基于数据的方法 7.1.1，SMOTE算法 7.2，基于算法的方法 三，蒙特卡洛求解定积分： 1，投影法 2，期望法 四，代码实现： 1，马尔可夫平稳收敛性验证 2，对Beta分布进行采样...二，常用的几种采样技术： 1，均匀采样： 几乎所有的采样方法都是以均匀分布随机数作为基本操作。 均匀分布是指整个样本空间中的每一个样本点对应的概率（密度）都是相等的。...根据样本空间是否连续，又分为离散均匀分布和连续均匀分布。均匀分布可以算作是最简单的概率分布。从均匀分布中进行采样，即生成均匀分布随机数，几乎是所有采样算法都需要用到的基本操作。...上式得到的是区间[0,m−1]上的随机整数，如果想要得到区间[0,1]上的连续均匀分布随机数，用xt除以m即可。上式是通过大气噪声来产生随机数。...例如，SMOTE算法对少数类样本集Smin中每个样本x，从它在Smin中的K近邻中随机选一个样本y，然后在x,y连线上随机选取一点作为新合成的样本（根据需要的过采样倍率重复上述过程若干次），如下图所示。
，是很多复杂算法求解的基础。...比如我们前面讲到的分解机(Factorization Machines)推荐算法，还有前面讲到的受限玻尔兹曼机（RBM）原理总结，都用到了MCMC来做一些复杂运算的近似求解。...则一个简单的近似求解方法是在[a,b]之间随机的采样一个点。比如$x_0$,然后用$f(x_0)$代表在[a,b]区间上所有的$f(x)$的值。...即$x$在[a,b]之间是均匀分布的，而绝大部分情况，$x$在[a,b]之间不是均匀分布的。...$p(x)$在均匀分布时候的特例。
简介 蒙特卡洛方法Monte Carlo 可以通过采用随机投点法来求解不规则图形的面积。 求解结果并不是一个精确值，而是一个近似值。当投点的数量越来越大时，该近似值也越接近真实值。...随机向矩形框中随机的、均匀的投点，设落在函数 f(x) 下方的点为绿色，落在 f(x) 和M之间的点为红色。 则有：落在 f(x) 下方的点的概率等于 f(x) 的面积比上矩形框的面积 。...从 [a, b] 之间的均匀分布中采样 x_{0} , 从 [0, M] 之见的均匀分布中采样 y_{0}, \quad\left(x_{0}, y_{0}\right) 构成一个 随机点...均匀分布模拟$p(x)$采样 如果 p(x) 就是均匀分布，则均匀分布的采样非常简单。 如果 p(x) 是非均匀分布，则可以通过均匀分布的采样来实现。...如果累计分布函数无法计算，或者反函数难以求解，则该方法无法进行。 接受-拒绝采样 对于复杂的概率分布p(x) ，难以通过均匀分布来实现采样。此时可以使用接受-拒绝采样 策略。
，是很多复杂算法求解的基础。...则一个简单的近似求解方法是在[a,b]之间随机的采样一个点。比如x0,然后用f(x0)代表在[a,b]区间上所有的f(x)的值。那么上面的定积分的近似求解为: ?...这样我们上面的定积分的近似求解为: ? 虽然上面的方法可以一定程度上求解出近似的解，但是它隐含了一个假定，即x在[a,b]之间是均匀分布的，而绝大部分情况，x在[a,b]之间不是均匀分布的。...也就是说，我们最上面的均匀分布也可以作为一般概率分布函数p(x)在均匀分布时候的特例。那么我们现在的问题转到了如何求出x的分布p(x)对应的若干个样本上来。...对于常见的均匀分布uniform(0,1)是非常容易采样样本的，一般通过线性同余发生器可以很方便的生成(0,1)之间的伪随机数样本。
图 1：从我们的输入中采样得到 100,000 个样本的直方图，蓝色为均匀分布，橙色为我们的目标：正态分布。 简而言之，我们希望将图 1 中蓝色的分布转换为橙色的分布。...图 4：使用分位函数将均匀分布（蓝色）映射到正态分布（橙色）的示意图。 2 这与 GAN 有何关系？ 在上述场景下，我们在处理过程中使用了分位函数。...图 5：一个二维的正态分布（橙色）和一维的均匀分布（蓝色）的示意图，样本量为 100,000。 我们如何将蓝色直线中的 100,000 份样本映射到橙色部分中的 100,000 分样本中去呢？...但是我们要注意到，高维 GAN 在输出空间为高斯分布的前提下，实际上是有一定特殊性的，因为大量均匀分布的均值近似于正态分布（中心极限定理）。 4 八个高斯分布 ?...随着螺旋从圆心向外扩展，分布的密度在减小，在悬臂上横向的密度是均匀的。 如图 13 所示的螺旋式分布，从某种程度上来说比八个高斯分布的问题更简单。
