其次是边的方向，在无向图中边仅代表连接，但对于有向图，边的指向将影响节点之间的连接方式。下面我将介绍几种常见且有效的网络表征方法。...由图可知，v点回到t点转移概率的偏置设为1/p，v点向x1点（既与v相连，又与t相连）转移概率的偏置设为1，v点向其他点转移概率的偏执设为1/q 这种方法的好处是结合了BFS（p控制）与DFS（q控制）...作者提出了两种相似度的衡量方式：一阶相似度和二阶相似度，其中一阶相似度表示节点与直接邻居之间的相似性，二阶相似度表示节点与高阶邻居之间的相似性。...一阶邻节点与二阶邻节点【4】 首先我们来看看一阶相似度。式中， ? 是根据网络边的权重计算出的节点之间相似度，???是连接节点i，j边的权重。其本质是选中i，j两个节点的经验概率。 ?...⋅ h)为卷积核，将向量点乘转化为与对角矩阵的乘法，卷积层的输出可以表示为 ? 式中?{}表示激活函数。这就是最初的图卷积操作流程，这个初版本的图卷积有两个很大问题：第一，每次前向传播都需要计算?
例如，图分解（Graph Factorization）使用邻接矩阵的近似分解作为嵌入。LINE扩展了这种方法，并试图保持一阶和二阶近似。...三、图嵌入的方法 在过去的十年里，在图形嵌入领域已经有了大量的研究，重点是设计新的嵌入算法。...该模型由3部分组成：随机游走、正点互信息（PPMI）计算和叠加去噪自编码器。在输入图上使用随机游走模型生成概率共现矩阵，类似于HOPE中的相似矩阵。...5、其他 LINE LINE适用于任意类型的信息网络：无向、有向和无权、有权。该方法优化了精心设计的目标函数，能够保留局部和全局网络结构。...此外，LINE中还提出了边缘采样算法，解决了经典随机梯度下降的局限性，提高了算法的有效性和效率。具体来说，LINE明确定义了两个函数，分别用于一阶和二阶近似，并最小化了这两个函数的组合。
对于带权重的图或者有向图来说，也可以根据实际情况改变随机游走的策略：比如对于节点i来说，如果他和每个邻居之间的边权重有大有小，可以让节点i走向邻居节点的概率正比于边权重。...一阶相似度刻画了图的局部结构。 二阶相似度衡量的是图网络中两个节点的邻居的相似程度，如果两个节点有很多相同的邻居节点，则这两个节点的二阶相似度较高，即使这两个节点不存在直连边（如图中节点5和节点6）。...二阶相似度优化目标 二阶相似度优化目标可用于有向图和无向图。文中以有向图为例子介绍了二阶相似度优化目标（无向图可以看成特殊情况的有向图，即一条无向边可以表示成两条权重相同但方向相反的有向边）。...对于有向边(i,j)，定义条件概率 为： 其中|V|表示节点总数量。 定义经验分布 为： 其中 是边(i,j)的权重， 是节点 i 的出度 表示从节点i出发的有向边指向的所有节点的集合）。...另外，对于有直连边的节点对，SDNE会约束两个节点的embedding表示接近，从而保持了图网络的一阶相似性。 SDNE的损失函数如下所示，由三部分组成：一阶相似度损失、二阶相似度损失和L2正则项。
，右侧为有向图： ?...二阶相似度(Second-order Proximity)：对于节点 vi和 vj，从邻接矩阵分别获取相应的一阶相似性wi=[wi1,......高阶相似度) 或是将邻接矩阵输入一套神经网络；在应对包含固有特征的图时，则直接使用 GCN 作为编码器对邻接矩阵进行编码；解码器对编码结果进行后续处理获得一阶及二阶相似度，通过计算损失函数对模型参数进行更新...根据下游任务的不同，GraphSAGE 采用不同的训练策略：应用于图嵌入时，使用负采样技术计算二阶相似度实现参数收敛；应用于分类任务时，使用 softmax 进行有监督学习。...但基于一阶相似度的模型无法应对现实生活中广泛存在的高度稀疏的数据，因而 SDNE (2017) 在有监督的一阶相似度基础上，在损失函数中引入二阶相似度，以期完整地保留图的结构信息： ?
