在本文中，首先简要解释一下 混合密度网络 MDN （Mixture Density Network）是什么，然后将使用Python 代码构建 MDN 模型，最后使用构建好的模型进行多元回归并测试效果...例如拉普拉斯）： 网络架构 混合密度网络也是一种人工神经网络。...密度网络 密度网络也是神经网络，其目标不是简单地学习输出单个连续值，而是学习在给定一些输入特征的情况下输出分布参数（此处为均值和标准差）。...下面是预测每个预期连续值的分布的一个很好的例子： 下面的图片向我们展示了每个预测实例的预期值分布： 混合密度网络 最后回到正题，混合密度网络的目标是在给定特定输入特征的情况下，学习输出混合在一般分布中的所有分布的参数...因此，混合密度网络可用于表示它学习的每个混合中的“行为”，其中行为由概率和轨迹组成（（x，y）坐标在未来某个时间范围内）。
对于连续观测状态的HMM模型，GaussianHMM类假设观测状态符合高斯分布，而GMMHMM类则假设观测状态符合混合高斯分布。一般情况下我们使用GaussianHMM即高斯分布的观测状态即可。...而是采用给出各个隐藏状态对应的观测状态高斯分布的概率密度函数的参数。 如果观测序列是一维的，则观测状态的概率密度函数是一维的普通高斯分布。...如果观测序列是$N$维的，则隐藏状态对应的观测状态的概率密度函数是$N$维高斯分布。高斯分布的概率密度函数参数可以用$\mu$表示高斯分布的期望向量，$\Sigma$表示高斯分布的协方差矩阵。...现在我们再来看看求HMM问题一的观测序列的概率的问题，代码如下： print model.score(seen) 输出结果是： -2.03854530992 要注意的是score函数返回的是以自然对数为底的对数概率值...[9.0, 10.0], [11.0, -1.0]]) # The covariance of each component covars = .5 * np.tile
这就是混合密度网络(Mixture Density Network, MDN)的思想。...混合密度网络(Mixture Density Network) 混合密度网络(Mixture Density Networks,MDNs)是由Christopher Bishop在上世纪90年代提出的，...Bishop的MDNs预测单个分类的混合高斯分布(Mixture Gaussian Distributions)，其中混合高斯分布的输出是多个均值和方差都不相同的高斯分布的加权和。...figsize=(8, 8)) plt.plot(x_data,y_data,'ro', alpha=0.3) plt.show() 这次我们不能简单的使用L2损失函数，我们希望最大化真实的y值在混合概率密度中的概率...至此我们得到了一个混合概率分布，下一步我们根据预测出的联合概率密度来随机生成具体的点。这里通过采样一些x坐标点，随机生成10个对应的y轴坐标，从而验证pdf生成的数据是否与训练数据匹配。
---- 四、EM算法与高斯混合模型（GMM） 高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）是一种使用高斯概率密度函数（pdf）为基础构建的概率模型。...它是EM算法应用的一个典型例子，尤其是当我们要对数据进行聚类或者密度估计时。 高斯混合模型的定义 高斯混合模型是由多个高斯分布组成的。...= [torch.tensor([0.0]), torch.tensor([5.0])] variances = [torch.tensor([1.0]), torch.tensor([2.0])]...实现步骤 初始化参数：为均值、方差和权重设置初始值。 E步骤：计算数据点属于每个分量的后验概率。 M步骤：使用后验概率更新均值、方差和权重。 收敛检查：检查参数是否收敛。如果没有，则返回第2步。...([0.0, 5.0]) variances = torch.tensor([1.0, 1.0]) weights = torch.tensor([0.5, 0.5]) # 假设的一维数据集 data
