用泰勒级数求C++中的sin(x) - 腾讯云开发者社区

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Maxima 的基本微积分操作

微分运算 diff 函数可以实现微分运算，有四种基本形式，最基本的形式是： diff (expr, x) 求表达式 expr 对 x 的微分。 diff(sin(x)*x^3,x); ?...diff(f(x,y)); ? taylor 级数展开函数f(x)的在x = a附近的幂级数可以通过powerseries (f(x), x, a)获得。...上面得到的结果中的求和指数 i2 看起来显得不那么专业，可以用 niceindices 函数将其变的看起来更专业些。...很多时候我们无法得到级数的解析表示，这时候可以用 taylor (f(x), x, a, n)得到函数f(x)在x = a附近第 n 阶项（(x - a)^n）以下各项的泰勒级数 taylor(sin(...需要说明的是这两个函数进行的都是单边 laplace 变换，Maxima 中还没有对双边拉式变换的支持。

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看得懂的数学之美：从青年欧拉对巴塞尔问题的解法说起

文章将解释欧拉是如何解决著名的巴塞尔问题的，看看如何用简单的 sin(x) 函数和多项式，再借助泰勒级数的强大能力，解决这个问题。 ?...泰勒级数泰勒级数使用无限项连加的形式来表示某一函数，每一项都是由该函数在某一点的 n 阶导数计算得来。...我们可以理解为，泰勒级数采用无穷的子项去逼近某一个连续可导函数，每一个高阶导数，都是对该值的一点点逼近，最终收敛到该函数。 ? 图 6. 当泰勒级数的数目不断增加，它最终将收敛于其表示的那个函数。...图中黑色曲线代表 sin(x) 函数。其他曲线为其对应不同阶次的泰勒展开式，也就是最高次幂分别为 1，3，5，7，9，11 和 13 的多项式。...我们还记得，需要找的是逼近 sinc(πx) 立方项的系数，图 6 中的 7 个泰勒展开式具有如下形式： ? 现在方程 7 整个左边可以根据泰勒展开式表示为如下，我们需要抽取出 x 平方的系数。 ?

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从泰勒级数说傅里叶级数

称为n次泰勒多项式，它与f(x)的误差: ? 称为泰勒余项。通俗地讲解，泰勒公式也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息，描述其附近取值的公式。...如果一个非常复杂函数，想求其某点的值，直接求无法实现，这时候可以使用泰勒公式去近似的求该值，这是泰勒公式的应用之一。泰勒公式在机器学习中主要应用于梯度迭代。...过冷水本打算用另一种基数展开式来藐视泰勒级数展开式的局限性的，奈何案例函数太复杂，求不出不出来展开式系数。所以上述案例就没放。...一个函数按泰勒展开时，基底函数取1、x2、x3而傅里叶级数展开时基底函数取1,cosx、sinx,cos2x、sin2x.....cosnx、sinnx,傅里叶级数一般情况下表示为： ?...x-l-a); end 用两种不同的级数表示原函数表示，结果较好。

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cc++ 实现三角函数（不使用库函数） sincostancot

c/c++ 实现三角函数（不使用库函数） sin/cos/tan/cot #include #include #include constexpr...num1 : -num1); } //下面为求sin(x)的值 double snowsin(double num2) { int i = 1, negation = 1;//取反 double...sum; double index = num2;//指数 double Factorial = 1;//阶乘 double TaylorExpansion = num2;//泰勒展开式求和...*= num2 * num2;//求num2的次方 negation = -negation;//每次循环取反 sum = index / Factorial * negation...{ x = (PI / 2) - x; return sin(x); } double snowtan(double x) { return (snowsin(x) / snowcos

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竞赛好题暑假练习5

利用泰勒展开和级数性质求证一道积分不等式的问题求证： \displaystyle \frac{5\pi}{2} sin x}dx < 2\pi e^{\frac...{1}{4}} 分析：方法一根据 e 的泰勒展开，再逐项积分，方法二通过 e 的泰勒展开，再直接与积分不等式讨论。...【方法一】：由 e 的泰勒展开有 \displaystyle e^{\sin x}=1+\sin x+\frac{1}{2!}\sin^2 x+\dotsb+\frac{1}{n!}...^2}\right]=2\pi e^{\frac{1}{4}} 【方法二】：利用 e 的泰勒展开，此时利用拉格朗日余项进行展开，对于 \forall t\in R ， \exists \theta \...t^{n+1} \qquad (1) 可以取 n=3 ， t=\sin x ，有 \displaystyle e^{\sin x} >1+\sin x+\frac{1}{2!}

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从零开始学习自动驾驶系统(五)-扩展卡尔曼滤波Extend Kalman Filter

