因此，私募云通将在接下来一段时间内，推出《用Python玩转统计模型》系列，用最通俗易懂的语言带你走进统计模型的世界。 赶快转发，让更多小伙伴知道这个消息吧！ 什么是OLS回归？...回归分析是实现从数据到价值的不二法门。 它主要包括线性回归、0-1回归、定序回归、计数回归，以及生存回归五种类型。 我们来讨论最基础的情况——一元线性回归。...最常见的拟合方法是最小二乘法，即OLS回归。它时刻关注着实际测量数据，以及拟合直线上的相应估计值，目的是使二者之间的残差有最小的平方和。...即： 为了使残差的平方和最小，我们只需要分别对a、b求偏导，然后令偏导数等于0。立即推出a、b值： 总之，OLS回归的原理是，当预测值和实际值距离的平方和最小时，我们就选定模型中的参数。...这时我们如果仍采用普通最小二乘法估计模型参数，就会产生一系列不良的后果，如：参数估计量非有效、变量的显著性检验失去意义、模型的预测失效等。 所以，在本文中我们首先进行简单的ols回归。
p=4124 偏最小二乘回归： 我将围绕结构方程建模（SEM）技术进行一些咨询，以解决独特的业务问题。我们试图识别客户对各种产品的偏好，传统的回归是不够的，因为数据集的高度分量以及变量的多重共线性。...PLS是处理这些有问题的数据集的强大而有效的方法。 主成分回归是我们将要探索的一种选择，但在进行背景研究时，我发现PLS可能是更好的选择。我们将看看PLS回归和PLS路径分析。....，2004年，“初步指南偏最小二乘分析”，Understanding Statistics，3（4），283-297中可以找到关于这个限制的有趣讨论。...关于PLS回归的一个有趣的事情是你可以有多个响应变量，plsdepot可以适应这种类型的分析。在这种情况下，我只想分析一个Y变量，那就是价格。...T $ y.pred y-预测 $ resid 残差 $ T2 T2经济系数 Q2第二季度交叉验证这个包中有很多，我强烈建议阅读优秀的教程来了解更多信息。
p=8890 主成分回归（PCR）的方法 本质上是使用第一个方法的普通最小二乘（OLS）拟合来自预测变量的主成分（PC）（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。...相关视频 这带来许多优点： 预测变量的数量实际上没有限制。 相关的预测变量不会破坏回归拟合。 但是，在许多情况下，执行类似于PCA的分解要明智得多。...考虑样本的大小（_n_= 100），我将选择10次重复的5折交叉验证（CV）–大量重复弥补了因减少的验证次数而产生的高方差–总共进行了50次准确性估算。...（_x_轴）训练的模型中获得的平均准确度（_y_轴，％）。...尽管三个模型的平均性能相似，但RF的精度差异要大得多，如果我们要寻找一个鲁棒的模型，这当然是一个问题。
主成分回归（PCR）的方法 本质上是使用第一个方法的普通最小二乘（OLS）拟合来自预测变量的主成分（PC）（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。 这带来许多优点： 预测变量的数量实际上没有限制。...相关的预测变量不会破坏回归拟合。 但是，在许多情况下，执行类似于PCA的分解要明智得多。 今天，我们将 在Arcene数据集上执行PLS-DA， 其中包含100个观察值和10,000个解释变量。...考虑样本的大小（_n_= 100），我将选择10次重复的5折交叉验证（CV）–大量重复弥补了因减少的验证次数而产生的高方差–总共进行了50次准确性估算。...尽管三个模型的平均性能相似，但RF的精度差异要大得多，如果我们要寻找一个鲁棒的模型，这当然是一个问题。...这可能是一个有趣的癌症生物标志物。当然，必须进行许多其他测试和模型来提供可靠的诊断工具。 本文选自《R语言中的偏最小二乘回归PLS-DA》。
