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利用生成函数求斐波那契数列通项公式

利用生成函数求斐波那契数列通项公式先吐槽一下，学习这玩意儿的时候真的是深深的明白了自己的弱小，人家的一个"解得"我居然解了两个小时。。...qwq 前置知识斐波那契数列：普通生成函数: 简单来说用多项式 的系数表示序列的元素同时因为我们不关心\(x\)的取值，因此\(\sum_{i=0}^{\infty}a_ix...^i\)又称作以\(x\)为自由元的形式幂级数常见的有: 证明: 后半部分可以直接由通项公式得到，当，那么将x替换为得解法设根据递推式，我们可以这样变化...，显然有那么可以得到一个方程整理一下这样我们就得到了斐波那契数列的生成函数，然而并没有什么卵用，因为我们不能直接通过观察看出每一项的系数。...那么第n项的公式为参考资料生成函数-罗煜楚(版权原因暂不公开) 特别感谢张一钊老师qwq

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求多项式的和

题目：求1-1/3+1/5-...+1/(2n-1)的和,当第n项的绝对值小于1e-6时停止相加，输出之前各项之和。...for(;1/n>1e-6;n+=2) { s=s+r/n; r=-r; } printf("%.6lf",s); } 通过if判断n的值进行判断

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求斐波那契数列的问题

前言假如面试官让你编写求斐波那契数列的代码时，是不是心中暗喜?不就是递归么，早就会了。如果真这么想，那就危险了。递归解法递归，在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。...尾递归在函数返回之前的最后一个操作仍然是递归调用。尾递归的好处是，进入下一个函数之前，已经获得了当前函数的结果，因此不需要保留当前函数的环境，内存占用自然也是比最开始提到的递归要小。.../fibo3 50 the 50 result is 12586269025 real 0m0.002s user 0m0.002s sys 0m0.000s 通项公式解法斐波那契数列的通项公式为...：关于通项公式的求解，可以当成一道高考数列大题，有兴趣的可以尝试一下（提示：两次构造等比数列）。...总结总结一下递归的优缺点：优点：实现简单可读性好缺点：递归调用，占用空间大递归太深，易发生栈溢出可能存在重复计算可以看到，对于求斐波那契数列的问题，使用一般的递归并不是一种很好的解法。

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【AekdyCoin】求多项式方程的一种解法

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...源地址：http://hi.baidu.com/aekdycoin/archive/tag/%E6%95%B0%E5%AD%A6 【问题描述】 f(x,n) 是一个整系数的x的n次多项式 例如 f(x,...3) = -99x^3 + 71x^1 – 97 问题是求出最小的正整数解满足 f(x,n) = 0 ，其中系数满足 FAC <= 10^8 , n <= 10 【SOLUTION (1)】 f(x...,n) = 0 假设f(x,n)的常数项为 a 那么有 f(x,n) = – a x | f(x,n) 所以 x | (-a) 于是枚举(-a)的因子，检查一遍即可。...【SOLUTION(2)】哎……目前只会做 x 的上界有限制的限制条件改了又改…… 我想知道如果FAC <= 10^100 怎么做…… 分解肯定是没戏以上是大牛的博文。。

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海伦公式_求三角形面积的海伦公式

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。关于海伦公式（Heron’s formula或Hero’s formula）的历史海伦公式亦称“海伦-秦九韶公式”。...此公式（利用三角形的三条边长来求三角形面积）相传是亚历山大港的海伦发现的，并可在其于公元60年的《Metrica》中找到其证明。...亦有认为早于阿基米德时代已经懂得这条公式，而由于《Metrica》是一部古代数学知识的结集，该公式的发现时期很有可能先于海伦的著作。...我国南宋末年数学家秦九韶发现或知道等价的公式，其著作《数书九章》卷五第二题即三斜求积。“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何？”...若以大斜记为a，中记为b,小斜记为c,秦九韶的方法即相当于海伦公式。

