首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

用latex显示多项式时,如何确定多项式的排列?

在使用 LaTeX 显示多项式时,可以使用多种方式来确定多项式的排列。以下是一些常见的方法:

  1. 标准形式:多项式按照降幂排列,即从高次项到低次项的顺序排列。例如,多项式 3x^2 + 2x + 1 的标准形式排列为 3x^2 + 2x + 1。
  2. 升幂形式:多项式按照升幂排列,即从低次项到高次项的顺序排列。例如,多项式 3x^2 + 2x + 1 的升幂形式排列为 1 + 2x + 3x^2。
  3. 紧凑形式:多项式按照相同次数的项合并,并按照降幂排列。例如,多项式 3x^2 + 2x + 1 的紧凑形式排列为 3x^2 + 2x + 1。
  4. 展开形式:多项式按照每一项展开,并按照降幂排列。例如,多项式 (x + 1)^3 的展开形式排列为 x^3 + 3x^2 + 3x + 1。

在 LaTeX 中,可以使用 \displaystyle 命令来显示多项式,并使用 ^ 和 _ 符号来表示上标和下标。例如,多项式 3x^2 + 2x + 1 可以表示为:

\displaystyle 3x^2 + 2x + 1

对于排列方式,可以根据具体需求选择合适的方式来显示多项式。在 LaTeX 中,可以使用 align 环境或者 equation 环境来排列多项式,并使用 & 符号来对齐各项。例如,使用 align 环境排列多项式可以写为:

\begin{align} 3x^2 + 2x + 1 \end{align}

关于 LaTeX 的更多用法和排版技巧,可以参考腾讯云的 LaTeX 入门指南:LaTeX 入门指南

页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

从泰勒级数说傅里叶级数

称为n次泰勒多项式,它与f(x)误差: ? 称为泰勒余项。 通俗地讲解,泰勒公式也称泰勒展开式。是一个函数在某点信息,描述其附近取值公式。...泰勒公式实际应用就是一个多项式函数去逼近一个给定函数(即尽量使多项式函数图像拟合给定函数图像),注意,逼近时候一定是从函数图像上某个点展开。...多项式拟合是一个多项式展开去拟合包含数个分析格点一小块分析区域中所有观测点,得到观测数据客观分析场。展开系数最小二乘拟合确定。...泰勒公式多项式系数由逼近点导数确定,泰勒公式是从某一点展开,即时假设该点是原点也不可以认为是多项式拟合。拟合&和逼近,喜欢抠字眼的人能够给你讲很清楚。...多项式一般是用于拟合一些列点尽可能让点落在多项表示函数上,泰勒公式是多项式表示一个函数式,可用于求解数值积分。过冷水之前一篇推文就把这个概念给弄混了。

2.7K20

latex()、ploy2sym()、symsum()妙用

关于latex()你可以这样: Y=latex(y) ? 咋一看,这有什么?更加复杂了,纯粹是画蛇添足。...若是读者之前有看过推文matlab绘图(五),一点点贯通思想就可以把该形式和绘图联系起来。...多项式拟合大家用比较多一点,便捷一点方法是用工具箱拟合多项式,可以实时调节参数如下图: ?...左边方框给出了我们拟合结果,对于初入新手而言多项式已经确定,任务完成,过冷水在经常使用工具箱拟合时颇感不便,每次确定好系数后都需要手敲系数重新输入公式真的好麻烦,一点都不自动化,于是自己就总结出了一套小技巧...请问这是该如何才能是实现其编程化,这是一个大复杂问题,我们把复杂问题简单化,来看看这么一个问题: ? 这个时候又有一个函数symsum,可以实现累计求和目的。

