文章目录 一、递推方程解与特征根之间的关系定理 二、递推方程解的线性性质定理 三、递推方程解的形式 一、递推方程解与特征根之间的关系定理 ---- 特征根 与 递推方程的解 之间是存在关系的 , 如果知道了这个内在联系..., 就可以 根据特征根 , 写出递推方程的解的模式 , 即 通解 ; 递推方程解与特征根相关定理 : q 是非 0 复数 , 则有以下等价关系 : q 是特征方程的特征根 \Leftrightarrow...q^n 是递推方程的解 ★ 证明上述定理 : 按照定义 , 将 递推方程的解 q^n , 代入原来的递推方程 , 递推方程的解是 q^n , 代表了 第 n 项的值是 q^n , 即..., 正好是特征方程 , 该特征方程的解 , 就是特征根 q ; \Leftrightarrow q 是特征根 二、递推方程解的线性性质定理 ---- 递推方程解的线性性质定理 : h_1(n)...“递推方程解与特征根之间的关系定理” 与 “递推方程解的线性性质定理” 结合在一起 , 就可以 根据特征根 , 将递推方程的解写出来 ; 假定 q_1 , q_2 , \cdots , q_k 是递推方程的特征根
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 如何用matlab来求解简单的微分方程？举例来说明吧。 求解三阶常微分方程。我们知道，求解高阶常微分方程可以化为求解一阶常微分方程组。...编写函数eq3.m： %解常微分方程 3*y'''+5*y''+6*sin(t)*y=cost function ydot = eq3(t,y) ydot=[y(2);y(3);(cos(t)-5*y...求解微分方程，以上matlab内部用的是欧拉折现法，或者是单步法的改进，得不到一个解析解。那么如何求带初值问题的解析解呢？...方程组解析解，以及带初始条件的解析解。...clc clear syms x y diff_equ='x^2+y+(x-2*y)*Dy=0'; dsolve(diff_equ,'x') %求无初始条件的微分方程的解析通解各项 求线性系统的解析解并画相图
1 引言 运用这个程序可以求出一个一元二次方程的根。 2 问题 在一个一元二次方程中一共有三个常数，一个未知数，需通过这几个数求出方程的解。...4 实验结果与讨论 通过实验、实践等证明提出的方法是有效的，是能够解决开头提出的问题。...通过判断语句与函数的结合就可以得到最终结果。 实习编辑：李欣容 稿件来源：深度学习与文旅应用实验室（DLETA）
热传导是一个很常见的现象。当物体内部的温度分布不均匀时，热量就会从温度较高的地方流动，这个过程中，温度是空间和时间的函数。热传导方程就是温度所满足的偏微分方程，它的解给出任意时刻物体内的温度分布。...解： ? 这里需要解释一下X、、(x)+λX(x)=0微分方程根据λ0；表示成不同函数类型，除λ>0能够得到符合边界条件的函数外，其它都不符合边界条件。 现在考虑： ?...将特征值λ带入方程的： ? 通解为： ? 于是： ? 再利用初值条件：u(x,0)=φ(x)可得： ? 于是最终解就是给出来： 我们看一道有具体条件的题： ?...end; surf(x,t,s); xlabel('x'),ylabel('t'),zlabel('T'); title(' 分离变量法（无穷）'); axis([0 pi 0 1 0 100]) 热导方程的数值解代码出乎意料的简洁...); 这就是过冷书想要和大家分享的关于一维热传导方程求解的方法，数值解的代码过程很简单，主要是数学问题，第一种方法用到了分离变量的思想使得温度变得简单。
首先看两个个结论： 结论一：方程组Ax=b的最小二乘解的通式为x=Gb+(I-GA)y, 其中G\in A\{1, 3\}, y是\mathbb C^n中的任意向量....结论二：只有A是满秩时, 矛盾方程组Ax=b 的最小二乘解才是唯一的, 且为x_0=(A^HA)^{-1}A^Hb. 否则, 便有无穷多个最小二乘解....下面看一个实例： 求矛盾方程组 \begin{cases}x_1+2x_2=1, \\2x_1+x_2=0, \\x_1+x_2=0\end{cases}的最小二乘解。...解： 系数矩阵A=\left[\begin{matrix}1&2\\2&1\\1&1\end{matrix}\right] 为列满秩矩阵，故矛盾方程有唯一最小二乘解： A^{(1, 3)}=(A^HA)...\\kx_n+b=y_n\end{cases} 这里的k和b为变量，使用上述公式求解出k和b的值，则可以得到变量的最小二乘线性拟合方程。
Burgers_equation.m clear all %*****************************INPUT**************...