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求两个多项式链表的和

题目 多项式链表是一种特殊形式的链表，每个节点表示多项式的一项。每个节点有三个属性： coefficient：该项的系数。项 9x4 的系数是 9 。 power：该项的指数。...项 9x4 的指数是 4 。 next：指向下一个节点的指针（引用），如果当前节点为链表的最后一个节点则为 null 。...例如，多项式 5x3 + 4x - 7 可以表示成如下图所示的多项式链表： 多项式链表必须是标准形式的，即多项式必须严格按指数 power 的递减顺序排列（即降幂排列）。...另外，系数 coefficient 为 0 的项需要省略。给定两个多项式链表的头节点 poly1 和 poly2，返回它们的和的头节点。...例如，多项式 5x3 + 4x - 7 表示为： [[5,3],[4,1],[-7,0]] 。

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翻转数列python实现,求前n项和,并能输出整个数列的案例

这是刷题时遇到的一道题，题目描述：小Q定义了一种数列称为翻转数列: 给定整数n和m, 满足n能被2m整除。...如果只需求出N项和的话，这里可以有一个简便思路，观察规律哈，比如n = 8, m = 2, 数列就是: -1, -2, +3, +4, -5, -6, +7, +8.时，思路1：对于一次翻转前后的两个子数组...补充知识：Python Fibonacci-无穷数列求第n项及前n项和 Fibonacci数列，又称无穷列表，前n项和为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55… 他可以递归地定义为： ?...这是一个递归关系，当n大于1时，这个数列的第n项和是前两项之和。利用递归算法可以很简单地解出其解以及前n项和。...,求前n项和,并能输出整个数列的案例就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考。

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用递归法求斐波那契数列的方法

1.前言斐波那契数列指的是，第一项和第二项都为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。...在数学上是这样定义的 f（n）=f(n-1)+f(n-2) (n>=3,n n*) 2.实现代码在C语言中我们可以用递归的方式求得斐波那契数列，实现代码如下： #include<...fib(n - 1) + fib(n - 2); } int main() { int n = 0; scanf("%d", &n); int a = 0; printf("前%d项斐波那契数列的值分别为...：",n); for (int i = 1; i <= n; i++) { a = fib(i); printf("%d ", a); } printf("\n第%d项斐波那契数列的值为

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【C语言】求斐波那契数列的第n位

斐波那契数列------从第三项开始，每一项都等于前两项之和；而第一项和第二项都是1 1.非递归方法实现主函数部分，定义变量，初始化变量，输入想求斐波那契数列的第n位 n int main()...printf("请输入：\n"); scanf("%d", &n); int a = 1; int b = 1; 将a和b初始化成1，即为斐波那契数列的第一位和第二位...，然后将a+b赋给c，即为从第三项开始，每一项都等于前两项之和；每次相加完赋值之后，将b的值赋给a，c的值赋给b，迭代下去；从第二位斐波那契数开始，每迭代一次就能得到下一位的斐波那契数，所以想求第n位的斐波那契数...} printf("%d\n", c); } else printf("%d\n", a); return 0; } 使用非递归的方法计算斐波那契数列的第...scanf("%d", &n); int ret = Fib(n); printf("ret = %d\n",ret); return 0; } 当使用递归算斐波那契数列的第

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Excel公式技巧86：求平均值的多种情形

如果要计算所有回合得失分的平均值，可以直接使用公式： =AVERAGE(C2:C21) 2....如果要计算所有得正分的平均值，使用公式： =AVERAGEIF(C2:C21,">0") 4. 如果要计算所有得负分的平均值，使用公式： =AVERAGEIF(C2:C21,"<0") 5....如果仅要计算进行中的得分的平均值，使用公式： =AVERAGEIF(B2:B21,"=进行中",C2:C21) 6....如果仅要计算已完成的得分的平均值，使用公式： =AVERAGEIF(B2:B21,"=已完成",C2:C21) 7....如果计算已完成的负分的平均值，使用数组公式： =AVERAGE(IF(B2:B21="已完成",IF(C2:C21<0,C2:C21))) 上述计算的结果如下图2所示。 ?

