开发者社区

文档建议反馈控制台

最新优惠活动

文章/答案/技术大牛

发布

用本征解小齐次线性方程组的最快方法

本征解小齐次线性方程组的最快方法是使用矩阵的特征值和特征向量进行求解。以下是详细的解答：

本征解小齐次线性方程组是指形如Ax=0的线性方程组，其中A是一个n×n的矩阵，x是一个n维向量。解这个方程组的关键在于求解矩阵A的特征值和特征向量。

特征值是一个标量，表示矩阵A在某个特定方向上的伸缩因子。特征向量是与特征值对应的非零向量，表示在该特征值对应的特征向量方向上，矩阵A的作用只是对向量进行伸缩。

求解本征解小齐次线性方程组的最快方法是通过矩阵的特征值和特征向量进行计算。具体步骤如下：

首先，计算矩阵A的特征值。特征值可以通过求解矩阵A的特征多项式的根来获得。特征多项式是一个关于λ的n次多项式，其中λ是一个变量。解特征多项式可以得到矩阵A的特征值。
接下来，对于每个特征值λ，求解特征向量。特征向量可以通过求解线性方程组(A-λI)x=0来获得，其中I是单位矩阵。
将得到的特征值和特征向量组合起来，即可得到本征解小齐次线性方程组的解。

本方法的优势在于通过矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以快速得到解。此外，该方法适用于任意维度的线性方程组，并且可以处理复数解。

在腾讯云的产品中，与本征解小齐次线性方程组相关的产品是腾讯云的数学计算引擎Mathematical Engine（ME）。ME提供了丰富的数学计算功能，包括矩阵运算、特征值计算等，可以方便地进行本征解小齐次线性方程组的计算。您可以通过访问腾讯云的ME产品页面（https://cloud.tencent.com/product/me）了解更多信息和使用方法。

页面内容是否对你有帮助？

有帮助

没帮助

相关·内容

线性代数知识汇总

变于关量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。...简化计算总结 2.4.4 行列式的3种表示方法 2.5 行列式的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等注：行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立....性质6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一个倍数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变． 2.6 计算行列式的方法 1）利用定义 2）利用性质把行列式化为上三角形行列式...齐次线性方程组的相关定理定理5 如果齐次线性方程组的系数行列式D不等于0，则齐次线性方程组只有零解，没有非零解. 定理5′ 如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为零. 1....用克拉默法则解线性方程组的两个条件 1) 方程个数等于未知量个数； 2) 系数行列式不等于零. 2.

1.2K3 0

线性代数精华3——矩阵的初等变换与矩阵的秩

点击上方蓝字，和我一起学技矩阵的初等变换这个概念可能在很多人听来有些陌生，但其实我们早在初中的解多元方程组的时候就用过它。只不过在课本当中，这种方法叫做消元法。我们先来看一个课本里的例子： ?...因为消元之后，方程组的数量少于变量的数量，我们无法解出所有的变量。其中的 ? 可以取任何值。上面这个计算的方法我们都非常熟悉，如果我们用一个矩阵来表示所有的次数，那么这个矩阵D可以写成： ?...我们可以很轻松的用一行代码算出矩阵的秩，这样我们在判断矩阵是否可逆的时候，就不需要通过行列式来判断了。因为矩阵秩的计算要比行列式的计算快得多。...上面写出的解的形式即是线性方程组的通解。齐次线性方程组 如果我们将上面的线性方程组的常数项都置为0，就称为齐次线性方程组，如下： ? 齐次方程组最大的特点就是当 ? 时一定有解，称为方程组的零解。...我们还通过增广矩阵来判断，写出来其实还是刚才一样的形式： ? 和非齐次线性方程组不同的是，我们可以断定 ? ，如此一来就不存在无解的情况。

1.6K1 0

线性代数精华——向量的线性相关

所以我们可以把三维空间用向量表示： ? 既然我们可以用向量的集合表示空间，自然也可以用向量的集合来表示平面。...之前我们介绍的Ax=0的齐次线性方程组的解，当R(A) < n时，它是无限多个n维列向量的向量组。有了向量组之后，我们看下一个概念。假设A是一个m个n维向量的向量组： ? ，b是另一个n维的向量。...如果我们将它展开，其实就是我们之前介绍的非齐次线性方程组。...，向量组A线性相关，就是齐次线性方程组Ax=0有非零解。我们之前介绍齐次线性方程组的时候曾经介绍过，齐次线性方程组要有非零解的条件是R(A) < n。...如果R(A) = n，那么齐次线性方程组没有非零解，也就是说向量组A线性无关。这样一来，我们就把上一篇文章当中介绍的线性方程组是否有解的问题串联起来了。