exact_solution.m % Exact solution of 1-D convection-diffusion equation with Dir...
我们有： 多项式 线性方程 二次多项式 凹/凸曲线（无拐点） 指数方程 渐近方程 负指数方程 幂曲线方程 对数方程 矩形双曲线 Sigmoid 曲线 逻辑方程 Gompertz 方程 对数-逻辑方程（Hill...凹/凸曲线描述了非线性关系，通常带有渐近线和无拐点。我们将列出以下最常用的曲线类型。 指数方程 指数方程描述了递增/递减的趋势，具有恒定的相对速率。...R model <- rmY ~ X, fct = DC.syReg()) plot(odl, log="", main = "渐近回归") 负指数方程 如果我们在上述方程中加上限制条件b=0，我们得到以下方程...，通常被称为“负指数方程”： 这个方程的形状与渐近回归类似，但当X=0时，Y=0（曲线通过原点）。...幂函数曲线 幂函数曲线也被称为弗洛伊德方程或者等比方程，最常用的参数化形式如下： 这个曲线与X的对数上的指数曲线等效，实际上可以表示为： 对于X→∞，曲线并没有渐近线。
非线性回归的一个问题是它以迭代方式工作：我们需要提供模型参数的初始猜测值，算法逐步调整这些值，直到（有希望）收敛到近似最小二乘解。根据我的经验，提供初始猜测可能会很麻烦。...我们有： 多项式 线性方程 二次多项式 凹/凸曲线（无拐点） 指数方程 渐近方程 负指数方程 幂曲线方程 对数方程 矩形双曲线 Sigmoid 曲线 逻辑方程 Gompertz 方程 对数-逻辑方程（Hill...凹/凸曲线描述了非线性关系，通常带有渐近线和无拐点。我们将列出以下最常用的曲线类型。 指数方程 指数方程描述了递增/递减的趋势，具有恒定的相对速率。...，通常被称为“负指数方程”： 这个方程的形状与渐近回归类似，但当X=0时，Y=0（曲线通过原点）。...幂函数曲线 幂函数曲线也被称为弗洛伊德方程或者等比方程，最常用的参数化形式如下： 这个曲线与X的对数上的指数曲线等效，实际上可以表示为： 对于X→∞，曲线并没有渐近线。
13.渐近线的求法 (1)水平渐近线 若 ? ，或 ? ，则 ? 称为函数 ? 的水平渐近线。 (2)铅直渐近线 若 ? ，或 ? ，则 ? 称为 ? 的铅直渐近线。...，则方程组有唯一解， ? ，其中 ? 是把 ? 中第 ? 列元素换成方程组右端的常数列所得的行列式。 2. ? 阶矩阵 ? 可逆 ? 只有零解。 ? 总有唯一解，一般地， ? 只有零解。...的解；但当 ? 时，则为 ? 的解。特别 ? 为 ? 的解； ? 为 ? 的解。 (3) 非齐次线性方程组 ? 无解 ? 不能由 ? 的列向量 ? 线性表示。...4.奇次线性方程组的基础解系和通解，解空间，非奇次线性方程组的通解 (1) 齐次方程组 ? 恒有解(必有零解)。当有非零解时，由于解向量的任意线性组合仍是该齐次方程组的解向量，因此 ?...的全体解向量构成一个向量空间，称为该方程组的解空间，解空间的维数是 ? ，解空间的一组基称为齐次方程组的基础解系。 (2) ? 是 ? 的基础解系，即： ? 是 ? 的解； ?