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小学生都能看懂的生成函数入门教程

我们仔细观察一下\(G(x)\)，不难发现这是一个多项式函数，对于多项式我们知道他有加、减、乘、除、求逆、取ln、exp等运算。...我们可以对每个物品构造一个多项式函数，其中第i项的系数表示选了i个当前物品的方案数。..., 求个导, 再求一次，问题来了，我如果知道了某一个数列的生成函数，怎么求它的通项公式呢？...这里要提一下比较常用的广义二项式定理我们来通过两个例子来具体讲一下它的用处求斐波那契数列通项公式非常不不要脸的抄一下自己以前的博客首先要知道斐波那契数列的递推式那么推导一下...指数生成函数的推广和上面的很类似，这里直接说结论证明考虑直接将在处泰勒展开由泰勒展开的公式的意思是求n次导数) 可以直接得到。

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python等差数列求和公式前 100 项的和实例

题：等差数列可以定义为每一项与它的前一项的差等于一个常数，可以用变量 x1 表示等差数列的第一项，用 d 表示公差，请计算数列 1 4 7 10 13 16 19 … 前 100 项的和。...等差求和公示：和=(首数+尾数)*项数/2; 题的懵就是尾数忘了怎么求了，查了百度得到结果很简单。...print s 补充拓展：递归实现1–100的加和运算(等差数列求和) 题目：用递归实现1-100的加法，相当与等差数列求和。...题目描述要求用递归计算1+2+…+n的值。输入输入包含一个整数n，n <= 100。输出输出包含一个整数表示所有计算式子的答案。...100 项的和实例就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考。

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Excel公式练习70：求最近一次活动的日期

本次的练习是：如何使用公式求得最近的日期？例如，下图1所示，x表示该日期开展了一次活动，在列G中求出对应的最近一次活动日期。 ? 图1 先不看答案，自已动手试一试。...解决方案公式1：使用LOOKUP函数 =LOOKUP("y",C4:F4,F3) 由于示例中采用“x”表示开展活动对应的日期，使用其随后的字母“y”来查找，显示在对应区域找不到该值，这样LOOKUP函数会返回与查找值最接近的值...，即最后一个“x”，然后返回对应的日期行中的日期。...公式2：使用MAX/SUMPRODUCT函数 =SUMPRODUCT(MAX((C3:F3)*(C4:F4="x"))) 由于日期在Excel中是以数字形式存储的，因此可以将它们与TRUE/FALSE值组成的数组相乘...，上述公式可转换为： =SUMPRODUCT(MAX({41091,41092,41093,41094}*{TRUE,TRUE,FALSE,FALSE})) 可转换为： =SUMPRODUCT(MAX(

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python利用海伦公式求三角形的面积

参考链接： Python程序来计算三角形的面积前言从小学我们都知道，三角形的面积是底乘以高除以2。那么已知任意一个三角形的三条边，如何能够求出三角形的面积呢？这里我们用到了海伦公式。 ...海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式等，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：其中p是三条边的和的一半儿。 ...python根据三角形三条边求面积 1.三角形的三条边的符合条件我们知道，三角形有三条边，且三条边需要满足两边之和大于第三边，否则不构成三角形。 ...前言在我们小时候读小学的时候就知道，三角形的面积是底乘以高除以2。那么已知任意一个三角形的三条边，如何能够求出三角形的面积呢？下面我们用到了海伦公式。 ...海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式等，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：其中p是三条边的和的一半儿。

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Excel公式练习71：求最近一次活动的日期（续）

下图1所示，求单元格F12中指定名称所对应的最新日期？在单元格区域B12:C20中是要查找的数据。 ? 如何在单元格F13中编写公式？先不看答案，自已动手试一试。...解决方案公式1：使用LOOKUP函数 =LOOKUP(2,1/(B13:B20=F12),C13:C20) 很显示，使用LOOKUP公式不可取，我们必须构造一个供查找的数组，即公式中的： 1/(B13...,C13:C20) LOOKUP函数在生成的中间数组中找不到要查找的值2，返回小于2的最大值所对应的C13:C20中单元格的值。...公式2：使用MAX/SUMPRODUCT函数 =SUMPRODUCT(MAX((B13:B20=F12)*(C13:C20))) 这个公式由于日期在Excel中是以数字形式存储的，因此可以将它们与TRUE.../FALSE值组成的数组相乘，上述公式可转换为： =SUMPRODUCT(MAX({TRUE;FALSE;FALSE;TRUE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE}*{41091;41091