1.MCMC简介 马尔可夫链蒙克卡罗(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)是一种随机采样方法，在机器学习、深度学习及自然语言处理等领域都有广泛的应用，是很多复杂算法求解的基础，例如受限玻尔兹曼机...(RBM)便是用MCMC来做一些复杂算法的近似求解。...虽然上面的方法可以求解近似值，但它隐含一个假设，即x在[a,b]之间是均匀分布的。...也就是说，最上面的均匀分布可以作为一般概率分布函数p(x)在均匀分布时候的特例，那么现在问题便转换为如何求出x的分布p(x)对应的若干个样本上来。...对于常见的均匀分布uniform(0,1)是非常容易采集样本的，一般通过线性同余发生器便可以很方便的生成(0,1)之间的伪随机数样本。
采样所得到的样本集本身也可以看作是一种非参数模拟，即用较少量的样本点来近似总体分布，并刻画总体中的不确定性。从这个角度来说，采样也是一种信息降维，可以用于模型训练，在总体分布有无穷多个点的情况下。...此外，很多模型由于结构复杂，含有隐变量等情况下，导致对应求解公式比较复杂，没有显式解析解，难以进行精确的求解或推理，这种情况下，可以利用采样进行随机模拟，从而对这些复杂模型进行近似求解或推理。...这一般会转换为某些函数在特定分布下的积分或是期望，或是求某些随机变量或参数在给定数据下的后验分布。 均匀分布随机数 均匀分布含义：均匀分布是指整个样本空间中的每一个样本对应的概率都是相等的。...根据样本空间是否连续，又分为离散均匀分布和连续均匀分布。...均匀分布采样方法：唯一可以确定的是，计算机程序都是确定性的，因此不能产生真正意义上的完全均匀分布随机数，只能产生伪随机数，所以虽然这些伪随机数是通过确定性程序产生的，但是它们能通过近似的随机性测试。
通过根据编码的深度信息动态选择邻域点来修改主成分分析（PCA），以更少的时间消耗来拟合局部平面。阈值和特征点的数量根据距离间隔自适应，从而提取出稀疏的特征点并均匀分布在三维空间中。...然而，通过激光雷达扫描获得的点云在远距离稀疏，在近距离密集，导致特征点分布不均匀。不均匀分布对里程计的精度和SLAM系统的稳定性有不利影响。因此，我们提出了一种基于距离的特征点自适应选择方法。...特征点的自适应数量在数学上表示为： ， 是整数。如图5所示，通过自适应选择方法获得的特征点比通过固定选择方法得到的特征点稀疏。提取的特征点在六个自由度上均匀分布。...在六维空间中均匀分布的特征点给每个自由度带来了约束，并提高了里程计的精度和SLAM系统的稳定性。特征提取算法的完整过程如算法1所示。...改进PCA中的邻域点自适应选择方法提高了特征提取的速度。通过根据距离选择不同数量的特征点，可以在六个自由度中提取均匀分布的点，以提高里程计的定位精度。
，所以我们使用均匀分布进行抽样。...，所以我们使用均匀分布进行抽样。...# 随机抽取n个点 n = 10000 # 在正方形范围内，随机抽取n个点(均匀分布) x = np.random.uniform(xmin, xmax, n) y = np.random.uniform...，及其求解问题的3个步骤。...接着，通过3个简单的案例讲解了如何使用Python实现蒙特卡罗模拟算法。 说明：本文问题来源于网易云课堂的数据分析师（python）课程。
2.3.2 优化算法 优化算法是机器学习的核心，用于最小化或最大化目标函数。微分方程在分析优化算法的收敛性和动态行为时起到关键作用。 实例： 梯度下降法的连续版本可以用微分方程描述其动态行为。...四、实战项目：使用Python进行概率分布的期望值计算 4.1 项目目标 计算概率分布的期望值： 计算均匀分布 U(0,1) 的期望值和方差。...4.2 均匀分布 U(0,1) 的期望值与方差计算 4.2.1.1 理论计算 对于均匀分布 U(a,b) ，其概率密度函数为： f_X(x) = \begin{cases} \frac{1}{...(fontsize=12) plt.grid(True) plt.show() 4.2.1.3 运行结果 均匀分布 U(0,1) 的期望值: 0.50, 误差估计: 5.55e-15 均匀分布 U(0,1...可视化 图中展示了均匀分布 U(0,1) 的概率密度函数（蓝色实线），以及期望值的位置（红色虚线）。通过图形，可以直观地理解期望值在均匀分布中的位置，即分布的对称中心。
