1 题目描述 给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。...示例 2： 输入：nums = [1,2,3,5] 输出：false 解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。...第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。...这样才能让dp数组在递归公式的过程中取的最大的价值，而不是被初始值覆盖了。 本题题目中 只包含正整数的非空数组，所以非0下标的元素初始化为0就可以了。...（滚动数组） (opens new window)中就已经说明：如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！
与神经元模型不同的是，感知器中的权值是通过训练得到，因此，根据以前的知识我们知道，感知器类似一个逻辑回归模型，可以做线性分类任务，但只能简单的线性分类任务。...中间所有节点组成的一层叫做隐藏层，因为我们不能在训练样本集中观测到它们的值。同时可以看到，以上神经网络的例子中有3个输入单元（偏置单元不计在内），3个隐藏单元及一个输出单元。...2、反向传播 假设我们有一个固定样本集为： 它包含 个样例。我们可以用批量梯度下降法来求解神经网络。具体来讲，对于单个样例 ，其代价函数为： 这是一个（二分之一的）方差代价函数。...给定一个包含 个样例的数据集，我们可以定义整体代价函数为： 以上公式中的第一项 是一个均方差项。第二项是一个规则化项（也叫权重衰减项），其目的是减小权重的幅度，防止过度拟合。...权重衰减参数 用于控制公式中两项的相对重要性。在此重申一下这两个复杂函数的含义： 是针对单个样例计算得到的方差代价函数； 是整体样本代价函数，它包含权重衰减项。
从第三个数开始 就等于前面两个数相加； 数论思想：利用数学公式或者定理或者规律求解问题； 算法思想中最难的点：递归+动态规划 树论中（比如二叉树，红黑树）和递归密不可分，所以递归一定要弄明白了。...我们在这个过程中大家有没有发现一个规律那么就是会 有一个问的过程，问到第一个后有一个回来的过程吧。这就是递（问）加归（回）。 那么这个过程我们是不是可以用一个数学公式来求解呢？...除此之外，因为有大量的 信息需要保存和恢复，因此生成和销毁活跃记录需要消耗一定的时间 ---- 递归如何实现以及包含的算法思 递归，回溯（归的过程）； 递归的关键相信大家已经知道了就是要（1）求出这个递归公式...现在我们可以回到课堂前跟大家讲的那个斐波那契数列数列： 1 1 2 3 5 8 13 这个的数列我们称之为斐波那契数列 按照我们说的 两个点 ，来分析一下： 求解公式：f(n)=f(n-1)+f(n-...比较下 递归和循环两种写法 递归的代码： 很容易理解 ? 循环的代码，相比而言，不好理解。
：" + sc.next()); } System.out.println("执行吗"); } } 最后的“执行吗”会被执行到吗？...来，看实验结果 文字模糊，手动说明（这里的输入光标在闪动，期待你的再次输入！） 二、执行过程 为什么会这样，和我们理解的不一样呀？...我们理解的运行过程是 hasNext()在缓冲区中依次扫描单词，分别返回true，然后再执行打印输出。扫描到空时返回false，退出while循环，最后执行“执行吗”语句。...一般人都会这么想，然而不能想当然。下面我们去查一下API 方法解释：如果此扫描器的输入（缓冲区）中有另一个token(输入的字符串)，则返回true。what？....html原文链接：https://javaforall.cn
任务描述 本关任务：运用迭代公式，编写一个循环程序，求解出数值x的平方根。...相关知识 为了完成本关任务，你需要掌握： 求平方根的迭代公式 绝对值函数 fabs() 循环语句 一、求平方根的迭代公式 1. 原理 在 C 语言中，求一个数的平方根可以使用牛顿迭代法。...对于方程 （为要求平方根的数），设 是 的第n次近似值，牛顿迭代公式为 。 其基本思想是从一个初始近似值开始，通过不断迭代这个公式，使得 越来越接近 。...，根据牛顿迭代公式计算新的近似值new_x，计算当前近似值和新近似值的差值diff，并更新x。...编程要求 根据提示在右侧编辑器Begin--End之间的区域内补充必要的代码，求解出数值x的平方根； 注意：不能直接用平方根公式/函数求解本题！
示例: 输入: [0,1,0,3,12] 输出: [1,3,12,0,0] 说明: 必须在原数组上操作，不能拷贝额外的数组。 尽量减少操作次数。...题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/move-zeroes/ 方法 1：暴力求解 遍历数组nums，遇到0则删除，并且将其append到数组最后，代码如下，这样做的时间复杂度是...f3 = f1 + f2 f1 = f2 f2 = f3 return f3 时间复杂度为O(n) 方法 3：公式求解...使用斐波那契数列通项公式求解 a_{n}=\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{n}-\left(\frac{1-\sqrt...请你找出所有和为 0 且不重复的三元组。 注意：答案中不可以包含重复的三元组。