Siri的文本转语音（TTS）目标是训练出基于深度学习的统一模型，能够自动准确预测数据库中单元目标和级联损失。 因此，该方法使用深度混合密度网络(MDN)预测特征值分布，而没有用HMM。...这里的MDN结合了传统的深度神经网络（DNN）与高斯混合模型(GMM)。 传统的DNN是输入层和输出层间有多个隐藏神经元的人造神经网络，可以建立输入和输出特征之间复杂的非线性关系。...MDN通过DNN对输入和输出数据的复杂关系建模，输出概率分布信息，从而结合了DNN和GMM的优点。...△ 深度混合密度网络，用来指导单元选择合成语音特征的均值和方差 在Siri上，我们使用基于MDN的统一目标和连接模型，来预测语音的目标特征(频谱、音高和持续时间)分布，以及单元间的连接成本指导单位搜索。...由于MDN的输出是以高斯概率的形式分布，我们可以将其作为目标和级联成本的损失函数（Loss Function）。
神经网络必须为下一步提供概率分布。这个概率分布不是离散的，而是连续分配x轴和y轴上的偏移量，以及笔在下一步在纸上抬起的概率（也即笔画结束的概率）。...sketch-rnn使用混合高斯分布来估算下一笔的位移。这个用来生成笔迹的方法叫做混合密度网络（Mixture Density Networks，MDN）。 ?...以上是使用混合高斯密度来生成汉字笔划的一个例子。黑点代表在写字过程中连起来的线，LSTM + MDN算法将持续估计下一个点出现位置的概率分布。这个分布被建模成混合高斯分布。...MDN轨迹展示 除了笔划的位置分布和结束概率之外，还需要对写完整个汉字的概率进行建模，也即结束字符“end-of-char”概率。...LSTM+MDN基本上是LSTM+Softmax的扩展，hardmaru以后想尝试更强大的方法。GAN（生成对抗网络）也许能应用到循环网络上，但他预计训练LSTM GAN会非常困难。
自动生成舞蹈动作的深度网络，结合了变分自编码器VAE、LSTM 与混合密度网络MDN。...2 深度混合密度模型 deep mixture density network MDN 你也许会想，用神经网络输出多个值并不难，只要定义最后的输出层节点数大于 1 就可以了。...使用这个思想设计的网络就叫混合密度网络Mixture Density Network： ? 早在1994年，Christopher M....Bishop就提出Mixture Density Networks，MDN 结合了常规的深度神经网络和高斯混合模型GMM，MDN的结构如上图所示： neural network + mixture model...除了上文的DanceNet使用了MDN，还可以用于手写字的生成，用连续的概率分布估计横、纵方向的位移，即MDN来估算下一笔的位移，采用的也是LSTM+MDN。 ?
新提出的方法依赖于混合密度网络，该网络估计每个定位和分类头输出的概率分布。研究者在单个模型的单个前向传递中明确地估计了任意和认知的不确定性。...[Localization-aware active learning for object detection]给出了不同的解决方案，其中作者定义了两个不同的分数：定位紧密度，即区域候选和最终预测之间的重叠比...新提出的方法的关键新颖之处在于设计神经网络的输出层来预测概率分布，而不是预测网络的每个输出的单个值（见上图a）。为此，建议使用混合密度网络，其中网络的输出由GMM的参数组成。...为了预测输出值的概率分布，新方法涉及修改网络的最后一层，因此导致参数数量增加，尤其是在分类头中。研究者专注于通过减少分类头中的参数数量来提高算法的效率，如上图b。...4 实验及可视化 与原始SSD网络相比，新方法的不同实例的mAP（以%为单位）。SGM和MDN是指单个和多个高斯模型，将它们应用于定位(Loc)、分类(Cl)及其组合(Loc+Cl)。
然后，可以从这个分布中得到样本（仅使用未标准化的部分定义），并使用这些样本计算各种准时统计量，如均值和方差，甚至通过密度估计来求得近似分布，从而避免处理涉及后验的棘手计算。...n_gen = 200 Da = generate_mix(n_gen, 1.0, 0.0, np.nan, 0.5, np.nan) 生成第一高斯参数均值为-0.3、方差为0.1，第二高斯参数均值为...马尔可夫链蒙特卡洛 基于高斯混合模型的核密度估计 MCMC样本的证据估计 为了建立这个计算，首先定义两个模型的对数后验pdf: def M1_logpost(D, mu, t): # 变量变更...0.05 or sigma > 1.0: return -np.inf # 计算并返回可能性函数的对数。...sigma2 1.0: return -np.inf # 计算并返回可能性函数。
