用高斯消元法用多项式逼近正弦函数 - 腾讯云开发者社区

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高斯消元法(Gauss Elimination)【超详解&模板】

补充1：高斯－若尔当消元法（Gauss-Jordan Elimination）相对于高斯消元法，高斯－若尔当消元法最后的得到线性方程组更容易求解，它得到的是简化行列式。...部分主元消元法在高斯消元的每一步，都选择列上最大值为轴（通过行变换将其移动）。...下面来说说高斯消元法在编程中的应用。...id=1166 经典的BFS问题，有各种解法，也可以用逆矩阵进行矩阵相乘。但是这道题用高斯消元法解决好像有些问题(困扰了我N天...持续困扰中...)...id=1166 经典的BFS问题，有各种解法，也可以用逆矩阵进行矩阵相乘。但是这道题用高斯消元法解决好像有些问题(困扰了我N天...持续困扰中...)

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RBF（径向基）神经网络

本文主要包括以下内容：什么是径向基函数RBF神经网络RBF神经网络的学习问题RBF神经网络与BP神经网络的区别RBF神经网络与SVM的区别为什么高斯核函数就是映射到高维区间前馈网络、递归网络和反馈网络完全内插法一...隐含层至输出层之间的神经元的连接权值可以用最小二乘法直接计算得到，即对损失函数求解关于w的偏导数，使其等于0，可以化简得到计算公式为：...神经元的输入离径向基函数中心越远，神经元的激活程度就越低（高斯函数）。...RBF神经网络用高斯核函数时,其数据中心C可以是训练样本中的抽样，此时与svm的高斯核函数是完全等价的，也可以是训练样本集的多个聚类中心，所以他们都是需要选择数据中心的，只不过SVM使用高斯核函数时，这里的数据中心都是训练样本本身而已...八、完全内插法之所以RBF能够拟合任意函数，可以从内插法的角度去理解。要拟合一个曲线，我们可以通过内插法获得这个曲线的表达函数，譬如：多项式插值、拉格朗日插值等。

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技术解码 | RSFEC原理分析

下面用高斯消元法解方程组，先将待解方程组的系数矩阵和未知数写成增广矩阵（augmented matrix）形式，用行初等变换进行前向替换（forward substitution），目的是将矩阵化为上三角矩阵...我们可以对编码矩阵进行高斯消元法，用上方的4个1往下加，剩余红框中的小方阵，将小方阵的第三行加到第二行，第二行变为1 1 0，与第一行相同，两者线性相关所以不可逆。...将a、b、c和相应行删掉，这个系数矩阵是可逆的，可以用高斯消元法验证，所以可以恢复丢失的包。...用高等数学的观点看，就是用高斯消元法求解方程组，它是一种程序化的手段，也是计算机所使用的。这两种mask适用于各自特定的场景，有时不能恢复数据，因为矩阵不可逆。...RSFEC还有很多值得探讨的点，柯西矩阵是与范德蒙矩阵性质类似的一种矩阵，也是任意子方阵可逆，它和范德蒙矩阵比有哪些优势，感兴趣的同学可以看下参考资料，这里就不展开了；前面提到恢复数据时需要求逆或者说高斯消元法

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二次型优化问题 - 4 - 二次型优化方法

当前问题解方程\bf{Ax}=\bf{b} 其中\bf{A}为半正定矩阵 \bf{A}的秩与其增广矩阵\bf{Ab}的秩相等优化方法代数法高斯消元法数学上，高斯消元法（或译：高斯消去法...但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。...image.png 其他代数方法在高斯消元法基础上进行改进高斯主元素消元法为解决无法面对主元素为0或主元素绝对值过小带来的精度不够的问题，提出了主元素消元核心思想是选择系数绝对值最大的行作为基准进行消元...O(n^3)的数量级上，在实践中难以接受；迭代法的思想是可以每次贪心地计算局部最优解，逐步向全局最优解逼近最速下降法/梯度法沿着当前梯度的反方向前进至方向梯度为0，重新计算当前位置的梯度，...沿着共轭梯度方向前进该共轭基的分量大小的距离在所有共轭基上重复上述操作，即可达到全局最优解随后我们重点介绍迭代法相关内容参考资料 https://baike.baidu.com/item/高斯消元法