p=8890 主成分回归（PCR）的方法 本质上是使用第一个方法的普通最小二乘（OLS）拟合 来自预测变量的主成分（PC）。这带来许多优点： 预测变量的数量实际上没有限制。...相关的预测变量不会破坏回归拟合。 但是，在许多情况下，执行类似于PCA的分解要明智得多。 今天，我们将 在Arcene数据集上执行PLS-DA， 其中包含100个观察值和10,000个解释变量。...考虑样本的大小（n= 100），我将选择10倍的重复5倍交叉验证（CV）–大量重复补偿了因减少的折叠次数而产生的高方差–总共进行了50次准确性估算。 ...（x轴）训练的模型中获得的平均准确度（y轴，％）。 ...显然，长时间的RF运行并没有转化为出色的性能，恰恰相反。尽管三个模型的平均性能相似，但RF的精度差异要大得多，如果我们要寻找一个健壮的模型，这当然是一个问题。
首先，我们要明白最小二乘估计是个什么东西？说的直白一点，当我们确定了一组数的模型之后，然后想通过最小二乘的办法来确定模型的参数。...举个两变量（一个自变量、一个因变量）线性回归的例子来说明一下，如下面所示一堆散点图。 ? 一堆观测数据绘制的散点图 上面这个图呢，我们打眼一看就想到：“这两个变量之间应该是一个线性的关系”。...如果用y表示因变量，用x表示自变量，那么y和x之间的关系应该是这样的： ? 公式1 注意，这个模型公式中k和b是我们想要求的，k和b的取值不同，会画出不同的直线来，如下图： ?...这样，每条直线都可以有一个值，我们把这个距离的和最小的那条直线找出来，我们认为这条直线它最顺眼，因为它照顾到了所有的训练样本点的情绪，不偏不倚。这种方法就是最小二乘法。...参考资料 王松桂，《线性统计模型——线性回归与方差分析》，高等教育出版社
效果提高了，并且可以使用矩阵的逆获得标准偏差。 标准最小二乘 我们更进一步。我们已经看到想要计算类似 ? 但是实际，这是一个标准的最小二乘问题 ? 这里唯一的问题是权重Δold是未知β的函数。...但是实际上，如果我们继续迭代，我们应该能够解决它：给定β，我们得到了权重，并且有了权重，我们可以使用加权的OLS来获取更新的β。这就是迭代最小二乘的想法。...相加模型 现在考虑第二个数据集，包含两个变量。这里考虑一个模型 ? ? ? 然后我们用glm函数来实现相加模型的思想。...点击标题查阅往期内容 R语言ISLR工资数据进行多项式回归和样条回归分析 R语言中的多项式回归、局部回归、核平滑和平滑样条回归模型 R语言用泊松Poisson回归、GAM样条曲线模型预测骑自行车者的数量...时间序列数据 R语言中实现广义相加模型GAM和普通最小二乘(OLS)回归 在r语言中使用GAM（广义相加模型）进行电力负荷时间序列分析 R语言用泊松Poisson回归、GAM样条曲线模型预测骑自行车者的数量
不同于定理证明、矩阵运算的传统内容，这门课程更直观，用非常多的例子和图标，来表示向量、矩阵与复杂世界的关系，并能够解决现实问题。...L12.2- 最小二乘法示例 Lecture 35-VMLS LS data fitting L13.1- 最小二乘数据拟合 Lecture 36-VMLS fit univariate fnc L13.2...multi objective LS L15.1- 多目标最小二乘 Lecture 42-ctrl via multi obj LS L15.2- 多目标最小二乘控制 Lecture 43-MLS est...LS L16.1- 受约束的最小二乘 Lecture 46-VMLS solve cstr LS prob L16.2- 受约束的最小二乘求解 Lecture 47-VMLS portfolio optim...53-VMLS cstrd nonlinear LS L19.1- 受约束的非线性最小二乘 Lecture 54-VMLS aug Lagragian mthd L19.2- 拓展拉格朗日法 参考链接
