用Z3py实现horn-子句上的不变归纳
Z3py是一种用于解决约束求解问题的Python库，它基于SMT（Satisfiability Modulo Theories）求解器Z3开发而成。在云计算领域中，Z3py可以用于实现horn-子句上的不变归纳。
不变归纳是一种形式化验证方法，用于证明程序或系统在执行过程中某些属性的不变性。在horn-子句上的不变归纳中，我们通过定义一组初始条件和一组归纳规则来描述系统的行为，并使用Z3py来验证这些规则是否在系统的执行过程中保持不变。
具体实现horn-子句上的不变归纳可以按照以下步骤进行：
- 定义初始条件：首先，我们需要定义系统的初始状态，即系统开始执行时的条件。这些条件可以是一组谓词逻辑表达式，描述系统中的变量和它们的初始值。
- 定义归纳规则：接下来，我们需要定义一组归纳规则，描述系统在执行过程中的变化。这些规则可以是一组谓词逻辑表达式，描述系统中的变量如何根据当前状态和输入进行更新。
- 使用Z3py进行验证：使用Z3py库中的函数和方法，我们可以将初始条件和归纳规则转化为Z3的约束，并使用Z3的求解器来验证这些约束是否满足。如果满足，则说明系统在执行过程中保持了规定的不变性。
Z3py的优势在于其强大的约束求解能力和灵活的编程接口。它支持多种约束类型和求解算法，并提供了丰富的函数和方法来操作和分析约束。此外，Z3py还可以与其他Python库和工具进行集成，实现更复杂的验证和分析任务。
在云计算领域，horn-子句上的不变归纳可以应用于系统的安全性验证、性能优化、错误修复等方面。例如，在分布式系统中，可以使用不变归纳来验证系统在不同节点之间的通信协议是否满足一致性要求；在云存储系统中，可以使用不变归纳来验证数据的完整性和可靠性。
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我的第一个问题是，我是否可以用Z3Py表示以下公式：
Exists i::Integer s.t. (0<=i<|arr|) & (avg(arr)+t<arr[i])
这意味着:数组中是否存在一个位置i::0<i<|arr|，其值a[i]大于数组avg(arr)的平均值加上给定的阈值t。
我知道这种表达式可以在Dafny中查询，而且(因为Dafny在下面使用Z3 )，我想这可以在Z3Py中完成。
我的第二个问题是: Z3中涉及数组的可判定片段的表达能力如何？我阅读了关于数组的全部理论是如何不可判定的()，而只是一个具体的片段，数组属性片段。
是否有任何有
浏览 8提问于2022-09-19得票数 0
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//Precondition: n > 0
//Postcondition: returns the minimum number of decial digits
// necessary to write out the number n
int countDigits(int n){
1. int d = 0;
2. int val = n;
3. while(val != 0){
4. val = val / 10; // In C++: 5 / 2 === 2
5. d++;
6. }
浏览 3提问于2014-04-24得票数 0
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我写了我自己的小函数(php为了方便)，希望有人能通过归纳来帮助我构造一个证明，这样我就可以有一个非常基本的窍门了。
function add_numbers($max) {
//assume max >= 2
$index=1;
$array=array(0);
while ($index != $max) {
//invariant: ∀ k:1 .. index-1, array[k]=array[k-1]+1
$array[$index] = $array[$index-1]+1;
$index += 1;
}
}
结果是每个索引
浏览 1提问于2012-02-24得票数 1
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当使用形式方面创建一些代码时，是否有通用的方法来确定循环不变量，或者根据问题的不同，它是否会完全不同？
浏览 3提问于2010-05-29得票数 16
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我很难让induction n, m为n和m创建归纳假说，但经过一些尝试，情况似乎并非如此。顺便说一句，我假设是forall (n m : nat)。
那么，induction n, m induction n. induction m和induction n; induction m的区别是什么呢？
以下是我目前的理解：
我知道;是一个组合子，所以a; b可以在a生成的每个子目标上回放b，所以induction n; induction m会为induction n的每个子目标生成m的诱导低幂，对吗？
从同样的意义上说，induction n. induction m只会为当前的目标产生感应
浏览 1提问于2021-11-07得票数 2
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达夫尼可以选择设置{:induction false}。而且，据我所知，每当我们在Dafny中使用断言时，在它下面发生了什么，它构造了证明义务，然后使用Z3对它们进行计算。
然而，我读到Z3不支持归纳:例如.然而，任何非平凡的属性都需要通过归纳法来证明.Z3目前不支持归纳证明.()
因此，我的问题是:每当我们设置{:induction true}时，如果不使用Z3，在Dafny中如何执行这种归纳？有不同的潜在求解者吗？有什么启发法吗？最后一个建议是在这里()。
然而，我们讨论的是哪种启发式方法呢？
浏览 39提问于2022-09-26得票数 1
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我的目标是将队列定义为z3数据类型(在z3py中)，这样我就可以将队列上的操作作为约束来执行。有没有办法这样做，如果有，那又是什么呢？
我的第一本能是使用代数数据类型(ADT)，比如在OCaml或Haskell中经常使用的递归函数定义。我发现了一些不久前在z3中讨论ADT的文章，比如。其他帖子上的一些答案声称z3不支持递归，但是对这个问题的公认答案定义了一个非常类似于我想要的函数，所以我不知道正确的/最新的答案是什么。
def queuegen(sort):
Queue = Datatype('Queue_of_%s' % sort.name())
Queue.
