汉诺塔传说：汉诺塔问题，是源于印度一个古老的益智玩具；大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
多柱汉诺塔最优算法设计探究 引言 汉诺塔算法一直是算法设计科目的最具代表性的研究问题，本文关注于如何设计多柱汉诺塔最优算法的探究。最简单的汉诺塔是三个柱子（A、B、C），因此多柱汉诺塔的柱子个数M≥3。下面从三柱汉诺塔说起，慢慢深入我们要关心的问题。 1. 三柱汉诺塔 三柱汉诺塔是经典的汉诺塔问题，在算法设计中是递归算法的典型问题。其算法是这样的: 首先把A 柱上面的n- 1 个碟子通过C 柱移到B 柱上【T(n-1)步】,然后把A 柱剩下的一个碟子移到C 柱上【1步】, 最后把B 柱上所有的碟子通过A 柱
汉诺塔问题是一个经典的递归问题，起源于一个传说中的印度寺庙。在这个问题中，我们需要将所有的圆盘从一个柱子移动到另一个柱子上，且在移动过程中，必须遵守以下规则：
递归（Recursion）是一种解决问题的方法，其精髓在于将问题分解为规模更小的相同问题，持续分解，直到问题规模小到可以用非常简单直接的方式来解决。递归的问题分解方式非常独特，其算法方面的明显特征就是：在算法流程中调用自身。
汉诺塔属于比较经典的问题，详见以前的文章Python模拟汉诺塔问题移动盘子的过程，基于非递归算法的汉诺塔游戏之Python实现。 本文代码功能：模拟移动汉诺塔上的盘子，并实时显示3根柱子上盘子的情况。
递归与迭代都是基于控制结构：迭代用重复结构，而递归用选择结构。递归与迭代都涉及重复：迭代显式使用重复结构，而递归通过重复函数调用实现重复。递归与迭代都涉及终止测试：迭代在循环条件失败时终止，递归在遇到基本情况时终止。使用计数器控制重复的迭代和递归都逐渐到达终止点：迭代一直修改计数器，直到计数器值使循环条件失败；递归不断产生最初问题的简化副本，直到达到基本情况。迭代和递归过程都可以无限进行：如果循环条件测试永远不变成false，则迭代发生无限循环；如果递归永远无法回推到基本情况，则发生无穷递归。
递归算法的概念可以追溯到古希腊的数学家Euclid，但现代递归算法的概念可以追溯到20世纪初的计算机科学。Java递归算法是一种使用递归的方法解决问题的算法。递归算法通过调用自身来解决问题，这种方法通常更简洁易懂，易于维护，并且通常较少的代码量。
最近面试题遇到过汉诺塔的问题，当时竟然懵逼了，不会了！！大学研究的问题竟然都忘光了，于是抓紧捡起来。然而在网上看了看博客，发现非递归算法还真挺多。下面总结了一下。
Hanio （汉诺塔，又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
上文讲了递归算法比较简单的用法，相信对递归算法有一定的概念了。这篇文章再来试试两个相对复杂一点点的案例，最后在总结一下使用递归的一般方法已经需要注意的地方。
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对于一个整天写增删改查的java程序员，厌倦了成天搬砖，所以最近研究了一下递归。首先声明，本人非科班出身，对于刚接触递归就感觉有一种莫名高大上算法的赶脚，本着好奇+梦想成为牛逼攻城狮的想
该文介绍了汉诺塔问题的算法实现，通过递归算法进行求解，并给出了相应的代码实现。同时，也介绍了汉诺塔问题的求解步骤和运行结果。
首先，我们来看看什么是汉诺塔吧~记得初知汉诺塔，就是在今年的暑假游览科技馆的时候，里面就有汉诺塔的游戏，当然耐心烦躁的我并没有解决，没想到今日学习c语言还能看见它（捂脸）。
本次学习先回顾了前两天的lambda表达式，使用lambda表达式创建匿名函数。接着学习本次课程的内容：Python的递归。什么是递归，程序调用自身的编程方法叫递归。递归的两个条件，首先是需要调用自身。其次程序能够返回正确的返回值。递归在某些情况下能更简单有效的解决问题，在递归和迭代都能解决问题的情况下，也并非所有的情况都适合使用递归函数。
假设你在一个电影院，你想知道自己坐在哪一排，但是前面人很多，你懒得去数了，于是你问前一排的人「你坐在哪一排？」，这样前面的人 (代号 A) 回答你以后，你就知道自己在哪一排了——只要把 A 的答案加一，就是自己所在的排了。不料 A 比你还懒，他也不想数，于是他也问他前面的人 B「你坐在哪一排？」，这样 A 可以用和你一模一样的步骤知道自己所在的排。然后 B 也如法炮制。直到他们这一串人问到了最前面的一排，第一排的人告诉问问题的人「我在第一排」。最后大家就都知道自己在哪一排了。
分治算法的基本思想是将一个大问题分解成若干个子问题，递归地解决每个子问题，然后将每个子问题的解合并起来得出整个问题的解。分治算法的基本步骤为：
对于很多编程初学者来说，递归算法是学习语言的最大障碍之一。很多人也是半懂不懂,结果学到很深的境地也会因为自己基础不好,导致发展太慢。
递归的基本思想就是把规模大的问题转化为规模小的相同的子问题来解决。在函数实现时，因为大问题和小问题是一样的问题，因此大问题的解决方法和小问题的解决方法也是同一个方法。这就产生了函数调用它自身的情况，而这个函数必须有明确的结束条件，否则就会导致无限递归的情况。