p=34376原文出处：拓端数据部落公众号PLS，即偏最小二乘（Partial Least Squares），是一种广泛使用的回归技术，用于帮助客户分析近红外光谱数据。...偏最小二乘回归现在是时候优化偏最小二乘回归了。如上所述，我们想要运行一个具有可变组分数的偏最小二乘回归，并在交叉验证中测试其性能。实际上，我们想要找到最小化均方误差的组件数。让我们为此编写一个函数。...=True): '''运行包括可变组件数量的偏最小二乘回归，最多到n_comp，并计算均方误差''' mse = []...... ...ax.plot(y, ......idth=1) plt.show() return这个函数首先运行了一个循环，通过偏最小二乘回归的组件数计算预测的均方误差。...其次，它找到最小化均方误差的组件数，并使用该值再次运行偏最小二乘回归。在第二次计算中，计算了一堆指标并将其打印出来。让我们通过将最大组件数设置为40来运行此函数。
当数据集中的特征之间有较强的线性相关性时，即特征之间出现严重的多重共线性时，用普通最小二乘法估计模型参数，往往参数估计的方差太大，此时，求解出来的模型就很不稳定。...正则化 岭回归与Lasso回归的出现是为了解决线性回归出现的过拟合以及在通过正规方程方法求解 ? 的过程中出现的 ? 不可逆这两类问题的，这两种回归均通过在损失函数中引入正则化项来达到目的。...那个红色的圆心，就是实际最优参数，但是由于我们对解空间做了限制，所以最优解只能在“缩小的”解空间中产生。 以两个变量为例，解释岭回归的几何意义: 1、没有约束项时。模型参数 ? ， ?...的一个二次函数，数学上可以用一个抛物面表示。 ? 2、岭回归时。约束项为 ? ，对应着投影为 ? ， ? 平面上的一个圆，即下图中的圆柱。 ? 可见岭回归解与原先的最小二乘解是有一定距离的。...使用Scikit-Learn进行岭回归、Lasso回归和ElasticNet回归 岭回归 岭（Ridge）回归再普通最小二乘法的损失函数中增加了额外的缩减惩罚项，以限制L2范数的平方项。 ?
作为基准模型，我们将使用普通的最小二乘（OLS）模型。...为了找出最小二乘模型的拟合对离群值如此差的原因，我们再来看一下数据。...处理负臭氧水平预测 让我们首先处理预测负臭氧水平的问题。 最小二乘模型 处理负预测的一种简单方法是将其替换为尽可能小的值。这样，如果我们将模型交给客户，他就不会开始怀疑模型有问题。...R2值0.616表示泊松回归比普通最小二乘（0.604）稍好。但是，其性能并不优于将负值为0.646的模型。...该模型绝对比普通的最小二乘模型更合适，因为它可以更好地处理离群值。 采样 让我们从训练数据中进行采样，以确保不再出现臭氧含量过高的情况。这类似于进行加权回归。
q＝2的时候，其实就可以看作是上面这个蓝色的圆，在这个圆的限制下，点可以是圆上的任意一点，所以q＝2的时候也叫做岭回归，岭回归是起不到压缩变量的作用的，在这个图里也是可以看出来的。...---- lasso回归： lasso回归的特色就是在建立广义线型模型的时候，这里广义线型模型包含一维连续因变量、多维连续因变量、非负次数因变量、二元离散因变量、多元离散因变，除此之外，无论因变量是连续的还是离散的...；我们这边用的是class，也就是模型错误分配的概率，结合我这次业务开发的实际业务场景，这个更合适一点；nfolds是指folds数目，也可以通过foldid数来控制每个fold里面的数据数量。...主要是岭回归（ridge regression）和lasso回归。通过对最小二乘估计加入罚约束，使某些系数的估计为0。...（岭回归：消除共线性；模的平方处理；Lasso回归：压缩变量，起降维作用；模处理） (3)维数缩减 主成分回归（PCR）和偏最小二乘回归（PLS）的方法。
