开发者社区

文档建议反馈控制台

最新优惠活动

文章/答案/技术大牛

发布

用扩散方程的矩阵反演法计算杆件的温度分布

使用扩散方程的矩阵反演法计算杆件的温度分布是一种常用的数值模拟方法，可以通过离散化杆件的几何形状和温度边界条件，利用扩散方程进行求解。下面是对该方法的详细解释：

扩散方程的矩阵反演法，也称为矩阵迭代法，是一种数值计算方法，用于解决扩散方程的问题。在矩阵反演法中，杆件被离散化为多个小单元，然后通过矩阵运算来逐步计算每个小单元的温度分布。该方法基于以下假设：杆件的温度在小单元之间是均匀分布的，并且每个小单元的温度仅与其相邻的小单元温度有关。

矩阵反演法的计算过程可以分为以下几个步骤：

确定问题的几何形状和边界条件：需要明确杆件的几何形状，并给出杆件表面的温度边界条件，例如，给定杆件的起始温度、边界上的热流等。
离散化杆件：将杆件划分为多个小单元，可以选择不同的划分方式，例如，将杆件划分为网格或有限元素。
建立矩阵方程：根据扩散方程，建立一个矩阵方程，将每个小单元的温度表示为未知数。该方程可以表示为 Ax = b 的形式，其中 A 是系数矩阵，x 是未知数向量，b 是已知向量。
迭代求解矩阵方程：通过迭代的方式求解矩阵方程，即反复更新未知数向量 x 的值，直到收敛为止。迭代过程中，通过矩阵乘法和向量相加等运算，更新每个小单元的温度。
分析结果：在迭代收敛后，可以得到每个小单元的温度分布，进而得到整个杆件的温度分布。可以根据需求进行进一步的分析，例如计算温度梯度、热流分布等。

在实际应用中，用扩散方程的矩阵反演法计算杆件的温度分布可以用于估计杆件的热传导性能，优化杆件的设计以提高散热效果。此外，该方法还可以用于热处理过程的模拟、工业设备的温度监测等领域。

腾讯云提供了多种适用于云计算和科学计算的产品和服务，可以用于支持使用扩散方程的矩阵反演法计算杆件的温度分布。以下是腾讯云的一些相关产品和服务：

云服务器（ECS）：提供全球范围的云服务器实例，可用于部署计算任务和运行模拟程序。详情请参考：https://cloud.tencent.com/product/cvm
弹性伸缩（Auto Scaling）：自动调整计算资源，根据实际需求动态扩展或缩减服务器实例的数量。详情请参考：https://cloud.tencent.com/product/as
云数据库MySQL版（CDB）：提供高性能、可扩展的关系型数据库服务，可用于存储计算结果和温度分布数据。详情请参考：https://cloud.tencent.com/product/cdb

请注意，以上仅为示例，腾讯云还提供了更多与云计算相关的产品和服务，具体选择应根据实际需求进行。

页面内容是否对你有帮助？

有帮助

没帮助

相关·内容

有限元法（FEM）

有限元法（FEM）就是用来计算出这些近似解的。举例来说，某函数 u 可能是一个偏微分方程中的因变量（即温度、电势、压力等）。...下图用一个一维问题阐明这一原理。例如，u 可以表示某一均匀加热的杆在特定长度（x）处的温度。此图中的线性基函数的值，在各自的节点处为 1，在其他节点处为 0。...在这个例子中，函数 u 的定义域所在的 x-轴部分（即这根杆的长度）共有七个单元。函数 u（蓝色实线）通过 uh（红色虚线）进行逼近，后者是线性基函数的线性组合（ψi 用黑色实线表示）。...源自于弱公式的有限元法：基函数和试函数假定正在研究的一个散热器中的温度分布由方程（8）给出，但现正处于稳定状态，这就意味着方程（8）中的温度场的时间导数为零。...下图描述了一个被加热的圆柱体在受到稳态流体流动作用下的温度场。对这一稳态问题进行了两次求解：一次是用基础网格，另一次是用一个细化网格（被基本网格计算出的误差估计所控制）。