1.泰勒级数展开如果函数 image.png 在点 image.png 具有任意阶导数,则称为 image.png 在点 image.png 处的泰勒级数。我们可以使用泰勒级数来逼近非线性函数。...以 image.png 为例，它的泰勒级数如下: 假定在 image.png 处展开: image.png 称为 image.png 在 image.png 处的二阶泰勒展开。...x cos(x) 0 1 1 0.25 0.969 0.969 0.5 0.878 0.875 0.75 0.732 0.719 1.0 0.540 0.500 1.25 0.315 0.219 1.50...下图是sin(x)的函数图像以及在x=0处的一阶泰勒的函数图像，可以看到，在x=0附近，二者非常接近，一阶泰勒展开可以很好的逼近sin(x)。...线性卡尔曼滤波 (linearized Kalman filter) 线性卡尔曼滤波通过一阶泰勒级数将非线性系统(nonlinear system)线性化，从而满足标准卡尔曼滤波对于线性化的要求。

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数学常用方法

{2} \cdot \dfrac{n(n + 1)(n + 2)}{6} \\\end{aligned} 例1.3 \begin{aligned}证明调和级数式发散的: \\&\sum_{n = 1}...例2.1 \begin{aligned}求极限:{\LARGE \lim_{x \to 0}(\frac{\sin x}{x}) ^ {\frac{1}{1 - \cos x} } } \\\end...{\sin x}{x} } } \\&= {\Large{\rm e} ^ {\lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{1}{2} x ^ 2} \cdot (\frac{\sin x...\infty} {\rm e} ^ {[x ^ 2 \ln (x + \frac{1}{x}) - x ]} } \\对&\ln (1 + \frac{1}{x}) 进行泰勒展开得: \\&{\Large...a ^ c(a ^ {b - c} - 1) \\&a ^ c - b ^ c = b ^ c( (\frac{a}{b}) ^ c - 1) \\\end{aligned} 解答泰勒展开求极限

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【数学家】通俗易懂的傅立叶级数理解

前面说到过泰勒展开式，这里我们在复习一下。我们知道泰勒展开式就是把函数分解成1，x,x^2,x^3....幂级数（指数）的和。你知道为什么要展开成幂级数的和吗？...请看这里：因为我们把y展开成泰勒级数 y = 1+x+x^2+x^3+x^4+…的时候我们可以无限细分得到函数在每个点的【【变化】】呀！...我们可以用尺规作图来完成投影这个动作，问题是：如果给定的向量 u 和 v 都是代数形式的，我们怎么用代数的方法求 c ？ ?...上面 (5) 式中的系数则是函数在每条坐标轴上的坐标。现在的问题是我们不能直接用 (1) 式来求这些坐标了，因为它只适用于有限维的向量空间。...有同学会说，老师上课教的是对 (4) 式两边乘以1，cos(nπx/l)，或 sin(nπx/l), 然后积分，利用这些函数之间的正交性来得到 (5) 式。

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【数学基础篇】---详解极限与微分学与Jensen 不等式

但是哪一个趋于 0 的速度更快一些呢？我们考察这两个函数的商的极限， ? 所以当 x → 0 的时候，sin(x) 与 tan(x) 是同样级别的无穷小。...6.总结微分学的核心思想是逼近. 一阶导数：线性逼近二阶导数：二次逼近导数计算：求导法则四、泰勒级数 1、泰勒/迈克劳林级数: 多项式逼近。 ? 2、泰勒级数: 例子 ?...3、应用泰勒级数是一元微分逼近的顶峰，所以有关于一元微分逼近的问题请尽情使用. 罗比塔法则 ? 证明：因为是在 x0 附近的极限问题，我们使用泰勒级数来思考这个问题 ? ?...4、小结 (泰勒级数) 泰勒级数本质是多项式逼近特殊函数的泰勒级数可以适当记一下泰勒级数可以应用于很多与逼近相关的问题。...也就是求某一个损失函数的极小值的问题, 在本课范围内我们考虑可微分的函数极小值问题. 1、优化问题对于一个无穷可微的函数 f(x)，如何寻找他的极小值点. 极值点条件。

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C++经典算法题-用二分法求方程 2xxx-4xx+3x-6 的根

题目用二分法求方程 2xxx-4xx+3x-6 的根 2....代码示例 /* 二分法 */ #define Epsilon 1.0E-5 /*控制解的精度*/ #include main() { folat...x1,x2,x0,f1,f2,f0; x0=(x1+x2)/2; f0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;　　 /* 求中点的函数值 */...=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6; } x0=(x1+x2)/2; f0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0...+3*x0-6; } printf("用二分法求得方程的根：%f\n",x0); }