浏览 0提问于2019-08-01得票数 0
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编译器检查说明
、、
我正在准备一个编译器考试，我在过去的试卷中发现了以下两个我不知道如何回答的问题：
1. Array bounds checking requires code to check each array subscript to ensure it
falls within the array's declared range. How could induction variable analysis be
used to avoid repeated bounds checks in "for" loops.
2. Give a short example in Ja
浏览 1提问于2013-03-01得票数 0
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考虑解决问题的标准策略。我试着用达芙妮做模型：
method strategy<T>(P: set<T>, Special: T) returns (count: int)
requires |P| > 1 && Special in P
ensures count == (|P| - 1)
decreases *
{
count := 0;
var I := {};
var S := {};
var switch := false;
while (count < (|P|-1))
invarian
浏览 3提问于2017-06-26得票数 17
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证明定理时的循环
、、、
在使用Debruijn指数和Coq中的替换将lambda演算形式化后，我试图证明以下定理。 Theorem atom_equality : forall e : expression , forall x : nat,
(beta_reduction (Var x) e) -> (e = Var x). 这些是表达式和beta约化的定义 Inductive expression : Type :=
| Var (n : nat)
| Abstraction (e : expression)
| Application (e1 : expression) (e2 : ex
浏览 37提问于2021-04-02得票数 0
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我假设Coq会在某一时刻转向LCF方法。在过去，我对感到好奇。我在一篇总结了现有文献的硕士论文中找到了对Isabelle/Pure的一些很好的描述。
我想知道是否有关于Coq内核的描述，涵盖了它的逻辑和实现方面。
浏览 0提问于2020-03-06得票数 0
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这里我得到了一个递归函数，我想用替换方法(数学归纳法)来解决这个问题(求出时间复杂度)。
() = 2(/2) +1
在提到的问题中，我们的猜测应该是Ω(log )。实际上，我用数学归纳法证明了T(n) = O(n)，因为n =Ω(log n)，所以T(n)太 .but I没有成功地证明它。
我已经看到了这个函数之前的所有答案，但是它们没有用替代方法来解决。你能帮我用这种方式证明吗。
浏览 1提问于2020-10-22得票数 1
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在Z3中可以禁用布尔表达式的自动简化吗？
例如，表达式2>1自动变为True，而我希望它停留在2> 1：
>>> t = 2 > 1
>>> t
True
我通过在help_simplify()中调用Z3Py找到了几个选项。然而，它们似乎都与我的问题无关。
在另一个教程()中提到了“上下文简化器”选项：“此设置可用于将子公式简化为true或false。”但是，我在Z3Py中找不到这个选项。
背景:我希望能够使用像和( 2>1，1!=2)这样的表达式，其中2>1和1!=2是在早期自动生成的，有时不包含变量(常量)。Z3Py将其简化
浏览 1提问于2014-05-28得票数 2
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气泡排序算法(伪代码)：
Input: Array A[1...n]
for i <- n,...,2 do
for j <- 2,...,i do
if A[j - 1] >= A[j] then
swap the values of A[j-1] and A[j];
我不确定，但我的证据似乎有效，但过于复杂。你能帮我清理一下吗？
循环不变量:在每次迭代i之后，A的in +1最大元素处于如果A排序为非后代的位置。在数组A包含多个最大值的情况下，让最大的元素是所有可能的最大值中索引最小的元素。
归纳-基(i = n)：内循环迭
浏览 1提问于2018-07-10得票数 0