1.9K2 0

热导方程的Matlab数值解方法

热传导是一个很常见的现象。当物体内部的温度分布不均匀时，热量就会从温度较高的地方流动，这个过程中，温度是空间和时间的函数。热传导方程就是温度所满足的偏微分方程，它的解给出任意时刻物体内的温度分布。...现在假设这个一维热传导系统的长度为l，横截面面积为s杆的两个端点处于x=0和x=l.假定杆在初始t=0时刻温度分布为Φ(x)，在随后的时间（t>0）,热量在杆中流动。...有热源的热传导方程为：我们来看一个比较简单形式的求解方法。 ? 该条件下的热导方程求解，采用两种不同的形式分离变量法和差分法。我们先来看分离变量法： ? 则： ? ?...最终结果有没有觉得神秘复杂的热导方程好像也不是那么难计算，就是一个累计加和的形式，很简单。...有限差分方法以泰勒级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组. ? 离散化： ? ?

7.3K4 3

柔性机械臂：动力学建模原理

相对于刚性机械臂杆件之间的耦合，柔性机械臂还需要考虑关节的柔性以及臂杆弹性变形的耦合。因而，柔性机械臂的运动方程具有高度非线性。...2 柔性体的离散化柔性机械臂是由柔性关节构成的集中参数系统和柔性杆件构成的分布参数系统所组成的混合系统，其动力学特性由偏微分方程描述。...对于变形场的离散化主要有：有限元法（FEM）假设模态法（AMM）集中质量法（LPM）转移矩阵法（TMM）有限元法是将有限自由度的连续体理想化为只有有限自由度的单元集合体，使问题简化为适于数值解法的结构型问题...该方法将连续系统划分为一定数目的柔性单元，对单元位移分布建立某种假设，并据此导出单元的动力学方程，通过单元组集最终获得柔性机器人系统的动力学方程，有限元法可模拟任意复杂形状的柔性构件，并可调用ANSYS...假设模态法建立的动力学方程规模较小，便于提高计算效率，在仿真与实时控制方面具有一定的优势，但是在描述复杂结构的振动模态时常会遇到较大的困难。

4.3K46 36

利用热红外遥感影像提取地表温度的草垛

一、简介及数据来源地表温度作为地球环境分析的重要指标，而遥感技术作为现代重要的观测手段，使得基于遥感图像的地表温度反演的研究越来越多。主要的地表温度反演方法有：大气校正法，单窗算法，单通道法等等。...本文以2013年花溪区的遥感影像为基础，介绍用辐射传输方程法对地表温度进行反演。...注意事项：热红外数据有10和11两个波段，我们用第10波段来做辐射亮度值，用来后期的计算。...第三步：计算相同温度下黑体的辐射亮度值辐射传输方程法，又称大气校正法，其基本思路为：首先利用与卫星过空时间同步的大气数据来估计大气对地表热辐射的影响。...（2）分别浏览各个温度区间的空间分布范围。（3）统计反演结果得出80.7%区域的温度集中在21-26℃之间。

2.9K5 0

基于ENVI与ERDAS的Landsat 7 ETM+单窗算法地表温度（LST）反演

目前主要的地表温度单波段反演算法包括大气校正法（又名辐射传输方程法，Radiative Transfer Equation，RTE）、单通道算法（Generalized Single Channel Method...在博客2中，我们利用大气校正法实现地表真实温度的反演；而这一方法由于需要将大气对地表热辐射的影响由卫星传感器所接收到的热辐射总量中减去，因此需要获取图像成像实时的研究区大气剖面数据（如大气水分含量、大气压力等...1.3 单窗算法原理单窗算法依据地表热辐射传输方程，不需要进行大气校正即可直接反演地表温度。...3.5 地表真实温度反演专题地图及空间分布差异（1）将热红外低增益波段与高增益波段得到的温度反演结果制作专题地图，如以上两图所示。...单窗算法需要用到地表比辐射率这一参数，而我们在温度反演的过程中往往是采取经验法的方式，分别为水体、植被和建筑物地表赋以不同的比辐射率数值，这一过程难免会产生对最终结果的误差。植被覆盖度。