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傅里叶级数理论详讲&实例应用

久久不更，更则必是大招，本期推文有理论有案例，有兴趣的读者仔细阅读。过冷水之前有和大家讲傅里叶级数，并给出以一个函数用傅里叶级数近似的案例。本期就进一步详讲傅里叶级数。...傅里叶级数展开时基底函数取1,cosx、sinx,cos2x、sin2x.....cosnx、sinnx,傅里叶级数一般情况下表示为： a0、an、bn是展开系数。...可得：我们继续采用两边积分的方法求系数an、bn，对泰勒级数两边同时乘以cos(mx),然后在[0,2π]范围积分，如下：则当m=n时：同理推bn：许多实际问题中，函数f(x)是一个定义在有限区间...对这样的函数如何展开傅里叶级数？大师告诉我们依旧可以用正弦函数、余弦函数展开：现在求展开系数的表达式：讲完傅里叶级数的理论，我们来看看实际傅里叶级数实际应用。...过冷水在学习的过程中有接触到较为自己编辑傅里叶级数公式代码见从泰勒级数说傅里叶级数。过冷水想要和大家分享的知识就这么多如果你想了解的更多就敬请关注公众号的推文。

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泰勒公式和Gamma函数

今天带大家玩下数学中的编程，难度可能有点大，数学不好的人请离开。泰勒公式大家知道泰勒公式吗？对它的理解有多深呢？数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。...如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差 ?...泰勒公式，也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息，描述其附近取值的公式。...表示f(x)的n阶导数，等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式，剩余的 ? 是泰勒公式的余项，是 ? 的高阶无穷小。有名的泰勒级数： ? 下面咱们来用泰勒公式模拟 ? 函数 ?...in enumerate(t): y[i] = calc_sin(x) print('sin(', x, ') = ', y[i], '(近似值)\t', math.sin

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级数-无穷是否无穷

这个就是数项级数函数项级数的抽象的，没有明确的定义式但是函数项级数都是函数项数列来的有个海涅定理，也叫归结原理：数列和函数极限存在且相等时，可以把数列当做函数来求极限，说的很不严谨，但是一般都这么用...换言之就是无法用基本初等函数的有限次四则运算和有限次复合来表示，级数是无穷项的和，函数项级数是无穷项函数的和，这也就为我们用级数来表示某些函数的原函数提供了依据。...v'),比如x^n的每一项导数都非常好求，另外如果不好求值的函数也可以这样展开然后算出一个近似值单变量的幂级数，请看后面的函数形式牛逼牛逼这个是常见的幂级数展开；函数项级数，是无数个幂函数之和。...有限个幂函数之和再加一个拉格朗日余项泰勒展开是是用微分的原理做的二项式展开，后面展开的n越大精度越高，只要函数有任意阶导数都可以展开为泰勒，他是有限项加上拉格朗日余项。...牛顿发现了二项式以后：就给出了求任意函数积分的办法；先把函数转换成幂级数，再一项一项地算各个幂函数的值，利用积分的可叠加原理，最后再合并各项的值，就求出了该函数的积分值，这便是我上面说的泰勒公式。

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概率论12 矩与矩生成函数

幂级数是数学中的重要工具，它的美妙之处在于，解析函数都可以写成幂级数的形式，比如三角函数[$\sin(x)$]可以写成： $$\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!}...+ \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + ...$$ 将解析函数分解为幂级数的过程，就是泰勒分解(Taylor）。我们不再深入其具体过程。...(幂级数这一工具在数学上的用途极其广泛，它用于数学分析、微分方程、复变函数…… 不能不说，数学家很会活用一种研究透了的工具) 如果我们将幂级数的x看作随机变量X，并求期望。...对[$M(t)$]的级数形式求导，并让t等于0，可以让高阶的t的乘方消失，只留下[$E(X)$]，即 $$M'(0) = E(X)$$ 即一阶矩。如果继续求高阶导，并让t等于0，可以获得高阶的矩。...$$M^{\left( r \right)}(0) = E(X^r)$$ 有趣的是，多次求导系数正好等于幂级数系数中的阶乘，所以可以得到上面优美的形式。

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Python sympy 模块常用功能(二）

x连续求3次偏导数） sin(x)*sin(y) >>> diff(cos(x)*sin(y), x,3) #与上式等价，对x求3阶偏导数 sin(x)*sin(y) >>> diff(sinh(x)/...对x求2阶偏导数，再对y求3阶偏导数 -exp(-y)*sinh(x) diff也可以作为方法调用，用法同上: >>> expr = exp(x*y*z) >>> expr.diff(x,2,y,2,z...)) Piecewise((gamma(y + 1), re(y) > -1), (Integral(x**y*exp(-x), (x, 0, oo)), True)) #分段函数泰勒展开 >>> series...1,n=3) sin(1) + (x - 1)*cos(1) - (x - 1)**2*sin(1)/2 + O((x - 1)**3, (x, 1)) 极限的方向也是用dir参数表示，"+"表示右极限...) #summation函数用于级数求和 n**2/2 + n/2 >>> summation(1/n, (n, 1, +oo)) # 调和级数，发散 oo >>> summation(1/n**r,

