文章目录 前言 一、信号的相关原理 1、互相关（Cross-Correlation）计算公式 2、自相关（ Auto-Correlation）计算公式 3、卷积（ Convolution）计算公式： 4...离散形式： 3、卷积（ Convolution）计算公式： 连续形式 离散形式： 4、举例 下面是一个简单的求序列自相关（滑动点积）的例子： 求序列 A = [1 2 3 4] 的自相关系数...刚刚我们在时域做相关的时候，第一个数是 B 的最右边和 A 的最左边相乘的结果，也就是这样 A： 1 2 3 4 B： 1 2 3 4 但用 FFT 等效的循环卷积...Zadoff-Chu 序列的一个重要特性是其具有良好的自相关性质和跨相关性质。 FFT 后乘以复共轭：这一步产生的结果是频域中的功率谱。...核心区别 信号结构：正弦信号是单一频率的表达，而 Zadoff-Chu 序列设计为具有特殊的自相关性质和频域结构，使其在通信中表现出良好的时间和频率同步特性。
傅里叶怎么想出来傅里叶变换公式的？ 对于每一个不同的信号，我们但难道就要建立一个不同的公式吗？比如”你好”和“hello”这两个声波信号可以用两个公式描述，那世上这么多词汇，要用多少公式去描绘？...我们解决这一问题的思路是归一化，用一个恒定的标准的公式去拼凑不规则的多样化的信号。于是就有了信号的分解的问题。就像化学定义中把物质分解成具有统一性质的原子分子等等。...于是当T趋近于无穷大的时候，公式有了改写。 得到了我们熟悉的傅里叶变换公式 就此时域和频域打通，时域信号可以频域正弦信号组合而出。...指数形式的驱动力也类似，那么对于其他形式的驱动力，怎么求特解呢？...很简单，利用线性叠加原理，我如果求出很多个为正弦驱动力下的特解，并且如果可以表达为这些正弦波的叠加，那么特解不就可以用这些特解的叠加得到了么？
「处处可微的」，我们才可以「得到解析解」（即通过梯度下降得到的近似解） 在以往的基于Relu激活的多层感知机模型，它「缺乏信号的模拟细节」 部分原因是来自「Relu的半线性特性」（因为其一半全为0） 而其他激活形如...tanh，softplus，虽然能够表示高阶导数，但其导数性质并不好，且无法表现信号细节 ?...公式 我们目标是为了解决上述公式 我们可以把问题看作是「寻找一组约束，使得Φ相关的函数在该约束下满足为0」 即 ?...我们又可以进一步替换成 而反正弦分布的分布函数刚好满足 ? image.png 4. 相关实验 4.1 解决泊松方程 泊松方程公式如下 ?...可以很明显看到SIREN相较于ReLU重构出更多的结构细节，而对于物体表面恢复更加平滑 4.2 解决亥姆霍兹方程 亥姆霍兹方程是一个描述电磁波的微分方程，其公式如下 ?
而离散值要变为函数值需要使用另一个形式的卷积，也就是离散-连续卷积，其特点是每个卷积后的函数值都是由目标点与相近的离散点的卷积用滤波器函数插值得到的，通常公式如下，如果可知滤波器半径的话可以只在半径中求和...对于二维某点处的卷积，我们原先需要全部点逐点处理一次，但是经过优化我们可以先预处理求出图片所有的S[i`]，然后求卷积时只要求外面的卷积再乘上去就好了。...还有一种常用来在物体下方模拟出阴影效果的滤波器，其如下图是模糊滤波器和移动滤波器的组合，移动滤波器可以将目标的每个像素都移动同样方向距离到想要的位置 ? ? ?...傅里叶变换可以将任意形状的函数转换为多个不同频率和振幅的正弦的组合，而我们可以将大量正弦曲线按照其频率不同排列起来，x轴表示其频率，y轴表示其振幅，这样我们就可以用傅里叶变换将空域函数转换为了对应的频域空间表示...这个性质让我们可以用一个典型傅里叶经过缩放得到别的函数 f的平均值就是F(f)(0)的值，因为F(f)(0)就是信号的零频率部分 如果f是实函数，那么F(f)必定是偶函数 卷积与傅里叶变换 在9.2一开始的时候我说到卷积的性质和乘法很像
提出因子d/(d+z),用ratio(比率)表示，这个公式就变为 ratio=d/(d+z); y1=ratio*y;同理可推出 x1=ratio*x; 2.flash模拟3D坐标： ?...如上图，z轴表示一个物体离屏幕的远近，当物体的z轴位置增加时，物体朝远离屏幕的方向运动，当物体的z值减小时，物体朝接近屏幕的方向运动。在三维坐标中，当z值增大，也就是远离屏幕时，物体应越小，反之越大。...如上图：从点(x,y,0)转到(x1.y1.0),求点(x1.y1.0) 利用数学中的正弦、余弦公式得出 x1=r*cos(a+b)，而cos(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb ...用同样的方法可推出x旋转,y旋转的公式。...，在flash要实现旋转，先要求x轴的旋转点，再求y轴的旋转点，最后再求出z轴的旋转点。
