向量的点积：向量点积是其各个分量乘积的和 几何意义：点积的结果是一个标量，等于向量大小与夹角的cos值的乘积。...a•b = |a||b|cosθ 如果a和b都是单位向量，那么点积的结果就是其夹角的cos值。...向量叉积：两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。它的运算结果是一个向量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。...x1, x1*y2 – x2*y1) 叉乘的几何意义： |c|=|a×b|=|a| |b|sinα （α为a，b向量之间的夹角） 叉乘的拓展： 在一般的常识或者教科书中规定叉乘只有3d才拥有，其实2d...，而不是得到一个向量，那么这个值k，k = c.z=a.x*b.y-b.x*a.y，我们可以通过这个k值得到很多有用的性质 1.a，b向量构成的平行四边形的面积，即a,b向量组成三角形的有向面积的二倍
向量的点积运算 两个向量的点积等于一个向量的模与另一个向量在这个向量方向上的投影的乘积。...clear; x1=[1 2 3 4,5]; x2=[6 7 8 9 10]; %两向量维度必须一致 y=dot(x1,x2); %130 2....向量的叉积运算 两个向量的交点，并与此两向量所在的平面垂直的向量。...x1=[1 2 3]; x2=[4 5 6]; %两向量维度必须一致，运算结果满足右手定则 y1=cross(x1,x2) % -3 6 -3 3....向量的混合运算 它的绝对值表示以向量为棱的平行六边形的体积。
09:向量点积计算 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB描述 在线性代数、计算几何中，向量点积是一种十分重要的运算。 给定两个n维向量a=(a1,a2,......,bn)，求点积a·b=a1b1+a2b2+...+anbn。 输入第一行是一个整数n。1 <= n <= 1000。 第二行包含n个整数a1,a2,...,an。...每个整数的绝对值都不超过1000。输出一个整数，即两个向量的点积结果。
Image 图片沿中心点进行任意角度旋转 public static Image RotateImg(Image b, int angle) {...double cos = Math.Cos(radian); double sin = Math.Sin(radian); //原图的宽和高...System.Drawing.Point Offset = new System.Drawing.Point((W - w) / 2, (H - h) / 2); //构造图像显示区域:让图像的中心与窗口的中心点一致...g.TranslateTransform(center.X, center.Y); g.RotateTransform(angle); //恢复图像在水平和垂直方向的平移...g.TranslateTransform(-center.X, -center.Y); g.DrawImage(b, rect); //重至绘图的所有变换
前言 关于如何把长线拆分成短线，我已经写过好几篇文章了（可以看这次推送发出的下面几篇）。这些写过的文章里，既有沿线生成点的FME方式，也有生成线段的ArcGIS方式。...有朋友有个需求：将一段线、按照均匀的距离生成点。但在实际操作中，遇到了一些问题：线段的实际长度，和线段的测量值（measure）是不一样的。经过了解，发现线段是三维的线，有Z值。...以往的数次推送中，生成点或者拆分线，针对的都是二维对象，这次增加了一个维度，直接用之前的方法，会有些问题。不过，简单调整下就可以了，至于怎么调，往下看就行！ 本文知识点：转换器调参数、拆分三维线！...克隆个数 首先是拆分个数，应该是总的长度除以拆分长度（步长），然后向上取整（生成点的时候复制的个数要加上1）。...拆分 然后拆分的时候，选择拆分的模式与拆分的起始终止长度（生成点或者线，参数设置略有差别）。 生成线参数： 生成点参数： 拆分后数据 拆分后的线，跟py的结果一样，没有区别。
