函数，先求导数，然后解导数为0的方程即可找到所有驻点。对于多元函数，对各个自变量求偏导数，令它们为0，解方程组，即可达到所有驻点。这都是微积分中所讲授的基础方法。...在实现时，一般不直接求Hessian矩阵的逆矩阵，而是求解下面的线性方程组：其解d称为牛顿方向。迭代终止的判定依据是梯度值充分接近于0，或者达到最大指定迭代次数。...牛顿法比梯度下降法有更快的收敛速度，但每次迭代时需要计算Hessian矩阵，并求解一个线性方程组，运算量大。另外，如果Hessian矩阵不可逆，则这种方法失效。...拟牛顿法牛顿法在每次迭代时需要计算出Hessian矩阵，并且求解一个以该矩阵为系数矩阵的线性方程组，Hessian矩阵可能不可逆。为此提出了一些改进的方法，典型的代表是拟牛顿法。

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学好机器学习需要哪些数学知识？

在机器学习中，微积分主要用到了微分部分，作用是求函数的极值，就是很多机器学习库中的求解器（solver）所实现的功能。...Hessian矩阵，这是2阶导数对多元函数的推广，与函数的极值有密切的联系凸函数的定义与判断方法泰勒展开公式拉格朗日乘数法，用于求解带等式约束的极值问题其中最核心的是记住多元函数的泰勒展开公式...凸优化是机器学习中经常会提及的一个概念，这是一类特殊的优化问题，它的优化变量的可行域是凸集，目标函数是凸函数。凸优化最好的性质是它的所有局部最优解就是全局最优解，因此求解时不会陷入局部最优解。...在机器学习中，线性回归、岭回归、支持向量机、logistic回归等很多算法求解的都是凸优化问题。拉格朗日对偶为带等式和不等式约束条件的优化问题构造拉格朗日函数，将其变为原问题，这两个问题是等价的。...通过这一步变换，将带约束条件的问题转换成不带约束条件的问题。通过变换原始优化变量和拉格朗日乘子的优化次序，进一步将原问题转换为对偶问题，如果满足某种条件，原问题和对偶问题是等价的。

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机器学习中的最优化算法（全面总结）

微积分中的这一定理指出，对于可导函数，在极值点处导数必定为0：对于多元函数，则是梯度为0：导数为0的点称为驻点。...对于一元函数，先求导数，然后解导数为0的方程即可找到所有驻点。对于多元函数，对各个自变量求偏导数，令它们为0，解方程组，即可达到所有驻点。这都是微积分中所讲授的基础方法。...在实现时，一般不直接求Hessian矩阵的逆矩阵，而是求解下面的线性方程组：其解d称为牛顿方向。迭代终止的判定依据是梯度值充分接近于0，或者达到最大指定迭代次数。...牛顿法比梯度下降法有更快的收敛速度，但每次迭代时需要计算Hessian矩阵，并求解一个线性方程组，运算量大。另外，如果Hessian矩阵不可逆，则这种方法失效。...拟牛顿法 ---- 牛顿法在每次迭代时需要计算出Hessian矩阵，并且求解一个以该矩阵为系数矩阵的线性方程组，Hessian矩阵可能不可逆。为此提出了一些改进的方法，典型的代表是拟牛顿法。

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求100以内所有奇数的和，存于字变量X中。

问题求100以内所有奇数的和，存于字变量X中。代码 data segment x dw ? data ends stack segment stack db 100 dup(?)...注释：在debug中显示的是十六进制，可以看到bx中为09c4 换算成10进制 ? 手算是不可能的，这辈子都不可能手算，哈哈哈哈哈

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krylov方法

假设你有一个线性方程组：其中是已知矩阵，是已知向量，是需要求解的未知向量。...b的维度是1000，那就是有1000个方程，\beta的数量小于1000. 那不是方程数大于未知数了吗？这种情况应该没法儿求解啊。对的，这种情况确实没法儿精确求解，只能求近似解。...方程数大于未知数时常用的方法之一是最小二乘法。那么这里可不可以用最小二乘法呢？...令从上面的第一个公式就可以看出来，如果我们最终得出的完全精确，那么r应该等于0. 于是现在这个问题转变为求一个含有多个自变量的表达式的最小值问题。...含有多个自变量的表达式的最小值问题，可以用最小二乘法来解决。