也就是比较邻接矩阵中的两行，二阶临近度描述了两节点有多少共同邻居。...使由一条边连接的顶点映射到嵌入空间后相近。 二阶临近度损失 使用二阶临近度来保留网络的全局特征，使有更多相同邻居的节点映射到嵌入空间后更相近。...图重建 ---- 图重建任务顾名思义就是根据原图输入，经过模型学习编码和解码后得到新的图表示，以此来评估是否是一个好的图嵌入算法，因为一个好的图嵌入算法的嵌入向量可以保留原图的网络结构。...precision@k(i) 表示对于第 i 个顶点，学习到的图表示中，最有可能相连的前 k 个顶点中（也就是对学习到的邻接矩阵第 i 行排序），有多少个是原图中和节点 i 相连的。...（说明了二阶邻近度的重要性） （插播反爬信息 ）博主CSDN地址：https://wzlodq.blog.csdn.net/ 多标签分类 ---- 分类任务在许多应用和相关算法中是至关重要的，通过图嵌入算法学习的的图表示
通过用户购买商品的顺序序列我们可以得到右边的商品关系有向图，可以看到一共有A到F六种商品。...如果物品关系是一个有向有权图，那么节点v_i跳转到v_j的概率定义如下： 图6 节点v_i跳转到节点v_j的概率定义图 其中N+(v_i)是所有和v_i邻接的出边的集合，这里需要强调下出边，因为是有向图...通过下图说明一阶相似度和二阶相似度： 图7 LINE模型的一阶相似度和二阶相似度说明图 其中一阶相似度是用于描述图中节点之间的局部相似度，对应图中形式化的描述就是节点之间存在直接相连的边，比如上图中的节点...相比于DeepWalk纯粹随机游走的序列生成方式，LINE可以应用于有向图、无向图以及有有向有权图，并通过将一阶和二阶的邻近关系引入目标函数，让节点最终学到的Embedding分布更为均衡平滑，避免了DeepWalk...SDNE模型使用非监督的AutoEncoder去计算二阶相似度，还原节点的上下文信息；同时使用监督的方式去计算一阶相似度，对应的监督样本是直接相连的节点。
， 一阶邻近度是直接相连的两个顶点之间的局部的、成对的相似性，它刻画了网络的局部结构 二阶邻近度表示顶点邻域结构的相似性，它刻画了网络的全局结构。...只有在具有链接关系的顶点之间才存在一阶邻近度，但是由于真实网络数据的稀疏性，仅仅使用一阶邻近度不足以表达网络结构，因此需要引入二阶邻近度。...如下所示，网络中二阶邻近度非零的顶点比一阶邻近度非零的数量多得多，因此可以提供更多信息。 ? SDNE模型 关于模型，其实本质就是「自编码器」。...首先左右看，两个框框部分，分别是对两个顶点的自编码器，输入为顶点对应的邻接矩阵，输出为重构后的邻接矩阵；然后上下看，不同颜色代表自编码器的不同组件，由下至上分别为编码器、中间向量、解码器。...可以直接利用邻接矩阵来设计有监督损失， 其中 为两个节点的一阶近邻度，所以模型图中的中间一排应该为 「Local structure preserved cost」。
图由边和节点组成， 数学、统计学和机器学习方法只能部分处理图数据，而在向量空间可以更充分的利用图数据。 嵌入是压缩表示。邻接矩阵描述图中顶点的连接关系，大小为|V| x |V|，其中V为顶点个数。...在邻接矩阵中，非零值表示对应行和列的两个节点之间有边。然而对节点数众多的图来说，使用邻接矩阵对图进行描述是不现实的。想象一下有1M节点的图，其邻接矩阵大小会是1M x 1M。...之所以介绍这种方法是因为它在不同任务上的表现都非常稳定。 SDNE在嵌入中同时保留一阶和二阶相似度。一阶接近相似度是由边链接节点间的局部成对相似性，表征本地网络结构。...作者介绍了一种自动编码器神经网络-如下图所示，该网络由两部分组成，左右的自动编码器均接收节点的邻接向量，并进行训练以重建节点邻接。这些自动编码器被称为vanilla自动编码器，能够学习二阶相似度。...某点与当前节点存在边那么对应邻接向量（邻接矩阵的一行）位置为正。 该网络结构中左右两部分之间的连接是受监督的部分。它计算左侧嵌入和右侧嵌入间的距离，并将其统计到网络的公共损失中。