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下面是执行相同操作的空闲函数，但在第一种情况下，循环不是向量化的，而在其他情况下则是矢量化的。为什么会这样呢？
#include <vector>
typedef std::vector<double> Vec;
void update(Vec& a, const Vec& b, double gamma) {
const size_t K = a.size();
for (size_t i = 0; i < K; ++i) { // not vectorized
a[i] = b[i] * gamma - a[
浏览 3提问于2015-05-08得票数 13
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简单并发程序的归纳不变量是什么？
、、、、
以下是Lamport的文章“”中的一个简单并发程序。
考虑从0到N-1编号的N-1进程，其中每个进程i执行
x[i] := 1
y[i] := x[(i - 1) % N]
并停止，其中每个x[i]最初等于0。(假定每个x[i]的读写都是原子的。)
该算法满足以下特性:在每个进程停止后，至少一个进程的y[i] =1。很容易验证:编写y[i]的最后一个进程y[i]必须将其设置为1。
然后，Lamport说
但是该进程没有将y[i]设置为1，因为它是编写y的最后一个进程。
该算法由于保持了归纳不变的，满足了这一特性。你知道那个不变的是什么吗？如果不是，那么您就不完全理解为什么该算法满足此属性。
浏览 2提问于2014-07-28得票数 4
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如果要分析的程序的语义以Horn子句的形式给出，则Z3现在支持求解归纳不变量(暗示所需的属性)。
但是，上Z3源代码的master分支中的版本不支持此功能。由于Z3通过使用插值的PDR算法解决了这些Horn子句问题，因此我转而编译了支持(set-logic HORN)的interp分支(d8b31773b809)。
据我所知，Horn子句问题是用表示不变量的未知谓词来指定的，而X×Y上的谓词只是从X×Y到Bool的函数。到目前一切尚好。
我尝试的第一个例子只是推断for(int i=0; i<=10; i++)循环的归纳不变量的问题。
(set-logic HORN)
(declare-
浏览 2提问于2013-07-06得票数 3
我发现Nat的Nat函数是用实现的。
total plus : (n, m : Nat) -> Nat
plus Z right = right
plus (S left) right = S (plus left right)
我想知道是否有特别的理由不对第二个论点进行模式匹配，就像下面这样：
total plus : (n, m : Nat) -> Nat
plus Z right = right
plus left Z = left
plus (S left) right = S (plus left right)
正如我目前所看到
浏览 0提问于2018-03-18得票数 3
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我是Z3py的新手，我使用了最新的z3py z3-4.4.2.4e7a867cd995-x64-win。但是，我只是想知道为什么z3py不能解决下面的代码。
from z3 import *
x = Int('x')
s = Solver()
s.add(x**2 == 4)
print s.check()
我不知道而不是坐着。
浏览 1提问于2016-02-25得票数 0
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我对量词有问题。
设a(0) = 0，根据x(n)的值，a(n)+1或a(n)+2。我们可以预期，对于任何类型的x(.)对于所有n，a(n) <= n*2。
下面是Z3的代码：
(declare-fun a (Int) Int)
(declare-fun x (Int) Int)
(declare-fun N () Int)
(assert (forall
((n Int))
(=> (>= n 0)
(= (a (+ n 1))
(ite (> (x n) 0)
(+ (a n) 1)
浏览 1提问于2017-10-27得票数 3
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对coq证据归纳的认识
、、、
我正在研究ev_ev__ev在 of 中的定理。
Theorem ev_ev__ev : forall n m,
even (n+m) -> even n -> even m.
Proof.
intros n m Enm En. induction En as [| n' Hn' IHn'].
- (* En: ev_0 *) simpl in Enm. apply Enm.
