在之前的文章中，我们介绍了 RNN 的基本结构并将其按时间序列展开成 Cells 循环链，称为 RNN cells。下面，我们将揭示单个 RNN Cell 的内部结构和前向传播计算过程。
本文将从反向传播的本质、反向传播的原理、反向传播的案例三个方面，详细介绍反向传播（Back Propagation）。
本文是我在阅读 Erik Learned-Miller 的《Vector, Matrix, and Tensor Derivatives》时的记录。 本文的主要内容是帮助你学习如何进行向量、矩阵以及高阶张量（三维及以上的数组）的求导。并一步步引导你来进行向量、矩阵和张量的求导。
偏导数函数（HLSL中的ddx和ddy，GLSL中的dFdx和dFdy）是片元着色器中的一个用于计算任何变量基于屏幕空间坐标的变化率的指令（函数）。在WebGL中，使用的是dFdx和dFdy，还有另外一个函数fwidth = dFdx + dFdy。
几乎所有机器学习算法在训练或预测时都归结为求解最优化问题，如果目标函数可导，在问题变为训练函数的驻点。通常情况下无法得到驻点的解析解，因此只能采用数值优化算法，如梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法。这些数值优化算法都依赖于函数的一阶导数值或二阶导数值，包括梯度与Hessian矩阵。因此需要解决如何求一个复杂函数的导数问题，本文讲述的自动微分技术是解决此问题的一种通用方法。关于梯度、Hessian矩阵、雅克比矩阵，以及梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法，各种反向传播算法的详细讲述可以阅读《机器学习与应用》，清华大学出版社，雷明著一书，或者SIGAI之前的公众号文章。对于这些内容，我们有非常清晰的讲述和推导。
本文解决的主要问题就是对函数进行求偏导，具体来说就是给出一些函数 ，这里的 是输入向量，我们需要计算出函数 关于 的偏导。我们之所以需要解决这一问题，是因为在特定情况下，神经网络的损失函数就是需要求导的函数 ，而训练集的数据和神经网络的权重就是输入 。比如SVM分类器，我们需要求解的就是损失函数关于权重 和偏置项 的偏导数，得到偏导数后我们才能据此来更新参数。同时，在之后我们将会了解到，梯度对于模型的可视化和可解释性也是十分重要的。
整理自Andrew Ng的machine learning 课程 week5. 目录： Neural network and classification Cost function Backpropagation （to minimize cost function） Backpropagation in practice Gradient checking Random initialization Assure structure and Train a neural network 前提： 训练数据
除了深度学习，反向传播算法在许多其他领域也是一个强大的计算工具，从天气预报到分析数值稳定性——区别只在于名称差异。事实上，这种算法在几十个不同的领域都有成熟应用，无数研究人员都为这种“反向模式求导”的形式着迷。
从上图，我们得到了这样的几个信息，指数函数过(0,1)点，单调递增/递减，定义域为(−∞,+∞)，值域为(0,+∞)，再来我们看一下sigmoid函数的图像：