61710
  • 数值优化—三种复杂函数数值积分方法实例演示

    在0.1~1 区间上值,初步看该方程积分项比较复杂不易给出原函数。MATLAB也无法直接求出原函数。自然而然就想该函数如何在不求积分项原函数情况下计算出积分项具体值。...,过冷书吐槽算法算复杂积分精度不好,涉及到循环函数麻烦,可以泰勒公式将复杂函数转换为多项式形式,多项式原函数很容易求。...说了这么多多项式替代复杂函数不好,我们只认为方法论是可行,在我们研究在0.1~1 区间上是可以多项式替代复杂函数。让我们来看看具体存在什么问题。...首先我们得给出吻合复杂函数多项表达式 ? 由图可知多项式和原函数符合程度较好,我们可以认为多项式替换原函数是可行。然后求多项式原函数正常计算即可。...,但是我们绘制多项式和原函数比较图,根本无法看出两者差别,也说明了多项式替换可用但是存在较大误差,使用时要进行多方分析,实际若x:0~2 偏差会更加明显。

    2.7K11

    Python3.0科学计算学习之绘图(一

    simhei']         #指定默认字体(因为matplotlib默认为英文字体,汉字会使其乱码) plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False    #可显示...Z1=np.polyfit(x,y,3)    #拟合,自由度为3,3为多项式最高次幂,结果为多项式各个系数;最高系数为3,得到4个系数从最高到最低排列;最高次幂取几要视情况而定。...返回在x处多项式值,p为多项式系数,元素按多项式降幂排序 实例2....思考遗留问题:如何调整指数函数x,y轴范围 plt.legend(loc='best') plt.show() ? 4....color用于设置绘图颜色,其中有描述blue(字符串b),green(字符串g),red(字符串r),cyan青色(字符串表c),magenta洋红(字符串表m),yellow、black、white

    1.5K10

    Python 数据可视化之密度散点图 Density Scatter Plot

    密度散点图能更好地揭示数据集中趋势和分布模式,尤其是在数据量非常大,避免了散点图中点重叠导致可视化混乱问题。...渲染显示:最后将带有颜色编码二维平面呈现出来,形成最终密度散点图。可选项:在绘制密度散点图右方或下方展示颜色条 colorbar。 为什么要用密度散点图?...7 次多项式拟合,调用 poly1d 方法得到多项式系数。...- Density Scatter Plot", fontproperties=font_latex2, pad=12 ) # 文本位置是根据数据坐标来确定...最后,它将图像保存为一个 .png 文件并显示出来。 可视化结果如下所示: ️ 参考链接: 使用 Python 绘制散点密度图(颜色标识密度) 复现顶刊 RSE 散点密度验证图(附代码)

    1.6K00

    matlab符号计算(二)

    ,假设符号变量A和B,其中A,B可以是单个符号变量也可以是有符号变量组成符号矩阵。当A,B是矩阵,运算规则按矩阵运算规则进行。 A+B、A-B:加法与减法。...计算矩阵A整数B次方幂。若A为标量而B为方阵,A^B方阵B特征值与特征向量计算数值。若A 与B同时为矩阵,则返回一错误信息。 A.^B:点次方幂。按A与B对应分量进行方幂计算。...(c) 符号表达式最简形式:simple 格式:r = simple(S),该命令试图找出符号表达式S代数上简单形式,显示任意能使表达式S长度变短表达式,且返回其中最短一个。...pretty 将表达式显示成惯用数学书写形式 findsym 从符号表达式中或矩阵中找出符号变量 finverse 函数反函数 horner 嵌套形式多项式表达式 hypergeom 广义超几何函数...ezpolar 极坐标图 ezsurf 曲面图 ezsurfc 同时绘制曲面图与等高线图 ccode 符号表达式C语言代码 fortran 符号表达式Fortran语言代码 latex LaTex

    2.6K00

    有限域(3)——多项式商环构造有限域

    所谓一个环A多项式环B,指的是如下:   (1) B每个元是一个一元多项式   (2) B每个元(一元多项式)每一个系数都是A上元   (3) 系数全是A上一元多项式都是B元   多项式加法...同样,多项式乘法要麻烦一点,不过也是得到多项式多项式乘法是利用分配律,展开各项。...理想C其实是所有以多项式 f 为因子多项式集合。   我们考虑所有次数小于m多项式,根据排列组合乘法原理,这样多项式一共有pm个。   ...我们可以这pm个次数小于m多项式来代表这个域各个元素。加法、减法就是合并同类项。   乘法就是多项式乘法结果再利用带余除法除以多项式 f 得到余数。   我们来举个例子。   ...x]   [x+1] + [x+1] = [0]  [x+1] - [x+1] = [0]  [x+1] * [x+1] = [x]  [x+1] / [x+1] = [1]   附:上一章有网友提议LaTeX