你打开面前这扇门，看到屋里面还有一扇门。你走过去，发现手中的钥匙还可以打开它，你推开门，发现里面还有一扇门，你继续打开它。若干次之后，你打开面前的门后，发现只有一间屋子，没有门了。然后，你开始原路返回，每走回一间屋子，你数一次，走到入口的时候，你可以回答出你到底用这你把钥匙打开了几扇门。
在汉诺塔游戏例子中，如果你需要移动的盘子很多时，程序运行就会消耗很长时间来计算结果。可以回顾下 —>算法篇-python递归算法
总结来说，递归代码的编写如同使用一个“黑盒”一样，我们需要相信递归调用会正确解决子问题，而我们只需要关注处理当前的问题。
递归，简单来说，就是一个函数在其定义中直接或间接地调用自身的过程。它通常用于解决那些可以通过分解为相似子问题的问题，比如计算阶乘、遍历树形结构、寻找斐波那契数列等。
递归函数是我们常用到的一类函数，最基本的特点是在函数或子过程的内部，直接或者间接地调用自己的算法，但必须在调用自身前有条件判断，否则无限调用下去，也就是所谓的死循环
在说什么是递归之前，我想正在阅读的你应该会使用循环来解决一些问题了。那循环又是什么呢？循环是指在程序中需要反复执行某个功能而设置的一种程序结构。它由循环体中的条件，判断继续执行某个功能还是退出循环。
认识递归，递归函数通常看起来简易但是对于初学者可能很难去理解它，拿一个递归函数来说。
/** * 递归算法 * 递归算法是很常用的算法思想。使用递归算法，往往可以简化代码编写，提高程序的可读性。但是，不合适的递归往往导致程序的执行效率变低。 * 递归算法即在程序中不断反复调用自身来达到求解问题的方法。此处的重点是调用自身，这就要求待求解的问题能够分解为相同问题的一个子问题。这样，通过多次递归调用，便可以完成求解。 * 递归调用是一个方法在其方法体内调用其自身的方法调用方式。这种方法也称为“递归方法”。在递归方法中，主调方法又是被调方法。执行递归方法将反复调用其自身。每调用一次就进入新
递归：无限调用自身这个函数，每次调用总会改动一个关键变量，直到这个关键变量达到边界的时候，不再调用。
在这里我们将构造一个基于HT for Web的HTML5+JavaScript来实现汉诺塔游戏。 汉诺塔的游戏规则及递归算法分析请参考http://en.wikipedia.org/wiki/Tower_of_Hanoi。 知道了汉诺塔的规则和算法，现在就开始创建元素。用HT for Web（http://www.hightopo.com）现有的3D模板创建底盘和3根柱子不是问题，问题是要创建若干个中空的圆盘。一开始的想法是：创建一个圆柱体，将圆柱体的上下两端隐藏，设置柱面的宽度来实现圆盘的效果，经过多次尝
在这里我们将构造一个基于HT for Web的HTML5+JavaScript来实现汉诺塔游戏。 汉诺塔的游戏规则及递归算法分析请参考http://en.wikipedia.org/wiki/Towe
在这里我们将构造一个基于HT for Web的HTML5+JavaScript来实现汉诺塔游戏。 http://hightopo.com/demo/hanoi_20151106/index.html 汉诺塔的游戏规则及递归算法分析请参考http://en.wikipedia.org/wiki/Tower_of_Hanoi。 知道了汉诺塔的规则和算法，现在就开始创建元素。用HT for Web（http://www.hightopo.com）现有的3D模板创建底盘和3根柱子不是问题，问题是要创建若干个中空的圆
本篇文章主要介绍了Python进阶之递归函数的用法及其示例，现在分享给大家，也给大家做个参考。一起来看看吧。
The Towers of Hanoi is one of the most famous classic problems every budding computer scientist must grapple with . Legend has it that in a temple in the Far East , priests are attempting to move a stack of golden disks from one diamond peg to another . The initial stack has 64 disks threaded onto one peg and arranged from bottom to top by decreasing size . The priests are attempting to move the stack from one peg to another under the constraints that exactly one disk is moved at a time and at no time may a larger disk be placed above a smaller disk . Three pegs are provided , one being used for temporarily holding disks . Supposedly , the world will end when the priests complete their task , so there is little incentive for us to facilitate their efforts .