1.6K2 0

有限元 | 有限元法计算刚架的临界荷载

用有限单元法计算图1a所示刚架的临界荷载。...相关公式见有限元 | 梁的弹性稳定分析(二) ▲图1 单元划分和结构标识该刚架仅有 \text{BC} 杆受轴向压力作用,失稳时 \text{AC} 杆的变形曲线为精确的三次的抛物线。...因此,仅将 \text{BC} 杆划分为长度相等的两个单元,结构标识如图1b所示。...因忽略杆件的轴向变形,当用先处理法分析时仅需列出结点未知位移如下 \boldsymbol{\Delta} = (\theta_2 \quad v_3 \quad \theta_3)^T 组装弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵...，而方程的最小的根便是临界荷载。

1611 0

初识非线性有限元

1.简单实例首先看一个简单的弹簧杆件结构，如图所示，中间节点作用一个F的力，会产生一个位移v 由静力平衡关系可得到该方程为典型的非线性方程，对于这个方程，如果给定一个位移v就能求得F，如下图所示...图中不同k对应的曲线，可以看到k比较小时，杆内力起主要作用，呈现出几何非线性，K较大时，弹簧起主要作用，呈现出弹簧的线弹性。...牛顿迭代法的思想是将非线性方程线性化，以线性方程的解逼近非线性方程的解，具体操作如下：牛顿迭代法图形解释对于非线性方程f(x)= 的迭代解法有如下格式 3.非线性有限元迭代法虽然上文只是简单的一维问题...，但是我们可以把它当做位移法有限元的原型，对于一般有限元，离散平衡方程一般具有如下形式：对于试探解、一般有该方程的求解有如下形式（1）直接迭代法直接迭代法中要求K矩阵为u的显式函数...该迭代法每次迭代都需要对新的求逆，计算量较大，于是有了如下改进的的常系数矩阵方法 (2)牛顿-辛普森迭代法 Nwton-Paphson method 运用泰勒展开：（切线刚度阵）

1.2K1 0

柔性机械臂：动力学建模具体方法

当连杆存在柔性时，常采用假设模态法、有限元法、有限段法等方法描述相应臂杆的柔性变形，然后再根据需要进行截断。...采用该方法对柔性机械臂建模时对柔性臂杆变性的描述常采用假设模态法、有限元法、有限段法等方法描述，然后再根据需要进行截断，因为高阶模态对柔性臂杆变性的影响不大，且影响计算效率；且为了建模方便，旋转矩阵可以根据需要进行扩充...证明臂杆关节变形耦合 B.Subudhi 包括柔性关节柔性臂杆的平面双连杆柔性机械臂首先采用弹簧描述柔性关节变形，采用假设模态法描述臂杆变形，然后递推计算连杆速度，再用拉格朗日方程进行建模 Kyung-Jo...Park 平面双连杆柔性机械臂拉格朗日方程—假设模态法 Santosha Kumar Dwivedy 综述介绍了柔性机械臂的动力学建模与控制方法 Akira Abe 两连杆机械臂（杆一刚性杆，杆二柔性杆...Vakil 包括柔性关节的平面双连杆柔性机械臂基于拉格朗日方程和假设模态法，对固定基座上的的柔性单连杆机械臂进行推导，然后把系统分成两个子系统：柔性杆、刚性关节子系统，柔性惯量子系统，计算系统模型

4.6K55 38

webGL隐式迭代计算温度场的shader

隐式（implicitly）求解泊松方程（Poisson Equations），例如理想流体的流动，静态电场，溶质扩散，常物性参数的稳态导热方程。...gl.FRAMEBUFFER, frameBuffers[outputTexture]);//不需要显示 //设置多重纹理 gl.activeTexture(gl.TEXTURE0 + 0);//设置第一重纹理，存储方程系数矩阵...framebuffer); gl.framebufferTexture2D(gl.FRAMEBUFFER, gl.COLOR_ATTACHMENT0, gl.TEXTURE_2D, texture, 0); 试下温度场扩散方程的求解...《(计算)流体力学》中的几个小程序，可在微信中点击体验： Blasius偏微分方程求解速度边界层（理论这里）理想流体在管道中的有势流动（源码戳这）涡量-流函数法求解顶驱方腔流动...《(计算)流体力学》相关的几个小程序演示动画如下： ?

