行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
以快速简洁闻名Julia，本身就是为计算科学的需要而生。用它来学习微积分再合适不过了，而且Julia的语法更贴近实际的数学表达式，对没学过编程语音的初学者非常友好。
在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了，如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那正是在这里。——恩格斯
公理体系的例子，想说明人类抽象的另外一个方向：语言抽象（结构抽象已经在介绍伽罗华群论时介绍过）。 为了让非数学专业的人能够看下去，采用了大量描述性语言，所以严谨是谈不上的，只能算瞎扯。 现代数学基础有三大分支：分析，代数和几何。这篇帖子以尽量通俗的白话介绍数学分析。数学分析是现代数学的第一座高峰。 最后为了说明在数学中，证明解的存在性比如何计算解本身要重要得多，用了两个理论经济学中著名的存在性定理（阿罗的一般均衡存在性定理和阿罗的公平不可能存在定理）为例子来说明数学家认识世界和理解问题的思维方式，以及存在性的重要性：阿罗的一般均衡存在性，奠定了整个微观经济学的逻辑基础--微观经济学因此成为科学而不是幻想或民科；阿罗的公平不可能存在定理，摧毁了西方经济学界上百年努力发展，并是整个应用经济学三大支柱之一的福利经济学的逻辑基础，使其一切理论成果和政策结论成为泡影。
今天我们再进入下一个领域——以极限为基础的微积分，看看在这个领域，到底什么才是基本定理。
函数的导数在微积分及其应用中起着至关重要的作用。尤其是可以用来研究曲线的几何形状、求解优化问题和构建在物理、化学、生物和金融领域提供数学模型的微分方程。函数 D 可以计算 Wolfram 语言中各种类型的导数，是系统中最常用的函数之一。我写这篇帖子的目的是向你介绍版本 11.1 中 D 的令人兴奋的新功能，让我们从导数的简单历史介绍开始。 导数的概念最先被 Pierre de Fermat (1601–1665) 和其他十七世纪的数学家使用，用来求解类似曲线在某个点处的切线这样的问题。给定曲线 y=f(x
这段外表看起来有点像区块链地址(16进制地址)的乱码，第一次让接近神的牛顿爵士不得不以一种密码学的方式声明他对另一项重要研究的首发权，而这一次，他的对手则是当时欧洲大陆数学的代表人物，戈特弗里德·威廉·莱布尼茨，如图1所示。在科学史上，没有哪一个争论能够和牛顿与莱布尼茨的争论相比较，因为他们争夺的是人类社会几乎所有领域中无可取代的角色，反应变化这一最普遍现象极限的理论：微积分。 对教师而言，在大学的微积分教学很多都流于机械，不能体现出这门学科是一种震撼心灵的智力奋斗的结晶。对很多同学而言，回忆起高等数学中微积分的内容，简直是一段不堪回首的往事。
莱布尼茨开创了数理逻辑，提出了计算之梦，乔治·布尔则在此基础上完成了逻辑的算术化，在计算领域迈出了坚实的一步。
这是Facebook发表的新模型，1秒给出的答案，超越了Mathematica和Matlab这两只付费数学软件30秒的成绩。
本人介绍：双非一本大三混子，有点后悔自己没有在大学一开始就选定自己的方向。侥幸在大学时期获得过校级数模三等奖，校级ACM二等奖，市场调查分析大赛省级二等奖。综合测评班级第一，获得过国家励志奖学金，校级一等奖学金；大一两个学期无脑通关英语四六级，计算机二级。
hello，大家好，我是一点，专注于Python编程，如果你也对感Python感兴趣，欢迎关注交流。
高等数学是很多理工类专业必修的课程之一，一般要求都在大一期间完成。而高等数学中最为精彩的部分就是微积分，同时微积分是现代工程技术的基础，也是后续从事科学研究的根基。微积分主要包含两个部分：微分和积分。但是高等数学对于很多大学生来说都是异常的枯燥，能不能让微积分变得有趣起来呢？是不是可以通过编程的方式来进行复杂微积分的计算呢？本文将为大家介绍利用python来实现微积分的计算，让微积分的学习不再枯燥。
线性代数告诉我们，“行！按我的语法构造一个矩阵，再按矩阵乘法规则去乘你们的图像，我保证结果就是你们想要的”。
来源：数学中国本文约5400字，建议阅读10+分钟向量模型是整个线性代数的核心，向量的概念、性质、关系、变换是掌握和运用线性代数的重点。 先来了解线性代数是什么东东？ 在大学数学学科中，线性代数是最为抽象的一门课，从初等数学到线性代数的思维跨度比微积分和概率统计要大得多。很多人学过以后一直停留在知其然不知其所以然的阶段，若干年之后接触图形编程或机器学习等领域才发现线性代数的应用无处不在，但又苦于不能很好地理解和掌握。的确，多数人很容易理解初等数学的各种概念，函数、方程、数列一切都那么的自然，但是一进入线性代
计算机编程语言是程序设计的最重要的工具，它是指计算机能够接受和处理的、具有一定语法规则的语言。