很多时候我们只能近似计算导数值，称为数值微分。如果 ? 的值接近于0，则在x点处f(x)的导数可以用下面的公式近似计算 ? 称为单侧差分公式。对于二阶导数，有 ? 下面考虑多元函数的偏导数。...图的边可以是有方向的，也可以是没有方向的，前者称为有向图，后者称为无向图。邻接矩阵是图的矩阵表示，借助它可以方便地存储图的结构，用线性代数的方法研究图的问题。...无向图的邻接矩阵为对称矩阵。 对于无向图，顶点的加权度是与该顶点相关的所有边的权重之和。如果无向图的邻接矩阵为W，则顶点i的加权度为邻接矩阵第i行元素之和 ?...假设无向图G有n个顶点，邻接矩阵为W，加权度矩阵为D。拉普拉斯矩阵定义为加权度矩阵与邻接矩阵之差 ? 由于W和D都是对称矩阵，因此拉普拉斯矩阵也是对称矩阵。...假设G是一个有非负权重的无向图，其拉普拉斯矩阵L的特征值0的重数k等于图的联通分量的个数 ? 。特征值0的特征空间由这些联通分量所对应的特征向量 ? 所张成。 下面进行证明。
当然，由于骨骼点所包含信息的局限性，基于骨骼点的算法很难对一些与物体或场景关系紧密的动作进行有效识别，可以说有利有弊。...接着利用多层时空图卷积（ST-GCN）逐渐在图上生成更高级别的特征图，最后通过 Softmax 激活函数预测出属于每类动作的概率大小。...， 发表在 CVPR2019， 论文提出了一个双流自适应图卷积网络， 主要的创新点有两个: -提出了自适应的图卷积； -使用双流网络利用骨骼点的一阶和二阶信息。...对于类似“行走”动作，手和腿的联系很大，但是手和腿没有直接相连，所以效果不好。其次， ST-GCN 只利用了骨骼点数据的一阶特征（骨骼点坐标）， 没有利用骨骼点的二阶特征（关节的长度和方向）。...是针对每个样本学习一个特有的图， 使用高斯嵌入函数来捕捉两个骨骼点之间的相似性，通过 Softmax 处理生成 0-1 的概率。
邻接矩阵 邻接矩阵表示顶点间关系，是n阶方阵（n为顶点数量）。邻接矩阵分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。无向图邻接矩阵是对称矩阵，而有向图的邻接矩阵不一定对称。...顶点之间有连接关系的在矩阵对应位置值为1。 ? 关联矩阵 关联矩阵用一个矩阵来表示各个点和每条边之间的关系。 对于一个无向图G, 表示在关联矩阵中点i和边j之间的关系。...可以归纳一个结论是：拉普拉斯算子是所有自由度上进行微小变化后所获得的增益 将拉普拉斯算子推广到图中，对于有n个节点的图，其自由度为n，邻接矩阵为A。...由拉普拉斯矩阵为半正定矩阵可以定义其二次型^[5] 我们称 为图信号的总变差，其将各边上信号的差值求和，相当于刻画了图信号整体的平滑度。...用矩阵形式可以计算出所有的傅里叶系数： 因为 是正交矩阵，所以有： 逆图傅里叶变换表明了图上任意一个图信号都可以被表征成傅里叶基的线性加权，权重即傅里叶基上的傅里叶系数。
图1.9GeoDa构建空间权重矩阵（一阶Rook邻接矩阵） 以一阶Rook邻接矩阵的构建为例,如图1.9所示。...本实验将比较一阶Rook邻接矩阵、二阶Rook邻接矩阵、一阶Queen邻接矩阵、二阶Queen邻接矩阵、基于欧氏距离的空间权重矩阵和基于k近邻的空间权重矩阵对计算空间自相关性的影响,如图1.11所示。...结果显示,对于一阶邻接矩阵而言,Rook和Queen两种邻接方式计算得到的全局Moran's1值差异不大,且均表现出一定的空间自相关性;对于二阶邻接矩阵而言,Rook和Queen两种邻接方式计算得到的全局...一阶Queen邻接矩阵（I=0.2378 p=0.01） 二阶Queen邻接矩阵（i=0.0535 p=0.05） 一阶Rook邻接矩阵（i=0.0535 p=0.05） 二阶Rook...有兴趣的读者也可以尝试在R和MATLAB中进行相应的研究。 将上述计算得到的综合弱势性指数CI连接到.shp数据上，使用GeoDa打开。