from=search&seid=12903800853888635103 点积的标准观点 如果我们有两个维数相同的向量，他们的点积就是对应位置的数相乘，然后再相加： 从投影的角度看，要求两个向量v和w...的点积，可以将向量w朝着过原点的向量v所在的直线进行投影，然后将w投影后的长度乘上向量v的长度（注意两个向量的的夹角）。...当两个向量的夹角小于90度时，点积后结果为正，如果两个向量垂直，点积结果为0，如果两个向量夹角大于90度，点积结果为负。 一个有趣的发现是，你把w投影到v上面，或者把v投影到w上面，结果是相同的。...所以对于两个向量的点积来说，无论选择哪个向量进行投影，结果都是一样的。 问题又来了，投影的思路和对位相乘再相加的思路，有什么联系呢？...,y,z)求点积的结果，等于对应的三维方阵行列式的值（即(x,y,z)和向量u、v所组成的平行六面体的有向体积）。
余玄定理 这是一个高中知识，证明过程直接百度百科吧，直接发结论： 夹角如果是90°的时候就是勾股定理了 向量中的余玄定理： 定理 向量的长度 上面余玄定理中坐标点好说，一般都是已知量，那向量的长度怎么说...： 毕达哥拉斯定理 点积 定义：两个向量的点积就是两个向量对应坐标积的和： 把点积定义代入余玄定理： 性质： 交换律 结合律 分配律 总结 向量空间相关的概念大概就这么多了，如果遇到了再补充。
前言 在线性代中，点积是一种基础而重要的向量操作，应用广泛，从学科计算到传统运算阶段都十分常见。...本文对一道向量点积的题目进行全面分析，并对三种不同实现方案进行比较和解析，帮助读者更好地理解和掌握向量点积的计算。...； 第二个 for 循环在读取向量 b 的值时，直接计算点积并累加。...紧凑，适合仅需计算结果的场景 适用场景 输入数据需多次操作或复用 输入数据仅用于计算点积 O(n) O(n) 时间复杂度 O(n) O(n) 代码结构清晰，适合需要完整数据的场景紧凑，适合仅需计算结果的场景适用场景输入数据需多次操作或复用输入数据仅用于计算点积...通过上述分析与代码优化，相信读者能够更清晰地理解向量点积计算的实现方式，并在实际编程中选择合适的方法来解决类似问题。
今天整理了一下关于平台中的维度设计，之前总是感觉有些零乱，总是没有找到一些关联关系。 整理了一个初版内容，后续会继续完善。...自动化平台的维度设计 元数据维度设计 主机 虚拟机 宿主机 外部接口 实例 MySQL Redis 角色 主从 单点实例 集群 MySQL Master-Slave MHA...MyCAT Redis Twemproxy Redis Cluster 数据库 逻辑对象 项目 应用编码 应用信息 功能维度设计 系统通用功能 系统配置管理 用户管理 用户组管理...故障管理 数据字典管理 任务调度 业务功能 初始化 备份 恢复 数据库管理 脚本执行 变更同步 SQL优化 SQL审核 分析功能 数据看板 趋势分析 数据统计 架构设计维度...目前算是整理了30%的内容，很多还没有形成闭环，后续继续完善。
题目 给定两个稀疏向量，计算它们的点积（数量积）。 实现类 SparseVector： SparseVector(nums) 以向量 nums 初始化对象。...dotProduct(vec) 计算此向量与 vec 的点积。 稀疏向量 是指绝大多数分量为 0 的向量。 你需要 高效 地存储这个向量，并计算两个稀疏向量的点积。...解题 使用 哈希 存储非0的元素，key 是下标，value 是值 class SparseVector { public: unordered_map m; int...SparseVector v1(nums1); // SparseVector v2(nums2); // int ans = v1.dotProduct(v2); 184 ms 164.6 MB C++ ---- 我的CSDN...博客地址 https://michael.blog.csdn.net/ 长按或扫码关注我的公众号（Michael阿明），一起加油、一起学习进步！