除此之外，研究人员还大胆提出了一个问题：循环网络的训练真的有必要吗？ 除简介之外，作者还提供了该论文的 PyTorch 实现及额外的实验，以探讨训练过程在循环网络中的重要程度。...混合密度循环网络（MDN-RNN, Graves, 2013），训练用于在给出之前的潜在编码和动作的情况下预测下一帧的潜在编码。混合密度网络输出高斯混合，用于预测下一次观测的分布密度。...它将当前帧的潜在编码和给定之前编码和动作的 MDN-RNN 的隐藏状态作为输入，并输出动作，经过训练后，它能够利用一种通用的黑箱优化算法——协方差矩阵自适应进化策略（CMA-ES，Hansen，2006...在使用 VAE 编码器编码的 rollout 上训练 MDN-RNN。为了减少计算量，我们在 rollout 的固定大小子序列上训练 MDN-RNN。...在每个时间步上，控制器将编码的当前帧和 MDN-RNN 的循环状态作为输入，MDN-RNN 包含关于所有先前帧和动作的信息。
在我们的最后一篇文章中，我们讨论了混合密度网络，以及它们是怎样成为一种非常有用的，可以用各种状态模拟数据的工具，而不会试图揣测数据点的期望值。...它使我们能够预测很多应用程序数据的整个概率密度函数，我们认为这无论是对于应用程序还是对于生成任务都是非常有用的。 在这篇文章中，我将会讨论一些能够将MDN与LSTM结合起来，以生成人造手写笔迹的例子。...总的来说，我们需要从我们网络和MDN中输出121个值(用Z表示)，以推断我们的分布。其中一个值将被用作笔画的结束概率，20个值将定义每个混合的概率，而其余的100个值构成20组2D正态分布参数。...在初始输入值和零状态传入网络之后，我们将从网络输出中得到一组参数，这组参数将是混合二维高斯分布的参数，其定义了下一个点位置的的概率分布。另外还有一个参数定义了下一个点是另一个笔划开始的概率。...之后，我们重复这个过程，并将采样点和网络状态作为输入返回，以获得另一个概率分布为了从下一个点开始采样，我们一遍一遍的重复，直到得到800个点（或者用户指定）。
1 概括 主动学习旨在通过仅选择数据集上信息量最大的样本来降低标记成本。现有的工作很少涉及目标检测的主动学习。...新提出的方法依赖于混合密度网络，该网络估计每个定位和分类头输出的概率分布。研究者在单个模型的单个前向传递中明确地估计了任意和认知的不确定性。...新提出的方法的关键新颖之处在于设计神经网络的输出层来预测概率分布，而不是预测网络的每个输出的单个值（见上图a）。为此，建议使用混合密度网络，其中网络的输出由GMM的参数组成。...为了预测输出值的概率分布，新方法涉及修改网络的最后一层，因此导致参数数量增加，尤其是在分类头中。研究者专注于通过减少分类头中的参数数量来提高算法的效率，如上图b。 4 实验及可视化 ?...与原始SSD网络相比，新方法的不同实例的mAP（以%为单位）。SGM和MDN是指单个和多个高斯模型，将它们应用于定位(Loc)、分类(Cl)及其组合(Loc+Cl)。 ?
img/%s' % (fn,)) plt.close() return myplot return decorate 3 均匀分布 从图中可看出，红色概率密度函数只在...0~1才会发生，曲线与x轴的0~1区间所封闭的面积为全概率1.0. # 均匀分布(uniform) @my_plot(label0='b-a=1.0', label1='b-a=2.0', fn='uniform.png...') def unif(): x = np.arange(-0.01, 2.01, 0.01) y = uniform.pdf(x, loc=0.0, scale=1.0) y1...4 二项分布 红色曲线表示发生一次概率为0.3，重复50次的密度函数，二项分布期望值为0.3*50 = 15次。看到这50次实验，很可能出现的次数为10~20.可与蓝色曲线对比分析。...5 高斯分布 红色曲线表示均值为0，标准差为1.0的概率密度函数，蓝色曲线的标准差更大，所以它更矮胖，显示出取值的多样性，和不稳定性。 # 高斯 分布 @my_plot(label0='u=0.