8001 0

ICCV 2023 | TF-ICON: 基于扩散的免训练跨域图像合成

此外，作者还引入了不包含任何信息的特殊 prompt，以帮助文本驱动的扩散模型准确地将真实图像反演为潜在特征。...本文的主要贡献如下：展示了高阶扩散 ODE 求解器与常用的 DDIM inversion 相比，在实际图像反演中的优越性能。...另一方面，反向扩散过程可以用从 T 到 0 的反向时间 SDE 描述： d\textbf{x}_t = [\textbf{f}(\textbf{x}_t, t)-g(t)^2\nabla_{\textbf...然而，我们的研究结果表明，DDIM inversion 可能不是反演真实图像的最佳选择。事实证明，DDIM inversion 是 SDE 的相关概率流常微分方程（ODE）的一阶离散化。...高阶 DPM-Solver++ 增强了前向和后向 ODE 轨迹之间的一致性，这意味着它更适合真实图像反演。因此，本文将其用于所有扩散模型的反演。

1.2K5 0

浅谈热弹性力学

1 Jean-Marie Constant Duhamel（1797-1872） 1837年，杜哈梅将其研究成果在《巴黎理工学院学报》（J. de l'Ecole Polytechn）上，并利用他推导的方程求解了轴对称温度分布的圆柱体...、及中心对称温度分布球体的热应力问题，开启了热弹性力学的研究。...（John Hopkinson，1849-1898，英国物理学家、电气工程师，他的儿子Bertram Hopkinson发明了著名的霍普金森压杆）求解了球面问题的温度应力问题；1905年Leon研究了空心圆柱体中的温度应力...随着计算机的发展和广泛使用，热应力的数值方法快速发展，特别是用有限元法在计算机上进行。应用有限元法时，需将构件离散化成为许多单元，从而使复杂形状和非均质的构件的热应力温度场、热变形等的计算成为可能。...所以近年来有许多关于具体构件的热应力有限元分析的论文发表。有限元计算的结果虽然有一定程度的近似性，但由于构件的形状和物性系数的分布不受限制，因而更能满足工程应用的需要，成为了解决工程问题的主要手段。

7622 0

MATLAB热传导方程模型最小二乘法模型、线性规划对集成电路板炉温优化

研究依据各焊接区域中心温度的炉温曲线来控制回焊炉各部分的温度以保证工艺要求。任务/目标通过对焊接区域的温度变化规律建立数学模型问题进行简化，利用机理分析建立了热传导方程模型。...数据源准备利用MATLAB 程序解出待定的温度，时间，厚度参数系数，最终将新的温度和速度及厚度建模微分方程模型法：数学微分法是指根据边际分析原理，运用数学上的微分方法，对具有曲线联系的极值问题进行求解...模型检验使用有限分差法中的空间反演法，把炉温曲线当做已知条件，结合给出的传送带运行速度来确定数学模型中拟合的预测值分布和真实值内容要点：结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示如图该预测值与真实值的方差...4.模型公式方面,尽量贴近数学建模思想——“用最简单的方法解决最难问题“的思想。缺点： 1.使用数值方法求解偏微分方程组，可能引入误差。...在各温区温度的设定值分别为182ºC（小温区1-5）、203ºC（小温区6）、237ºC（小温区7）、254ºC（小温区8-9），用MATLAB计算出允许的最大传送带过炉速度约为 Vmax=0.0133m

2902 0

如何推导高斯过程回归以及深层高斯过程详解

为什么GP比DNN的更差呢对于那些不习惯处理长方程的人来说，推导和理解高斯过程的数学的确令人生畏，但在其核心，高斯过程只是对贝叶斯回归的扩展。现在，让我们进入高斯过程的数学解释!...在探地雷达中，我们首先假设一个高斯过程是先验的，可以用均值函数m(x)和协方差函数k(x, x’)来表示: 更具体地说，高斯过程就像一个无限维的多元高斯分布，其中数据集的任何标签集合都是联合高斯分布的。...预测是意味着f_bar * ,方差可以从协方差矩阵的对角获得Σ* 。请注意，计算平均值和方差需要对K矩阵进行反演，而K矩阵随训练点数的立方而变化。...结果，所使用的协方差矩阵将具有非零的特征值，但它们将非常非常接近，并且计算机的小的计算精度也开始起作用。这称为数值不稳定性。有多种解决方法： 1)在观测中添加噪声;也就是说添加??...很受欢迎和本质上添加一个小的噪音,直到矩阵变得好条件。例如，GPy中的GPs就是这样实现的。计算速度慢 GP需要O（n³）的时间进行训练，因为模型需要O（n³）的矩阵求逆。