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matlab命令，应该很全了！「建议收藏」

polyint 多项式的积分 polyval 求多项式的值 polyvalm 以矩阵为变量求多项式的值 residue 部分分式展开式 roots 求多项式的根（返回所有根组成的向量）注：用...附录6.1三角函数函数名功能描述函数名功能描述 sin/asin 正弦/反正弦函数 sec/asec 正割/反正割函数 sinh/asinh 双曲正弦/反双曲正弦函数 sech/asech...Jacobi椭圆函数 legendre legendre伴随函数 ellipke 完全椭圆积分 pow2 基2标量浮点数 erf 误差函数 rat 有理逼近 erfc 互补误差函数 rats 有理输出...（旧版） fminbnd 求单变量非线性函数极小值点 fmins 单纯形法求多变量函数极小值点（旧版） fminunc 拟牛顿法求多变量函数极小值点 fminsearch 单纯形法求多变量函数极小值点...sph2cart 球坐标变为直角坐标 sphere 产生球面 spinmap 色图彩色的周期变化 spline 样条插值 spones 用1置换非零元素 sprandsym 稀疏随机对称阵

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MATLAB命令大全+注释小结

2、常用函数表： sin( ) 正弦（变量为弧度） Cot( ) 余切（变量为弧度） sind( ) 正弦（变量为度数） Cotd( ) 余切（变量为度数） asin( ) 反正弦...求多项式的根（返回所有根组成的向量）注：用ploy（A）求出矩阵的特征多项式，然后再求其根，即为矩阵的特征值。...fminsearch求多元函数的最小值。fzero（‘f’，x1）求一元函数的零点。X1为起始点。同样可以用上面的选项。...附录6.1三角函数函数名功能描述函数名功能描述 sin/asin 正弦/反正弦函数 sec/asec 正割/反正割函数 sinh/asinh 双曲正弦...标量浮点数 erf 误差函数 rat 有理逼近 erfc 互补误差函数 rats 有理输出

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若通过验证可颠覆美国后量子密码设计，清华陈一镭预印论文破解格密码

具体而言，这篇论文展示了一种多项式时间量子算法，用于求解具有特定多项式模数 - 噪声比的有误学习问题（LWE）。...在此之前，还没有任何多项式甚至亚指数时间的量子算法可以在任何多项式近似因子内求解所有格的 GapSVP 或 SIVP。...为了开发求解 LWE 的量子算法，这篇论文主要引入了两种新技术：首先，陈一镭在量子算法的设计中引入了具有复杂方差的高斯函数，特别是利用了复高斯函数离散傅里叶变换中的卡斯特波特征。...利用这些技术，陈一镭将 LWE 实例转换为具有纯虚高斯振幅的量子态，然后将纯虚高斯态转换为 LWE 秘密和误差项的经典线性方程，最后利用高斯消元法求解线性方程组。...因此，运行 O (n) 次后将得到一个满秩线性方程组，并通过高斯消元法计算 LWE 秘密项和误差项。如下为量子子程序中 9 大步骤的高级描述，包括了每个步骤中获得的状态以及经典信息。

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python实现logistic增长模型、多项式模型

文章目录 1 logistic 增长模型 1.1 J型增长和S型增长 1.2 logistic增长函数 1.3 案例代码 2 拟合多项式函数 2.1 多项式拟合 —— polyfit 拟合年龄 2.2...多项式拟合 —— curve_fit拟合多项式 2.3 curve_fit拟合高斯分布 3 案例：疫情数据拟合 3.1 案例简述 3.2 高斯函数详细解读 ---- 1 logistic 增长模型...r为增长速率，r越大则增长越快，越快逼近K值，r越小增长越慢，越慢逼近K值。...选择了高斯函数模型，利用python的curve_fit对每日增长的确诊数量进行拟合，预测拐点。...3.2 高斯函数详细解读此时案例中的高斯函数代码为： import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import