当λ= 0时，惩罚项无效，并且由岭回归产生的估计值将等于最小二乘。然而，当λ→∞时，收缩罚分的影响增加，并且脊回归系数估计将接近零。可以看出，选择一个好的λ值至关重要。为此，交叉验证非常方便。...通过这种方法得出的系数估计值也称为L2范数。 通过标准最小二乘法产生的系数是等比例的，即，如果将每个输入乘以c，则相应的系数将被缩放为1 / c。...在此，s是对于收缩率λ的每个值存在的常数。这些方程式也称为约束函数。 考虑给定问题中的两个参数。然后根据上述公式，脊回归用β1²+β2²≤s表示。...这意味着对于位于β1²+β2²≤s所给定圆内的所有点，岭回归系数具有最小的RSS（损失函数）。 类似地，对于Lasso，等式变为|β1| + |β2|≤s。...对于非常大的s值，绿色区域将包含椭圆的中心，从而使两种回归技术的系数估计都等于最小二乘估计。但是，上图中的情况并非如此。在这种情况下，Lasso和岭回归系数估计值由椭圆与约束区域接触的第一点给出。
把以上公式通用化得： image.png 相当于在原始损失函数中加上了一个惩罚项( image.png 项) 这就是防止过拟合的一个方法，通常叫做L2正则化，也叫作岭回归。...其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。...同时L2正则化的函数L也可以在 image.png 的二维平面上画出来。如下图： L表示为图中的黑色圆形，随着梯度下降法的不断逼近，与圆第一次产生交点，而这个交点很难出现在坐标轴上。...这就说明了L2正则化不容易得到稀疏矩阵，同时为了求出损失函数的最小值，使得w1和w2无限接近于0，达到防止过拟合的问题。...1.4使用场景 只要数据线性相关，用LinearRegression拟合的不是很好，需要正则化，可以考虑使用岭回归(L2), 如何输入特征的维度很高,而且是稀疏线性关系的话， 岭回归就不太合适,考虑使用
Solution 首先二维最小覆盖圆的求法： 首先我们枚举一个点 p_i，如果它不在原本前 i-1 个点的最小覆盖圆内，就必然在当前前 i 个点的最小覆盖圆上。...因此我们重构最小覆盖圆，由于初始只能确定这一个点在最小覆盖圆上，所以令此时的最小覆盖圆的圆心为当前点，半径为0。...所以令此时的最小覆盖圆的圆心为这两个点构成线段的中点，半径就是这两点间距离的一半。...同理继续在 [1,j) 中枚举点 p_k，如果它不在当前的最小覆盖圆内，就令新的最小覆盖圆为这三个点的最小外接圆（其实之前两种情况也都是特殊的最小外接圆）。...可以证明是 O(N) 的。 那么高维的只需要解决如何求最小外接圆。 令 \vec Q_i=q_i-q_t，设圆心 O=q_t+\sum_{i=1}^{t-1}\lambda_i\vec Q_i。
Opencv内部提供了一个基于Hough变换理论的找圆算法，HoughCircle与一般的拟合圆算法比起来，各有优势：优势：HoughCircle对噪声点不怎么敏感，并且可以在同一个图中找出多个圆；反观拟合圆算法...，单纯的拟合结果容易受噪声点的影响，且不支持一个输入中找多个圆 缺点：原始的Hough变换找圆，计算量很大，而且如果对查找圆的半径不加控制，不但运算量巨大，而且精度也不足，在输入噪声点不多的情况下，找圆效果远不如拟合找圆...7，因此都给点7投了一票，点7得分最高，也正是我们所要找的圆心；同时由此可以看出基于参数空间投票法来确定圆心，8-12点就算有投票，但由于投票太散，对整个投票结果也几乎不存在干扰，因而其天生抗干扰能力要比拟合法好...4、常规来说，使用该函数的时候，为避免找到太多的几乎重合的圆，找圆的最小距离都设在一个比较合理的值（比如大于半径1/5）,这样在找多个圆的时候，就不会找出太多重合的圆了；不过这里我试下不限制最小距离，如下...，建议采用该方法做粗定位，采用拟合圆做精定位（类似各商业算法中的环形区域找圆）