1.1K1 0

四阶行列式的计算方法余子式_三阶行列式降价

四阶行列式的计算； N 阶特殊行列式的计算(如有行和、列和相等)；矩阵的运算(包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算)；求矩阵的秩、逆(两种方法)；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况的讨论...；齐次、非齐次线性方程组的求解(包括唯一、无穷多解)；讨论一个向量能否用和向量组线性表示；讨论或证明向量组的相关性；求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；将无关组正交化、单位化...；求方阵的特征值和特征向量；讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；通过正交相似变换(正交矩阵)将对称矩阵对角化；写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵；判定二次型或对称矩阵的正定性...第二部分：基本知识一、行列式 1 ．行列式的定义用 n^2 个元素 aij 组成的记号称为 n 阶行列式。...项，其中符号正负各半； 2 ．行列式的计算一阶 |α|=α 行列式，二、三阶行列式有对角线法则； N 阶( n>=3 )行列式的计算：降阶法定理： n 阶行列式的值等于它的任意一行 (列) 的各元素与其对应的代数余子式乘积的和

8222 0

线性代数（持续更新中）

---- n 元非齐次线性方程组：设有 n 个未知数 m 个方程的线性方程组，其中 a_{ij} 是第 i 个方程第 j 个未知数的系数，b_i 是第 i 个方程的常数项，且 b_i 不全为 0。...2+\dots+a_{2n}x_n=b_2\\\\ \dots\\\\ a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+\dots+a_{nn}x_n=b_n\\ \end{cases}\\ n 元齐次线性方程组...：对于非齐次线性方程组： \begin{cases} a_{11}x_1+a_{12}x_2+\dots+a_{1n}x_n=b_1\\\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+\dots...用列向量线性组合的观点阐述：col_1,col_2,col_3 通过所有的线性组合所得到的向量 b_i ，是否能够铺满整个空间？对上面这个例子，答案是肯定的。...矩阵消元 ---- 这个方法最早由高斯提出，我们以前解方程组的时候都会使用，现在来看如何使用矩阵实现消元法。

8531 0

机器学习的数学基础

3.非奇次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构 (1) 设 ? 为 ? 矩阵，若 ? ，则对 ? 而言必有 ? ，从而 ? 有解。 (2) 设 ? 为 ? 的解，则 ? 当 ?...的解；但当 ? 时，则为 ? 的解。特别 ? 为 ? 的解； ? 为 ? 的解。 (3) 非齐次线性方程组 ? 无解 ? 不能由 ? 的列向量 ? 线性表示。...4.奇次线性方程组的基础解系和通解，解空间，非奇次线性方程组的通解 (1) 齐次方程组 ? 恒有解(必有零解)。当有非零解时，由于解向量的任意线性组合仍是该齐次方程组的解向量，因此 ?...不一定相似二次型 1. ? 个变量 ? 的二次齐次函数 ? ，其中 ? ，称为 ? 元二次型，简称二次型. 若令 ? ,这二次型 ? 可改写成矩阵向量形式 ? 。其中 ? 称为二次型矩阵，因为 ?...3.用正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性设 ? 正定 ? 正定； ? , ? 可逆； ? ，且 ? ? ， ? 正定 ? 正定，但 ? ， ? 不一定正定 ? 正定 ? ?

1.2K6 0

大模型与AI底层技术揭秘（42）蜂巢里藏着的奥秘

很快，蜂蜜到货了，店家还在蜂蜜里面送了一小块蜂巢（证明自己的蜂蜜是真的）。小H第一次看见真正的蜂巢，放在办公桌上摆弄。...方老师路过小H座位，看见小H在观察蜂巢的底部，给小H讲了一个有趣的故事：巴黎科学院的数学家马拉尔齐和小H一样，对蜂巢底部很感兴趣，并且从理论上进行了计算，得到的结论是，如果想消耗最少的材料，制成尽可能大的容积...苏格兰科学家麦克劳林（对，就是麦克劳林展开式的发现者，使用行列式解线性方程组的克莱姆法则也是他发现的）重新进行了计算，得出的结果与实际测量的值是完全一致的，也就是说，小蜜蜂构建的蜂巢，完全符合通过数学公式计算得出的最优解...那么，为什么马拉尔齐的计算出现了偏差呢？经过仔细的验证和检查，大家发现，马拉尔齐计算arcsin(2)的时候，使用的三角函数表出现了错误。...这种方法适用于部分函数在此方面进行妥协的场景。