- (* En: ev_SS n' Hn': even n'
with IHn': even (n'
浏览 1提问于2019-05-23得票数 0
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我使用的是z3py，我在两个整数上有一个谓词，需要使用自定义算法进行计算。我一直在努力使它得到实施，但没有取得多大的成功。显然，我需要的是一个程序附件，现在已经被废弃了。有人能告诉我我如何在z3py中影响到这一点吗？我知道这涉及到战术的运用，但恐怕我还没有想出如何使用它们。我也不介意使用反对的方式，只要它有效。
浏览 2提问于2014-01-02得票数 0
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考虑以下属性：
lemma "finite {t. (c,s) ⇒ t}"
它指的是以下大步骤语义：
inductive gbig_step :: "com × state ⇒ state ⇒ bool" (infix "⇒" 55)
where
Skip: "(SKIP, s) ⇒ s"
| Assign: "(x ::= a, s) ⇒ s(x := aval a s)"
| Seq: "⟦(c1, s1) ⇒ s2; (c2, s2) ⇒ s3⟧ ⟹ (c1;;c2, s1) ⇒ s3"
浏览 3提问于2019-01-10得票数 0
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1回答
z3py是否有创建参数数据类型的函数，比如使用下面的SMTLIB代码生成什么？
( declare - datatype List ( par ( T )
( ( nil ) ( cons ( car T ) ( cdr ( List T )) ))))
浏览 2提问于2020-05-10得票数 0
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在公式中替换函数符号(用另一个函数)的最佳方法是什么？Z3py的substitute似乎只适用于表达式，我现在做的是尝试猜测函数可以应用到的const/var的所有可能组合，然后用另一个函数的应用程序替换这些组合。有没有更好的方法呢？
浏览 0提问于2013-03-06得票数 4
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我能够使用Frama证明以下程序，这是令人惊讶的，因为1)断言是假的，2)循环不变量不保持(数组a持有1's非2's)。我是不是漏掉了什么？
/*@ requires \valid(a+ (0..9)) && \valid(b+ (0..9));
*/
void test_foo(int *a, char *b) {
int i = 0;
/*@ loop invariant \forall int j; 0 <= j < i ==> a[j] == 2;
loop invariant \forall int j; 0
浏览 1提问于2016-01-19得票数 2
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假设a是8位值254的整数.如果a是一个有符号整数，它实际上被认为是-2。相反，如果a没有签名，它仍然是254。
我试图用BitVector理论和Z3建立这个有符号/无符号整数问题的模型，但是BitVector似乎不允许这样做。这是真的吗？那么，对于如何在Z3py中建模，有什么想法吗？
非常感谢。
浏览 8提问于2013-07-24得票数 5
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在1.2.1数学归纳法一节中，Knuth将数学归纳法作为两个步骤来证明P(n)对于所有正整数n都是正确的：
( a)证明P(1)为真；
( b)证明“如果P(1)，P(2)，…，P(n)均为真，则P(n+1)也为真”；
我对此有严重的怀疑。事实上，我认为这一点( b)应该是：
给出“如果P(n)为真，则P(n+1)也为真”的证明。这里的主要区别是，你只是假设P(n)是真的，而不是P(n-1)等等。
然而，这些书都很老了，很多人都读过了(其中大多数都比我要聪明得多)。
，那么我在这里的困惑是什么？
浏览 4提问于2013-03-15得票数 0
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在Z3Py中，有可能获得出现某些变量/表达式的所有公式的列表吗？举个例子：
s.add(x < 0)
s.add(x > y)
print s[y]
>>> x > y
浏览 2提问于2013-07-17得票数 1
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用归纳法证明了Coq中的两个阶乘函数是等价的。
大小写n = 0比较简单，但归纳情况比较复杂。我明白了，如果我能把(visit_fac_v2 n' (n * a))重写成n * (visit_fac_v2 n' a)，我就完事了。然而，将这一想法转化为Coq会给我带来麻烦。
如何在Coq中证明这一点呢？
Fixpoint fac_v1 (n : nat) : nat :=
match n with
| 0 => 1
| S n' => n * (fac_v1 n')
end.
Fixpoint visit_fac_v2 (n a
浏览 6提问于2016-11-13得票数 2
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我想在达夫尼证明以下几点：
function append(xs: seq<int>) : seq<int> {
if |xs| == 0 then []
else [xs[0]] + append(xs[1..])