向量是由n个实数组成的一个n行1列（n*1）或一个1行n列（1*n）的有序数组； 向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量...点乘公式 对于向量a和向量b： a和b的点积公式为： 要求一维向量a和向量b的行列数相同。...点乘几何意义 点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式： 推导过程如下，首先看一下向量组成： 定义向量： 根据三角形余弦定理有： 根据关系c...，又叫向量积、外积、叉积，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。...并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。
前 言： 自动化项目应用中我们通常理解的一个动作，不管由（0_1或1_0）触发时都是有两个动作点，即起始点到结束点。...我们控制程序编写设计的不好，现场执行元件会因扫描因素及硬件问题导致动作快速重复性执行，这是有很大风险的。今天我们来聊聊沿的开发与应用（上升沿、下降沿），有不足处望及时给予指正。...#R_T(CLK:=#Start); #OUT := #R_T.Q; 2,为创建的沿（R_trig）再创建一个函数功能块（FB2）,充分利用嵌套功能减少系统DB块的占用（减少扫描周期，更快的使用沿。...以下是沿触发应用于数据采集的功能（FC）的防抖采集应用 IF "data".index_0 >= 1000 THEN "data".index_0 := 0; END_IF; //上升沿触发数据入库并偏移...最终的沿的稳定采集是十分有必要的，减少程序代码量，精益求精。 谢谢大家！ 作者简介 蔡双春 电气工程师 剑控专家组成员
将两个正交矩阵投影到一个立方体的内部； 2. 将每个交叉点的一对值相乘，得到一个乘积网格； 3. 沿第三个正交维度进行求和，以生成结果矩阵。...其布局约束条件简单又直接： 左侧参数和结果必须沿它们共享的高度 (i) 维度邻接 右侧参数和结果必须沿它们共享的宽度 (j) 维度邻接 左侧参数和右侧参数必须沿它们共享的（左宽度 / 右高度）维度邻接，...该维度成为矩阵乘法的深度 (k) 维度 这种几何表示方法能为可视化所有标准的矩阵乘法分解提供坚实的基础，并能为探索非平凡的复杂矩阵乘法组合提供直观的基础，接下来我们就能看到这一点。...2a 点积 首先来看一个经典算法 —— 通过计算对应左侧行和右侧列的点积来计算每个结果元素。从这里的动画可以看到，相乘的值向量扫过立方体内部，每一次都在相应位置提交一个求和后的结果。...它们被可视化为了一条向量 - 矩阵积的融合链，从而证实了一个几何直觉：从输入到输出的整个左结合链沿共享 i 轴呈层状，且可并行化。
前言 维度表是维度建模的灵魂所在，在维度表设计中碰到的问题（比如维度变化、维度层次、维度一致性、维度整合和拆分等）都会直接关系到维度建模的好坏，因此良好的维表设计就显得至关重要，今天就让我们就一起来探究下关于维表设计的相关概念和一些技术...插入新的维度行 相比重写维度值方法不维护维度属性变化的特点，插入新的维度行方法则通过在维度表中插入新的行来保存和记录变化的情况。...属性改变前的事实表行和旧的维度值关联，而新的事实表行和新的维度值关联。 ?...通过新增维度行，我们保存了维度的变化，并实现了维度值变化前的 实和变化后的事实分别与各自的新旧维度值关联。 但是这也给维度表用户带来了困惑，为什么查询会员会在维度表中发现多行记录？...维度一致性的意思是指：两个维度如果有关系，要么就是完全一样的，要么就是一个维度在数学意义上是另一个维度的子集。 不一致既包含维度表内容的不 致，也包含维度属性上的不一致。