要说当下IT行业什么最火？ABC无出其右。所谓ABC者，AI + Big Data + Cloud也，即人工智能、大数据和云计算(云平台)。每个领域目前都有行业领袖在引领前行，今天我们来讨论下大数据Big Data这个方向。如果您感觉阅读文字太累，可以点击下面音频！
说起数学计算器，我们常见的是加减乘除四则运算，有了它，我们就可以摆脱笔算和心算的痛苦。四位数以上的加减乘除在数学的原理上其实并不难，但是如果不借助于计算器，光依赖我们的运算能力（笔算和心算），不仅运算的准确度大打折扣，而且还会让我们对数学的运用停留在一个非常浅的层次。
上一篇主要对符号对象进行了一些生成和使用的基本操作，然后本篇将介绍符号矩阵、微积分、积分变换以及符号方程的求解，具体内容就往下慢慢看了。
则 我们可以把对应的上限 看成一个变量，变量下限 的积分 可以表示为：
求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
求解数学问题，可视化二维和三维表达式的图形，并查看各种高中和大学水平问题的分步解。
为了后面要讲的路径追踪，需要讲一下这个蒙特卡洛积分，同时需要回顾一下高等数学中的微积分和概率论与统计学的知识
Maxima 对各种微积分的运算提供了强有力的支持。 可以这么说，在基本微积分运算能力上，Maxima 不输给任何商业软件。
这里 参数方程， 例如 x = f（t） 和 y = g（t） 的表达。 最后得到 y = F（x） 也就是： g（t） = F（f（t）） 【注意： 这里 g，F，f都是可微的】 通过链式原则，可以得到
3blue1brown系列课程，精美的动画，配上生动的讲解，非常适合帮助建立数学的形象思维，非常值得反复观看：
因为最近在准备本科毕设的论文部分，所以最近原创的相对比较少，但是为了坚持每天学点新知识，我也逼着自己每天抽出晚上的1小时左右把自己想到的并且自己还没理解的小知识点的网上搜索下好的文章，能一下子读懂的，最好有图之类的文章，再根据自己的一些小理解，将文章编辑下，分享给大家。末尾再附上自己的当天准备的五个托福单词，这五个单词我也不是我先学过的，而是托福单词随机到的，在我编辑的时候我也刚好学下。正是在这种逼自己的情况下，我觉得我在这一个多月的时间里真的涨了不少知识。我也真心希望我的粉丝们跟我一样，每天逼着自己，学点知识，用不了一个月，即使一个星期你也会有很多收获的。当然大神们就继续自己的学习方法哈。嘿嘿。
在前面的文章中，我们从对称的案例到原理到套路，又回到题目，彻底理解了对称思维在解数学题中的用法。相关内容请戳：
今天，我很自豪地宣布：免费交互式课程《微积分入门》 在Wolfram U正式上线了！（课程网址：https://www.wolfram.com/wolfram-u/introduction-to-calculus/）本课程旨在全面介绍微积分的基本概念，如极限，导数和积分等。 它包括38个视频课程以及交互式笔记本，笔记本中的范例由 Wolfram云提供。 这是Wolfram U开设的第二门完全交互式免费在线课程，由我们的Wolfram云和笔记本技术提供支持。
一、引言 莱布尼兹 Leibniz（1646～1716）在1714年发表一篇文章叫做 "Historia et origo calculi differentialis"（即《微分学的历史与根源》），简述他发明微积分的整个故事，开头就这样写着： 对于值得称颂的发明，了解其发明的真正根源与想法是很有用的，尤其是面对那些并非偶然的，而是经过深思熟虑而得的发明。展示发明的根源不光只是作为历史来了解或是鼓舞其他人，更重要的是透过漂亮的发明实例，可以增进吾人发明的艺术，并且发明的方法也可公诸于世。当代最珍贵的发明
跟挺多非物理专业的同学聊天，被问到的最多的就是这个问题了。挺多同学也想转到理论物理专业并且做一些理论物理的研究。咱们今天就来聊聊这个话题。主要是下次被问到的话就可以直接把这一篇分享过去了。不过这个也只是我的个人观点。大家可以在留言区进行一些补充。
本文对吴恩达老师的机器学习教程中的正规方程做一个详细的推导，推导过程中将涉及矩阵和偏导数方面的知识，比如矩阵乘法，转值，向量点积，以及矩阵（或向量）微积分等。
“ 随机过程，实分析。机器学习往深里做肯定需要用这种，高级的数学语言去对问题进行描述。我本人对随机和实分析，其实目前也还只是略懂，很难说，真正的彻底掌握这两门十分强大的数学工具。”
十四、数值微积分 14.1 polyva() 多项式计算在理工科教学、科研中有着特殊地位和意义。matlab作为重要的工程计算软件也给出了相应的计算指令来完成这一工作。其中就有多项式求值polyval
导数是微积分也是高数当中很重要的一个部分，不过很遗憾的是，和导数相关的部分很多同学都是高中的时候学的。经过了这么多年，可能都差不多还给老师了。所以今天的文章就一起来温习一下导数的相关知识，捡一捡之前忘记的内容。
一般的数学算式math就可以解决了，但是涉及到极限，微积分等知识，math就不行了，程序中无法用符号表示出来。
