信息率失真函数的性质 R(D) 是非负的实数, \mathrm{R}(\mathrm{D}) \geq 0 。...\mathrm{U} 型下凸函数 R(D) 的单调递减性及连续性 容许的失真度越大, 所要求的信息率越小。...率失真函数的单调递减和连续性 R(D) 的非增性也容易理解。允许的失真越大 \rightarrow 信息率越小。...根据率失真函数的定义，它是在平均失真度小于或等于允许的平均失真度 D 的所有信道集合 B_{D} 中，取平均互信 息的最小值。...根据上述性质, 可以画出率失真函数的一般形式, 如下图示。 图中 R(0)=H(X) , R\left(D_{\max }\right)=0 , 决定了曲线边缘上的两个点。
定义 1.1 上凸函数 如果对任意 、 总有 ，其中 ，则称 为上凸函数。...1.2 下凸函数 如果对任意 、 总有 ，其中 ，则称 为下凸函数。 如果对任意 、 且 ，总有 ，其中 ，则称 为严格下凸函数。...琴生（Jenson）不等式 对于上凸函数， 或 ，其中 为正实数（或非负实数，后者去除无影响的 的项即为前者，故二者等价）且 ；对于严格上凸函数，上述等号成立当且仅当...对于下凸函数， 或 ，其中 为正实数（或非负实数，后者去除无影响的 的项即为前者，故二者等价）且 ；对于严格下凸函数，上述等号成立当且仅当 。...而根据上文对于上凸函数对于 不等式推导过程可知，若上凸函数为严格上凸函数，则第一个 处等号成立当且仅当： ；第二个 处等号成立当且仅当： ； ；第 个 处等号成立当且仅当
文章目录 一、生成函数换元性质 二、生成函数求导性质 三、生成函数积分性质 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关...| 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 一、生成函数换元性质 ---- 生成函数求和性质...x) 公式 ; 二、生成函数求导性质 ---- 生成函数求导性质 : b_n = n a_n , 则 B(x) =xA'( x) 数列 a_n 的生成函数是 A(x) , 数列 b_n...cdots 数列 b_n 的生成函数 B(x) = 0a_0x^0 + 1a_1x^1 + 2a_2x^2 + \cdots + na_nx^n + \cdots 证明上述性质 : 将 数列 a_n...---- b_n = \cfrac{a_n}{n+1} , 则 B(x) =\cfrac{1}{x} \int^{x}_{0} A( x)dx 上述性质很难记忆 , 由已知生成函数 , 可以推导出未知的生成函数
文章目录 一、生成函数线性性质 二、生成函数线性性质2 三、生成函数乘积性质 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 |...与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 一、生成函数线性性质 ---- 生成函数 线性性质 1 : b_n = \alpha a_n , 则 B(x) = \alpha A(x) 数列 a_n...证明方法 : 将两边展开 , 根据定义代入即可 ; 二、生成函数线性性质2 ---- 生成函数 线性性质 2 : c_n = a_n + b_n , 则 C(x) = A(x) + B(x) 数列...a_n 的生成函数是 A(x) , 数列 b_n 的生成函数是 B(x) , 数列 c_n 的生成含税是 C(x) , 数列和 的 生成函数 , 等于 生成函数的和 ; 一个数列是...其它数列的线性组合 , 那么将其 生成函数进行相应的组合 , 也能求出 大的数列的生成函数 ; 证明方法 : 将两边展开 , 根据定义代入即可 ; 三、生成函数乘积性质 ---- 生成函数 乘积性质
欧拉函数：φ(n)表示从1~n-1中有多少个数与n互素。 ? ① N是不为0的整数。...φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身） ② 除了N=2,φ(N)都是偶数. ③ 小于N且与N互质的所有数的和是φ(n)*n/2。...④ 欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(m*n)=φ(m)*φ(n)。...⑤ 当N为奇数时，φ(2*N)=φ(N) ⑥ 若N是质数p的k次幂，φ(N)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟N互质。...p的倍数有p^k-1个 ⑦ 当N是质数时，φ(N) = N-1 求一个数的欧拉函数 源程序 // luogu-judger-enable-o2 #include #define