921 0

线性方程组

作者：老齐 线性方程组，是任何标准大学数学教材讲解矩阵是都要用到的，并用它引出矩阵概念。...如果将线性方程组等号右侧的常数也纳入到矩阵中，其样式如下：这种类型的矩阵称为增广矩阵。对于增广矩阵，用下面所演示的步骤，完成对线性方程组的求解过程。...” 显然，求解线性方程组，即写出其增广矩阵，然后通过初等行变换化成阶梯形矩阵（包括最终的单位矩阵），从而得到原线性方程组的解。这种方法称为高斯（Gauss）消元法。...否则，有解：若阶梯形矩阵的非零行数（用表示）等于未知量的数，即，则原方程组有唯一解；若$r 以上简要说明了利用矩阵求解线性方程组的方法，当然，这种方法是用手工计算完成的。...但是，如果要利用上述方法求解下面的线性方程组：会得到如下的解： A = np.mat("1 3 -4 2;3 -1 2 -1;-2 4 -1 3;3 0 -7 6") b = np.mat("0 0

2.3K2 0

线性代数,行列式(加边法求行列式例题)

，先规定各元素之间有一个标准次序，于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有一个一个逆序，一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。...五、行列式的性质 1.行列式和他的转置行列式相等； 2.互换行列式的两行（列），行列式变号；推论：如果行列式有两行（列）完全相等，则此行列式等于零； 3.行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一数...k，等于用k乘此行列式；推论：行列式中的某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面；六、行列式按行（列）展开 1....，即这个定理叫做行列式按行（列）展开法则，利用这一法则可以简化行列式的性质；七、克拉默法则 1. 2.如果线性方程组的系数行列式D不等于0，则其一定有解，且解是唯一的；反之，如果方程组无解或有两个不同的解...，则它的系数行列式必为零； 3.对于齐次线性方程（即等式右边全为0），如果系数行列式D不等于0，则齐次线性方程组没有非零解；反之，如果有非零解，则系数行列式必为0；发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处

1.1K3 0

我的机器学习线性代数篇观点向量矩阵行列式矩阵的初等变换向量组线性方程组特征值和特征向量几个特殊矩阵QR 分解（正交三角分解）奇异值分解向量的导数

观点核心问题是求多元方程组的解，核心知识：内积、秩、矩阵求逆，应用：求解线性回归、最小二乘法用QR分解，奇异值分解SVD，主成分分析（PCA）运用可对角化矩阵向量基础向量：是指具有...n个互相独立的性质(维度)的对象的表示，向量常使用字母+箭头的形式进行表示，也可以使用几何坐标来表示向量。...image.png 用秩来判断是否相关 ?...image.png 线性方程组 定理 1： n 元齐次线性方程组 Ax = 0 有非零解的充要条件是 R(A) < n 推论当 m < n 时，齐次线性方程组 一定有非零解定理 2...： n 元线性方程组 Ax = b (i) 无解的充要条件是 R(A) < R(A，b) ; (ii) 有唯一解的充要条件是 R(A) = R(A，b) = n ; (iii) 有无穷多解的充要条件是

1.7K4 0

矩阵分析笔记（二）极大线性无关组

,\alpha_p线性表示，用符号记为\{\beta_1,\beta_2,...,\beta_q\}≤_{lin}\{\alpha_1,\alpha_2,......由于ST\in \mathbb{F}^{t\times p}得证扁（列>行）的齐次线性方程组必有非零解设A\in \mathbb{F}^{m\times n},1≤m＜n，则齐次线性方程组Ax=0必有非零解...bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\ 0\\ \vdots \\ 0\end{bmatrix}若\alpha_1\neq0，不妨设\alpha_{11}\neq0，则有与Ax=0同解的线性方程组...,\beta_q\}，则p≤q 证明：用反证法，假设p<qT\in \mathbb{F}^{q\times p}，使得 \begin{bmatrix}\alpha_1 &\alpha_2 & \cdots...& \alpha_p\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\beta_1 &\beta_2 & \cdots & \beta_q\end{bmatrix}T 因为扁的齐次方程组必有非零解

1.4K2 0

相机成像模型分析

基于上图，当s和f相等的时候，便是相机的成像模型。小孔成像模型是相机成像采用最多的模型。在此模型下，物体的空间坐标和图像坐标之间是线性的关系，因而对相机参数的求解就归结到求解线性方程组上。...四个常用坐标系无论求解线性方程组还是非线性方程组，重要的是用方程描绘出物理模型。那么就需要选取参考坐标系，而在机器视觉中最常用的参考坐标系有四个：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、和像素坐标系。...根据像素坐标系和图像坐标系的定义，我们可以得到如下关系： ? 采用齐次坐标再用矩阵形式将上式表示为： ?...其中 f 为焦距（像平面与相机坐标系原点的距离）。用齐次坐标系和矩阵表示上述关系： ? 相机坐标系与世界坐标系的变换为： ? 其中 R 为3 × 3正交旋转矩阵，t 为三维平移向量。...因为薄棱镜畸变非常小，通常不考虑。相机的畸变可以由非线性模型来表示，由于公式比较复杂，而且多数应用只在相机的标定中使用，因此这里小白只给出最后化简后的畸变模型： ?