我们没有采用 HMM ，而是使用深度的混合密度网络(mixture density network，MDN )来预测特征值的分布。...MDN 是卷积深度神经网络(DNN)和高斯混合模型(Gaussian mixture models，GMM)的组合。 卷积 DNN 是一种人工神经网络，它的输入层和输出层之间有很多隐藏的神经元层。...MDN 则使用 DNN 对输入数据和输出数据之间的复杂关系进行建模，但是将概率分布作为输出(见图5)，它很好地结合了 DNN 和 GMM 各自的优点。...图5：用于建模指导单元选择合成的语音特征均值和偏差的深度混合密度网络 在 Siri 的开发中，我们使用了一种基于 MDN 的一体化目标和拼接模型，这个模型可以预测语音特征(波谱、音调和时长)以及单元间的拼接损失...这个用于训练的深度 MDN 网络架构包含了 3 个由 512 个 ReLU 单元组成的隐藏层，用于处理其非线性特征。此外，输入和输出的特征都在训练前进行了均值化和方差归一化处理。
下面重点看下，已知高斯混合模型生成的一堆数据和高斯混合模型的个数，如何正确的对它们进行聚类呢，把具有相似特征的数据点聚集到一起。...，最好的为1.0，最次的接近0.0，并且大致上，烟台的苹果质量是最好的，威海的其次，青岛的最次。...04 — GMM理论分析 一般地，假设高斯混合模型由 个高斯分布组成，每个高斯分布称为一个component，这些 component 线性组合在一起就构成了高斯混合模型的概率密度函数： ?...上式就是GMM的概率密度函数，可以看到它是K个高斯模型的线性叠加，其中每个高斯分布对GMM整体的概率密度所做的贡献为系数 。...05 — 展望 GMM的概率密度函数模型，我们已经确定了，下一步该确定上面的3个参数了吧。已知的条件：一堆数据。
为了能更好地理解，可以阅读第一篇关于混合密度网络（MDNs）的文章，以及第二篇结合MDN生成伪造手写体的例子来写的关于长短期记忆网络的文章，关于伪造手写体，Alex Graves有一篇经典论文《Generating...这是一种被称为混合密度网络（Mixture Density Networks）的方法，在以前的博客文章中用来生成伪造手写体。 [混合二维高斯密度的例子] 上面是一个使用混合高斯密度描绘汉字笔划的例子。...连接起来的黑点代表笔划，LSTM和MDN算法将不断估算下一个点的位置的混合高斯概率分布。这意味着下一个位置取决于许多不同位置的混合（用不同浓度的红色椭圆表示）。...并且对于每一步，模型都会计算这三个状态的概率。对比使用混合分布来模拟x和y的偏移，这似乎是一个非常优雅的方法，类似于使用char-rnn来模拟三种笔的状态。...x、y用MDN输出的混合二维高斯分布来建模，m用softmax的one-hot输出z_m来建模。
因此该方法不使用隐马尔可夫模型，而是使用深度混合密度模型（deep mixture density network /MDN）[7][8] 来预测特征值的分布。...MDS 结合了常规的深度神经网络和高斯混合模型（GMM）。 常规 DNN 是一种在输入层和输出层之间有多个隐藏层的人工神经网络。...MDN 结合了 DNN 和 GMM 模型的优点，即通过 DNN 对输入和输出之间的复杂关系进行建模，但是却提高概率分布作为输出（如下图 5）。 ?...图 5：用于对声音特征的均值和方差建模的深度混合密度网络，输出的声学均值和方差可用于引导单元选择合成 对于 Siri 来说，我们使用了基于 MDN 统一的目标和拼接模型，该模型能预测语音目标特征（频谱、...因为 MDN 的分布是一种高斯概率表分布形式，所以我们能使用似然度函数作为目标和拼接成本的损失函数： ? 其中 x_i 是第 i 个目标特征，μ_i 为预测均值，而 (σ_i)^2 为预测方差。
| 导语 现有的高斯模型有单高斯模型（SGM）和高斯混合模型（GMM）两种。从几何上讲，单高斯分布模型在二维空间上近似于椭圆，在三维空间上近似于椭球。...1 单高斯模型 多维变量X服从高斯分布时，它的概率密度函数PDF定义如下： 1.png 在上述定义中,x是维数为D的样本向量，mu是模型期望，sigma是模型协方差。...在已知概率密度函数的情况下，要估计其中的参数的过程被称作“参数估计”。 ...MultivariateGaussian最重要的方法是pdf，顾名思义就是计算给定数据的概率密度函数。...根据公式 (1) ，这个概率密度函数的计算需要计算sigma的行列式以及逆。
在这篇文章中，我尝试使用TensorFlow来实现经典的混合密度网络（Bishop '94）模型。在之前的博客文章中，我已经实现了MDN 。...在下一节中，我们实现一个混合密度网络（MDN）来完成这个任务。 混合密度网络 由Christopher Bishop在90年代开发的混合密度网络（MDNs）试图解决这个问题。...MDN也可以用来模拟手写，其中的下个笔划是从多种可能性的概率分布里绘制的，而不是坚持一个预测。...Bishop的MDN实现将预测被称为混合高斯分布的一类概率分布，其中输出值被建模为许多高斯随机值的总和，每个高斯随机值都具有不同的均值和标准差。...因此，对于每个输入，我们将预测其概率分布函数（pdf） 是较小高斯概率分布的概率加权和。
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