这种方法是用确定性的超均匀分布代替蒙特卡洛算法中的 随机数序列，对于某些特定问题计算速度比普通的蒙特卡洛算法高几百倍。 ...拟蒙特卡罗方法就是至于此而提出的，它致力于构造其误差比平均误差显著要好的那种点集， 而其求解形式与蒙特卡罗方法一致，只不过所用的随机数不一样。...用蒙特卡罗方法求解问题时，影响结果好坏 的主要是随机数序列的均匀性。...而拟蒙特卡罗方法中的具有低偏差的一致分布点集较伪随机数序列更为均匀， 而且用拟蒙特卡罗方法求解得到的是真正的误差，避免了蒙特卡罗方法得到概率误差的缺陷。 ...由此可见用拟蒙特卡罗方法求解问题的关键是如何找到一个均匀散布的点集。
为配合供能系统，团队又将传统的两个大型发动机设计，变成了——14个小型发动机均匀分布在机翼两侧。这是该飞机的又一大挑战性特征。...根据X-57最终设计，其动力来自机翼前部的12个小型电动螺旋桨，均匀分布在两侧，此外，机翼两端还加装了尺寸较大的发动机，用于抵消末端涡流带来的阻力。 从最终设计图能看到，X-57拥有14台螺旋桨。...这一设计主要是为了让飞机更高效利用能源，小螺旋桨本身及外形设计可在飞行时提供更多上升力量。在飞机达到一定高度后，小螺旋桨将停止工作。 需要注意的是，上述设计并非Maxwell X-57的最终形态。...从实地拍摄的照片能看出，其原本设计的14台发动机被取消，X-57螺旋桨只有2台，分布于机翼下方，靠近机身。 这背后原因，与该项目坎坷的设计研发历程有关。...百度研究院 阿里达摩院 量子位智库 点这里关注我，记得标星哦～ 一键三连「分享」、「点赞」和「在看」 科技前沿进展日日相见 ~
这种方法是用确定性的超均匀分布代替蒙特卡洛算法中的 随机数序列，对于某些特定问题计算速度比普通的蒙特卡洛算法高几百倍。...拟蒙特卡罗方法就是至于此而提出的，它致力于构造其误差比平均误差显著要好的那种点集， 而其求解形式与蒙特卡罗方法一致，只不过所用的随机数不一样。...用蒙特卡罗方法求解问题时，影响结果好坏 的主要是随机数序列的均匀性。...而拟蒙特卡罗方法中的具有低偏差的一致分布点集较伪随机数序列更为均匀， 而且用拟蒙特卡罗方法求解得到的是真正的误差，避免了蒙特卡罗方法得到概率误差的缺陷。...由此可见用拟蒙特卡罗方法求解问题的关键是如何找到一个均匀散布的点集。
，而且人工光源的光照不均匀还会引起特征点分布不均与数量较少。...02 半均值滤波算法 2.1 图像沉积物杂质的特征 图 1为水下机器人在海底作业时拍摄的图像，图 1(a)展示了水中由于潜水器运动或螺旋桨扰动而扬起的沉积物（黄色的杂质）对图像的干扰，图 1(b)则为无沉积物干扰时的图像...03 光照均衡化算法 3.1 光照模型分析 直方图均衡化算法[8]被较多应用于图像的预处理，其将整张图的初始像素灰度值分布通过非线性变换映射为均匀分布，从而达到图像增强的目的。...光照均衡化算法，即是将本来由于光照范围限制导致不同位置处亮度与对比度不均匀的图像，通过求解式(3) 光照模型，还原为光照充足且均匀的情况下图像的状态，以此增强图像并解决像素分布不均导致的直方图均衡化效果欠佳的问题...本文将该规律称为同一地形光照分布的不变性。 q基于同一地形环境特征的相似性，可以间接地近似求解光照模型中的范围衰减系数 与权重 ，进而还原光照均匀、充足时的光强 ，算法见3.2节。
上述代码中x和y由两个范围不同的均匀分布抽样产生，可以看到其Q-Q plot近似一条直线。通过这个例子可以看到，Q-Q plot的核心作用就是比较两个数据的分布是否一致。...关联分析的Q-Q plot就是第二种用法，, 理论分布是均匀分布，拿实际关联分析的p值来和理论分布进行比较。为什么理论分布是均匀分布呢？...要判断一个数据的理论分布，最直观的方式是绘制实际数据的密度分布图，GWAS中p值分布的密度直方图如下 ? ? 在上图中，每个bin内的密度基本是一样的，是典型的均匀分布的特征。...可以看到左侧的点基本服从均匀分布，而显著的snp位点位于标准直线的上方，说明p值显著的点导致了实际的分位数小于了理论的分位数，示意图如下 ?...如果完全服从均匀分布，即基本和直线重合，说明p值的产生就是一个随机性的过程，gwas分析的可信度较低。