2.2K1 0

92岁武大原校长齐民友逝世！他一生钟爱数学，称「没有现代数学就不会有现代的文化」

---- 新智元报道来源：网络整理：小匀【新智元导读】近日，武汉大学发布公告，我国著名数学家、教育家，武汉大学原校长齐民友逝世，享年 92 岁。...不知道学过微分方程的你可否注意到，那个曾出现在许多教材上的名字——齐民友。无比痛心！近日，武汉大学发布公告，我国著名数学家、教育家，武汉大学原校长齐民友逝世，享年 92 岁。...很多学生以及热爱数学者都表达了沉痛的哀思：曾组织「拟微分算子和 Fourier 积分算子的研讨班」，开数学教育之先河上世纪五十年代，齐民友就在一阶椭圆线性方程组解的性质和蜕缩双曲型方程研究方面受到了国际同行高度评价...他的Fuchs型和奇微分方程1985年获国家教委科技进步奖二等奖。身为教育家，齐老先生的基本数学著作也在数学界闻名。...这个学习班为我国偏微分方程理论研究做出了突出贡献，特别是赶上国际上第二代和第三代的调和分析理论以及 20 世纪 80 年代后的色散发展方程的调和分析方法。

4343 0

非线性最小二乘问题例题_非线性自适应控制算法

LM算法的实现并不算难，它的关键是用模型函数 f 对待估参数向量p在其邻域内做线性近似，忽略掉二阶以上的导数项，从而转化为线性最小二乘问题，它具有收敛速度快等优点。...至于这个求导过程是如何实现的，我还不能给出建议，我使用过的方法是拿到函数的方程，然后手工计算出其偏导数方程，进而在函数中直接使用，这样做是最直接，求导误差也最小的方式。...不过，我个人估计（没有任何依据的，只是猜的）：依赖于LM算法的高效，就算添加了一个数值求导的“拖油瓶”，整个最优化过程下来，它仍然会优于Powell等方法。...反之，在rk>0的情况下，都可以走到下一点，即xk+1=xk+sk · 迭代的终止条件：∥gk∥<ε，其中ε是一个指定的小正数（大家可以想像一下二维平面上的寻优过程（函数图像类似于抛物线）...，当接近极小值点时，迭代点的梯度趋于0）从上面的步骤可见，LM求解过程中需要用到求解线性方程组的算法，一般我们使用高斯约当消元法，因为它非常稳定——虽然它不是最快最好的算法。

7303 0

krylov方法

我们只要求出方程里那些的值，就齐活儿了。（Krylov通过数学上的推导证明了，当m趋近于矩阵维度时（这里是1000），算出来的值就是精确解了。...方程数大于未知数时常用的方法之一是最小二乘法。那么这里可不可以用最小二乘法呢？...我们观察了一下这个方程，正好就是线性的，那么就可以用。（岔个话，非线性方程组的求解一直是个“老大难”的问题，一般可用的方法只有Newton（牛顿）法，对就是三百年前英国那个牛顿，这么些年一直没啥进步。...于是问题转化为了一个求m个方程m个未知数的方程组的问题，而且m通常不大（当然，m是你自己设定的，设那么大不是自找麻烦么）这种问题就很好解了，一般用前面的?方法就可以搞定了。...回顾一下，大概是这样一个流程：大型稀疏矩阵求逆-->Krylov方法-->线性方程最小二乘问题-->小矩阵求逆

1.8K2 0

Deep Learning Chapter01：机器学习中线性代数

3.非奇次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构 (1) 设 A 为 m \times n 矩阵，若 r(A_{m \times n}) = m ，则对 Ax =b 而言必有 r(A...(3) 非齐次线性方程组 {Ax} = b 无解 \Leftrightarrow r(A) + 1 =r(\overline{A}) \Leftrightarrow b 不能由 A 的列向量 \alpha...4.奇次线性方程组的基础解系和通解，解空间，非奇次线性方程组的通解 (1) 齐次方程组 {Ax} = 0 恒有解(必有零解)。...个变量 \mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{,}\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{,\cdots,}\mathbf{x}_{\mathbf{n}} 的二次齐次函数...3.用正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性设 A 正定 \Rightarrow {kA}(k > 0),A^{T},A^{- 1},A^{*} 正定； |A| >0 , A 可逆；