文章目录 一、生成函数性质总结 二、生成函数与序列的对应 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 |...与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质...| 积分性质 ) 一、生成函数性质总结 ---- 1 ....生成函数积分性质 : b_n = \cfrac{a_n}{n+1} , 则 B(x) =\cfrac{1}{x} \int^{x}_{0} A( x)dx 二、生成函数与序列的对应 ---- 给定序列...\{a_n\} 或 a_n 的递推方程 , 求生成函数 G(x) , 需要使用级数的性质 和 一些重要的级数 ; 常用的生成函数取值 : 1 数列相关 : \{a_n\} , a_n
其实这段内容是高等数学第一章的最后一节，但是为了和上文对比学习就放下面了。 性质的使用的前提是要知道我们在研究什么东西。 这些性质是针对闭区间而言的，在开区间或无界区间上，这些性质不一定成立。...连续性是这些性质成立的前提条件。 通俗的例子就和单条交织在一起了。想象一下一条平滑的山路。这条山路可以代表一个连续函数，山路的起点和终点就是闭区间的两个端点。 1....连续函数的图像是一条不间断的曲线，如果函数在区间两端取不同的值，那么它在区间内一定能取到这两个值之间的所有值。 如果你想从山脚走到山顶，那么你必须经过所有中间的高度。...如果函数在区间两端取值异号，那么它的图像一定与x轴相交，即存在零点。 如果山路从山脚开始，先上升，然后下降，最后到达山底，那么一定存在一个位置，你的高度正好是海平面（即函数值为0）。 4....一致连续性，这里可能有些错误，这个条件要求的很强，不过也写上了。 如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，那么它在[a, b]上一致连续。 一致连续性意味着函数在整个区间上的连续程度是“均匀”的。
文章目录 一、生成函数移位性质 1 ( 向后移位 ) 二、生成函数移位性质 2 ( 向前移位 ) 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数...| 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 一、生成函数移位性质 1 ( 向后移位 ) ---- 生成函数移位性质 1 ( 向后移位..., 前 l 项的系数都是 0 , 所以可以省略 , 第 l 项 , B(x) 的生成函数项是 a_0x^l , 对应的 A(x) 中的生成函数项是 a_0 第 l+1 项..., B(x) 的生成函数项是 a_1x^{l+1} , 对应的 A(x) 中的生成函数项是 a_1x B(x) 生成函数 中每项只是在 数列 a_n 的 生成函数 A(x) 每项的基础上..., 乘以 x^l 即可 ; 二、生成函数移位性质 2 ( 向前移位 ) ---- 生成函数移位性质 2 ( 向前移位 ) : b_n = a_{n+1} , 则 B(x) = \cfrac{A
文章目录 一、生成函数求和性质 1 ( 向前求和 ) 二、生成函数求和性质 2 ( 向后求和 ) 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数...| 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 一、生成函数求和性质 1 ( 向前求和 )...---- 生成函数求和性质 1 : b_n = \sum\limits_{i=0}^{n}a_i , 则 B(x) = \cfrac{A(x)}{1-x} 数列 a_n 的生成函数是 A(x)...\cdots \} ; 数列 a_n 的生成函数 A(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots 数列 b_n 的生成函数 B(x) = b_0 + b_1x +...2 ( 向后求和 ) ---- 生成函数求和性质 2 : b_n = \sum\limits_{i=n}^{\infty}a_i , 并且 A(1) =\sum\limits_{i=n}^{\infty
文章目录 一、常见的关系的性质 二、关系的性质示例 三、关系运算性质 一、常见的关系的性质 ---- 在 自然数集 N=\{ 0, 1,2, \cdots \} 上 , 如下关系的性质 : 1....整除关系 : 整除关系 : 符号化描述 : | = \{ | x \in N \land y \in N \land x | y \} 关系性质 : 反对称 , 传递 x|y 中的..., 反对称的关系 , 称为偏序关系 ; 二、关系的性质示例 ---- 关系图关系判定 : ① 自反 : 关系图中所有顶点 都有环 ; ② 反自反 : 关系图中所有顶点 都没有环 ; ③ 对称 : 两个顶点之间...a \to c , 这里传递性不成立 ; 三、关系运算性质 ---- 讨论问题 : 指定性质的关系 之间进行运算 , 其结果的性质 ; 如 自反的两个关系 进行逆序合成运算 , 结果扔是自反的 ; 下图中表格的含义是...: 如 第二列 “自反” 与 第三列 “ R_1 \cup R_2 ” , 交叉的表格位置 , 代表 关系 R_1 与关系 R_2 是自反的 , 其有序对交集是否是自反的 , 如果是 1