图1 将镜片分成两半回想一下，使用薄透镜，我们可以在不影响入射角和折射角的情况下反转光线的方向。因此，代表一个平凸透镜的图（2）可以被视为原始透镜的最右半部分或反转的最左半部分。...图2：透镜分析的射线图如果透镜的折射率是n，我们取空气的折射率为1，Snell定律假设小角度（傍轴射线），我们现在用角度本身来近似角度的正弦，这样将其代入折射光线和轴之间的角度对于这些小角度，切线也接近角度本身...我们可以写作和消除等式（2）和等式（3）之间的h并从（1）代入，从透镜方程8中代入，该方程将物体和图像距离与焦距联系起来对透镜另一半的等效分析给出我们现在可以结合（5）和（6），注意到第一透镜的图像是第二透镜的虚拟对象...因此i1=−o2，加上两个方程，根据物体和图像距离写入透镜方程，但是o1和i2是整个透镜的物距和像距，因此o1=o和i2=i。因此，这是透镜制造商的公式。...考虑到所使用的近似值，我们不应该期望这个公式对于大入射角是准确的，但对于许多目的来说，它是非常有用的。
就是这样 发现了这么好的性质以后，就研究线性时不变系统对复指数信号的响应。...傅立叶级数的原理，周期函数都可以展开为常数与一组具有共同周期的正弦函数和余弦函数之和。...；而且，由于线性时不变系统具有叠加性质，因此一个线性时不变系统对虚指数信号线性组合的响应也同样简单和容易表示。...偶数的结果也是一样的 相比之下，一个连续时间周期信号在单个周期内有连续取值问题，这就要求用无限多个傅里叶系数来表示它。因此 中没有任何一个部分和可以得到真正的 () 值。...就像所讨论的那样，随着项数趋于无穷多而考虑求极限的问题时，收敛问题就自然产生了。 预告一个2000
其基本原理是通过连续发射光脉冲（一般为不可见光）到被观测物体上，然后接收从物体反射回去的光脉冲，通过探测光脉冲的飞行（往返）时间来计算被测物体离相机的距离。...由于接收端和发射端正弦波的相位偏移和物体距离摄像头的距离成正比(见后面推导)，因此可以利用相位偏移来测量距离。 ?...从而可以计算出发射和接收的正弦信号的相位偏移△φ 据此可以根据（6）中公式计算物体和深度相机的距离d 接收信号的衰减后的振幅A的计算结果 接收信号强度偏移B的计算结果，反映了环境光 A, B的值间接的反应了深度的测量精度...，深度测量方差可以用公式9近似表示。...连续正弦波调制公式推导 优点： 相位偏移（公式5）中的(r2-r0)和(r1-r3)相对于脉冲调试法消除了由于测量器件或者环境光引起的固定偏差。
由于接收端和发射端正弦波的相位偏移和物体距离摄像头的距离成正比(见后面推导)，因此可以利用相位偏移来测量距离。 ?...连续正弦波调制测量方法示意图 连续正弦波调制测量方法，具体的推导过程如下。序号1-9对应下图的公式1-9。...从而可以计算出发射和接收的正弦信号的相位偏移△φ 据此可以根据（6）中公式计算物体和深度相机的距离d 接收信号的衰减后的振幅A的计算结果 接收信号强度偏移B的计算结果，...反映了环境光 A, B的值间接的反应了深度的测量精度，深度测量方差可以用公式9近似表示。...连续正弦波调制公式推导 优点： 相位偏移（公式5）中的(r2-r0)和(r1-r3)相对于脉冲调试法消除了由于测量器件或者环境光引起的固定偏差。
我们简单绘制0到2π范围的正弦函数图像： using Plots plot(sin, 0, 2pi) ?...Julia集成了求极限的功能，对于正弦函数sin(x)而言，求它的导数就是[sin(x+h)-sin(x)]/h在h趋于0时的极限 using SymPy limit((sin(x+h) - sin(...cs = xs[1:end-1] sum(f(cs[i]) * deltas[i] for i in 1:length(deltas)) 最后求得结果为： 0.3333233333999998 显然用这种方法求定积分太过复杂...不定积分是已知导数f’(x)求原函数f(x)。 定积分与不定积分由牛顿-莱布尼兹公式联系起来： ?...2、求体积 求体积的方法是把物体“切”成一圈圈的米其林，每一圈的体积加起来就是总体积。 ? 将直线x/r+y/h=1绕着y轴旋转一周，得到一个底面直径为r，高度为h的圆锥体。