sigmoid Sigmoid函数，即f(x)=1/(1+e-x)。是神经元的非线性作用函数。 2. 函数： 1.1 从指数函数到sigmoid 首先我们来画出指数函数的基本图形：
上节课给大家简单介绍了神经网络，并且重点介绍了神经网络的前向传播工作原理。可能有些同学觉得难，因为上节课涉及到一些矩阵运算，以前没有学过线性代数的同学可能就看不懂了。这里想告诉大家的是，深度学习确实是需要数学基础的，接下来还会有不少求导（偏导）、向量以及矩阵运算等等，要求掌握高数、线性代数等学科知识，所以深度学习不是人人都适合学的。
“计算图”（computational graph）是现代深度学习系统的基础执行引擎，提供了一种表示任意数学表达式的方法，例如用有向无环图表示的神经网络。 图中的节点表示基本操作或输入变量，边表示节点之间的中间值的依赖性。 例如，下图就是一个函数 ( 的计算图。
【导读】本文是作者Nikhil B撰写的“Terence Parr和Jeremy Howard的深度学习的矩阵运算”笔记。我们知道，深度学习是基于线性代数和微积分的，反向传播也离不开求导和矩阵运算。因
梯度下降无疑是大多数机器学习(ML)算法的核心和灵魂。我绝对认为你应该花时间去理解它。因为对于初学者来说，这样做能够让你更好地理解大多数机器学习算法是如何工作的。另外，想要培养对复杂项目的直觉，理解基本的概念也是十分关键的。
偏导数刻画了函数沿坐标轴方向的变化率，但有些时候还不能满足实际需求。为了研究函数沿着任意方向的变化率，就需要用到方向导数。
梯度下降（Gradient Descent GD）简单来说就是一种寻找目标函数最小化的方法，它利用梯度信息，通过不断迭代调整参数来寻找合适的目标值。 本文将介绍它的原理和实现。
关于深度学习，网上的资料很多，不过貌似大部分都不太适合初学者。 这里有几个原因： 深度学习确实需要一定的数学基础。如果不用深入浅出地方法讲，有些读者就会有畏难的情绪，因而容易过早地放弃。 2.中国人或美国人写的书籍或文章，普遍比较难一些。我不太清楚为什么，不过确实是这样子的。深度学习，确实需要一定的数学基础，但真的那么难么？这个，还真没有。不信？听我来给你侃侃。看完，你也会觉得没那么难了。本文是针对初学者，高手可以无视，有不对的地方，还请多多批评指正。这里，先推荐一篇非常不错的文章： 《1天搞
一文彻底搞懂BP算法：原理推导+数据演示+项目实战（上篇） 反向传播算法（BackpropagationAlgorithm，简称BP算法）是深度学习的重要思想基础，对于初学者来说也是必须要掌握的基础知识！本文希望以一个清晰的脉络和详细的说明，来让读者彻底明白BP算法的原理和计算过程。 全文分为上下两篇，上篇主要介绍BP算法的原理（即公式的推导），介绍完原理之后，我们会将一些具体的数据带入一个简单的三层神经网络中，去完整的体验一遍BP算法的计算过程；下篇是一个项目实战，我们将带着读者一起亲手实现一个BP神经
这个过程实质上是将市场测试、 收集反馈和产品迭代反复进行，直到能以最小的误差实现最大的市场渗透率。此循环重复多次，并确保消费者可以在每个步骤中提供一定的反馈来影响产品的更改策略。
1）市场调研后进行产品构建 2）产品商业化并进入市场 3）评估消费者满意度和市场渗透率 4）对反馈及时回应，并更新迭代产品 5）重复上述过程
导数与微分是微积分内容的基础，就计算来说一元函数与多元函数的导数的计算思想一致. 不管是一元函数还是多元函数，导数、偏导数的计算都是将函数视为求导变量的一元函数求导数。微分在描述形式略有区别，但是其计算方法还是一样，只不过多元函数需要多计算几个导数而已.