目的：防止模型过拟合 原理：在损失函数上加上某些规则（限制），缩小解空间，从而减少求出过拟合解的可能性 通过线性模型理解正则化 以最简单的线性模型为例 y=Xβ+ϵ 我们在统计学习中接触到线性回归的最小二乘估计和正则化的岭回归与拉索回归...β=argmin_β||y−Xβ||2 在最小二乘估计中加入正则项后，我们得到岭估计： β~=argmin_β||y−Xβ||2+λ||β||2 在数学上我们可以证明岭估计的参数模要严格小于最小二乘估计的参数模...shrinkage 指训练求解参数过程中考虑到系数的大小，通过设置惩罚系数，使得影响较小的特征的系数衰减到0，只保留重要特征的从而减少模型复杂度进而达到规避过拟合的目的。...线性模型的损失函数 对于包括多元线性回归模型、逻辑回归和SVM在内的线性模型，我们需要利用测试集来最小化损失函数从而求得模型参数w。 图片 在线性模型的损失函数中加入正则项可以得到目标函数。...为： 图像等高线 最小化目标函数时，可以看做在控制损失函数不变的情况时令正则项最小化，几何意义如下所示：蓝色圈表示没有限制的损失函数随着 w 迭代寻找着最小化的过程的 E(w) 函数等高线（同个圆上的损失函数值相同
3、Dubins计算过程推导 3.1 基于向量的切点计算 假设两个最小转弯半径构成的Circle为 和 ，半径分别为 和 ，圆心分别为 和 。...根据向量点乘的数学定义： 因此： 等于向量 与法向量n的夹角的余弦。为了方便书写，定义一个常量 。等式17）中只有n是未知数。 5）将向量 旋转角度C就得到向量n。...3.2 计算CSC类型的行驶曲线 RSR、LSL、RSL、LSR是CSC类型的行驶曲线，该类型曲线首先计算两个圆的切点，然后车辆沿着最小转弯半径构成的圆周行驶到第一个圆的切点，然后直行到第二个圆的切点，...假设起点 和终点 ，最小转弯半径为 。 然后我们计算起点和终点的圆心。...酒杯 3.3 计算CCC类型的行驶曲线 如下图所示， 和 的圆心为 和 ， 是与 和 相切的圆，圆心为 。
p=2655最近我们被客户要求撰写关于偏最小二乘回归的研究报告，包括一些图形和统计输出。...点击标题查阅往期内容R语言实现偏最小二乘回归法 partial least squares (PLS)回归Matlab中的偏最小二乘法（PLS）回归模型，离群点检测和变量选择R语言实现偏最小二乘回归法...回归分析Python用PyMC3实现贝叶斯线性回归模型使用R语言进行多项式回归、非线性回归模型曲线拟合R语言中的偏最小二乘回归PLS-DAR语言生态学建模：增强回归树（BRT）预测短鳍鳗生存分布和影响因素...R语言实现偏最小二乘回归法 partial least squares (PLS)回归Matlab中的偏最小二乘法（PLS）回归模型，离群点检测和变量选择偏最小二乘回归（PLSR）和主成分回归（PCR）...R语言实现偏最小二乘回归法 partial least squares (PLS)回归Matlab中的偏最小二乘法（PLS）回归模型，离群点检测和变量选择偏最小二乘回归（PLSR）和主成分回归（PCR）
当 λ=0 时，惩罚项没有作用，岭回归所产生的参数估计将与最小二乘法相同。但是当 λ→∞ 时，惩罚项的收缩作用就增大了，导致岭回归下的系数估计会接近于零。可以看出，选择一个恰当的 λ 值至关重要。...由这种方法产生的系数估计也被称为 L2 范数（L2 norm）。 标准的最小二乘法产生的系数是随尺度等变的（scale equivariant）。...这意味着，在由 β1² + β2² ≤ s 给出的圆的所有点当中，岭回归系数有着最小的 RSS（损失函数）。 同样地，对 Lasso 而言，方程变为 |β1|+|β2|≤ s。...其中红色椭圆是 RSS 的等值线，即椭圆上的点有着相同的 RSS 值。对于一个非常大的 s 值，绿色区域将会包含椭圆的中心，使得两种回归方法的系数估计等于最小二乘估计。但是，上图的结果并不是这样。...标准的最小二乘模型常常产生方差。即对于与训练集不同的数据集，模型可能不能很好地泛化。正则化能在不显著增大偏差的的同时，显著减小模型的方差。
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