flex-end: items从结束的地方一一惊喜放置 center: 从中间沿着轴向两边 space-between: items 均匀地分布在轴上; 第一个items在轴开始, 最后一个在轴结束的地方...space-around: items均匀分布在轴上，周围有相同的间隙。...请注意，视觉上间隙不相等，因为所有的项目在两边都有相同的间隙，第一个item左边只有一个间隙，最后一个item右边只有一个间隙，其他的左右均有两个间隙 space-evenly: items均匀分布在轴上...，所有的items间隙都相同。...flex-start: 靠上对齐 flex-end: 靠下对齐 center: 居中对齐 space-between: 均匀分布，相等空隙 space-around: 均匀分布 四、item属性 order
上面这个例子里说明一个问题，我们想求一个空间里均匀分布的集合面积，可以尝试在更大范围内按照均匀分布随机采样，如果采样点在集合中，则接受，否则拒绝。最后的接受概率就是集合在‘更大范围’的面积占比。...的概率接受这个样本，也就是说虽然是从均匀分布随机采样，但留下的样本更有可能是 高的样本。...轴上是按均匀分布随机采样的，所以采样到三个点的概率都一样，也就是 接下来需要决定每个点的接受概率 ，它应该正比于 ，当然因为是概率值也需要小于等于 1....使用一个均匀分布即可，所有状态之间的转移概率都相同。...而最简单的，直接在这一维度上随机采几个点，然后按照它们的概率密度函数值为权重选择其中一个点作为采样结果即可。 代码里这样做的目的主要是为了让代码足够简单，只依赖一个均匀分布的随机数生成器。
常见问题与解决方案 磨削外圆时产生螺旋纹 产生原因：纵向进给量和磨削深度过大；在修整砂轮时，砂轮表面有凹凸不平；磨床头架和尾座刚度不好，在磨削力作用下产生变形，引起工件轴线偏斜；工作台导轨润滑油膜太厚，...磨削外圆时产生椭圆 产生原因：工件中心孔形状圆度不圆、深度太浅、有毛刺和污物；工件顶得过松，顶尖圆锥与头架和尾座锥孔配合不良；工件重量不平衡和余量在圆周方向不均匀；砂轮主轴轴承间隙过大等。...解决方法：修研中心孔达到要求；重新调整尾座位置，达到合理的顶尖顶紧力；磨削偏重工件时，应加平衡块，使工件旋转平衡；调整砂轮架和头架主轴轴承间隙；当工件磨削余量不均匀时，应当减小磨削深度，分粗磨、半精磨和精磨阶段...磨削外圆时产生直波纹 产生原因：工件速度过高，造成自激振动；工件中心孔呈多棱形；砂轮传动电动机转动不平衡，皮带长短、薄厚不一致；砂轮主轴轴承间隙过大，产生周期性径向跳动；砂轮旋转不平衡产生振动和砂轮磨损不均匀等...（图片来源：勇克集团） 磨削工件尺寸不精准 解决方法：调整磨床主轴，查看是否是主轴间隙过大；检查尾坐套筒间隙是否过大；检查机床顶尖的母线。
)，R(0,1)R(0,1)表示[0,1]之间的任意实数符合均匀分布。...记A的横坐标为θ\theta，则有A服从台面上的均匀分布，可知θ\theta服从[0,1]区间上的均匀分布R(0,1)R(0,1)。过A作一直线垂直于桌面的长边，它与长边之交点即为θ\theta。...难道不会出现某个妖精在某个区间如[0.5-0.6]之间有大量的球集中，那么这种均匀分布的模型将失效了。...那么第一个球的作用是什么呢？不恰当地来说，“-1”表示的便是第一个球的分布，什么分布，贝叶斯学派的终极假设，参数θ\theta符合均匀分布。...上述式子的求解过程，比较数学化，因此物理含义还是很难显现出来，尤其对于参数θ\theta符合均匀分布的先验假设，看得不够透彻。利用这第一个球，来当作先验分布的假设着实不好理解。
常见的连续型分布 常见的连续型分布包括： 均匀分布：表示在固定区间内各点出现的概率相等。 指数分布：表示在一定时间内发生某事件的概率。...均匀分布：在区间 [,][a,b] 上的均匀分布的密度函数为 ()=1−f(x)=b−a1，对于 ≤≤a≤x≤b 。 验证归一化条件：确保所选的密度函数满足归一化条件，即积分等于1。...例如，如果数据呈现出对称且峰度较高的特征，可以考虑使用正态分布。如果数据在某个区间内均匀分布，则可以使用均匀分布。 应用场景：不同的连续型分布适用于不同的领域和场景。...参数的确定：选择合适的连续型分布还需要确定其参数。例如，均匀分布的参数a和b决定了其取值范围。正态分布的参数μ（均值）和σ（标准差）则决定了其形状和位置。...具体问题的解决：在实际问题中，可以根据具体问题的需求选择合适的分布。例如，在描述某人从早上7点出发到8点到达工作单位的概率时，可以使用指数分布来建模。
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