序言 标题来自一个很著名的梗，起因是知乎上一个问题：《锅炉设计转行 AI，可行吗？》，后来就延展出了很多类似的问句，什么“快递转行AI可行吗？”、“xxx转行AI在线等挺急的”诸如此类。...为了简化问题，这里引用两个概念来做一个澄清: 一个概念是“强人工智能”，是指人工智能可能具有人类完整的认知能力，可以推理、感知，并且因为速度和容量方面的优势，将来必将超越人类达到无所不知、无所不能的“类神...就是简单的解方程嘛，虽然要求解的变量从“x”变成了“a”。 的确是这样的， 机器学习根本的目的，就是解方程 。...总结这一节：利用已知数据求解这些常数的过程，就是“机器学习”的过程；利用补全的公式，对新数据预测结果的过程，则是“人工智能”。这个公式则是我们“机器学习”的工作重点：数学模型。...Octave是著名数学软件MatLab的社区开源版本，如果没有接触过的读者，你可以把它理解成一个比较专业的大计算器，Octave长于数值计算（对应的还有Mathematica,长于符号计算），内置有自己的编程语言
k)表示商品所包含隐含特征的矩阵，T表示矩阵Y的转置 实际中，一般取k求解，所以我们引入了ALS，也就是说我们可以先固定Y（例如随机初始化X），然后利用公式（2）先求解X，然后固定X，再求解Y，如此交替往复直至收敛，即所谓的交替最小二乘法求解法...迭代步骤 首先随机初始化Y，利用公式(3)更新得到X, 然后利用公式(4)更新Y, 直到均方根误差变RMSE化很小或者到达最大迭代次数。...比如，在电视节目推荐的问题中，对电视节目收看的次数或者时长，这时我们可以推测次数越多，看得时间越长，用户的偏好程度越高，但是对于没有收看的节目，可能是由于用户不知道有该节目，或者没有途径获取该节目，我们不能确定的推测用户不喜欢该节目...参考 初识交替最小二乘ALS 联系我 1.Java开发技术交流Q群 2.完整博客链接 3.个人知乎 4.gayhub
接下来重复这个过程，直到到达导数为0的点，由此得到牛顿法的迭代公式： 给定初始迭代点x0，反复用上面的公式进行迭代，直到达到导数为0的点或者达到最大迭代次数。...牛顿法并不能保证每一步迭代时函数值下降，也不保证一定收敛。为此，提出了一些补救措施，其中的一种是直线搜索（line search）技术，即搜索最优步长。...除此之外，牛顿法在每次迭代时序列xi可能不会收敛到一个最优解，它甚至不能保证函数值会按照这个序列递减。解决第一个问题可以通过调整牛顿方向的步长来实现，目前常用的方法有两种：直线搜索和可信区域法。...求解整个问题的坐标下降法流程为（这里只列出了和牛顿法相关的步骤）： 设置各个参数的初始值 如果w还不是最优值，则循环 循环，对j = 1, 2, ..., n 求解如下问题得到牛顿方向...d： 更新参数值： 结束循环 结束循环 下面来看源代码实现。
符号数学系统包含内容SymPy库：符号表达式运算（如方程求解sympy.solve）、微积分（导数/积分）、代数化简和约束优化。数学建模：支持常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs）的符号推导。...概率与统计：结合statsmodels库实现概率分布（如泊松分布）的参数拟合与分析。主要应用方向理论推导：数学公式符号化处理（如物理定律推导）。工程建模：建立符号化模型并求解（如电路分析、机械振动）。...机器学习：模型预测结果的可视化（如分类边界、聚类分布）。进阶应用领域包含内容数值优化：scipy.optimize模块（牛顿法、线性规划）、约束优化（如cvxopt库的LP/QP求解器）。...微分方程求解：ODEs数值方法（如龙格-普特南方法dopri5）、PDEs有限元法（FEniCS库的网格生成与求解）。信号处理：傅里叶变换（scipy.fft）、滤波器设计（低通/高通滤波）。...高性能计算：Numba/JIT编译加速循环计算、Cython与C/C++集成优化性能瓶颈。
高斯混合模型可以逼近任何一个连续的概率分布，因此它可以看做是连续型概率分布的万能逼近器。之所有要保证权重的和为1，是因为概率密度函数必须满足（+∞，-∞）在内的积分值为1。...因此存在循环依赖，解决此问题的办法是打破此循环依赖，从高斯分布的一个不准确的初始猜测值开始，计算样本属于每个高斯分布的概率，然后又根据这个概率更新每个高斯分布的参数。这就是EM算法求解时的做法。...每个样本包含观测数据xi，以及无法观测到的隐变量zi，这个概率分布的参数θ是未知的，现在需要根据这些样本估计出参数θ的值。因为不知道隐变量的值，所以要消掉它，这通过对其求边缘概率而实现。...因为隐含变量的存在，无法直接通过最大化似然函数得到参数的公式解。如果使用梯度下降法或牛顿法求解，则要保证隐变量所满足的等式和不等式约束 ? 这同样存在困难。...由此得到求解高斯混合模型的EM算法流程。首先初始化μ,∑,w，接下来循环进行迭代，直至收敛，每次迭代时的操作为： E步，根据模型参数的当前估计值，计算第i个样本来自第j个高斯分布的概率： ?
