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用梯度下降预测线性回归结果的误差

梯度下降是一种常用的优化算法，用于求解函数的最小值或最大值。在机器学习中，梯度下降常用于线性回归模型中预测结果的误差。

线性回归是一种用于建立变量之间线性关系的统计模型。通过梯度下降算法，可以最小化线性回归模型的误差，从而得到最优的模型参数。

梯度下降的基本思想是通过迭代的方式，不断调整模型参数，使得误差逐渐减小。具体步骤如下：

初始化模型参数，如斜率和截距。
计算当前模型参数下的误差，可以使用均方误差（MSE）作为衡量指标。
计算误差对模型参数的偏导数，即梯度。
根据梯度的方向和大小，更新模型参数。可以使用学习率来控制每次更新的步长。
重复步骤2-4，直到达到预定的迭代次数或误差达到一定的精度要求。

梯度下降算法有两种常见的变体：批量梯度下降（Batch Gradient Descent）和随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）。

批量梯度下降每次迭代时使用所有样本计算梯度，因此计算量较大，但收敛较稳定。随机梯度下降每次迭代时只使用一个样本计算梯度，因此计算量较小，但收敛较不稳定。为了权衡两者的优劣，还有一种介于两者之间的算法，称为小批量梯度下降（Mini-batch Gradient Descent），每次迭代时使用一小部分样本计算梯度。

梯度下降算法在许多机器学习任务中都有广泛的应用，特别是在线性回归、逻辑回归和神经网络等模型中。在实际应用中，可以根据数据集的大小和模型的复杂度选择合适的梯度下降算法和参数设置。

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线性回归梯度下降

function)—— h （用来表示某一个数据集可能存在的线性/非线性关系的函数。)...对于线性拟合，其假设函数为： h_θ(x)=θ_1x+θ_0 这其中的 θ 是假设函数当中的参数。也可以简化为： h_θ(x)=θ_1x 代价函数，在统计学上称为均方根误差函数。...当假设函数中的系数 θ 取不同的值时， \frac{1}{2m} 倍假设函数预测值 h_θ(x^{(i)}) 和真实值 y^{(i)} 的差的平方的和之间的函数关系表示为代价函数 J 。...——吴恩达类似于标题图当改变初始值时，会找到另一条“下山”的路径，找到第二个局部最优解（局部最小值）。对于线性回归的代价函数而言，只存在一个局部最小值。...，都用到了所有的训练样本随机梯度下降(Stochastic GradientDescent,SGD)用到一个样本，在每一次计算之后梯度下降的每一步中，便更新参数，而不需要首先将所有的训练集求和小北量梯度下降

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线性回归和梯度下降

函数求导的意义： image.png image.png 模型函数，参数，代价函数，单价参数最小值 image.png 这里theta0和theta1是同事变化的，每一次求出theta0和theta1...之后再进行下一次的迭代。...image.png alpha太小会导致，梯度下降速度缓慢，太大又会导致很快越过最小值导致拟合结果不正确，更坏的结果是在多次迭代之后可能数据会越来越不准确。

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线性回归和梯度下降模型

线性回归和梯度下降模型概要本文主要讲解线性回归模型的原理，并以python和paddlepaddle为例讲解怎么实现一个线性回归模型，并用matplotlib画出训练后的效果。...线性回归机器学习中的分类和回归是两种有监督学习的方法，分类是指区分出类别，比如分辨哪些是猫，区分男人女人。而回归问题是指根据输入，给出的输出是一个具体的数值；比如房价预测，比如天气预测等。...从几何意义上说，满足预测值和真实值之间的最小距离，并且这个损失函数是凸函数，存在全局最优解，可以用梯度下降求解。...什么是梯度下降呢？其实是按照参数的导数方向，一点点下降，直到下降到函数的最小值点，就是需要求解的参数。 ? 图2 ? ?...房价预测实例-python 现在我们用房价预测的实例在解释说明下线性回归模型。

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基于梯度下降算法的线性回归

import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import pandas as pd #文件中含有一个变量与一个预测值 path='C:/Users...矩阵a 乘矩阵b ,一维数组时，ab位置无所谓 return np.sum(inner)/(2*len(X)) c=computeCost(Xnp,ynp,theta) # 没有使用梯度下降的误差值...print(c) #梯度下降算法 def gD(X,y,theta,alpha=0.01,iters=1000): temp=np.array(np.zeros(theta.shape))#初始化参数矩阵...=final_theta[0,0]+ inal_theta[0,1]*population#得到预测出权重的数学模型 #绘制图像 fig, ax=plt.subplots(figsize=(8,6))...Population Size') plt.show() 32.072733877455676 算法：基于梯度下降算法的线性回归是使用梯度下降算法进行收敛得到的最佳拟合参数，画出线性拟合的直线，数据集的点零散分布在平面内