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数学建模暑期集训10：拟合matlab工具箱Curve Fitting Tool的使用

% arglist为匿名函数的输入参数，可以是一个，也可以是多个，用逗号分隔。 % anonymous_function为匿名函数的表达式。...% 举个小例子 % z=@(x,y) x^2+y^2; % z(1,2) % % ans = 5 % fplot函数可用于画出匿名一元函数的图形。...(1)在APP内，进入工具箱 (2)选择变量 (3)选择拟合函数最常用：Custom Equations（自定义）、Polynomial（多项式）其他类型： Custom...a0 + a1cos(xw) + b1sin(xw) Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1exp(-((x-b1)/c1)^2) Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear...、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving Polynomial：多项式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、

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有哪些不定积分的运算（心算）技巧？

二、分部积分类型处理不定积分不能只想着换元法，有时也需要用分部积分法。...三、只含三角函数的分式处理这种问题的方法是先利用三角函数的公式降幂，使用万能公式将各种三角函数统一为“ ? ”再将其换元，转化为普通的多项式做分子分母的分式的情况。...三、正弦余弦高次幂计算三角函数的积分常常使用三角函数本身的一些公式来化简，最常用的是二倍角公式和和差角公式，但在这里由于幂次较高，用这些公式显然很不方便。...五、只含三角函数的分式处理这种问题的方法是先利用三角函数的公式降幂，使用万能公式将各种三角函数统一为“ ? ”，再将其换元，转化为普通的多项式做分子分母的分式的情况。...换元时可以换成三角函数或双曲三角函数（主要是双曲正弦和双曲余弦）。（三）、根式内为一般二次多项式的二次根式处理这种问题，需要将根式内配方化为根号内只有二次项和常数项的情况，也可以使用欧拉代换。

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机器学习十大经典算法之最小二乘法

即Cost函数，用数学公式描述就是：其中， y_{ie} 表示根据y=β0+β1x估算出来的值，yi是观察得到的真实值。...多元线性模型如果我们推广到更一般的情况，假如有更多的模型变量x1,x2,⋯,xn，可以用线性函数表示如下：对于m个样本来说，可以用如下线性方程组表示：如果将样本矩阵xij记为矩阵A,将参数矩阵记为向量...最小二乘法拟合多项式非线性函数 ''' 最小二乘法拟合函数曲线f(x) 1、拟合多项式为：y = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + ak*x^k 2、求每个点到曲线的距离之和：Loss...as plt plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False ''' 高斯列主消元算法...Y_line = sum_xi_yi Y.append(Y_line) a_matrix, A = solve_NLQ(np.array(X), Y) # 高斯消元

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机器学习课程_笔记04

同样运用牛顿方法，其一次迭代：事实证明牛顿方法是一个收敛速度非常快的算法，它的收敛速度用术语可以描述为二次收敛。...如果不考虑常量因子，牛顿方法的每一次迭代都会使你正在逼近的解的有效数字的数目加倍。当实现牛顿方法时，对于logistic回归来说通常会在十几次迭代之后收敛。...通常情况下，我们经常见到的许多例子里，包括伯努利分布和高斯分布，。我们固定这三个函数a、b和T，那么这个公式就定义了一个概率分布的集合，它以η为参数，定义了一类概率分布。...多项式分布多项式分布是指在k可能取值上的分布。推导过程：这样就将概率分布从多项式分布的形式转化成了指数分布族的形式。...softmax回归的求解过程就可以归纳如下：然后使用极大似然估计法求出。

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常见的几种矩阵分解方式

本质上，LU分解是高斯消元的一种表达方式。首先，对矩阵A通过初等行变换将其变为一个上三角矩阵。对于学习过线性代数的同学来说，这个过程应该很熟悉，线性代数考试中求行列式求逆一般都是通过这种方式来求解。...转一个Tony Ma同学写的例子：若AX=b是一个非奇异系统，那么高斯消元法将A化简为一个上三角矩阵。...注意: 1）U是高斯消元的结果，且对角线上是主元 2）L对角线上是1，对角线下面的元素image恰恰是在式1中用于消去（i,j）位置上元素的乘子。...并非所有矩阵都能进行LU分解，能够LU分解的矩阵需要满足以下三个条件： 1.矩阵是方阵（LU分解主要是针对方阵）； 2.矩阵是可逆的，也就是该矩阵是满秩矩阵，每一行都是独立向量； 3.消元过程中没有...0主元出现，也就是消元过程中不能出现行交换的初等变换。