关于深度学习，网上的资料很多，不过貌似大部分都不太适合初学者。 这里有几个原因： 1. 深度学习确实需要一定的数学基础。如果不用深入浅出地方法讲，有些读者就会有畏难的情绪，因而容易过早地放弃。 2. 中国人或美国人写的书籍或文章，普遍比较难一些。我不太清楚为什么，不过确实是这样子的。 深度学习，确实需要一定的数学基础，但真的那么难么？这个，还真没有。不信？听我来给你侃侃。看完，你也会觉得没那么难了。 本文是针对初学者，高手可以无视，有不对的地方，还请多多批评指正。 这里，先推荐一篇非常不错的文章： 《1 天
【导读】本文是深度学习专家Thalles Silva分享的一篇技术博客，主要讲解机器学习算法中的梯度下降。首先从形象的角度介绍梯度下降：梯度、偏导数等。然后，根据一个具体的例子“根据历史数据来预测当前
作者：Jacky Yang（知乎） 关于深度学习，网上的资料很多，不过貌似大部分都不太适合初学者。 这里有几个原因： 1.深度学习确实需要一定的数学基础。如果不用深入浅出地方法讲，有些读者就会有畏难的情绪，因而容易过早地放弃。 2.中国人或美国人写的书籍或文章，普遍比较难一些。我不太清楚为什么，不过确实是这样子的。 深度学习，确实需要一定的数学基础，但真的那么难么？这个，还真没有。不信？听我来给你侃侃。看完，你也会觉得没那么难了。 本文是针对初学者，高手可以无视，有不
本文是YouTube上视频How to Do Linear Regression the Right Way笔记
IT互联网行业有个有趣现象，玩资本的人、玩产品的人、玩技术的人都能很好的在这个行业找到自己的位置并取得成功，而且可以只懂其中一样，不需要懂其余两样。玩技术的人是里面最难做的，也是三者收益最低的，永远都要不停学习，不停把画饼变成煎饼。 在今年5月底，Alphago又战胜了围棋世界冠军柯洁，AI再次呈现燎原之势席卷科技行业，吸引了众多架构师对这个领域技术发展的持续关注和学习，思考AI如何做工程化，如何把我们系统的应用架构、中间件分布式架构、大数据架构跟AI相结合，面向什么样的应用场景落地，对未来做好技术上的规划
这是“标量对向量”求导数，行向量或列向量都不重要，向量只是一组标量的表现形式，重要的是导数“d组合/d股票”的“股票”的向量类型一致 (要不就是行向量，要不就是列向量)。
采用如下方法，先进行前向传播算法，然后再进行反向传播算法（Backpropagation Algorithm），反向传播算法与前向传播算法方向相反，它用来求代价函数的偏导数。具体过程看下图：
多元复合函数是用在bp神经网络或者叫做神经网络的bp算法当中。深度学习是基于深度神经网络的。多元复合函数在神经网络算法当中有很大的用处。习惯性当中，把多元复合函数求导法则称为链式法则。
一个简单的前向传播和反向传播的示意图如下，线性组合和非线性激活交替进行，线性组合层可以为全连接层或卷积层等，图片来自链接，
反向传播算法 目录 关键词 损失函数 反向传播算法 BP算法伪代码 上一篇----》神经网络 》点击查看 1 关键词 反向传播算法 Backpropagation Algorithm 批量梯度下降法 batch gradient descent 整体代价函数 overall cost function 方差 squared-error 均方差 average sum-of-squares error 规则化项 regularization term 权重衰减 weight decay 偏置项 bias te
1. 不同于传统的前馈神经网络（FNNs），RNNs引入了定向循环，能够处理输入之间前后关联问题。
对于诸位「MLer」而言，梯度下降这个概念一定不陌生，然而从直观上来看，梯度下降的复杂性无疑也会让人「敬而远之」。本文作者 Suraj Bansal 通过对梯度下降背后的数学原理进行拆解，并配之以简单的现实案例，以轻松而有趣的口吻带大家深入了解梯度下降这一在机器学习领域至关重要的方法。
机器学习中大部分都是优化问题，大多数的优化问题都可以使用梯度下降/上升法处理，所以，搞清楚梯度算法就非常重要
Fisher信息量提供了一种衡量随机变量所包含的关于其概率分布中的某个参数（如均值）的信息量的方法。