昨日题解 每日一题 | 拜占庭将军问题 拜占庭将军问题是由著名的计算机大神图灵奖获得者兰伯特提出来的非常有名的问题，我们把这个问题外面包着的故事背景去除，实际上的内涵其实围绕的是分布式系统当中的一致性问题...包括最近很流行的区块链，其实本质上也是解决的分布式系统一致性的问题。 我们选择其中最简单的一种，也是兰伯特大神自己提出来的解决方法，称为口头协议。...我们假设将军节点是忠诚的情况，对于将军是叛徒的情况也类似，作为忠诚的节点，它向其他所有节点传递的消息是一致的，不会传递虚假的消息。但问题是其他节点并不知道它是不是忠诚的，这时候我们采取什么样的策略呢？...但很可惜的是这只是一种理想的情况，因为在实际的分布式场景当中，信息的传递是存在延时的。有可能2号节点向3号节点发起询问的时候，它还没有收到将军的消息。...今日问题 求解出整数x，使得下列方程成立，保证x只有唯一解。
题目 给出一个函数 f(x, y) 和一个目标结果 z，请你计算方程 f(x,y) == z 所有可能的正整数 数对 x 和 y。...，题目只会告诉你列表中的 2 个函数。...你可以将满足条件的 结果数对 按任意顺序返回。...] 解释：function_id = 2 表示 f(x, y) = x * y 提示： 1 <= function_id <= 9 1 <= z <= 100 题目保证 f(x, y) == z 的解处于...1 的范围内。
上一篇文章里我们用参数方程的形式探索了环面及其各种变形如环面纽结等等。曲面除了可以用参数方程的形式表示之外，还可以用隐函数的形式表达，即表示为 F(x, y, z) = 0 的解。...根据这个猜测，我们只要能知道多面体各个面的平面方程，就能类比的求得类似上述立方体的“多面体渐近方程”。...±1 可以由一个法向量得到两个相对的面的方程： 然后就可以根据这个求八面体渐近方程了： 正十二面体 正十二面体的法向量： 化简并去除方向刚好相反的： 隐函数表达式： 为了计算方便，我们用数值近似取代根号形式...： 绘制正二十面体的曲面方程： 复合多面体 从上面的计算可以看到，根据猜测做的推论基本上是对的：确实据此得到了各种正多面体的渐近方程并成功绘制了出来。...： 更多的复合多面体 只要是由凸多面体组成的复合多面体，理论上都可以用上面的方法，先求得各个多面体的方程，然后“抬升”到指数位置，得到复合多面体的方程。
p=10165 ---- 在实践中， 因子负载较低（或测量质量较差）的模型的拟合指数要好于因子负载较高的模型。...AFIs 是拟合指数的近似优度，其中包括RMSEA和SRMR等绝对拟合指数，以及CFI等相对拟合指数。...使用全局拟合指数的替代方法 MAH编写的拟合指数是全局拟合指数（以下称为GFI），它们检测所有类型的模型规格不正确。但是，正如MAH指出的那样，并非所有模型规格不正确都是有问题的。...潜在变量模型中测量质量和拟合指数截止之间的棘手关系。“人格评估杂志”。...测试结构方程模型还是检测错误规格？结构方程模型：多学科期刊，16（4），561–582。https://doi.org/10.1080/10705510903203433 ↩
文章目录 一、非齐次部分是指数的情况 二、非齐次部分是指数的情况 示例 一、非齐次部分是指数的情况 ---- 常系数线性非齐次递推方程 : H(n) - a_1H(n-1) - \cdots - a_kH...n 的 函数 f(n) , 这种类型的递推方程称为 “常系数线性非齐次递推方程” ; 非齐次部分是指数的情况 : 如果上述 “常系数线性非齐次递推方程” 的 非齐次部分 f(n) 是指数函数...^n , 代入递推方程 , 求解出常数 P 的值 , 进而得到了完整的特解 ; “常系数线性非齐次递推方程” 的通解是 H(n) = \overline{H(n)} + H^*(n) 使用上述解出的...特解 , 与递推方程 齐次部分的通解 , 组成递推方程的完整通解 ; 二、非齐次部分是指数的情况 示例 ---- 递推方程 : a_n = 6a_{n-1} + 8^{n-1} 初值 : a_1=...7 第一步 , 先求出该递推方程 非齐次部分对应的特解 , 递推方程的标准形式是 : a_n - 6a_{n-1} = 8^{n-1} 非齐次部分是 8^{n-1} , 因此其 特解 的形式是
