突然记起学决策树时模型参数选择算法时就有熵（Entropy）和基尼系数的概念，原来我还是有认真听课的好吗？好的，其实当时只知道对应ID3和CART算法，至于原理？...信息量顾名思义信息的量，我们可以理解作信息量是信息的度量单位，就和我们可以用秒来度量时间一样，用一生来度量爱一样......掌嘴，整天不务正业想啥呢） 信息量和事件的概率相关，发生概率越大的事说明信息量越小...我们可以很明显的看到，信息熵H(X)和事件概率P(X)的对数相关。...个不相关事件x，y，我们可以推出： 我们从两个事件中得到的信息量总和h(x,y) = h(x)+h(y) 由于两个事件不相关，其事件概率P(x,y) = P(x)*P(y) 这个时候，其实可以初步看出h(x)和P...但遵循信息论的普遍传统，我们使用2作为对数的底（不要问我信息论的普遍传统哪冒出来的，我也不知道啊哈哈哈，如果你要问是谁说的，那可能是鲁迅说的吧） 好了，信息熵和信息量的公式都出啦，相信大家也都很明显察觉到它们的相似之处了
参考通俗理解决策树算法中的信息增益 说到决策树就要知道如下概念： 熵：表示一个随机变量的复杂性或者不确定性。...假如双十一我要剁手买一件衣服，但是我一直犹豫着要不要买，我决定买这件事的不确定性（熵）为2.6。 条件熵：表示在直到某一条件后，某一随机变量的复杂性或不确定性。...上面条件熵给出了两个： 一个是看了网上的评价，此时的信息增益是\(Gain_1 =2.6-1.2=1.4\)。...所以如果有看买家评价和线下试穿两个属性，首先应该选择线下试穿来构建内部节点。...信息熵计算公式 符号\(x_i\)所具备的信息为: \[I(x_i) = -log_2p(x_i)\] 所有类别所具有的信息熵（information entropy）：\[H(X) = -\sum
源 / 顶级程序员 文 / 数据挖掘机 一、 熵 熵可以认为是对无序的一种度量，熵越大越无序，熵越小越有序。...从上述样本集合中可以看出，该样本共有四个属性，分别为outlook、temperature、humidity、windy，最终分类结果只有两个，yes和no，即建模的目的就是根据天气情况来判断当前是否适合出去运动...二、 决策树算法 了解了熵的概念以后，就可以引出今天我们主要的话题，决策树算法了，决策树算法是机器学习算法中较常用的一种算法，该算法最常用于分类问题，比如根据西瓜的根蒂、纹理来判断该瓜是熟瓜还是不熟瓜等...好了，到这里决策树基本算法的东西就讲完了，这样看来决策树算法还是很简单易懂的，不过后面还有剪枝和调参数的很多东西，此时，可以先根据上面的理论得到前面天气数据集的最优划分属性： ?...好了，从这里可以看出，使用outlook进行划分的时候，前两个值，sunny和overcast已经都形成了最终分支，此时只需对这个数据集划分完成，一颗决策树就形成了，所以，依旧按照前面的方法求信息增益：
文章目录 联合熵 条件熵 联合熵 联合集 XY 上, 对联合自信息 I(x y) 的平均值称为联合熵: \begin{array}{l} H(X Y)=\underset{p(x y)}{E}[...信息熵的概念是借助于热熵的概念而产生的。...信息熵与热熵含义相似 信息熵与热熵的区别: 信息熵的不增原理 热熵不减原理 热熵的减少等于信息熵的增加。...条件熵 联合集 X Y \mathbf{X Y}XY 上, 条件自信息I ( y / x ) I(y / x)I(y/x)的平均值定义为条件熵： \begin{array}{l} H(Y / X)=\...已知信源 X=\left[\begin{array}{ccc}A & B & C \\ 1 / 3 & 1 / 3 & 1 / 3\end{array}\right] 和 Y=\left[\begin
相对熵 1.1 简介 相对熵也称为 KL 散度（Kullback-Leibler divergence），相对熵是两个概率分布 和 差别的度量。...具体来说， 和 的相对熵是用来度量使用基于 的分布来编码服从 的分布的样本所需的额外平均比特数。...1.2 定义 对于离散随机变量，其概率分布 和 的相对熵定义为： DKL(P∥Q)=−∑iP(i)lnQ(i)P(i)=EP[−lnQP]D_{\mathrm{KL}}(P \Vert...对于连续随机变量，其概率分布 和 的相对熵定义为： DKL(P∥Q)=−∫−∞∞p(x)lnq(x)p(x)dx=Ep[−lnqp]D_{\mathrm{KL}}(P \Vert Q)...2.2 定义 对于离散随机变量，其概率分布 和 的交叉熵定义为： H(P,Q)=−∑iP(i)lnQ(i)=EP[−lnQ]H(P, Q) = -\sum_{i} P(i) \ln{