机器学习（十二） ——神经网络代价函数、反向传播、梯度检验、随机初始化 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、代价函数 同其他算法一样，为了获得最优化的神经网络，也要定义代价函数。 神经网络的输出的结果有两类，一类是只有和1，称为二分分类（Binary classification），另一种有多个结果，称为多分类。其中，多个结果时，表示方式和平时不太一样。例如，y的结果范围在0~5，则表示y=2，用的是矩阵y=[0 1 0 0 0]T来表示，如下图： 代价函数可以类比logistic回归的代价函数，l
BackPropagation算法是多层神经网络的训练中举足轻重的算法。 简单的理解，它的确就是复合函数的链式法则，但其在实际运算中的意义比链式法则要大的多。 要回答“如何直观的解释back propagation算法？”这个问题， 需要先直观理解多层神经网络的训练。
机器学习（十二）——神经网络代价函数、反向传播、梯度检验、随机初始化 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、代价函数 同其他算法一样，为了获得最优化的神经网络，也要定义代价函数。 神经网络的输出
在微积分中我们学过，沿着梯度grad(f)方向，函数f的方向导数有最大值。所以要找到函数的极大值，最好的方法是沿着该函数的梯度方向探寻，称之为梯度上升算法。同理，要找到函数的极小值，沿着该函数的梯度的相反方向探寻，称之为梯度下降算法。在机器学习领域，我们常需求解权重参数取何值时损失函数最小，梯度下降算法是一种很重要的算法。
反向传播算法是人工神经网络训练时采用的一种通用方法，在现代深度学习中得到了大规模的应用。全连接神经网络（多层感知器模型，MLP），卷积神经网络（CNN），循环神经网络（RNN）中都有它的实现版本。算法从多元复合函数求导的链式法则导出，递推的计算神经网络每一层参数的梯度值。算法名称中的“误差”是指损失函数对神经网络每一层临时输出值的梯度。反向传播算法从神经网络的输出层开始，利用递推公式根据后一层的误差计算本层的误差，通过误差计算本层参数的梯度值，然后将差项传播到前一层。
Autograd (自动梯度）是Pytorch能够快速又灵活地构建机器学习模型的关键。它能够用来快速而简单地计算复杂函数的多重偏导数，它是基于反向传播的神经网络学习的核心。
步骤4. 对于每一个驻点,计算判别式,如果,则该驻点是极值点,当为极小值, 为极大值;如果,需进一步判断此驻点是否为极值点; 如果则该驻点不是极值点.
转自: https://blog.csdn.net/lyl771857509/article/details/78990215
反向传播算法（Backpropagation Algorithm，简称BP算法）是深度学习的重要思想基础，对于初学者来说也是必须要掌握的基础知识！本文希望以一个清晰的脉络和详细的说明，来让读者彻底明白BP算法的原理和计算过程。
摘录的一篇有关求解非线性最小二乘问题的算法–LM算法的文章，当中也加入了一些我个人在求解高精度最小二乘问题时候的一些感触：
1986年，辛顿教授和他的团队重新设计了BP算法，以“人工神经网络”模仿大脑工作机理，又一次将人工智能掀起了一个浪潮。但是，当风光不再时，辛顿和他的研究方向，逐渐被世人所淡忘，一下子就冷藏了30年。但在这30年里，辛顿有了新的想法。
之前很多读者反映新人和旧人得分的明细一些，那今天先总结一下本平台自创办以来一些经典的干货和实验等，希望对大家有所了解~
因为计算机能做的就只是计算，所以人工智能更多地来说还是数学问题[1]。我们的目标是训练出一个模型，用这个模型去进行一系列的预测。于是，我们将训练过程涉及的过程抽象成数学函数：首先，需要定义一个网络结构，相当于定义一种线性非线性函数；接着，设定一个优化目标，也就是定义一种损失函数（loss function）。
机器学习作为一门复杂而强大的技术，其核心在于对数据的理解、建模和预测。理解机器学习的数学基础对于深入掌握其原理和应用至关重要。本文将深入介绍机器学习中的数学基础，包括概率统计、线性代数、微积分等内容，并结合实例演示，使读者更好地理解这些概念的实际应用。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
对象存储
即时通信 IM
实时音视频