两个节点之间边既可能是有向，也可能无向。若有向，则称之有向图(Directed Graph), 反之，称之为无向图(Undirected Graph)。...1.2 图的表示 在图神经网络中，常见的表示方法有邻接矩阵、度矩阵、拉普拉斯矩阵等。...1)邻接矩阵(Adjacency Matrix) 用于表示图中节点之间的关系，对于n个节点的简单图，有邻接矩阵 : 2)度矩阵(Degree Matrix) 节点的度(Degree)表示与该节点相连的边的个数...1.3 图神经网络基本概念 图神经网络(GNN)最早由Marco Gori [1]、Franco Scarselli [2,3]等人提出，他们将神经网络方法拓展到了图数据计算领域。...直观一点，可以看看下面这幅图： 图7 图节点的传播方式 以为红色节点为目标节点，在一次步骤中，对红色节点的一阶邻居和二阶段邻居做随机采样。
是调节两者重要性的加权因子， 是类似神经网络的可微分函数， 是节点节点特征向量 的矩阵， 表示无向图 的非正则化图拉普拉斯算子， 的binary或加权邻接矩阵， 表示度矩阵。...三、Model 3.1 快速卷积近似 我们考虑具有以下分层传播规则的多层图形卷积网络（GCN）： 其中， 是带自环的无向图的邻接矩阵。 是单位矩阵。 。...对于以上公式的理解，首先是通过度矩阵对邻接矩阵 进行归一化，也就是使得行之和为1，然后是加入自环（每个结点从自身出发，又指向自己，就是把邻接矩阵对角线上的数，全部由0变为1.）...小批量的随机梯度下降可以环节这个问题，需要考虑GCN的层数，及节点的K阶邻域必须存储在内存中。（2）不能处理有向图特征本文GCN模型只适用于无向图。...但是作者在NELL数据集上实验了将有向图表示为一个无向二部图，并在原始图中添加表示边的节点，可以同时处理有向边和边特征（3）前提假设同样存在局限作者假设子环和边连的邻接结点的重要性同等，同时，作者认为对于某些数据集中引入一个权衡参数可能较有利
LINE 为了更好的保存网络的结构信息，提出了一阶相似度和二阶相似度的概念，并在目标函数中结合了两者 使用广度优先算法，只有距离给定节点最多两跳的节点才被视为相邻节点 使用负抽样 skip-gram Node2vec...GraRep 通过将图形邻接矩阵提升到不同的幂来利用不同尺度的节点共现信息，将奇异值分解（SVD）应用于邻接矩阵的幂以获得节点的低维表示 GraphAttention 不是预先确定超参数来控制上下文节点分布...它通过最小化它们的表示之间的欧几里德距离来进一步保持相邻节点之间的接近度 具有多层非线性函数，从而能够捕获到高度非线性的网络结构。然后使用一阶和二阶邻近关系来保持网络结构。...二阶邻近关系被无监督学习用来捕获全局的网络结构，一阶邻近关系使用监督学习来保留网络的局部结构 DNGR 基于深度神经网络的学习网络嵌入的方法 改进 HARP https://zhuanlan.zhihu.com...，合并为多个层次的网络图 通过递归地粗粒化方式，将原网络图的节点和边通过合并划分成一系列分层的结构更小的网络图，然后再利用现有的算法进行不断的特征提取，从而实现最终的network embedding特征提取
一、PageRank的基本概念 1、PageRank的概念 PageRank，即网页排名算法，又称为网页级别算法，是由佩奇和布林在1997年提出来的链接分析算法。...网页的链接分析可以抽象成图模型，如下图所示： ? (图 1 有向图) 在上图中，链接关系分别为：1-->2，1-->3，1-->4，2-->1，2-->4，4-->2，4-->3。...二、PageRank的计算方法 1、有向图的表示 如图1，对于图模型，通常可以使用矩阵来存储，成为邻接矩阵，则图1的邻接矩阵为： ? 其中，邻接矩阵的每一行代表的是每个节点的出链。...2、网页链接概率矩阵 对上述的邻接矩阵的出链进行归一化，即： ? 这样，即表示有多少概率链接到其他的点，如从节点1分别以概率 ? 链接到节点2，节点3，节点4。...4、修改后的转移矩阵 在上述转移矩阵中加入跳出当前链接的概率： ? 此时转移矩阵变为： ? 在谷歌的计算中，通常取 ? 5、迭代计算求解PageRank值 通过迭代公式： ?