2.3K1 0

Robot-走近机器人动力学建模与仿真

相对于刚性机械臂杆件之间的耦合，柔性机械臂还需要考虑关节的柔性以及臂杆弹性变形的耦合。因而，柔性机械臂的运动方程具有高度非线性。...根据选择参照系的不同，一般可分为相对坐标法以及绝对坐标法。由于绝对坐标法虽然可以获得形式简单的动力学方程，但是却大大增加了广义坐标的数目，进而需要引入相应的约束方程。目前的应用已经较少。...(2)柔性体的离散化柔性机械臂是由柔性关节构成的集中参数系统和柔性杆件构成的分布参数系统所组成的混合系统，其动力学特性由偏微分方程描述。...为求解该偏微分方程，需要采用离散方法将偏微分方程离散成常微分方程。对于变形场的离散化主要有有限元法（FEM），假设模态法（AMM），集中质量法（LPM）以及转移矩阵法（TMM）等。...[cl59g6jja.png] 对于多点接触可以表示如下所示 [hckt33sdtw.png] 此外机器人实际的刚体接触情况是面接触，即将接触面用网格划分，再采用接触动力学算法计算接触情况。

14.5K111 51

RSSR空间连杆分析——伺服控制

为简化传动机构的设计过程，控制系统常采用伺服电机作为动力源，直接驱动空间连杆原动件进行姿态控制。...各参数含义： m 原动杆QA的长度 l 杆AB的长度 n 从动杆OB的长度 h 原动杆与从动杆转轴高度差 β 原动杆与从动杆转轴之间的夹角 p 从动杆到转轴的长度 q 原动杆到转轴的长度 θ 原动杆1...的转角，输入角 φ 从动杆3的转角，输出角采用解析法对空间连杆机构分析时，可以通过矢量回转法和旋转矩阵法建立RSSR空间连杆机构的数学模型：对于旋转矩阵法来说，通过坐标变换，得到A、B两点矩阵法表述的坐标...，基于连杆AB杆长的约束建立数学方程，得到输入角与输出角之间函数关系。...程序源码 clear all;clc % 根据具体情况输入RSSR空间机构相关参数(主要包含m、n......相关参数以及原动件转角) sita=90-yuandongjiao; a=-cosd(beta

1K2 0

25考研机械复试面试常见问答问题汇总材料力学及控制工程篇

材料力学中涉及到的内力有哪些？通常用什么方法求解内力？答：（1）轴力，剪力，弯矩，扭矩。用截面法求解内力。变形可分为？...要使杆件能正常工作，杆内（构件内）的最大工作应力不超过材料的许用应力，即，称为强度条件。利用强度条件可以解决：1）结构的强度校核；2）结构的截面尺寸设计；3）估算结构所能承受的最大外荷载。...轴向拉压应力真题部分：拉（压）杆通过铆钉连接在⼀起时，连接处的强度计算包括哪些计算？...（交通学院2022）答：拉（压）杆通过铆钉连接在⼀起时，连接处的强度计算包括：（1）拉杆本⾝的受拉或者受压强度计算；（2）铆钉所受剪切⼒引起的剪切强度计算；（3）杆件与铆钉之间的挤压强度计算。...扭转的力学模型答：1）、构件特征 ——构件为等圆截面直杆 2）、受力特征 ——外力偶矩的作用面与杆件轴线相垂直 3）、变形特征 ——杆件各横截面绕杆轴作相对转动圆轴扭转强度条件：答：保证危险点的应力不超过材料的许用剪应力

1551 0

【材料力学】一：绪论

小变形假设：这个咱们应该更熟悉了，变形远小于构件尺寸，列平衡方程时可以用变形前的尺寸进行计算，使计算简化。有了这些前提，我们就可以进行分析材料力学问题了。...例如构件的自重，当构件加速运动时，体内引起的惯性力，都可以用体积单位上的合力表示。最常见的物体间相互作用的力是连续分布在接触面上的，称为表面力或分布力，可用每单位面积上的合力表示它。 ?...有时接触面积是一小块，与构件表面尺寸来比很小时，我们就可以把外力当作集中力看待，认为力集中作用于一点，使计算简化。 ? 构件变形的基本形式： 1：拉伸与压缩，如吊索、桁架的杆件、拉杆、柱等。...应力：我们如果仅知道杆截面上的内力是不够的，我们还需要知道知道内力在界面上各点的分布（不要问为什么，要问就看书），这个可以用每单位截面上作用的内力来衡量，这个物理量称为该点的应力。 ?...看下上图，内力不会只垂直于截面，所以内力可以分解为法向和切向，因此应力也就可以分解为法向应力和剪应力（切向法向）两个了。应变：有拉力自然就有形变，应变表示单位长度内的变形。