通过排除这一点本身，能够更准确地描述函数的局部行为，避免特殊点的干扰。只有在去心邻域内，我们才能讨论函数的极限是否存在以及极限值是多少。...在知道去心邻域的基础上就可以来研究函数极限的性质了。...局部有界性: 如果函数在某一点的极限存在，则该函数在该点的某个去心邻域内有界。 保号性:这个性质没有其它的性质直观 如果函数在某一点的某个去心邻域内恒大于零，且极限存在，则极限值大于零。...事实上这个性质多见选择题里面可以当成一个条件使用，因为极限和函数值是伴生的。 比较定理：如果一辆车一直比另一辆车跑得快，那么它最终到达的目的地也一定比另一辆车更远。...函数的极限也是如此，我们可以对函数的极限进行加减乘除运算。 复合函数的极限：想象一下，一辆汽车先开到一个加油站，然后再从加油站出发去下一个目的地。
欧拉函数定义 1∼N中与N 互质的数的个数被称为欧拉函数，记为ϕ(N)。 在算数基本定理中： 图片 ，则： 图片 证明 设p1是 N的质因子，1∼N中p1的倍数有 图片 ,共 图片 个。...性质 图片 证明性质1 若x为与n互质的数，则根据更相减损术原理，gcd(n,x)=gcd(n,n−x)=1。故，与n互质的x，n-x成对出现，总和为 图片 性质1证毕。...证明性质2 算数基本定理中： 图片 性质 若p是质数 图片 证明性质3 因为p是质数，p与1∼p−1的每个数都互质，故 图片 证明性质4 图片 性质4证毕 证明性质5 图片 性质5证毕...代码实现 质因数分解 int phi(int x){//求x的欧拉函数值 int ans=x; for(int i=2;i*i的质因数 if(x%i==0){...int cnt=0;//质数个数 v[0]=v[1]=1;//标记0和1为非质数 phi[1]=1;//记录1的欧拉函数值为1 for(int i=2;i<=n;i++){//遍历2~n
概率的定义 概率的统计学定义: 概率的公理化公式: 概率的性质 加法公式 推广 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn
当函数被声明为async类型时，如果这个函数要有返回值 ，并且返回值要在某个回调函数中获得，那么这个函数的返回结果就只能是一个 Promise对象，就像示例的ajax函数一样，返回值如果是其它类型那就达不到期望的效果...Promise构造函数的参数是一个函数，resolve和reject分别是这个函数的两个参数，同时这两个参数自身也是函数类型，这两个参数有着重要的意义，在这里它们的作用就是将ajax的响应内容给返回出去...async函数返回结果的， 功效如同普通函数的return语句。...另一种方法是在调用函数时加上await关键字，await的意义就在于接收async函数中的Promise对象中resolve和reject传递的值 ，而且除非resolve和reject这两个函数在回调函数中被调用到了...所以， 第二个要点就是 await就是用来等待Promise对象中resolve和reject这两个函数的执行的，并且将这两个函数传递的参数当作返回结果赋给变量，如同run函数中的代码示例那样。
首先总结下本文的发现： 1.对比损失函数是一个具备困难负样本自发现性质的损失函数，这一性质对于学习高质量的自监督表示是至关重要的，不具备这个性质的损失函数会大大恶化自监督学习的性能。...作者通过探究发现，不同于Simple Loss，Contrastive Loss是一个困难样本自发现的损失函数。...可以把不同的负样本想像成同极点电荷在不同距离处的受力情况，距离越近的点电荷受到的库伦斥力更大，而距离越远的点电荷受到的斥力越小。对比损失也是这样的。这种性质更有利于形成在超球面均匀分布的特征。...即选取最相似的4096个样本作为负样本，并用Eq2的简单损失作为损失函数，采用显式困难样本挖掘算法的简单损失函数效果大大提升，远远超过了温度系数取0.07时的对比损失。...结果如下表所示： 二、温度系数的作用 除了上面介绍的困难样本自发现的性质之外，观察Eq3和Eq4，我们可以容易地发现，损失函数对正样本的梯度绝对值等于所有对负样本的梯度值绝对值的和，即 给予这个观察
不想说啥，上代码！ package com.my.https; import java.io.BufferedReader; import java.io....