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初识算法之美

策略就是帮助我们如何用更少的计算步骤、更快的速度去运算出结果。换言之，策略就是你设计算法的思路，目的只有一个就是：快人一步。...，挺喜欢这句话算法知识点高斯算法（倒序相加）数列求和算法题目求： S_n = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{63}= 该函数属于爆炸增量函数。...做题思路方法一公式法如果还记得高中数学知识，不难发现，这是一个等比数列求和问题，a_1 = 1，公比q = 2，n = 64 等比数列求和公式： S_n = a_1 * \frac{1 - q^n...总结常见的算法时间复杂度有以下几类。常数阶。常数阶算法的运行次数是一个常数，如5、20、100。常数阶算法的时间复杂度通常用O(1)表示。 多项式阶。...很多算法的时间复杂度是多项式，通常用 0(n)、O(n2)、0(n3)等表示。指数阶。指数阶算法的运行效率极差，程序员往往像躲“恶魔”一样避开这种算法。

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python利用海伦公式求三角形的面积

前言从小学我们都知道，三角形的面积是底乘以高除以2。那么已知任意一个三角形的三条边，如何能够求出三角形的面积呢？这里我们用到了海伦公式。...海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式等，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：其中p是三条边的和的一半儿。...python根据三角形三条边求面积 1.三角形的三条边的符合条件我们知道，三角形有三条边，且三条边需要满足两边之和大于第三边，否则不构成三角形。...前言在我们小时候读小学的时候就知道，三角形的面积是底乘以高除以2。那么已知任意一个三角形的三条边，如何能够求出三角形的面积呢？下面我们用到了海伦公式。...海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式等，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：其中p是三条边的和的一半儿。

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初入算法（2）—— 进入算法世界

二.兔子数列 1.什么是兔子数列 2.递推公式 3.尾数循环 ---- 前言努力是为了不平庸~ 在分享的同时加深对于算法的理解，同时吸收他人的奇思妙想，一起见证技术er的成长~ 本章将会继续在初入算法...（2）多项式阶很多算法的时间复杂度是多项式，通常用O（n)、O(n²)、O(n³）等表示。（3）指数阶指数阶算法的运行效率极差，程序员往往像躲“恶魔”一样避开这种算法。...求出斐波那契数列的通项公式： ---- 2.递推公式斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89......如果设an为该数列的第n项（），那么这句话可以写成如下形式：显然这是一个线性递推数列通项公式内容 (如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。)...---- 本章就将学的这里，后续将会继续更新算法文章 ---- 创作不易，求关注，点赞，收藏，谢谢~

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【组合数学】指数生成函数 ( 指数生成函数概念 | 排列数指数生成函数 = 组合数普通生成函数 | 指数生成函数示例 )

| 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【...组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 【组合数学】生成函数 ( 生成函数示例 | 给定通项公式求生成函数 |...给定生成函数求通项公式 ) 【组合数学】生成函数 ( 生成函数应用场景 | 使用生成函数求解递推方程 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解多重集 r 组合数 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数...\ \ \ \, ★ ( 重点公式 ) \{ a_n \} 的指数生成函数是在一般生成函数的基础上除以了 n!..., 可以得出如下结论 : 排列计数的指数生成函数 = 组合计数的普通生成函数三、指数生成函数示例 ---- 数列 b_n=1 , 求 \{ b_n \} 的指数生成函数 ; 数列是 \{

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【组合数学】生成函数 ( 生成函数示例 | 给定通项公式求生成函数 | 给定生成函数求通项公式 )

文章目录一、给定级数求生成函数二、给定生成函数求级数参考博客 : 【组合数学】生成函数简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 |...与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质...| 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 数列的通项公式就是级数一、给定级数求生成函数 ---- 求 b_n = 7\cdot 3^n 的生成函数...G(x) = 7 \sum\limits_{n=0}^\infty (3x)^n = \cfrac{7}{1-3x} 二、给定生成函数求级数 ---- 给定序列 \{b_n\} 的生成函数 G...\limits_{n=0}^\infty4(2x)^n=\sum\limits_{n=0}^\infty4\cdot 2^nx^n , 数列通项是 4\cdot 2^n 最终的数列是 : b_n

5500 0

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