9014 0

有限元法在非线性偏微分方程中的应用

对于多个因变量 u ∈ Rd建立联立方程式时，方程式 (1) 中，γ 和 f 为 d 维向量，其他系数是向量分量的矩阵。...另外，从等式(13)计算残差 r 时，左侧出现的雅可比矩阵 ∇·Γ '(u0) – F '(u0) 的计算量很大，这极大地影响了整体计算时间。...从而显著减少雅可比的计算次数。对于时间相关的积分，可以通过离散化空间维度以获得方程组（矩阵），然后将其作为关于时间的常微分方程，从而应用各种计算方法。...下图显示了电动机的横截面示意图，假设电流在黄色和橙色部分中沿垂直于屏幕的方向流动，则通过非线性 PDE 公式(11)计算磁场的强度分布。让我们计算一下。设定磁导率并指定电流元件规格。...Wolfram 语言代码如下：可视化获得的速度场：压力分布如下： 4.3 Gray-Scott 模型由于化学反应和物质扩散而导致的多种物质的浓度变化被称为反应扩散系统。

2.5K3 0

IDRLnet: 基于内嵌物理知识神经网络的开源求解框架

PINN方法的基本思路是对采样配点上的数据和方程残差进行拟合，因此，根据PINN学术研究中的常见需求，IDRLnet同时提供了几何对象内部的采样配点方法及其对应符号距离场（SDF）、边界上的采样配点方法及其对应法向量...图2 用集合运算构造的几何区域，蓝色为边界采样配点，其上的箭头为法向量方向，法方向随边界采样自动生成。定义非耦合结点，构建计算图。...为了应对潜在的复杂关联问题，IDRLnet在架构设计上解耦了数据源、物理方程、神经网络之间的依赖，各个计算对象可以进行单独定义。...图7 上下边绝热、左右边导热的二维穿孔元件，对多个几何设计变量的热流密度场实时响应预测。参数鲁棒反演。对于一类物理场重建问题，其核心是从带噪声的数据中反演识别出已知方程的特定参数。...对包含异常传感数据的情形，可使用IDRLnet提供的鲁棒优化方法对该参数进行反演识别。下图考虑在含异常传感数据情形下，波动方程系数的识别问题(数据生成系数为c=1.54)。

7362 0

【AIGC】数理工科研究：深入解析数值分析法

例子：当使用迭代法求解线性方程组时，若每次迭代后解都更接近真实解，则该方法是收敛的。 5. 复杂度解释：算法的复杂度通常衡量其效率，通常与计算所需的时间和空间资源成正比。...例子：经过多次迭代，金属棒的温度逐渐趋于平衡，各段的温度逐步接近。 5. 结果分析解释：使用图表展示金属棒的温度分布，可以清晰地看到从热端到冷端的温度变化。...随着时间推移，温度差将逐渐减少，温度分布趋于均匀。例子：最初靠近加热端的温度上升较快，远离加热端的温度变化相对较慢。 6....结果：随着模拟进行，接近加热端的温度迅速上升，而远端温度上升较慢，最后整根铁棒的温度分布趋于平衡。这个实例展示了如何使用数值分析方法模拟实际的热传导过程，无需复杂的数学公式或计算。...通过数值方法，我们能够直观地看到热量在金属棒上的传递与扩散。数值分析软件与工具数值分析软件和工具是为数值计算和仿真设计的专业工具。这些软件和库为研究人员和工程师提供了高效、精确的数值计算能力。

1701 0

点击加载更多

扫码

添加站长进交流群

领取专属 10元无门槛券

手把手带您无忧上云

扫码加入开发者社群

相关资讯

热门标签

活动推荐

运营活动

活动名称

广告关闭