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拉格朗日插值学习小结

简介在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国18世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。...如果对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。上面这样的多项式就称为拉格朗日（插值）多项式。...拉格朗日插值法众所周知，\(n + 1\)个\(x\)坐标不同的点可以确定唯一的最高为\(n\)次的多项式。...在算法竞赛中，我们常常会碰到一类题目，题目中直接或间接的给出了\(n+1\)个点，让我们求由这些点构成的多项式在某一位置的取值一个最显然的思路就是直接高斯消元求出多项式的系数，但是这样做复杂度巨大\(...的前缀积和后缀积，也就是 \[pre_i = \prod_{j = 0}^{i} k - j\] \[suf_i = \prod_{j = i}^n k - j\] 对于分母来说，观察发现这其实就是阶乘的形式，我们用\

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matlab如何做正交多项式曲线拟合,matlab正交多项式拟合

0.0397 x 2 Matlab 求解方法一: >> x=[-1 -0.75 -0…… 甚至是拟合的方法[6-7];②正交分解模型降阶法,主要就是在时域中,将正交多项式作为基底进行空间上的展开,主要有...多项式拟合离散点的多项式拟合在Matlab里的函数是polyfit,自己… 本章介绍分布函数的计算方法,以及如何用MATLAB的统计工具箱计算各种分布的概率与…高斯点与正交多项式的关系定理3.1.3...研究生课程《数值分析》仿真实验报告,包括多项式插值,样条插值,最小二乘拟合,内附MATLAB源码 …… 曲线拟合与函数的数值逼近– 构造Legendre正交多项式 2015-3-27 2 MATLAB...… 13 【matlab 代码】主文件 K3.m 图 2-1 拟合所得函数图像 14 拟合函数 …1,2,… 在[-1,1]区间上用 Gauss-Legendre 求积公式时,因为正交多项式是…… 2.2...… 用正交多项式(格拉姆-施密特)作最小二乘拟合的程序 syms alpha; sy… (13.2.19) 13.2.4 用正交函数作最小二乘拟合在前面的讨论中,多项式拟合总是化为多变量拟合来计算。

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深度学习与统计力学(II) ：深度学习的表达能力

一些开创性的结果[19，20]表明，只要隐层神经元数量足够多，只有一个隐含层的浅层网络就可以从一个有限维空间到另一个有限维空间，万能地逼近任何Borel可测函数。...1 用深层网络高效计算特殊函数重要的是，文献[19]和[20]中关于函数逼近的早期结果并没有说明通过浅层网络逼近或表达任何给定函数需要多少隐神经元。...首先，深度网络可以在输入空间上紧凑地表达高度复杂的函数，而具有一个隐含层和相同数量神经元的浅层网络则不能。...一些工作展示了一些特殊复杂函数的例子，这些函数可以用一些神经元来计算，神经元数量在使用深层网络时会随着输入维数的多少而多项式增长，但在使用浅层网络时神经元数量在输入维数上成指数增长[23-27]。...这就证明了随机深层网络不能用浅层网络来逼近，除非浅层网络指数级数量的神经元。在这种混沌状态下，输出空间中的平坦决策边界对应的输入空间中的决策边界的主外曲率随着深度指数增长[29；图1c]。

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BP神经网络基础算法

传统的BP算法，实质上是把一组样本输入/输出问题转化为一个非线性优化问题，并通过负梯度下降算法，利用迭代运算求解权值问题的一种学习方法，但其收敛速度慢且容易陷入局部极小，为此提出了一种新的算法，即高斯消元法...没有采用误差反馈原理，因此用此法训练出来的神经网络结果与传统算法是等效的。...其基本思想是:由所给的输入、输出模式对通过作用于神经网络来建立线性方程组，运用高斯消元法解线性方程组来求得未知权值，而未采用传统BP网络的非线性函数误差反馈寻优的思想。...以输出层的第r个神经元为对象，由给定的输出目标值tr(p)作为等式的多项式值建立方程，用线性方程组表示为: a0(1)v1r+a1(1)v2r+…+am(1)vmr=tr(1)a0(2)v1r+a1(2...f (•)为激活函数，yk为神经元k的输出。