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C++经典算法题-用牛顿迭代法求方程 2xxx-4xx+3x-6 的根

题目用牛顿迭代法求方程 2xxx-4xx+3x-6 的根 2....代码示例 /* 牛顿迭代法 */ #define Epsilon 1.0E-6 /*控制解的精度*/ #include main() { float...x1,x0=1.5; x1=x0-(2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6)/(6*x0*x0-8*x0+3); while(fabs(x1-x0>=Epsilon...) {　　 x0=x1; x1=x0-(2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6)/(6*x0*x0-8*x0+3);...} printf("方程的根为%f\n",x1); }

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Matlab符号运算

limit函数的另一种功能是求单边极限，其调用格式为： limit(f, x, a, 'right') limit(f,x,a,'left') 符号函数的导数 MATLAB中的求导函数为：diff(f,...x, n) 即求函数f关于变量x的n阶导数。...符号函数的积分 1 不定积分在MATLAB中，求不定积分的函数是int，其常用调用格式为：int(f, x)求函数f对变量x的不定积分。...级数级数求和泰勒级数 MATLAB提供了taylor( )函数将函数展开为幂级数。...其调用格式为: taylor(f,v,a,Name,Value) 该函数将函数f按变量v在a点展开为泰勒级数,v省略时按默认规则确定变量,a的默认值是0。

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对方向你转账60元--三角函数方法精确位的实现

那个学生发了我一份作业的文档在下面,对于sin(x)的值是用泰勒级数公式来清楚的描述正弦函数,, 我就在想我解决了sin(x),那么是不是就解决了cos(x)余弦函数呢!...那么一个"acrsin(x),arccos(x),arctan(x)呢?". 看到这里别慌,千万别放弃思考!!! 同样是利用我们强大的泰勒级数公式可以解决哟! ? 　　...上面的就是arcsin(x)的泰勒级数,,你是不是心里有想法了啊!!! 　　接下来! 对于刚刚写的sin(x)的实现参考!...//符号 54 55 int itemCnt=n; //泰勒技级数展开多项式的项数 56 57 int k=0; 58...//展开式中各项的(2k+1)!

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sin() 和 cos() 等函数的简单逼近

Programming 课程布置的作业中要自己实现 sin()，cos()，exp() 等函数。这些函数都可以使用泰勒级数来逼近，如下图所示： ?...sin() 函数的逼近由于用泰勒级数实现比较麻烦，需要迭代很多次。又在网上找到了一个简单又快速的实现方法。简单来说就是使用一元二次方程的公式，及一些已知点的值。如下所示： ? ? ? ?...有了 sin() 函数的实现，cos() 的实现就容易多了，毕竟两者之间是有转换公式的： ?...; x += Q; if(x > PI) x -= 2 * PI; return( mysin(x)); } exp() 函数的逼近使用下面的泰勒级数...[译]一种简单，快速，精准的sin/cos函数模拟，及as3实现 [2]. https://gist.github.com/geraldyeo/988116 [3]. exp()近似计算，exp快速算法

3.1K4 0

22届考研模拟卷(公共数学二)汇总

首先张宇自称压中的那题，每一个辅导书上都有，那是经典的琴生不等式而今年那道真题，是证明充要性，各位的辅导书上证明的是充分性充分性的证明我愿称有手就行，直接令变上限积分求两次导找单调性就好了，还比张八上的泰勒展开不知道简单多少...0 做第二问第三问常规题李林冲刺六套卷卷一选择题已知极限反求参数，方法很多，标答给的是除 x^3 解极限我这里直接把后面一项在加号处拆开，然后用等比级数泰勒展开做的考了一个数列常用极限...，记得都是一个系数带上一个 f(x) ，比较系数即可先用三角和差公式把被积函数中的三角函数分离: \sin(x-t) = \sin x\cos t - \cos x \sin t 接着就是考函数奇偶性与原函数奇偶性之间的关系...'(\xi) 利用瑕点的阶写出 a = 1 ，然后求一个定积分即可等比级数展开，答案写的好复杂可微定义，多元函数求偏导商的求导公式还原，再用对数函数还原答案用的少 x 的第二型降阶做的秩一矩阵特征值的结论...，最后套绝对值放缩，很简单屑题卷二选择题常规题，等比级数展开答案用的导数定义，也可以直接泰勒展开，变成幂函数来求导，会更快常用极限结论： e^{nx} = \begin{cases}+\infty

3.5K3 0

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