这里特别提醒读者注意，有的资料把“点积”与“内积”混用，认为是一个对象的不同名称。经过以上阐述，应该明确，点积是内积的一种具体形式，只不过根据这个定义，得到了最常见的内积空间——欧几里得空间。...点积的一个典型应用就是计算力所做的功： 在具体计算的过程中，按照上述代数形式或者几何形式均可。...很多关于向量运算的资料，在说明点积的同时，会提到另外一种名为叉积的向量运算，对此在1.2.1节已经介绍过。从本节的角度来看，叉积并不能定义内积空间，请读者不要混淆。...手工计算向量的点积，可以依据（1.4.3）式完成，我们在这里不对此做重点介绍，因为这是诸多线性代数教材中都少不了的。下面要演示的是如何用程序实现点积计算。...： 显然，np.dot()所进行的点积计算与矩阵乘法一致（参阅2.1.5节）。
即使偶遇冰霜飓风，也总是相信世界本质上还是好的。 即使世界有时表现的不那么好，也总是相信，那只是暂时状态。那些不好的状态，终究会被人们变革掉。基于这种素朴的生活信念，进入了机器学习研究领域。...据此，对于机器学习系统的一个基本假设就是: 一个理想的机器学习系统，其最坏的状态不应该是该系统的稳定状态。...第一点发现是： 个人的修养水平远远不足。具体说来，就是做事手段不行、说话方式不好、思想目的不纯。在一把年纪的时候发现这些，想不尴尬也难。...第二点发现是，语言、事实与心智三者可以各自自成一界，虽然彼此关联却存在各自独立的计算法则。...因此本书并没有过高的期待， 只有一个简单的希望：如果思考过这一个问题的人依然觉得有趣，那么本书就算没有白白浪费所消耗的资源，包括读者的宝贵时间、印刷的精美纸张和编辑的认真校对；如果没有思考过这一个问题的人也能从中受益
默认情况下，调用求和函数会沿所有的轴降低张量的维度，使它变为一个标量。我们还可以指定张量沿哪一个轴来通过求和降低维度。...同样，计算平均值的函数也可以沿指定轴降低张量的维度。...此函数不会沿任何轴降低输入张量的维度。...点积（Dot Product） 给定两个向量\textbf{x},\textbf{y}\in\mathbb{R}^d，它们的点积（dot product）\textbf{x}^\top\textbf{y...\textbf{x}中的值根据权重\textbf{w}的加权和，可以表示为点积\textbf{x}^\top \textbf{w}。
A.shape, A.sum() 默认情况下，调用求和函数会沿所有的轴降低张量的维度，使它变为一个标量。我们还可以指定张量沿哪一个轴来通过求和降低维度。...在代码中，我们可以调用函数来计算任意形状张量的平均值。 A.mean(), A.sum() / A.numel() 同样，计算平均值的函数也可以沿指定轴降低张量的维度。...A / sum_A 如果我们想沿某个轴计算A元素的累积总和，比如axis=0（按行计算），可以调用cumsum函数。此函数不会沿任何轴降低输入张量的维度。...A.cumsum(axis=0) 七、点积 我们已经学习了按元素操作、求和及平均值。另一个最基本的操作之一是点积。...标量、向量、矩阵和张量分别具有零、一、二和任意数量的轴。 一个张量可以通过sum和mean沿指定的轴降低维度。 两个矩阵的按元素乘法被称为他们的哈达玛积。它与矩阵乘法不同。
首先，平行路线之一直接来自沿水平维度方向的1D全局平均池化，因此可以被视为沿垂直维度方向的位置信息的集合。...通过这样的编码过程，CA捕获水平维度方向上的长程相关性，并保留垂直维度方向上精确的位置信息。 类似地，另一条路线直接来自沿水平维度方向的1D全局平均池化，因此可以被视为沿垂直维度方向的位置信息的集合。...该路线利用沿垂直维度方向的1D全局平均池化来在空间上捕捉长程相互作用，并保持沿水平维度方向的精确位置信息，从而加强了对感兴趣的空间区域的关注。...为了有效计算，在2D全局平均池化的输出处使用2D高斯映射的自然非线性函数 Softmax 来拟合线性变换。通过将上述并行处理的输出与矩阵点积运算相乘，导出了第一个空间注意力图。...为了观察这一点，它在同一处理阶段收集不同尺度的空间信息。
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