软件架构师必须站在一个很高的高度去审视自己软件的架构，去理解自己的工作在更宏大的背景中的位置和作用，才能构建出一个经得起时间考验的软件系统。这个高度既能包括技术的高度和深度，也包括对软件编程这件事情的认知的程度，比如软件编程的历史和未来的理解，以及对自己工作的使命感的理解。
Claude 3 推出之后，风头正劲。其中的「超大杯」Opus 号称可以在各项指标上碾压 GPT-4。这不，最近有一篇关于 Claude 3 在各个科学领域应用的文章我的朋友圈里刷屏了。文章提到了 Claude 3 在材料学、物理学和数学等领域研究的应用，让人感到非常振奋。仿佛有了这款新的大语言模型，科研工作都可以交给它来完成。这篇文章引起了广泛关注，但也有不少人持怀疑态度。由于我对材料学了解不多，我也把文章分享到朋友圈，想听听大家的意见。
分数阶微积分研究将导数和积分扩展到此类分数阶，以及求解涉及这些分数阶导数和积分的微分方程的方法。该分支在流体动力学、控制理论、信号处理等领域越来越流行。我们也意识到这个主题的重要性和其潜力，因此在最近发布的 Wolfram 语言 13.1 版本中增加了对分数阶微分和积分的支持。
本文列出的数学知识点已经写成了《机器学习的数学教程》，以后有机会的话可能会出版，以帮助大家学习。
机器之心报道 编辑：杨阳 或许，你做的数学考题，是机器生成的。 MIT 的学生可以不费吹灰之力就能解决多元微积分、微分方程、线性代数等数学课题，但这些却把机器学习模型给难倒了。因为机器学习模型只能回答小学或高中水平的数学问题，而且它们并不总是能找到正确答案。 现在，来自 MIT、哥伦比亚大学、哈佛大学和滑铁卢大学的研究者，他们使用小样本学习、OpenAI 的 Codex 来自动合成程序，在几秒钟内解决了大学数学问题，达到了人类水平。这项研究发表在《美国国家科学院院刊》（PNAS）上。 此外，该模型对生成的解
启发：该方法很好理解，利用了矩阵的性质，实现了系数的自动变换与落位，在计算实现时可以考虑该方法减少迭代次数，提高运算效率。但是可能只适合线性多项式。
在机器学习与深度学习中需要大量使用数学知识，这是给很多初学带来困难的主要原因之一。此前SIGAI的公众号已经写过“学好机器学习需要哪些数学知识”的文章，由于时间仓促，还不够完整。今天重新整理了机器学习与深度学习中的主要知识点，做到精准覆盖，内容最小化，以减轻学习的负担同时又保证学习的效果。这些知识点是笔者长期摸索总结出来的，相信弄懂了这些数学知识，数学将不再成为你学好机器学习和深度学习的障碍。
█ 本文译自 Wolfram | Alpha 数学内容经理 Greg Hurst 2017年9月7日的博客文章：A New Level of Step-by-Step Solutions in Wol
上一篇 5 TF轻松搞定线性回归，我们知道了模型参数训练的方向是由梯度下降算法指导的，并使用TF的封装tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01)（学习率为0.01）
專 欄 ❈本文作者：王勇，目前感兴趣项目商业分析、Python、机器学习、Kaggle。17年项目管理，通信业干了11年项目经理管合同交付，制造业干了6年项目管理：PMO,变革，生产转移，清算和资产处理。MBA, PMI-PBA, PMP。❈ 我在学习机器学习算法和玩Kaggle 比赛时候，不断地发现需要重新回顾概率、统计、矩阵、微积分等知识。如果按照机器学习的标准衡量自我水平，这些知识都需要重新梳理一遍。 网上或许有各种各样知识片断，却较难找到一本书将概率，统计、矩阵、微
不过，现在是9102年了，几乎每天都有“AI超越人类”的新闻。所以，把我们中学时候写过的那些数学作业，扔给神经网络，它们做得出来么？
当你爱上数学时，你可能愿意一辈子去研究它而不觉得厌烦，因为它的发展集成了无数人的贡献，自身是博大精深的，但输出却是简单的，简单到一个公式可以描述一个现象，一个方程可以解决一个问题，一片雪花的形成，一个
PID算法是一种具有预见性的控制算法，其核心思想是： 1>. PID算法不但考虑控制对象的当前状态值（现在状态），而且还考虑控制对象过去一段时间的状态值（历史状态）和最近一段时间的状态值变化（预期）,由这3方面共同决定当前的输出控制信号； 2>.PID控制算法的运算结果是一个数，利用这个数来控制被控对象在多种工作状态（比如加热器的多种功率，阀门的多种开度等）工作，一般输出形式为PWM，基本上满足了按需输出控制信号，根据情况随时改变输出的目的。
戈特弗里德·莱布尼茨和同时代的艾萨克·牛顿一样，也是一位博学的通才。他涉猎的领域遍及欧洲大陆绝大部分有趣的学科。莱布尼茨曾说过，在哲学上只有两条绝对真理：神和虚无。万物皆由此二者而生。那么，我们就不难
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