还是老话，先别在意这两个数据合不合理，以及房价包含的很多复杂因素。...之后再利用这个公式，就能够用来预测房价了。 小结一下： 机器学习，就是利用样本中的已知量，求解方程中常量系数的过程。...随后有多少个要求解的θ，就有多少行公式。 从数学角度上说，这些公式没有疑问。从编程上说，有一个提醒。...那就是这些公式在求取权重系数θ的时候，每一行求取一个新的θ的过程中，所使用计算假设函数的θ，是在上一个循环中固定下来的那个θ值，所有行的θ均为如此。...直到所有这一个批次的θ值计算完成后，整体θ才可以代入到公式，从而参与下一个循环的计算。不能每计算一个θ值，就单独的代入到公式中，那样梯度下降就永远找不到方向了。
过拟合产生的根本原因是训练数据包含抽样误差，在训练时模型将抽样误差也进行了拟合。所谓抽样误差，是指抽样得到的样本集和整体数据集之间的偏差。...贝叶斯分类器 贝叶斯分类器将样本判定为后验概率最大的类，它直接用贝叶斯公式解决分类问题。...AdaBoost算法从广义加法模型导出，训练时求解的是指数损失函数的极小值： 求解时采用了分阶段优化，先得到弱分类器，然后确定弱分类器的权重值，这就是弱分类器，弱分类器权重的来历。...根据误差项计算对权重和偏置的梯度值的公式为： 循环神经网络同样存在梯度消失问题，因此出现了LSTM，GRU等结构。...其中，seq2seq采用了编码器-解码器结构，用两个循环神经网络组合起来完成计算，一个充当编码器，一个充当解码器。
过拟合产生的根本原因是训练数据包含抽样误差，在训练时模型将抽样误差也进行了拟合。所谓抽样误差，是指抽样得到的样本集和整体数据集之间的偏差。...贝叶斯分类器 贝叶斯分类器将样本判定为后验概率最大的类，它直接用贝叶斯公式解决分类问题。假设样本的特征向量为x，类别标签为y，根据贝叶斯公式，样本属于每个类的条件概率（后验概率）为： ?...AdaBoost算法从广义加法模型导出，训练时求解的是指数损失函数的极小值： ? 求解时采用了分阶段优化，先得到弱分类器，然后确定弱分类器的权重值，这就是弱分类器，弱分类器权重的来历。...根据误差项计算对权重和偏置的梯度值的公式为： ? 循环神经网络同样存在梯度消失问题，因此出现了LSTM，GRU等结构。...其中，seq2seq采用了编码器-解码器结构，用两个循环神经网络组合起来完成计算，一个充当编码器，一个充当解码器。
这种类型的神经网络通常从所采集图像中，包含的像素进行学习。本章将从深度学习的原理开始，进而深入地讨论在实现深度学习的计算过程中使用到的AI框架，看看AI框架具体的作用和目的。...深度学习原理深度学习的概念源于人工神经网络的研究，但是并不完全等于传统神经网络。在叫法上，很多深度学习算法中都会包含”神经网络”这个词，比如：卷积神经网络、循环神经网络。...上面只是定义了什么是神经网络，其实神经网络内部的参数（神经元链接间的权重）需要通过求解函数逼进来确定的。...例如在CV领域对人脸图像进行分类、通过回归检测图像中的车辆和行人，在NLP中对离散的语料数据进行拟合。可是，神经网络介绍现在还只能逼近任何函数，逼近函数需要求解，怎么去求解神经网络呢？...下面来看几组公式。
