求解大数模方程的一种有效方法

是中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem，CRT）。中国剩余定理是一种数论定理，用于求解一组同余方程的问题，其中每个方程都有不同的模数。

中国剩余定理的步骤如下：

1. 首先，将给定的大数模方程转化为一组同余方程。例如，对于大数模方程 x ≡ a1 (mod m1), x ≡ a2 (mod m2), ..., x ≡ an (mod mn)，将其转化为同余方程组 x ≡ r1 (mod n1), x ≡ r2 (mod n2), ..., x ≡ rn (mod nn)，其中 ni = m1 * m2 * ... * mi-1 * mi+1 * ... * mn，ri 是满足同余关系的一个整数。
2. 使用扩展欧几里得算法求解同余方程组中的系数。通过计算每个 ni 的乘法逆元 si，可得到同余方程组的系数 x ≡ r1 * s1 * n1 + r2 * s2 * n2 + ... + rn * sn * nn (mod n1 * n2 * ... * nn)。
3. 计算同余方程组的最小非负整数解。由于同余方程组的解 x 可以通过 x ≡ x0 (mod n1 * n2 * ... * nn) 表示，其中 x0 是任意整数解，因此可以通过取模运算计算最小非负整数解。

中国剩余定理在密码学、编码与解码、数据压缩等领域有广泛的应用。

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