求解三次方程

在这个问题中，我们需要求解一个三次方程。三次方程的一般形式为：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，其中a、b、c和d是常数。

为了求解这个方程，我们可以使用卡尔丹公式（Cardano's formula）。首先，我们需要将方程标准化，即将其转换为形式为x^3 + Ax^2 + Bx + C = 0的形式。这可以通过将原方程除以a来实现。接下来，我们可以使用卡尔丹公式来求解方程。

卡尔丹公式的表达式为：

x = u + v

其中，u和v是方程的两个根。我们可以使用以下公式来计算u和v：

u = -C/2 + sqrt(D/27)

v = -C/2 - sqrt(D/27)

其中，D = (Q^2/4) + (P^3/27)，P = b^2 - 3ac，Q = 2(b^3 - 9abc + 27a^2d)。

需要注意的是，在计算u和v之前，我们需要检查D的值。如果D > 0，则方程有一个实根和两个共轭复数根。如果D = 0，则方程有三个实根，其中至少两个相等。如果D < 0，则方程有三个不同的实根。

在计算u和v之后，我们可以使用以下公式来计算方程的根：

x1 = u + v - b/3a

x2 = -0.5 (u + v) - b/3a + sqrt(3)/2 sqrt(u - v)

x3 = -0.5 (u + v) - b/3a - sqrt(3)/2 sqrt(u - v)

这些公式可以用来求解任何三次方程。需要注意的是，在实际应用中，我们需要对输入进行验证，以确保方程的系数不会导致除零错误或其他计算错误。