    2K20

    拉格朗日插值学习小结

    拉格朗日插值法 众所周知,\(n + 1\)个\(x\)坐标不同点可以确定唯一最高为\(n\)次多项式。...\(x_i - x_i\),这样其他所有项就都被消去了 因此拉格朗日插值法正确性是可以保证 下面说一下拉格朗日插值法拓展 在\(x\)取值连续做法 在绝大多数题目中我们需要用到\(x_i\...= j} \frac{k - j}{i - j}\) 考虑如何快速计算\(\prod_{i \not = j} \frac{k - j}{i - j}\) 对于分子来说,我们维护出关于\(k\)前缀积和后缀积...,也就是 \[pre_i = \prod_{j = 0}^{i} k - j\] \[suf_i = \prod_{j = i}^n k - j\] 对于分母来说,观察发现这其实就是阶乘形式,我们\...大部分情况下归纳一下就可以了 题目 由易到难排列 洛谷P4593 [TJOI2018]教科书般亵渎 BZOJ3453: tyvj 1858 XLkxc BZOJ4559: [JLoi2016]成绩比较

    1.1K40

    循环码生成矩阵与监督 (校验) 矩阵

    x^{4}+x^{3}+x^{2}+1 arrow 0011101 (1) 生成多项式、生成矩阵 循环码生成多项式特点: g(x) 0 次项是 1 ; g(x) 唯一确定, 即它是码多项式中除...0 多项式以外次数最低多项式; 循环码每一码多项式都是 g(x) 倍式, 且每一个小于等于 (n-1) 次 g(x) 倍式一定是码多项式; g(x) 次数为 (n-k) ; g(x) 是 x...为了保证构成生成矩阵 G 各行线性不相关, 通常用生成多项式 g(x) 来构造生成矩阵; 若码多项式为降幂排列, \begin{array}{l} g(x)=g_{n-k} x^{n-k}+g_...系统码生成矩阵构造 系统码-信息位在码字高位, 因此编码需要先将信息位置于码字高位, 即 u(x) \bullet x^{n-k} 。 码字低位为校验位,如何获得?...利用循环码特点来确定监督矩阵 H : 图片 参考文献: Proakis, John G., et al. Communication systems engineering. Vol. 2.

    51130

    对NP问题一点感想

    这些NP-完全问题精确复杂度仍然需要确定并且在计算机理论科学方面仍然是最重要开放性问题。或者这些问题都有多项式时间算法,或者都没有多项式时间算法。 二.难与易 给问题分类,第一步要考虑分界。...三.NP类 NP类是在难度上逊于不可判定问题类。NP代表非确定多项式时间(nondeterministic polynomial-time)。确定性机器在每一刻都在执行一条指令。...此外,非确定性也不像人们想象那样强大。比如,即使使用非确定性,不可判定问题仍然是不可判定。 检验一个问题是否属于NP简单方法就是将该问题“是/否(yes/no)问题”语言描述。...考虑确定一个图是否没有哈密尔顿圈问题。证明一个图有哈密尔顿圈是相对简单事情——我们只需要找到一个就可以了。然而却没有人知道如何多项式时间证明一个图没有哈密尔顿圈。...为此,他用到了对NP中每一个问题都已知事实:NP中每一个问题都可以一台非确定性计算机在多项式时间内求解。计算机这种形式化模型就是图灵机(Turing machine)。

    72130

    NP-完全性

    这些NP-完全性问题精确复杂度仍然需要确定并且在计算机理论科学方面仍然是最重要开放性问题。要么这些问题具有多项式时间揭发,要么它们都没有多项式时间解法。二、难与易在给定分类,第一步要考虑分界。...如果P自身运行时出现循环,则显示短语YES。如果P自身运行时终止了,那么自然要做事是显示NO。替代这么做办法是,我们将让LOOP进入一个无限循环。...三、NP类NP类在难度上逊于不可判定问题类。NP代表非确定多项式时间(nondeterministic polynomial-time)。确定型机器在每一刻都在执行一条指令,这是惟一确定。...此外,非确定性也不像人们想象那么强大。例如,即使使用非确定性,不可判定问题仍然还是不可判定检验一个问题是否属于NP简单方法是“是/否(yes/no)问题”语言描述该问题。...证明一个图有汉密尔顿圈是相对简单一件事情------我们只需展示一个即可。然而却没有人知道如何多项式时间证明一个图没有汉密尔顿圈。似乎人们只能枚举所有圈并且将它们一个一个验证才行。