作者 | Vijendra Singh 编译 | VK 来源 |Medium 交叉熵损失是深度学习中应用最广泛的损失函数之一，这个强大的损失函数是建立在交叉熵概念上的。...为了全面理解，我们需要按照以下顺序理解概念:自信息, 熵，交叉熵和交叉熵损失。 自信息 "你对结果感到惊讶的程度" 一个低概率的结果与一个高概率的结果相比，低概率的结果带来的信息量更大。...自信息的加权平均值就是熵(e)，如果有n个结果，则可以写成: 交叉熵 现在，如果每个结果的实际概率为却有人将概率估计为怎么办。...现在，在这种情况下，加权平均自信息就变为了交叉熵c，它可以写成： 交叉熵总是大于熵，并且仅在以下情况下才与熵相同 ，你可以观看 https://www.desmos.com/calculator/zytm2sf56e...因此，我们得到交叉熵损失的公式为： 在只有两个类的二分类问题的情况下，我们将其命名为二分类交叉熵损失，以上公式变为：
说明：本文是《机器学习数学基础》一书选登，关于该书的详细内容，请访问：http://math.itdiffer.com 7.4 相对熵和交叉熵 在第4章4.4.3节介绍损失函数的时候，列出了几项常见的损失函数...，其中就有神经网络中常用的以相对熵和交叉熵构建的损失函数。...那么什么是相对熵和交叉熵呢？下面就分别进行介绍。...同样，也可以将相对熵的定义（7.4.1）式写成： 其含义为按概率 的 和 的对数商的期望。...于是，由（7.4.8）式知，可以用交叉熵 判断相对熵 的情况——比较（7.4.1）式和（7.4.4）式，交叉熵的形式更简单。
决策树算法： 优点：计算复杂度不高，输出结果易于理解，对中间值的缺失不敏感，可以处理不相关的特征数据。 缺点：可能会产生过度匹配问题。 适用数据类型：数值型和标称型。...算法原理： 决策树是一个简单的为输入值选择标签的流程图。这个流程图由检查特征值的决策节点和分配标签的子叶节点组成。为输入值选择标签，我们以流程图的初始决策节点(即根节点)开始。...为了实现ID3算法我们还需要了解这个高富帅提出的三个概念：信息、信息熵和信息增益。...，我们的例子中可以按两个方式分类，红不红和圆不圆。。...这样我们的决策树也就构建好了：[决策树]
此文不对理论做相关阐述,仅涉及代码实现: 1.熵计算公式: P为正例,Q为反例 Entropy(S) = -PLog2(P) - QLog2(Q); 2.信息增量计算...* Date: 2016-09-02 14:24 15 * Version: default 1.0.0 16 * Class description： 17 * 决策树...return 0; 30 return p * (Math.log(p) / Math.log(2)); 31 } 32 33 /** 34 * 熵计算...* 36 * @param positiveExample 正例个数 37 * @param counterExample 反例个数 38 * @return 熵值...输入的数据表 83 * @param type 因素中的类型(Outlook{Sunny,Overcast,Rain}) 84 * @param entropyS 总的熵值
一句话三者关系 信息熵完美编码，交叉熵不完美编码，相对熵是两者的差值。即：相对熵 = 交叉熵 - 信息熵。 什么是KL散度 KL散度的概念来源于概率论和信息论中。...KL散度又被称为：相对熵、互熵、鉴别信息、Kullback熵、Kullback-Leible散度(即KL散度的简写)。...KL散度在信息论中的专业术语为相对熵。其可理解为编码系统对信息进行编码时所需要的平均附加信息量。