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基于梯度下降法的——线性回归拟合

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线性回归、代价函数和梯度下降法线性回归预测函数：逻辑回归预测函数：线性回归损失函数：逻辑回归损失函数：如果直接使用线性回归的MSE会让逻辑回归的代价函数变成非凸函数...所以引入了交叉熵损失函数来替代线性回归的MSE(均方误差) 两者损失函数求导后，除了假设函数不一样，表示形式是一样的：损失函数中参数倍数变化并不会影响最优值的最终结果 1.线性回归两个变量...，最终影响结果如果刚好初始化值为局部最小值，则代价函数J_\theta的值为0 梯度下降时，学习率\alpha不需要变更，因为在梯度下降的过程中，代价函数的梯度\partial_{J}会随着慢慢下降而减小...，所以梯度下降的速度也会减缓线性回归的代价函数求导后得到(二元梯度下降)：其中\theta_{0}为常数 image.png MSE梯度下降公式：多元梯度下降： 1.2.2 凸函数(convex...，通过观察运行时的曲线选择合适的学习率 1.3 多项式回归和线性回归在选择特征时，可能有多个角度：如在房价预测时，你可以通过房子的纵深和宽度来计算影响因子，也可以通过面积来直接计算；根据模型/数据实际的效果来选择最合适的即可

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基于梯度下降算法求解线性回归一：线性回归(Linear Regression) 梯度下降算法在机器学习方法分类中属于监督学习。...利用它可以求解线性回归问题，计算一组二维数据之间的线性关系，假设有一组数据如下下图所示 ? 其中X轴方向表示房屋面积、Y轴表示房屋价格。...我们希望根据上述的数据点，拟合出一条直线，能跟对任意给定的房屋面积实现价格预言，这样求解得到直线方程过程就叫线性回归，得到的直线为回归直线，数学公式表示如下: ? 二：梯度下降 ? ? ? ?...", 130, 60); g2d.dispose(); saveImage(plot); 四：总结本文通过最简单的示例，演示了利用梯度下降算法实现线性回归分析，使用更新收敛的算法常被称为LMS...(Least Mean Square)又叫Widrow-Hoff学习规则，此外梯度下降算法还可以进一步区分为增量梯度下降算法与批量梯度下降算法，这两种梯度下降方法在基于神经网络的机器学习中经常会被提及，

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机器学习系列 4：线性回归的梯度下降算法

之前我们已经学过了线性回归、代价函数和梯度下降，但是他们就像一个人的胳膊和腿，只有组合在一起才会成为一个「完整的人」，这个「完整的人」就是一个机器学习算法，让我们一起来学习第一个机器学习算法吧。...这个机器学习算法叫做线性回归的梯度下降算法（Gradient Descent For Linear Regression），还记得我们学过的线性回归函数、代价函数和梯度下降算法吗？...如果忘记了，让我们一起来回忆一下，如下图（左为梯度下降，右为线性回归和代价函数）： ? 分别求出 j=0 和 j=1 时代价函数的偏导数， ? 带入梯度下降算法中，得到： ?...这个算法也叫做「Batch」梯度下降（「Batch」 Gradient Descent ），他的特点就是每次进行梯度下降都要使用整个数据集。恭喜你，到目前为止你已经学会了第一个机器学习算法！...这个算法在解决线性回归问题中十分好用。你已经成功地在通往机器学习的道路上迈出一小步了。

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【知识】线性回归和梯度下降算法，值得学习

小编邀请您，先思考：线性回归的假设是什么？线性回归用来解决什么问题？梯度下降算法怎么理解？梯度下降算法怎么改进？...这个问题就是典型的回归问题，这边文章主要讲回归中的线性回归问题。线性回归（Linear Regression）首先要明白什么是回归。回归的目的是通过几个已知数据来预测另一个数值型数据的目标值。...假设特征和结果满足线性关系，即满足一个计算公式h(x)，这个公式的自变量就是已知的数据x，函数值h(x)就是要预测的目标值。这一计算公式称为回归方程，得到这个方程的过程就称为回归。...注意，梯度下降可能得到局部最优，但在优化问题里我们已经证明线性回归只有一个最优点，因为损失函数J(θ)是一个二次的凸函数，不会产生局部最优的情况。...随机梯度下降表达式如下：执行过程如下图：批梯度下降和随机梯度下降在三维图上对比如下：总结线性回归是回归问题中的一种，线性回归假设目标值与特征之间线性相关，即满足一个多元一次方程。