    96930

    数值计算——MATLAB数值积分原理详讲

    2:采用数值积分实际无法积分整个区间,在采用quad()命令解决问题,其值也和我们已知积分值有出入,quad()为何不完美?...Matlab中无论被积函数是解析形式还是数表形式,其基本原理都是多项式函数近似代替被积函数,多项式积分结果近似代替被积函数积分。...现和大家分享最常用三种插值型数值积分方法:矩形法、梯形法、抛物线法,多项式法。...假如f(x)在[0,1]上可积,则定积分可以写为: ? 可知,当n充分大,可将yn视为积分y近似值。 注意!...关于三种方法优劣,且听过冷水下回分享,经过定积分数值积分理论分析,发现方法并不过如此,还以为有多好,还是一种近似方法,和我多项式拟合殊途同归,读者会问我也没讲多项式求积分方法啊?

    3.7K31

    什么是近似算法?它适用于哪些问题?这篇文章给你答案

    NP 表示不确定多项式时间(nondeterministic polynomial time),NP 问题是指在多项式时间内近似验证答案问题。但目前人们发现,很多此类问题需要指数时间才能求解。...如果输入大小比较小,则具备指数运行时间算法可能会比较适合。 其次,通过近似算法替代确定性算法,我们仍然能够在多项式时间内找到近优解。 近似算法复杂度可以从输入大小和近似因子中推断出来。...多路数字分割:给定整数参数 W,确定如何将 X 分割成 W 个等额子集。...上图二叉树形式展示所有分区。树根部表示集合中最大数,每一级对应输入数字,每个独立分支对应不同子集。...将 S 分割成 k 个子集,使这些子集中数字总和相等,从而构建期望输出。该算法包含如下关键步骤: 以降序方式排列数字; 差值替换掉原来数字,直到只有一个数字; 采用回溯算法,完成分区。

    1.6K60

    数据结构与算法基础-(3)

    什么是确定性算法?什么是非确定性算法? 什么是规约/约化? 1. 多项式时间(Polynomial time) 时间复杂度是衡量算法执行效率一个指标,它表示算法运行时间与问题规模之间增长关系。...等,它是非多项式复杂度,其复杂度计算机往往不能承受。当我们在解决一个问题,我们选择算法通常都需要是多项式复杂度,非多项式复杂度需要时间太多,往往会超时,除非是数据规模非常小。 2....验证阶段:在这个阶段,一个确定性算法(有限时间内)验证。...--->不确定可以在多项式时间内解决问题.在多项式时间内“可验证”问题。也就是说,不能判定这个问题到底有没有解,而是猜出一个解来在多项式时间内证明这个解是否正确。...暴力求解和求解全排列问题是等价,其时间复杂度为 O ( N ! ) ,N 为图顶点个数。 O ( N ! ) 是一个非常高复杂度,它并不是一个多项式级别的复杂度。

    12110

    什么是近似算法?它适用于哪些问题?这篇文章给你答案

    NP 表示不确定多项式时间(nondeterministic polynomial time),NP 问题是指在多项式时间内近似验证答案问题。但目前人们发现,很多此类问题需要指数时间才能求解。...如果输入大小比较小,则具备指数运行时间算法可能会比较适合。 其次,通过近似算法替代确定性算法,我们仍然能够在多项式时间内找到近优解。 近似算法复杂度可以从输入大小和近似因子中推断出来。...多路数字分割:给定整数参数 W,确定如何将 X 分割成 W 个等额子集。...上图二叉树形式展示所有分区。树根部表示集合中最大数,每一级对应输入数字,每个独立分支对应不同子集。...将 S 分割成 k 个子集,使这些子集中数字总和相等,从而构建期望输出。该算法包含如下关键步骤: 以降序方式排列数字; 差值替换掉原来数字,直到只有一个数字; 采用回溯算法,完成分区。