类似的b图的GCN中，在上面的一层，我们可以从中心节点开始融合，先融合一阶邻居，随着层数的增加，可以扩大到二阶邻居。...比方说老师回答了同学a的问题，那么老师和同学a就构成了一阶邻居，那么同学a弄懂之后又告诉了同学b，老师和同学b并没有发生直接关系，那么老师和同学b就构成了二阶邻居。...这是一个有向无权图，它用邻接列表可以表示为 但是这种邻接列表是一种计算机数据结构的表达方式，不是一种数学表达，所以我们在GCN中真正要使用的只有邻接矩阵。...度矩阵(Degree Matrix) 度矩阵也是一个n*n，但是只有主对角线上有值的图的矩阵。度指的是无向图相邻顶点的边数，当然在有向图中，我们有出度和入度。...logits = net(g, features) 经过这一步，系统会自动的去计算图的邻接矩阵、度矩阵，然后经过一系列的计算去获取图卷积神经网络的最终特征值再去做softmax进行分类 logp = F.log_softmax
LINE通过其设计的一阶和二阶相似性可以很好地捕捉step=1和step=2的情况，然而对于step > 2的情况，LINE等算法就显得有些无力了。...例如下图中，节点A1和A2具有明显的相关性，然而A1和A2之间需要经过至少3个节点才能关联。 ? GraRep利用邻接矩阵的一个特性来捕捉step > 2时节点之间的关系。...用S表示邻接矩阵，Sij为1时表示有一条从节点i指向节点j的边，Sij为0时表示节点i和节点j之间没有边。...有step=1的转移概率矩阵A，就可以很轻松地求出step=k时的转移概率矩阵： ? 从节点w经过k-step到节点c的概率可以表示为pk(c|w)： ?...pk(c|w)是根据邻接矩阵计算出的经验概率，GraRep通过节点w和节点c的低维表示来预测节点转移概率（如下图所示），其中σ表示sigmoid函数。
一、PageRank的基本概念 1、PageRank的概念 PageRank，即网页排名算法，又称为网页级别算法，是由佩奇和布林在1997年提出来的链接分析算法。...网页的链接分析可以抽象成图模型，如下图所示： ? (图 1 有向图) 在上图中，链接关系分别为：1-->2，1-->3，1-->4，2-->1，2-->4，4-->2，4-->3。...二、PageRank的计算方法 1、有向图的表示 如图1，对于图模型，通常可以使用矩阵来存储，成为邻接矩阵，则图1的邻接矩阵为： ? 其中，邻接矩阵的每一行代表的是每个节点的出链。...2、网页链接概率矩阵 对上述的邻接矩阵的出链进行归一化，即： ? 这样，即表示有多少概率链接到其他的点，如从节点1分别以概率 ? 链接到节点2，节点3，节点4。...4、修改后的转移矩阵 在上述转移矩阵中加入跳出当前链接的概率： ? 。此时转移矩阵变为： ? 在谷歌的计算中，通常取 ? 5、迭代计算求解PageRank值 通过迭代公式： ?
诸多网页构成的网络（Web）可以看作是一张有向图，节点是网页，边是网页之间的超链接。 先深入了解有向图都有哪些重要的知识点。...基于有向图的节点能否通过有向路径到达其他节点，任意有向图可由下面两种子图来表示： 1）强连通图（Strong Connected Component, SCC）：任意节点之间都可以通过有向路径到达； 2...我们用有向图的随机邻接矩阵 来表示上述公式，网页 的出度为 ，对于所有被网页 所指向的网页 ，我们有 。...除了用特征向量求解，我们还可以用更快速有效的方法：Power iteration 1）初始化节点重要性： 2）迭代： 3）满足条件则停止迭代： 我们现在有了一套计算网页节点重要性的方法...，随着迭代次数的增加，这部分网页的重要性会越来越强，直至吸收所有网页的重要性） 解决方法： 每次迭代时，网页 有 的概率随机选择一个它指向的网页传递重要性，有 的概率随机传给全部网页中
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
云直播
对象存储
腾讯会议