控制流的表达如下公式所示，为对公式 l_1 = x 具体的数学表达式进行多次展开：在程序的实现过程中，并不会针对上述公式展开成：f_3(x): l_1 = x l_2 = 4 * l_1...但是上述方法带来的问题，就是没有办法使用程序来表示闭包（closed form）的数学表达式进行"自动微分"求解，打破了数学表示完整性，不能够将将整个问题转换为一个纯数学符号问题。...其中最大的技术挑战是对电磁学、海洋学和地震学等问题中最核心的微分方程求解过程的自动微分。这些微分方程常见的求解方法是先将问题的时空坐标离散化，并以数值积分的形式完成求解。...在求解最后的倒数过程中，左侧的源程序分解后的变量，与右侧的由下至上的计算过程中，存在大量的变量在过程中被多次复用。...这些往往有助于良好的编译器优化和扩展到大型系统，但它们的静态特性使它们交互性较差，并且更易于编写程序类型（例如包含循环和递归的程序）。不仅有限，而且用户也难以推理、有效地解释他们的程序。
近年来，机器学习技术的兴起也驱动着对自动微分技术的研究进入一个新的阶段。随着自动微分和其他微分技术研究的深入，其与编程语言、计算框架、编译器等领域的联系愈发紧密，从而衍生扩展出更通用的可微编程概念。...符号计算用于求解数学中的公式解，得到的是解的表达式而非具体的数值。...符号微分的缺点是：表达式复杂时候，求导结果存在表达式膨胀问题；表达式必须是闭包（closed form）形式，即必须能写成完整数学表达式，不能有编程语言中的循环结构、条件结构等，才能将整个问题转换为一个纯数学符号问题...这样可以做到完全向用户隐藏微分求解过程，也可以灵活于编程语言的循环结构、条件结构等结合起来。关于解析解我们还要做一些说明。...因此需要解决如何求一个复杂函数的导数问题，自动微分技术是解决此问题的一种通用方法。由于自动微分法只对基本函数或常数运用符号微分法则，所以它可以灵活结合编程语言的循环结构，条件结构等。
贝叶斯分类器 贝叶斯分类器将样本判定为后验概率最大的类，它直接用贝叶斯公式解决分类问题。...AdaBoost算法从广义加法模型导出，训练时求解的是指数损失函数的极小值： 求解时采用了分阶段优化，先得到弱分类器，然后确定弱分类器的权重值，这就是弱分类器，弱分类器权重的来历。...由于引入了循环层，因此反向传播算法有所不同，称为BPTT，即时间轴上的反向传播算法。算法从最后一个时刻算起，沿着时间轴往前推。误差项的递推公式为： 递推的终点为最后一个时刻。...根据误差项计算对权重和偏置的梯度值的公式为： 循环神经网络同样存在梯度消失问题，因此出现了LSTM，GRU等结构。...算法在实现时首先随机初始化参数 的值，接下来循环迭代，每次迭代时分为两步： E步，基于当前的参数估计值 ，计算在给定x时对z的条件概率的数学期望： M步，求解如下极值问题，更新 的值： 实现Qi 时可以按照下面的公式计算
深度学习范式主要是通过发现经验数据中，错综复杂的结构进行学习。通过构建包含多个处理层的计算模型（网络模型），深度学习可以创建多个级别的抽象层来表示数据。...例如，卷积神经网络 CNN 可以使用大量图像进行训练，例如对猫狗分类去学习猫和狗图片的特征。这种类型的神经网络通常从所采集图像中，包含的像素进行学习。...深度学习原理深度学习的概念源于人工神经网络的研究，但是并不完全等于传统神经网络。在叫法上，很多深度学习算法中都会包含”神经网络”这个词，比如：卷积神经网络 CNN、循环神经网络 LSTM。...上面只是定义了什么是神经网络，其实神经网络内部的参数（神经元链接间的权重）需要通过求解函数逼进来确定的。...例如在 CV 领域对人脸图像进行分类、通过回归检测图像中的车辆和行人，在 NLP 中对离散的语料数据进行拟合。可是，神经网络介绍现在还只能逼近任何函数，逼近函数需要求解，怎么去求解神经网络呢？
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