    48410

    MATLAB命令大全+注释小结

    ]=size(A) reshape            重塑矩阵,reshape(A,2,6),将A变为2×6矩阵,按列排列。...如果A是m×n矩阵,当m=n可以找到唯一解,mn,超定系统,至少找到一组解。...poly           求多项式系数(由已知根求多项式系数) polyeig        求多项式特征值 Polyfit(x,y,n)        多项式曲线拟合,x,y为被拟合向量...求多项式根(返回所有根组成向量) 注:ploy(A)求出矩阵特征多项式,然后再求其根,即为矩阵特征值。...          附录2.2逻辑函数 函数名    功能描述    函数名    功能描述 all    测试向量中所用元素是否为真    is*(一类函数)    检测向量状态.其中*表示一个确定函数

    2.2K40

    数论重大突破:120年后,希尔伯特第12个数学难题借助计算机获得解决

    当在复平面上绘制多项式,实数沿着 x 轴,纯虚数沿着 y 轴,某些对称性就会出现。这些对称性可以用来重新排列这些点,排列它们位置。...当然,也有变通办法,「你可以数字来近似『多项式根』,」Eischen 说。但如果你想用一种明确方式写下来,只能用有限方式来写。...希尔伯特在提出他第 12 个问题,想要让数学家们找到阿贝尔多项式构造块,它系数来自有理数以外数系统。换言之,对于其他数系统单位根有什么相似之处?...因此,Stark 猜想只是提供了一个简单思路,他猜想可以使用 L 函数从其他数字系统找出含系数阿贝尔多项式构建块,但是没人知道如何证明这一点。...但还有最后一个问题:既然希尔伯特明确地写道,构建块应该由复数组成,那么这个解偏离希尔伯特最初指令,这显示了数学通用性。

    70030

    漫画:什么是旅行商问题?

    每个城市之间都有道路连通,且距离各不相同,推销员应该如何选择路线,使得总行程最短呢? 这个问题看起来很简单,却很难找到一个真正高效求解算法。...像上面这样排列组合,从所有路线中找出总行程最短路线。显然,这个方法时间复杂度是O(n!),随着城市数量增长,花费运算时间简直不可想象!...我们曾经学习过许许多多算法,这些算法时间复杂度都可以多项式来表示,比如: 归并排序时间复杂度是O(nlogn) 冒泡排序时间复杂度是O(n^2) Floyd算法时间复杂度是O(n^3) 尽管这些算法运行时间有数量级上差别...这类问题被称为NP问题(Non-deterministic Polynomial),即非确定多项式问题。...就数量上而言,NP问题远比P问题要多,而NP之中NPC问题也仅占极少数,所以P、NP、NPC之间关系可以下图来表示: 俗话说擒贼先擒王,只要有朝一日,我们能够找到NPC问题多项式时间算法,就能够解决掉所有的

    49430

    3.3 差错控制

    在ARQ方式中,接收端差错,就设法通知发送端重发,直到接收到正确码字为止。在FEC方式中,接受端不但能发现差错,而且能确定二进制数码错误位置,从而加以纠正。...发送方和接受方事先商定1个多项式G(x)(最高位和最低位必须为1),使这个带检验码帧刚好能被这个预先确定多项式G(x)整除。接收方相同多项式去除收到帧,如果无余数,则认为无差错。...多项式以2为模运算,按照模2运算规则,加法不进位,减法不错位,它刚好是异或操作,乘除法类似于二进制运算,只是在加减法按模2规则进行。...接下来讨论如何纠错。接受方收到正确码字应该是1010101,如果D3在传输过程中因干扰而变成了1,接受方就收到1010111.检测时,P1异或D1异或D2异或D4=0,第一位纠错代码为0,正确。...将三个纠错代码从高到低排列为二进制编码110,换算成十进制就是6,也就是说第6位数据错了,而数据D3在海明编码后位置正好是第六位,取反即可。

    59720
    领券