基尼系数 0.18 0.5 0.66 0.8 由上图我们可以观察到，类别的个数是 方案一(2个) 和方案二类别个数相同...【类别集中度是指类别的概率差距，0.9+0.1的概率组合，比起0.5+0.5的概率组合集中度更高】 二、熵 1）熵是什么？ 下面是摘自李航《统计学习方法》中熵的定义。...2）怎样理解熵的意义？...0.82 0.50 0.34 0.20 熵 0.82 0.50 0.34 0.20 可以看到，这幅图跟基尼系数的图是差不多的。...也就是熵和基尼系数都有着类似的特质，它们都可以用来衡量信息的不确定性。 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。
在信息论中，Rényi熵是Hartley熵，Shannon熵，碰撞熵和最小熵的推广。熵能量化了系统的多样性，不确定性或随机性。Rényi熵以AlfrédRényi命名。...在分形维数估计的背景下，Rényi熵构成了广义维数概念的基础。 Rényi熵在生态学和统计学中是重要的多样性指标。Rényi熵在量子信息中也很重要，它可以用来衡量纠缠。...定义： 含参数α的瑞丽熵其中α≥0和α≠1，被定义为 这里，X是一个具有可能结果的离散随机变量1,2,3,….....经常可见瑞丽熵和概率向量的p-范数之间的关系： 在这里，离散的概率分布P=(p1,…….....,pn)被解释为一个向量Rn，同时pi≥0和Σpi=1 瑞丽熵中α≥0 特例 哈特利或最大熵: 香农熵: 碰撞熵，有时被称为“Rényi熵”，是指α = 2 的情况， 其中，X和Y ^是独立同分布的
定义如下： 熵越小表示越“纯”，决策树算法在进行特征选择时的其中标准之一就是选择使得通过该特征分类以后的类的熵最小； 上面是熵越小越好，而有的时候，我们需要熵越大越好，简单来说就是“鸡蛋不要放在一个篮子里...3、条件熵 条件熵的定义为：在 给定的条件下， 的条件概率分布的熵对 的数学期望。 条件熵一定要记住下面的这个定义式，其它的式子都可以由信息熵和条件熵的定义式得出。...理解条件熵可以使用决策树进行特征选择的例子：我们期望选择的特征要能将数据的标签尽可能分得比较“纯”一些，特征将数据的标签分得“纯”，则熵就小，信息增益就大。...4、联合熵 两个变量 和 的联合熵的表达式： 5、互信息 根据信息熵、条件熵的定义式，可以计算信息熵与条件熵之差： 同理 因此： 定义互信息： 即： 互信息也被称为信息增益。...即 和 的分布完全一致的时候，KL 散度的值等于 。 6、交叉熵 我是这样记忆交叉熵的定义的，通过逻辑回归的损失函数记忆交叉熵。
这个值与上方的随机变量的熵相等。熵和最短编码长度的这种关系是一种普遍的情形。Shannon 编码定理表明熵是传输一个随机变量状态值所需的比特位下界（最短平均编码长度）。...性质： 如果 p(x) 和 q(x) 两个分布相同，那么相对熵等于0 DKL(p||q)≠DKL(q||p)，相对熵具有不对称性。大家可以举个简单例子算一下。...四 交叉熵 (Cross entropy) 现在有关于样本集的两个概率分布 p(x) 和 q(x)，其中 p(x) 为真实分布， q(x)非真实分布。...在机器学习中，我们希望训练数据上模型学到的分布 P(model) 和真实数据的分布 P(real) 越接近越好，所以我们可以使其相对熵最小。...得证，交叉熵可以用来计算学习模型分布与训练分布之间的差异。交叉熵广泛用于逻辑回归的Sigmoid和Softmax函数中作为损失函数使用。这篇文章先不说了。
交叉熵（也称为对数损失）是分类问题中最常用的损失函数之一。但是，由于当今庞大的库和框架的存在以及它们的易用性，我们中的大多数人常常在不了解熵的核心概念的情况下着手解决问题。...所以，在这篇文章中，让我们看看熵背后的基本概念，把它与交叉熵和KL散度联系起来。我们还将查看一个使用损失函数作为交叉熵的分类问题的示例。 什么是熵？...为了开始了解熵到底指的是什么，让我们深入了解信息理论的一些基础知识。在这个数字时代，信息是由位（0和1）组成的。在通信时，有些位是有用的，有些是多余的，有些是错误的，等等。...因此，现在我们可以将交叉熵表示为真概率分布p和预测概率分布q的函数，其表示为： ? 注意，我们示例中使用的是以2为基数的。 如你所见，它看起来与熵方程非常相似，除了我们在这里使用预测概率的对数。...然后我们把它与熵和交叉熵联系起来。最后，我们以一个例子来说明交叉熵损失函数的实际应用。希望本文能澄清熵、交叉熵和KL散度背后的基本概念及其相互关系。