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基于梯度下降算法的线性回归拟合（附pythonmatlabjulia代码）

代价函数的图形跟我们上面画过的图很像，如下图所示。 ? 看到这个图，相信大家也就知道了我们可以用梯度下降算法来求可以使代价函数最小的θ值。先求代价函数的梯度 ? 这里有两个变量 ? 和 ?...下面我们来举一个用梯度下降算法来实现线性回归的例子。有一组数据如下图所示，我们尝试用求出这些点的线性回归模型。 ?...，线性回归的曲线如下 ?..., y, alpha) plt.figure() plt.scatter(X1,y) plt.plot(X1, theta0 + theta1*X1, color='r') plt.title('基于梯度下降算法的线性回归拟合...') plt.grid(True) plt.show() julia梯度下降的线性回归 m = 18 X0 = ones(m,1) X1 = Array(1:m) X = [X0 X1]; y = [

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MLNG_线性回归_梯度下降_正规方程组

m: traing examples x: input variables/features y: output variable/targer (...

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机器学习第4天：线性回归及梯度下降

一、简单线性回归（即一元线性回归）线性回归属于监督学习，因此方法和监督学习应该是一样的，先给定一个训练集，根据这个训练集学习出一个线性函数，然后测试这个函数训练的好不好（即此函数是否足够拟合训练集数据...注意： 1.因为是线性回归，所以学习到的函数为线性函数，即直线函数； 2.因为是单变量，因此只有一个x；线性回归模型： ?...三、梯度下降在知道了如何看出线性函数拟合好不与好后，又生出了一个问题，我们如何调整函数的参数使拟合程度达到最佳呢？人工手动调试是肯定不行的太耗时间，而且结果不一定让我们满意。...这时就需要引入梯度下降的概念找出cost function函数的最小值。梯度下降原理：将函数比作一座山，我们站在某个山坡上，往四周看，从哪个方向向下走一小步，能够下降的最快。数学表达式： ?...参考文章：机器学习入门：线性回归及梯度下降，我精减了他这篇博客的内容，并加入python的代码实现。

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Peter教你谈情说AI | 05用梯度下降法求线性回归模型

将训练样本的 x 逐个带入后，得出的预测年薪 f(x)'与真实f(x)的差异越小越接近线性回归模型。怎么衡量这个整体差距呢？我们用下面这个公式，我们把它叫做为损失函数，形式如下： ?...梯度下降法求解目标函数举例线性回归的目标函数为： ? 对于 J(a,b) 而言，有两个参数 a 和 b，函数 J 分别对自变量 a 和 b 取偏微分的结果是： ?...所以我们要做得是： Step 1：任意给定 a 和 b 的初值，a = 0; b = 0; Step 2：用梯度下降法求解 a 和 b，伪代码如下： ?...当下降的高度小于某个指定的阈值（近似收敛至最优结果），则停止下降。将上面展开的式子带入上面代码，就是： ? 所以梯度下降的通用形式为： ?...编写线性回归训练/预测程序如果我们要用代码实现线性回归程序应该怎样做呢？当然，你可以按照上面的描述，自己从头用代码实现一遍。不过，其实不必。因为我们已经有很多现成的方法库，可以直接调用了。

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什么是梯度下降？用线性回归解释和R语言估计GARCH实例

因此，我们的目标是预测给定的y。假设数据如下所示。在这里，我们正在考虑线性回归问题。所以我们得到这条线，这样我们就可以预测任何.x``y 众所周知，直线的等式，如下所示。...为此，首先我们必须找到误差，即实际输出和预测输出之间的差异，这是由我们的假设函数用一些随机权重计算的。为此，我们需要一个成本函数来计算这个误差。...对于线性回归，成本函数定义如下：你会发现，首先成本函数取实际值和预测值的差值，然后取它的平方，然后取所有数据的平均值。所以基本上它是在计算线在数据上的拟合程度。...梯度下降的类型有 3 种类型：批次梯度下降它计算训练集中每个示例的误差。评估完所有参数后，它会更新模型参数。...它的计算效率很高，会产生稳定的误差梯度和收敛性，但它需要在内存中有一个完整的训练集。随机梯度下降它根据单个训练样本的误差梯度更新参数。它比批量梯度下降更快。