0 引言 想必大家都在初中学习过求一元二次方程的解，首先我们要判断一个函数是否为一元二次函数（形如：ax2+bx+c=0）,当a值不为0才是一元二次函数，并且当b2-4ac>=0时才有解。...1 问题 请定义一个函数，quadratic(a,b,c),接受三个参数，返回一元二次方程ax2+bx+c=0的两解。...2 方法 调用math.sqrt()函数计算平方根，if语句及自定义函数找寻一元二次方程的根。 3 实验结果与讨论 通过实验、实践等证明提出的方法是有效的，是能够解决开头提出的问题。...math.sqrt(m))/2*a y = (（+b）+math.sqrt(m))/2*a return x,y else: print(“no answer”) 4 结语 针对求一元二次方程解的问题...，调用math sqrt()函数的方法，通过自定义函数及if语句，证明该方法是有效的，本文可能还存在有许多简单的方法，以后还可以继续研究python语言的其他函数。
#include int main() { double a, b, c; scanf("%lg%lg%lg", &a, &b, &c); printf("原方程为...{ printf("\nx可以为任意值"); } else { printf("\nx无解"); } } else { printf("该方程不是二次方程...\nx = %.2f\n", -1.0 * c / b);//一元一次方程 } } else { int N = b * b - 4 * a * c; double X = -1.0...* b / 2 / a; if (N == 0) { printf("该方程有2个相等实根\nx1 = %.2f, x2 = %.2f\n", X, X); } else if (...N > 0) { double Y = sqrt(N) / 2.0 / a; printf("该方程有2个不等实根\nx1 = %.2f, x2 = %.2f\n", X + Y, X
解特征根 : 将 特征方程的 特征根 解出来 , x = \cfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} 3 ....求通解中的常数 : ( 1 ) 代入初值获得方程组 : 将递推方程初值代入通解 , 得到 k 个 k 元方程组 , 通过 解该方程组 , 得到 通解中的常数 ; ( 2 ) 代入常数获得通解 :...将常数代入通解 , 就可以得到最终的递推方程的解 ; 递推方程 -> 特征方程 -> 特征根 -> 通解 -> 代入初值求通解常数 二、常系数线性齐次递推方程求解过程 ( 有重根下的通解形式 ) --...而是一个基于 n 的 函数 f(n) , 这种类型的递推方程称为 “常系数线性非齐次递推方程” ; 非齐次部分是指数的情况 : 如果上述 “常系数线性非齐次递推方程” 的 非齐次部分 f(...*(n) 使用上述解出的 特解 , 与递推方程 齐次部分的通解 , 组成递推方程的完整通解 ; 六、常系数线性非齐次递推方程 特解形式 ( 非齐次部分是指数 | 底是特征根 ) ---- 常系数线性非齐次递推方程
1 问题描述 本题要求对任意给定的正整数n，求方程x^2+y^2=n的全部正整数解。给定的N解，如果无解请输出No Solution。...示例二： 输入：n = 884 输出：“10 28”，“20 22” 解释：10*10+28*28=884 20*20+22*22=884 2 算法描述 解题思路：首先对于解二元二次方程，对于两个未知数来说...而对于求无解的情况时，我们可以在前面添加一个简单的条件语句如：soul = 0，来区分两种情况。 3 实验结果与讨论 通过实验，实践等证明提出的方法是有效的，是能够解决开头提出的问题。...附件 代码清单 求简单二元二次方程的解 n = int(input("请输入一个正整数：")) soul = 0 for i in range(1, 101): x = i * i for...，和独立的简单条件语句，完成了对二元二次方程的求解，未来可深入解决更复杂的函数求解问题。
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