4663 0

线性代数精华——矩阵的特征值与特征向量

但是，对于一个特定的矩阵A来说，总存在一些特定方向的向量x，使得Ax和x的方向没有发生变化，只是长度发生了变化。...我们令这个长度发生的变化当做是系数λ，那么对于这样的向量就称为是矩阵A的特征向量，λ就是这个特征向量对应的特殊值。求解过程我们对原式来进行一个很简单的变形： ?...这里的I表示单位矩阵，如果把它展开的话，可以得到一个n元n次的齐次线性方程组。这个我们已经很熟悉了，这个齐次线性方程组要存在非零解，那么需要系数行列式 ? 不为零，也就是系数矩阵的秩小于n。...使用Python求解特征值和特征向量在我们之前的文章当中，我们就介绍过了Python在计算科学上的强大能力，这一次在特征值和特征矩阵的求解上也不例外。...我们一起来看代码： import numpy as np a = np.mat([[3, 1], [1, 3]]) lam, vet = np.linalg.eig(a) np.linalg.eig 方法会返回两个值

2.5K1 0

线性代数（持续更新中）

---- n 元非齐次线性方程组：设有 n 个未知数 m 个方程的线性方程组，其中 a_{ij} 是第 i 个方程第 j 个未知数的系数，b_i 是第 i 个方程的常数项，且 b_i 不全为 0。...2+\dots+a_{2n}x_n=b_2\\\\ \dots\\\\ a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+\dots+a_{nn}x_n=b_n\\ \end{cases}\\ n 元齐次线性方程组...：对于非齐次线性方程组： \begin{cases} a_{11}x_1+a_{12}x_2+\dots+a_{1n}x_n=b_1\\\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+\dots...我们现在能够将 A 通过行变换写成 U，那么如何从 U 再变回 A，也就是求消元的逆运算。对某些“坏”矩阵，并没有逆，而本讲的例子都是“好”矩阵。...---- 4.2.3 逆矩阵的求法 ---- 接下来介绍（Gauss-Jordan）方法，该方法可以一次处理所有的方程：这个方程组为 \begin{cases}\begin{bmatrix}1&3\

3076 0

高质量3D生成最有希望的一集？GaussianCube在三维生成中全面超越NeRF

为了防止超出预定义的最大值个高斯，从候选对象中选择个具有最大视角空间位置梯度的高斯进行分裂或克隆。在完成拟合过程后，研究人员用 α=0 的高斯填充以达到目标计数而不影响渲染结果。...实验结果表明，与基线方法相比，GaussianCube 可以以最快的速度和最少的参数量实现高精度的三维物体拟合。表 1....在 ShapeNet Car 上不同的三维表示关于空间结构、拟合质量、相对拟合速度、使用参数量的数值比较。∗ 表示不同物体共享隐式特征解码器。所有方法均以 30K 次迭代进行评估。图 8....在 ShapeNet Car 上不同的三维表示拟合能力的视觉比较。∗ 表示不同物体共享隐式特征解码器。所有方法均以 30K 次迭代进行评估。...基于输入文本创建三维资产的定性比较。本文的方法可以根据输入文本实现高质量三维资产生成。 © THE END 转载请联系本公众号获得授权

1871 0

透析矩阵，由浅入深娓娓道来—高数-线性代数-矩阵

这里是矩阵乘法的简单应用。 4X4齐次矩阵两条平行线会相交吗? 在没有认识到齐次空间之前,我们知道两条平行线是不能相交的,但是两条平行线真的不能相交吗?...所以我们是无法解释这种现象的,但是在齐次空间中,我们可以解释这种现象....带着上面的两个问题,我们开始我们的齐次坐标之旅.其实齐次空间的出现主要是用于投影问题的解决.所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示. 4D齐次空间有4个分量分别是(x,y,z,w...1.它提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法. 2.它可以表示无穷远的点。n+1维的齐次坐标中如果h=0，实际上就表示了n维空间的一个无穷远点。...从矩阵与空间操作的关系理解CSS3的transform 线性代数导论11——矩阵空间、秩1矩阵和小世界图如何直观理解矩阵和线性代数？

7.1K15 1

点击加载更多

扫码

添加站长进交流群

领取专属 10元无门槛券

手把手带您无忧上云

扫码加入开发者社群

相关资讯

热门标签

活动推荐

运营活动

活动名称

广告关闭