}
method test(o:seq<int>, xs: seq<int>, i:int)
requires 0 <= i < |xs|
{
if o == append(xs[..i])
{
assert o + [xs[i]] == append(xs[..(i+1)]);
浏览 1提问于2019-02-05得票数 0
我有一个归纳定义--在计算之后--打印警告“忽略递归调用”。这个定义似乎运作得很好。不过，我仍然很好奇，为何要发出这个警告。下面是一个很小的例子。
Inductive testor :=
| Constr1 : list testor -> testor
| Constr2 : testor -> testor.
我认为罪魁祸首是第一个构造函数中的list testor。另一方面，如果没有第二个构造函数，则不会给出警告。
Q：为什么发出警告？这是否意味着对归纳定义施加限制？
我用的是Coq 8.5。
浏览 6提问于2016-06-02得票数 3
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2回答
当我在定点Z3Py中启用解释生成选项时，我将得到一个包含以下消息的核心转储。
设置‘DL_GENERATE_ Error’错误，原因:未知选项。
在抛出“z3_error”中止的实例后调用的终止(内核转储)
我在Ubuntu12.04上使用了Z3 4.2，并在“解释”一节中得到了Z3Py文档中给出的示例的错误。
我想知道是什么导致了这个问题。
浏览 4提问于2012-11-01得票数 1
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我需要一点帮助来理解循环不变量。我只需要有人来解释如何找到一个循环不变量，并证明它为以下算法：
public int sumSquares ( int n )
{
int sum = 0 ;
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
sum += i ∗ i ;
}
return sum ;
}
浏览 1提问于2015-09-16得票数 4
2回答
这是我在Stackoverflow中的第一个问题。所以如果我违反了家规，请提供建议。
我最近才开始学习Z3Py。我发现自己所处的情况是，我了解关于Int->Int函数A的以下内容，并将其留给Z3Py解决：
The summation of A(x) = 10000 where 0<x<100
A(x) > 10 where 0<x<100
A(x) = 0 where x>= 100
A(3) = 190
A(12) = 1200
如何用Z3Py (或Z3)描述这些约束？
浏览 2提问于2021-01-17得票数 0
我想提出这样一个理由：“反向不改变列表中的值，所以这个语句是正确的。”
但我想知道我是否能用一个更完整的答案来证明这一点。
下面是我正在使用的定义：
reverse :: [a] -> [a]
reverse [] = []
reverse (x : xs) = reverse xs ++ [x]
sum :: Num a => [a] -> a
sum [] = 0
sum (x : xs) = x + sum xs
编辑：，所以我问我的教授，他告诉我用这个和定义
sum :: [Int] -> Int
sum [] = 0
sum (x : xs) = x +
浏览 4提问于2021-08-11得票数 1
1回答
如果列表中的任何数字与另一个列表中的任何数字匹配，我已经有此代码要匹配。但是，我需要修改递归，以便如果在两个列表中相同的位置上找到相同的数字，则返回false。
例如：
[5,3,4,6,2]与[3,1,2,2,7]兼容；[1,3,4,9,2]与[4,5,2,9,8]不兼容，因为这两个列表的第4位都是9。
下面是我到目前为止掌握的代码：
common_elements([], L) :-
fail.
common_elements([H|T], L) :-
memberchk(H, L), !.
common_elements([H|T], L) :-
common_e
浏览 1提问于2015-10-03得票数 1
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alter table emp
modify mgr;
是否删除/保留以前的约束？
这有什么用呢？
浏览 0提问于2011-12-24得票数 4
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我正在为一所学校的项目使用Z3py为游戏0h_n0开发一个SMT解决程序。(游戏可以在这里找到，)。如果您不熟悉这个游戏，它涉及到网格上的蓝点和红点，其中给定的蓝点具有1网格大小的整数值。具有数字值的蓝点必须“看到”其行和列中的蓝点与其数字值一样多。蓝点不能“看到”过去的红点，所以在红点后面的任何蓝点相对于所讨论的蓝点不应该被计算在它的“看见”值中。
我很难准确地计算出一个给定的蓝点能看到多少其他的蓝点。我有一组变量定义为：
X = [ [ Int("x_%s_%s" % (i+1, j+1)) for j in range(DIMENSION) ]
for i in
浏览 2提问于2021-04-03得票数 1
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我想计算一下比特的实际使用长度。例如，我们有一个类似于00101100的位，实际使用的长度在最右边1的位置是6。无论如何，我在z3py中有一个代码如下：
from z3 import *
import math
def length(t):
return int(math.ceil(math.log(t,2)))
嗯，如果我使用一个整数作为输入，这一点都没有问题，因为这实际上是一个纯python代码。如果我用
x = BitVecVal(31,8)
print length(x)
然后，我遇到了一个问题，因为实例没有属性浮点。我已经尝试过z3_mk_bv2int，或者ToInt()。但他们都
浏览 1提问于2016-05-11得票数 0
如何证明 定理le_total :对所有n m，n <= m\/m <= n. 下面是我的一些定理，它们可能会有所帮助： Inductive le : nat -> nat -> Prop :=
| le_n (n : nat) : le n n
| le_S (n m : nat) (H : le n m) : le n (S m).