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北大才女笔记：这样学习线性回归和梯度下降(上篇)

在这里我们有两种方法求解这个模型，分别是最小二乘法和梯度下降法。...由这两个方程即可求得 w 和 b 的值。求得 ? ? 其中y¯，x¯分别是 y 和 x 的均值 5梯度下降我们刚刚利用了方程的方法求得了单变量线性回归的模型。...但是对于几百万，上亿的数据，这种方法太慢了，这时，我们可以使用凸优化中最常见的方法之一——梯度下降法，来更加迅速的求得使得 S 最小的 w 和 b 的值。...梯度下降法的相当于我们下山的过程，每次我们要走一步下山，寻找最低的地方，那么最可靠的方法便是环顾四周，寻找能一步到达的最低点，持续该过程，最后得到的便是最低点。...但是由于线性回归模型中的函数都是凸函数,所以利用梯度下降法，是可以找到全局最优解的，在这里不详细阐述。 ‍

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通过一元线性回归模型理解梯度下降法

关于线性回归相信各位都不会陌生，当我们有一组数据（譬如房价和面积），我们输入到excel，spss等软件，我们很快就会得到一个拟合函数: ? 但我们有没有去想过，这个函数是如何得到的？...如果数学底子还不错的同学应该知道，当维数不多的时候，是可以通过正规方程法求得的，但如果维数过多的话，像图像识别/自然语言处理等领域，正规方程法就没法满足需求了，这时候便需要梯度下降法来实现了。...梯度下降法首先我们需要知道一个概念损失函数(loss function) ? 损失函数是用来测量你的预测值 ? 与实际值之间的不一致程度，我们需要做的就是找到一组 ? 使得 ? 最小，这组 ?...图1 我们需要定义一个损失函数，在线性回归问题中我们一般选择平方误差代价函数： ? 我们的目标是 ? 如果不好理解的话我们通过图形来理解： ? 图2 假设上图是我们的 ?...第二个问题，走多远或者说步长，这里便需要我们自己定义，在梯度下降法中叫做学习率 ? 。接下来放公式： ? ? 这边就不推导了，偏导数自己也快忘记的差不多了，直接放结果： ? ?

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机器学习（二） ——线性回归、代价函数与梯度下降基础

机器学习（二） ——线性回归、代价函数与梯度下降基础（原创内容，转载请注明来源，谢谢）一、线性回归线性回归是监督学习中的重要算法，其主要目的在于用一个函数表示一组数据，其中横轴是变量（假定一个结果只由一个变量影响...线性回归得到的方程，称为假设函数（Hypothesis Function）。当假设函数是线性函数时，其公式为： ? 二、代价函数代价函数是用于评价线性回归，其公式为： ?...对于不同的假设函数，其J的结果可以形成一个轮廓图，如下： ? 上图中，横坐标θ0表示与y轴的交点，纵坐标θ1表示斜率。...同一个圆环，表示取值在这些范围内的假设函数，其代价函数的结果是一样的，即这些取值情况下的精度是一样的。三、梯度下降算法梯度下降（Gradientdescent）是获取代价函数最小值的过程。...2、存在问题从上述思想可知，对于有多个极小值情况下，用梯度下降算法很有可能到不了最小值点，只会到达某个极小值点，就因为周围没有减小的路线，而停止。因此，不同的起始值，最终得到的结果会不一样。

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线性回归均方误差_线性回归模型中随机误差项的意义

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。刚开始学习机器学习的时候就接触了均方误差（MSE，Mean Squared Error），当时就有疑惑，这个式子是怎么推导的，但是因为懒没有深究。...今天看到了唐宇迪老师的机器学习课程，终于理解他是怎么推导的了。一定要一步一步看下去，别看他公式这么多，随便认真看一下就能理解的！问题描述我们有工资和年龄两个特征，要预测银行会贷款给我们多少钱？...误差真实值和预测值之间通常情况下是会存在误差的，我们用ε来表示误差，对于每个样本都有：（3）上标i表示第i个样本。...误差ε是独立并且具有相同的分布，并且服从均值为0，方差为 θ 2 θ^2 θ2的正态分布。由于误差服从正态分布，那么有：（4）将（3）带入（4）中有：（5） 3....似然函数似然函数用于参数估计，即求出什么样的参数跟我们给出的数据组合后能更好的预测真实值，有：（6）取（6）式对数，将连乘转化为加法，这也是一般似然函数的求解方法：（7）将（7

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