对于数字图像处理来说，离散的 2D 傅里叶变换是更加实用的理论，根据傅里叶变换的性质 我们可以使用傅里叶变换进行时域的卷积、相关等操作 2D 傅里叶变换 1D 傅里叶变换是将时域信号用频域空间的基——...d x d y 通过公式，我们可以计算出，每个平面波在图像中成分是多少。...从公式也可以看到，二维傅里叶变换就是将图像与每个不同频率的不同方向的复平面波做内积，也就是一个求在基 \left\{e^{-j 2 \pi(u x+v y)}\right\} 上的投影的过程。...二维频域 K-SPACE （K空间） 对于正弦平面波，可以这样理解，在一个方向上存在一个正弦函数，在法线方向上将其拉伸。前面 说过三个参数可以确定一个一维的正弦波。...所以我们用一个二维的矩阵的来保存分解之后得到的信息。这个矩阵就是K空间。
另一个值得注意的性质是，当f（t）为纯实函数时，F(−ω) = F*(ω)成立....谁是对的呢？拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅立叶是对的。...用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正余弦曲线信号输入后，输出的仍是正余弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。...且只有正余弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。...，当然我们肯定不能把负符号的正弦函数跟余弦来相加，还好，我们前面是用cos(2πkn/N) – j sin(2πkn/N)进行相关性计算，得到的Im X[k]中有个负的符号，这样最后的结果中正弦函数就没有负的符号了
编程实现以下功能：将以下信号分解成余弦形式的傅立叶级数，再由信号f的直流分量C0开始，依次相加其基波分量、二次谐波、三次谐波等直至N次谐波（N不超过信号f的采样点数量的一半），观察随着谐波次数的增加，前...4.求以下信号的傅里叶变换F(w)，并画出F(w)的幅频、相频图。 5.求以下信号的傅里叶反变换，并画出时域图。...编程实现以下功能：将以下信号分解成余弦形式的傅立叶级数，再由信号f的直流分量C0开始，依次相加其基波分量、二次谐波、三次谐波等直至N次谐波（N不超过信号f的采样点数量的一半），观察随着谐波次数的增加，前...也学会了画出信号的频谱图，掌握了函数linspace命令，linspace是Matlab中的均分计算指令，用于产生x1,x2之间的N点行线性的矢量，了解了基于梯形法则的数值积分公式trapz，掌握了通过...傅里叶变换利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。反傅里叶变换算法也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。
三角函数与反三角函数 ①正弦与余弦函数 由上面的定义,我们可以容易地推出正弦函数和余弦函数的下述性质:(*) ②其他三角函数 ③反三角函数 5. 双曲函数与反双曲函数 导数 1....导数 ①定义：（可导必连续，连续不一定可导） 例1 求zn的导数 例2 证明 例3 证明f(z)=|z|2的可导性 ②导数的运算法则： ③函数可导的充分必要条件...调和函数 积分 1.积分的概念、性质、计算 将实数域上有关积分的概念、性质推广到复数域上 1.原函数： 2.不定积分： 3. 常见公式： 4....定积分： 定积分性质： 5.计算： 2. 柯西定理及其推广 3.柯西积分公式 定理： 推导前提： 4....2.零点定义 3.解析函数在无穷远点的性质 2.留数的一般理论 1.留数的定义 2.极点处留数的求法（既求拆开的对应c-1的系数） 3.留数对定积分的计算
百度百科是这样说的： 法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式...我们可以用尺规作图来完成投影这个动作，问题是：如果给定的向量 u 和 v 都是代数形式的，我们怎么用代数的方法求 c ？ ?...你会说，我们可以 (2) 式两边同时乘以 v1 或 v2，然后利用它们正交的性质来求 c1，c2。没错，数学上是这么做的。...上面 (5) 式中的系数则是函数在每条坐标轴上的坐标。 现在的问题是我们不能直接用 (1) 式来求这些坐标了，因为它只适用于有限维的向量空间。...我们可以看到，用几何投影的观点来看待傅里叶级数，理解变得更加容易，因为我相信所有人都能理解投影的概念；同时，傅里叶级数所有的公式都可以轻松的记住，想要遗忘都难了。