Notation "n <= m" := (le n m).
Theorem le_le_S : forall n m,
n <= m -> S n <=
浏览 29提问于2021-11-10得票数 1
1回答
我正在通过Z3py使用Z3的量词剔除策略，并尝试了以下示例。
from z3 import *
x,y,xp,yp = Ints('x y xp yp')
t = Tactic('qe')
t(Exists((xp, yp), And(xp==x+1, yp==y+2, xp<=8, xp >=1, yp<=12, yp>=2)))
#returns: [[y <= 10, y >= 0, x <= 7, x >= 0]]
t(Exists((xp, yp), Implies(x<10 , And(xp=
浏览 3提问于2018-11-11得票数 0
1回答
有人能解释一下执行程序分析时单调函数的用途吗？
我现在正在读Hankin的“程序分析原理”，但不太明白它的目的。
根据定义，对于集合S中的所有元素x和y，如果x <= y => f(x) <= f(y)，则单调函数是任何函数。
浏览 1提问于2013-02-11得票数 1
1回答
我试图用我在另一个列表中的结构填充一个列表，但是使用结构的一个参数(由user，Type引入)来过滤选择，我似乎不能正确地进行递归，如果能得到帮助，将非常感谢。
selectOmnibus([],_,[]).
selectOmnibus([H|T],Type,[O|R]):-
member(O,[H|T]),
O = omnibus(Type,_,_,_,_),
selectOmnibus(T,Type,R).
浏览 0提问于2013-02-28得票数 0
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我正在编写一些模拟某些规则的应用程序。我发现Z3py的定点是我的帮助。我的应用程序概要如下：(fp = Fixedpoint())
声明一些整数变量，例如: a，b，c= Ints('a，b，c')并注册到不动点-fp。(a，b，c)
遵循某些变量的属性(事实)，增加或减少一些其他变量。如果(a>0和b>0)那么c=c+1
查询目标变量是否满足某些条件，例如查询(target>0)
我不知道如何用这条规则来指定2，有人能告诉我这样做的可能性吗？
浏览 0提问于2013-02-26得票数 1
1回答
我想证明在Coq中减法不通勤，但我被卡住了。我相信我想在Coq里证明的声明是写在forall a b : nat, a <> b -> a - b <> b - a上的
到目前为止，这是我的证据。
Theorem subtraction_does_not_commute :
forall a b : nat, a <> b -> a - b <> b - a.
Proof.
intros a b C.
unfold not; intro H.
apply C.
我想我可以用C : a <> b来反驳a =
浏览 0提问于2017-05-18得票数 1
回答已采纳
我正在使用Z3py，并试图获取求解器中任何约束中所有变量的集合。例如，我可以调用Solver.assertions()获得一个ASTVector，然后循环这个向量并得到BoolRef类型的对象，但是之后我被卡住了。我如何递归地迭代一个断言，例如一个BoolRef实例，以获得各个变量？
浏览 4提问于2014-09-10得票数 0
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Z3或Z3Py中的假设
、、、
有没有一种方法可以在Z3 (我使用的是Z3Py库)中表达假设，这样引擎就不会检查它们的有效性，而是像定理证明一样将它们作为基本理论？
例如，假设我有两个一元函数，其参数类型为Real。我想告诉Z3引擎，对于所有输入值，f1(t)等于f2(t)。
用Z3Py编码，如下所示：
T=实数(“t”)
assumption1 = ForAll(t，f1(t) = f2(t))。
当前代码的问题是我的断言集非常大，并且我使用量词(我试图证明实时系统的可满足性)。如果我将上述断言添加到其他断言的集合中，则检查过程不会终止。
浏览 27提问于2016-03-23得票数 2
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