现在我们使用ID3归纳决策树的方法来求解该问题。 预备知识：信息熵 熵是无序性（或不确定性）的度量指标。假如事件A的全概率划分是（A1,A2,...,An），每部分发生的概率是(p1,p2,......熵降低的速度越快越好，这样我们有望得到一棵高度最矮的决策树。 在没有给定任何天气信息时，根据历史数据，我们只知道新的一天打球的概率是9/14，不打的概率是5/14。此时的熵为： ?...对每项指标分别统计：在不同的取值下打球和不打球的次数。...gain(outlook)最大（即outlook在第一步使系统的信息熵下降得最快），所以决策树的根节点就取outlook。 ?...依此类推，构造决策树。当系统的信息熵降为0时，就没有必要再往下构造决策树了，此时叶子节点都是纯的--这是理想情况。
1 主题：物理概念的熵 熵（entropy）是物理中的一个概念。如下图，水有三种状态：固态、液态和气态，分别以冰、水和水蒸气的形式存在。 ?...9 主题：交叉熵 小明通过研究哈登的历史进攻动作发生频率（三分 1/2，上篮 1/4，灌篮和两分 1/8），做了一套编码（定义为哈登编码），每次传递一次信息只用 1.75 比特。...把哈登动作分布称为 p 分布，把威少动作分布称为 q 分布，那么 p 分布对 q 分布的交叉熵公式如下 ? 而 q 分布对 p 分布的交叉熵公式如下（把 p 和 q 位置反过来） ?...熵和交叉熵的总结在下图。 ?...根据上面公式计算各种熵和交叉熵，得到 用哈登编码传递哈登进攻信息 H(p) = 1.75 比特 用哈登编码传递威少进攻信息 Hp(q) = 2.25 比特 用威少编码传递威少进攻信息 H(q) = 1.75
之前在【Python机器学习】系列五决策树非线性回归与分类（深度详细附源码）一期中， 我们提到了用熵来度量信息的不确定性和信息增益。...这个熵不同于H(X)， 被称为条件熵。 在X和Y不相互独立的时候，因为我们得到了Y的信息，我们确定X所需要的信息熵就下降了。 因此 H(X)>=H(X|Y)。...算法 介绍完基本概念后，我们可以了解在决策树中常用的算法。算法主要有三种： ID3, C4.5以及CART。再此主要介绍ID3和C4.5....ID3 ID3 是基于以信息熵和信息增益为衡量标准来选取属性进行分类的方式。其基本思路如下： ? 在决策树中，结点可以分为：根结点，内部结点，叶结点。...划分直至终结条件满足后，决策树构建完成。
数据压缩是一种用来消除不需要的冗余的方法，校验和是在经过有限信道容量的噪声信道中通信，为了进行错误校正而增加冗余的方法。 信息冗余度一译"信息剩余度"。...相关程度越大,信源的实际熵越小 信源符号分布的不均匀性。 等概率分布时信源熵最大。...\log _{2} N=H_{0}(X) \geq H_{1}(X) \geq H_{2}(X) \geq \cdots \geq H_{\infty}(X) N=H_{0}(X) :等概率分布时信源熵...N=H_{1}(X) :相互独立 N=H_{1}(X) :两者有关系 对于有记忆信源, 极限熵为 H_{\infty}(X)=\lim _{N \rightarrow \infty} H(X...例:英文字母: 英文字母出现的概率如下表(含空格) 英文字母出现概率 若各个字母独立等概, 则信息熵 H_{0}=\log _{2} 27=4.76 \mathrm{bit} / \mathrm
，信息熵就越低，一个系统越混乱信息熵就越高，信息熵被认为是一个系统有序程度的度量。...我们用信息熵来衡量一个文本片段的左邻字集合和右邻字集合有多随机 例子 考虑这么一句话“吃葡萄不吐葡萄皮不吃葡萄倒吐葡萄皮”，“葡萄”一词出现了四次，其中左邻字分别为 {吃, 吐, 吃, 吐} ，右邻字分别为...和 4.11644 ，数值上非常接近。...我们不妨就把一个文本片段的自由运用程度定义为它的左邻字信息熵和右邻字信息熵中的较小值 计算 利用trie树计算互信息和左右信息熵 https://github.com/zhanzecheng/The-Art-Of-Programming-By-July...同样的，在以a开头中的单词中，我们只要考虑以b作为第二个字母的，一次次缩小范围和提高针对性，这样一个树的模型就渐渐清晰了。
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