小白：好，先问下师兄，我在看高博的书，前面几章挺顺利的，第四章突然跳出来李群和李代数，一堆公式推导，看的我头都大了。 师兄：这部分公式是有点多，不过李群李代数是为了解决SLAM中非常实际的问题的。...这个delta就是通过误差函数对T微分得到的。也就是说我们需要对变换矩阵T求微分（导数），我们先以SO(3)空间中的旋转矩阵 R为例来说说吧，你觉得如何对R求微分呢？ 小白：矩阵怎么求。。...所以，其实矩阵A中非对角线元素只用3个元素就可以表示。也就是说反对称矩阵A只有3个自由度。 小白：嗯呢，师兄好厉害！不过。。。知道这些有啥用啊？...小白：好像在哪里见过啊 师兄：嗯，这个式子和罗德里格斯公式长的一模一样 小白：忘了什么是罗德里格斯公式了。。。 师兄：你还记得旋转的表示方法吗？...师兄：你可能有点反应不过来，不过的确小so(3)的李代数空间就是由旋转向量组成的的空间，其物体意义就是旋转向量。
这就是求正弦信号在一个周期内的均值。 2. 有效值(均方根值RMS，root-mean-square） 有效值也是也个数值，又叫均方根，我们以X=Asin(t)这个信号为例。...使用无偏估计，对正弦信号X = sin(t)求方差，结果为0.5556； 使用有偏估计，求的方差为0.5 5.标准差(Standard Deviation)、均方差 标准差是把方差取根号得到的。...因为方差与处理的数据的量纲有差异，所以有时我们用标准差来描述数据偏离程度。 6....比如你有一个带噪的信号Y，其中既有有用的信号X，也有噪声N，噪声太强烈，信噪比很低淹没了正弦信号，就可以用自相关函数提取出X的信息。...互相关函数 把自相关函数计算过程稍微变化，则得到求解互相关函数的计算公式： matlab函数为[a,b]=xcorr(X,Y,'unbiased'); 求互相关的过程和卷积灰常灰常像，所以求卷积的过程也可以认为是求相关
ifft(X)分别用于实现正变换和逆变换，公式描述如下： 28.2.3 函数描述 Y = fft(X) 用快速傅里叶变换 (FFT) 算法计算 X 的离散傅里叶变换 (DFT)。...下面我们考虑一个这样的例子： 采样率是1000Hz ，信号由如下三个波形组成。 （1）50Hz的正弦波、振幅0,7。 （2）70Hz正弦波、振幅1。 （3）均值为0的随机噪声。...f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); %频率轴，这里只显示Fs/2部分，另一半是对称的。...28.4 Matlab的FFTSHIFT函数 fftshift的作用正是让正半轴部分和负半轴部分的图像分别关于各自的中心对称。...因为直接用fft得出的数据与频率不是对应的，fftshift可以纠正过来 以下是Matlab的帮助文件中对fftshift的说明： Y = fftshift(X) rearranges the outputs
fft(x) 和 y = ifft(X)分别用于实现正变换和逆变换，公式描述如下： 28.2.3 函数描述 Y = fft(X) 用快速傅里叶变换 (FFT) 算法计算 X 的离散傅里叶变换...下面我们考虑一个这样的例子： 采样率是1000Hz ，信号由如下三个波形组成。 （1）50Hz的正弦波、振幅0,7。 （2）70Hz正弦波、振幅1。 （3）均值为0的随机噪声。...f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); %频率轴，这里只显示Fs/2部分，另一半是对称的。...28.4 Matlab的FFTSHIFT函数 fftshift的作用正是让正半轴部分和负半轴部分的图像分别关于各自的中心对称。...因为直接用fft得出的数据与频率不是对应的，fftshift可以纠正过来 以下是Matlab的帮助文件中对fftshift的说明： Y = fftshift(X) rearranges the outputs
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
对象存储
实时音视频
即时通信 IM