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使用 scikit-learn 玩转机器学习——支持向量机

用大白话翻译过来就是：苹果是苹果，梨就是梨，上帝在造苹果和梨的时候就在它们中间画了一条线，线的这边就是苹果，线的那边就是梨，我们要做的就是不断地逼近上帝画的那条线，这样能够更好地把梨和苹果分开。 ?...又因为标签值 y 取值为+1和-1，则正负类可以用一个不等式表示，然后就可以用拉格朗日乘子法等来解决这类约束优化问题。 SVM 中另一个经常会出现的概念恐怕就是核了。...一般常用的核有高斯核（又叫做 RBF 核，radical basis function 的缩写）和多项式核（假装常用），高斯核函数如下所示：代码演练（分类大作战）我们会先实例化一个朴素的 SVM 分类器...； kenel: 字符串，可选‘linear’,'poly','rbf','sigmoid','precomputed'; degree: 整型数字，当使用多项式核时，用来确定多项式的阶次； dual:...那再用一个单层的神经网络模型试试（训练50个EPOCH，输入层128个神经元，输出层10个神经元）： ? ? 结果好像还不错呢，训练集和测试集上都有着98%的精度。

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BP神经网络基础算法

传统的BP算法，实质上是把一组样本输入/输出问题转化为一个非线性优化问题，并通过负梯度下降算法，利用迭代运算求解权值问题的一种学习方法，但其收敛速度慢且容易陷入局部极小，为此提出了一种新的算法，即高斯消元法...本文在此基础上将给定的目标输出直接作为线性方程等式代数和来建立线性方程组，不再通过对传递函数求逆来计算神经元的净输出，简化了运算步骤。...没有采用误差反馈原理，因此用此法训练出来的神经网络结果与传统算法是等效的。...其基本思想是:由所给的输入、输出模式对通过作用于神经网络来建立线性方程组，运用高斯消元法解线性方程组来求得未知权值，而未采用传统BP网络的非线性函数误差反馈寻优的思想。...以输出层的第r个神经元为对象，由给定的输出目标值tr(p)作为等式的多项式值建立方程，用线性方程组表示为: a0(1)v1r+a1(1)v2r+…+am(1)vmr=tr(1)a0(2)v1r+a1(2

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BP神经网络基础算法

传统的BP算法，实质上是把一组样本输入/输出问题转化为一个非线性优化问题，并通过负梯度下降算法，利用迭代运算求解权值问题的一种学习方法，但其收敛速度慢且容易陷入局部极小，为此提出了一种新的算法，即高斯消元法...没有采用误差反馈原理，因此用此法训练出来的神经网络结果与传统算法是等效的。...其基本思想是:由所给的输入、输出模式对通过作用于神经网络来建立线性方程组，运用高斯消元法解线性方程组来求得未知权值，而未采用传统BP网络的非线性函数误差反馈寻优的思想。...以输出层的第r个神经元为对象，由给定的输出目标值tr(p)作为等式的多项式值建立方程，用线性方程组表示为: a0(1)v1r+a1(1)v2r+…+am(1)vmr=tr(1)a0(2)v1r+a1(2...–式中x1,x2,…,xq为输入信号，wj1,wj2,…,wji,…,wjn为神经元k之权值，uk为线性组合结果，θk为阈值，f (•)为激活函数，yk为神经元k的输出。 ?

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高斯消元法(Gauss Elimination)【超详解&模板】

RBF（径向基）神经网络

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二次型优化问题 - 4 - 二次型优化方法

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拉格朗日插值学习小结

matlab如何做正交多项式曲线拟合,matlab正交多项式拟合

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BP神经网络基础算法

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BP神经网络基础算法

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