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用Python的Numpy求解线性方程组

维基百科将线性方程组定义为：在数学中，线性方程组（或线性系统）是两个或多个涉及同一组变量的线性方程的集合。解决线性方程组的最终目标是找到未知变量的值。...这是带有两个未知变量的线性方程组的示例：等式1： 4x + 3y = 20 -5x + 9y = 26 为了解决上述线性方程组，我们需要找到x和y变量的值。...解决方法有多种，例如消除变量，克莱默规则，矩阵解决方案。在本文中，我们将介绍矩阵解决方案。在矩阵解中，要求解的线性方程组以矩阵形式表示AX = B。...x和y变量方程1，我们需要找到在矩阵中的值X。...为此，我们可以采用矩阵逆的点积A和矩阵B，如下所示： X = inverse(A).B 用numpy求解线性方程组要求解线性方程组，我们需要执行两个操作：矩阵求逆和矩阵点积。

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万字长文带你复习线性代数！

多元线性方程组是一个线性系统。 ? 2、Vectors、Matrices 2.1 向量Vectors 向量是一堆数的集合，分为列向量和行向量，本文中，向量默认是列向量，行向量用其转置表示。 ?...4、线性方程组有多少个解在上一节中，我们知道了如果b可以表示成A中列向量的线性组合或者b在A的列向量所张成的空间中，那么线性方程组有解，否则无解。但是，有解的情况下是唯一解还是多个解呢？...5、求解线性方程组 5.1 初等行变换如果两个线性方程组的解集是相同的，我们就称它们是等价的(equivalent)。 ?...对线性方程组做以下三种操作可以得到等价的方程组： 1）交换两行 2）对其中一行变为k倍 3）将一行的k倍加到另一行上 ?...下面的例子是有无穷多个解的情况，可以看到，第1、3、5列是包含先导元素的标准向量，其对应的变量也称为基本变量，而第2、4个变量被称为自由变量： ?

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NumPy Essentials 带注释源码五、NumPy 中的线性代数

reshape(3,3)) z ''' matrix([[32, 21, 28], [ 2, 24, 22], [32, 20, 22]]) ''' # I 属性求矩阵的逆..., best of 3: 176 ns per loop %timeit y.T 1000000 loops, best of 3: 1.36 µs per loop ''' # A 属性返回等价的...ndarray # A1 属性返回展开的等价 ndarray A.A ''' array([[3, 1, 4], [1, 5, 9], [2, 6, 5]]) ''...# 原理是 x = (A.T * A).I * A.T * b # 其中 x 是系数数组，A 是自变量数据集，b 是因变量数组 # 结果为属性对应的系数，score ~= m * age + c m,...year # array([ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]) # polyfit 执行一元多项式回归 # 参数为自变量、因变量和最高项次数 # 原理是转换为多元线性回归

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8种用Python实现线性回归的方法，究竟哪个方法最高效？

不言而喻，它也适用于多元回归，并返回最小二乘度量最小的函数参数数组以及协方差矩阵。方法四：numpy.linalg.lstsq 这是通过矩阵分解计算线性方程组的最小二乘解的基本方法。...来自numpy包的简便线性代数模块。在该方法中，通过计算欧几里德2-范数||b-ax||2最小化的向量x来求解等式ax = b。该方程可能有无数解、唯一解或无解。...如果a是方阵且满秩，则x（四舍五入）是方程的“精确”解。你可以使用这个方法做一元或多元线性回归来得到计算的系数和残差。一个小诀窍是，在调用函数之前必须在x数据后加一列1来计算截距项。...方法六和七：使用矩阵的逆求解析解对于条件良好的线性回归问题（其中，至少满足数据点个数>特征数量），系数求解等价于存在一个简单的闭式矩阵解，使得最小二乘最小化。...大多数都可以扩展到更一般化的多元和多项式回归建模中。本文的目标主要是讨论这些方法的相对运行速度和计算复杂度。

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C++函数指针变量调用函数 | 求两个数中的大数

C++函数指针变量调用函数在C++中，指针变量也可以指向一个函数，一个函数在编译时被分配给一个入口地址，这个函数入口地址就称为函数的指针，可以用一个指针变量指向函数，然后通过该指针变量调用此函数。...指向函数的指针变量的一般定义形式为函数类型（*指针变量名）（函数形参表）; 经典案例：C++求两个数中的大数。... { int temp;//定义中间变量 if(num1>num2)//如果num1大于num2 { temp=num1;//把大的赋值给temp } else ...可以用一个指针变量指向max_Number函数，然后通过该指针变量调用此函数，定义指向max_Number函数的指针变量的方法是： int (*p)(int,int); C++函数指针变量调用函数 |...求两个数中的大数更多案例可以go公众号：C语言入门到精通