文章目录 一、相关函数共轭对称性质 1、实信号自相关函数偶对称 2、复信号自相关函数共轭对称 3、复信号互相关函数共轭对称 一、相关函数共轭对称性质 ---- 1、实信号自相关函数偶对称 实信号 自相关函数...偶对称 : 描述 : x(n) 信号如果是 " 实信号 " , 则 自相关函数 是 偶对称 的 ; 物理意义 : 给定一个 " 实信号 " x(n) , 该信号 向左移动 m 和...向右移动 m , 与 原信号 x(n) 的 自相关函数 值 是相同的 ; 2、复信号自相关函数共轭对称 复信号 自相关函数 共轭对称 : x(n) 信号 如果是 " 复信号 " , 则...自相关函数 是 共轭对称 的 ; r_x(m) = r_x^*(-m) 3、复信号互相关函数共轭对称 复信号 互相关函数 共轭对称 : x(n) 信号 和 y(n) 信号 如果是 " 复信号 "..., 则其 互相关函数 是 共轭对称 的 ; r_{xy}(m) = r_{yx}^*(-m)
---- 异或的技巧用的好还是很有用的。 原题链接：EOJ3329 给你N个数，输出满足异或和是质数的子集个数（允许有重复元素），答案可能很大，输出模 1e9+7 后的结果。...dp【i】【j】表示从前i个不同的数中组成的所有集合中，能使得异或和的结果为j的集合个数（注意这里第i个数可以一个都不取）。为减小空间还用到了滚动数组。...dp[now][j] = ((dp[last][j^a[i]]*odd)%MOD+dp[last][j]*even)%MOD; 这句话的理解是关键，dp[now][j]有两种来源,可以通过以下知识点来理解...知识点补充： a^b^b = a ， 也就是说,异或是可以抵消的,放到这里来说,假如我想知道x^a = b中的x,那么我只需要把b再^一下a就行了,这就是转移的关键....那么,异或也有一个奇偶之分，就是^奇数个等于^一个,偶数个等于没^.所以转义方程的写法是那样。
——整理于2020.4.29 二叉树的性质及证明 性质1：在二叉树的第i层上至多有2(i-1)个结点 (i>=1) 证明：数学归纳法 (1) i=1时只有一个根节点。...由于二叉树的每个结点的度数至多为2,所以在第i层上的结点数最多为i-1层上的两倍，即2*2(i-2)=2(i-1)，即得出第i层上结点数至多为2(i-1) 性质2：深度为k的二叉树至多有2(k-1)个结点...（k>=1） 证明：等比数列求和（ Sn=a1(1-qn) / 1-q ) 由性质一( 在二叉树的第i层上至多有2(i-1)个结点(i>=1) )可知，深度为k的二叉树的最大结点数为： 性质...①②可得 n0=n2+1 完全二叉树的两个重要性质 性质4： 具有n个结点的完全二叉树的深度为 ⌊log2n⌋+1 注：⌊x⌋表示不大于x的最大整数 证明：假设完全二叉树的深度为k,则根据性质2...，即得k= ⌊log2n⌋+1 性质5: 如果对一颗有n个结点得完全二叉树(其深度为⌊log2n⌋ +1)得结点按层序编号(从第1层到第⌊log2n⌋ +1层，每层从左到右),对任一结点 i (1<
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