我们先来了解一下什么是递归？递归（recursion）：即程序调用自身的一个编程技巧。首先，递归需要满足以下2个条件：
本文代码涉及到汉诺塔问题的非递归算法，可能不是很好理解，我在代码中加了大量注释，希望能够有所帮助，如果实在难以理解的话，请搜索这个算法并结合下面的代码进行阅读和理解。感谢国防科技大学刘万伟老师提供算法思路和第一版本的代码。 def hannoi(n): #用来记录移动过程中每个盘子的当前位置 #初始都在A柱子上，即chr(65+0) L = [0] * n #n个盘子一共需要移动2^n-1次才能完成 for i in range(1, 2**n): #假设盘子编号分别为0,1,2,.
1、将盘子全部移动到塔C 2、每次只能移动一个圆盘； 3、大盘不能叠在小盘上面。
递归（Recursion）在计算机科学中是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法，其核心思想是分治策略。 递归式方法可以被用于解决很多的计算机科学问题，因此它是计算机科学中十分重要的一个概念。绝大多数编程语言支持函数的自调用，在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。
递归编程技术可以产生优雅的代码解决方案。然而，更常见的情况是它会使程序员感到困惑。这并不意味着程序员可以（或应该）忽视递归。尽管它以具有挑战性而闻名，但递归是一个重要的计算机科学主题，可以为编程本身提供深刻的见解。至少，了解递归可以帮助你在编程工作面试中脱颖而出。
一个函数在其定义中直接或间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型的复杂的问题转化为一个与原问题类似的规模较小的问题来解决,能够极大的降低代码量.递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合.
借助一个中转柱，使起始柱中按照规则排放的盘子移动到终点柱，且一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘上面，所以64个盘的移动次数是：18,446,744,073,709,551,615
补充：汉诺塔问题挺经典的，以前我也一知半解，后来随着更深层次的学习，对递归的理解也要比之前更深，慢慢的就有了自己的理解，理解的重点就是在于递归参数的变换，其实就是原始杆和目标杆的寻找，原始杆就是带有盘子的杆子，目标杆就是我们打算往上挪动盘子的杆子
学递归，跳不过汉诺塔这个程序。以前弄NOIP，老师很详细地讲过汉诺塔的原理以及实现算法，不过我上大学了却发现老师讲到汉诺塔，只是像一笔带过，原理都没讲通，更别说算法了。我相信像他那么讲，没一个同学(没基础的)能弄得懂，就算你给一个flash汉诺塔的游戏，也不见得会玩。
递归是一种非常重要的算法思想，无论你是前端开发，还是后端开发，都需要掌握它。在日常工作中，统计文件夹大小，解析xml文件等等，都需要用到递归算法。它太基础太重要了，这也是为什么面试的时候，面试官经常让我们手写递归算法。本文呢，将跟大家一起学习递归算法~
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分治算法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而之治”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同问题或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题...知道最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多搞笑算法的基础，如排序算法（快速排序，并归排序），傅立叶变换（快速傅立叶变换）...
在学习「数据结构和算法」的过程中，因为人习惯了平铺直叙的思维方式，所以「递归」与「动态规划」这种带循环概念（绕来绕去）的往往是相对比较难以理解的两个抽象知识点。
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