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用Python的Numpy求解线性方程组

维基百科将线性方程组定义为：在数学中，线性方程组（或线性系统）是两个或多个涉及同一组变量的线性方程的集合。解决线性方程组的最终目标是找到未知变量的值。...这是带有两个未知变量的线性方程组的示例，x并且y：等式1： 4x + 3y = 20-5x + 9y = 26 为了解决上述线性方程组，我们需要找到x和y变量的值。...解决此类系统的方法有多种，例如消除变量，克莱默规则，行缩减技术和矩阵解决方案。在本文中，我们将介绍矩阵解决方案。在矩阵解中，要求解的线性方程组以矩阵形式表示AX = B。...为此，我们可以采用矩阵逆的点积A和矩阵B，如下所示： X = inverse(A).B 用numpy求解线性方程组要求解线性方程组，我们需要执行两个操作：矩阵求逆和矩阵点积。...该变量X包含方程式2的解，并打印如下： [ 5. 3. -2.] 未知数x，，y和的值分别是5、3 z和-2。您可以将这些值代入公式2并验证其正确性。

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【临床研究】一个你无法逃避的问题：多元回归分析中的变量筛选

临床模型研究，说到底是做一个模型，那么模型应该如何纳入自变量，纳入哪些自变量，这都是至关重要的问题。线性回归，逻辑回归和Cox比例风险回归模型是被广泛使用的多元回归分析方法。...根据单因素分析结果筛选变量。单因素分析p值“显著”的变量放入多元回归方程。...例如，用肌钙蛋白I的中位数对corin进行多元线性回归分析。原表达如下：采用多元线性回归分析确定影响corin水平的因素。...肌钙蛋白I、NT-proBNP和corin的水平通过Log10转换进行了标准化。用log10函数对肌钙蛋白I、NT-proBNP、corin等变量进行了归一化，并将其纳入多元线性回归。...所有这三个变量都被纳入多元线性回归模型，以保持与原始模型的一致性。 ? 2.

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高斯消元

高斯消元众所周知，高斯消元是线性代数中重要的一课。通过矩阵来解线性方程组。高斯消元最大的用途就是用来解多元一次方程组。...指在消去过程中起主导作用的元素 4.初等行列变换用一非零的数乘以某一方程把一个方程的倍数加到另一个方程互换两个方程的位置题目-Acwing883 题意描述输入一个包含 n 个方程 n 个未知数的线性方程组...方程组中的系数为实数。求解这个方程组。下图为一个包含 m 个方程 n 个未知数的线性方程组示例： ? 输入格式第一行包含整数。接下来行，每行包含个实数，表示一个方程的个系数以及等号右侧的常数。...输出格式如果给定线性方程组存在唯一解，则输出共行，其中第行输出第个未知数的解，结果保留两位小数。如果给定线性方程组存在无数解，则输出“ ”。如果给定线性方程组无解，则输出“ ”。...但是我们要考虑怎么使用代码来实现这个简单的过程先考虑解的情况线性方程组无非有三种情况（也可以根据矩阵的秩来判断）有唯一解无解无穷多组解无解的情况非常容易想到就是等号左边不等于等号右边了

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如何证明Java多线程中的成员变量的值是互不可见的

前面的几篇文章主要介绍了Java的内存模型，进程和线程的定义，特点和联系，其中在Java多线程里面有一个数据不可见的问题而我们知道使用volatile可以解决，但是如何证明这个多线程修改共享数据是不可见的呢...，我们看到有一个静态的boolean变量的值是true，然后在main方法中我们声明又创建了一个新的线程，并使用lambda语法创建了一个循环，接着在线程启动后我们在主线程的最后一行里把boolean变量的值给改变了...如果两个线程的数据是可见的，那么上面的程序是会自动终止的，如果不可见则会进入一个无限循环中。...我分别在windows系统和mac系统运行上面的程序，结果都是死循环，程序永远不会停止，这也证明了我们上面的结论，然后如果把 keepRunning 变量加上volatile修饰后，程序是可以终止的，这也正是...这里留个问题，在上面的代码中，我在while循环中注释掉了一行空的打印代码，如果把注释去掉，即使没有volatile修饰变量，线程也会自动终止，感兴趣的小伙伴可以思考一下这是为什么。

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