函数本质 Haskell 里变量的值在绑定后不会改变，所有变量一定意义上可以理解为定值。 无论如何，定义过的值是没法再改变的。...Haskell 值与函数是统一的，函数只是需要其他参数输入的值。如果定义的是函数，那么这个函数的行为在运行过程中也是不会改变的，对于某一个特定的输入返回的结果总是确定的，这样的函数为纯函数。...再三强调，在 Haskell 中，函数与值没有本质的区别，它可以是单一的定值，也可以是任意两个函数间的映射； 实际上，在 Haskell 世界里，所有的运算符号都可以被看做是函数，如加号 + 是一个需要两个参数的函数...] \x -> 2*x+7 是一个没有名字的匿名函数，在 Haskell 中，通常用 λ 表达式来构造匿名函数； 阶段小结 小结中，我们再来回归三种定义函数的方式： // 方式 1： f2(x,y)=...第 1 种方式到 第 2 种方式是柯里化思想的体现。柯里化如此自然，就像呼吸一般~还有 λ 表达式，是实现匿名函数的有效方式！！ 以上，真的要在编译器中敲一敲才会有更多体验。
它能帮助你的大脑，让它具有能非常清晰的思考和处理一些惊人的重大概念的能力。这并不是函数式编程具有魔法；各种语言和范式的出现都是为了应对某一特定类别的问题。...函数式编程的杀手锏正是应对了当今世界上日益增长的并行性编程和元数据编程趋势。 例如，我们研究一个简化的、本地版本化的Google著名的MapReduce范例。...你很容易会忘掉世界上还有无数种计算模型，你更容易忘掉有多少种优秀的软件根本没有使用任何的函数式概念。 ...如果你想能快速的开发大型分布式软件系统，选择Erlang。如果你想要一种具有超强编译器的超能干活的语言，请选择Haskell或RCaml。...如果你能腾出时间学这些，就走出你的安逸环境，挑战自己。 因为我已经学习了Lisp和Erlang，而且使用OCaml做专业工作，我决定研究一下Haskell，这完全是另外一个世界。
结点的路径长度：从根节点从该结点的路径上分支的数目。 结点的权：在实际应用中，人们往往会给树中的每一个结点赋予一个具有某种实际意义的数值，这个数值被称为该结点的权值。...WPL = \sum_{i=1}^{n}W_i × Li & （L_i为带权，W_i叶子结点长度）\\ 5.5.2 最优二叉树 给定n个权值并作为n个叶结点，按一定规则构造一颗二叉树，使其带权路径长度达到最小值...哈夫曼编码：用电文中各个字符使用的频度作为叶结点的权，构造一颗具有最小带权路径长度的哈夫曼树，若对树中的每个==左分支赋予标记0，右分支赋予标记1==，则从根节点到每个叶结点的路径上的标记连接起来就构成一个二进制串...HuffmanNode() { this(0); } // 构造一个具有权值的节点 public HuffmanNode(int weight) { ...int m = 2*n -1; //哈夫曼树的节点数 // 构造n个具有权值的节点 HuffmanNode[] HN = new HuffmanNode[m];
逻辑结构： 一对二（1：2） 基本特征: 二叉树的抽象数据类型定义： b.二叉树的性质 性质1: 在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点（i>0） 性质2: 深度为k的二叉树至多有2k-1个结点（...构造哈夫曼树的基本思想：权值大的结点用短路径，权值小的结点用长路径。...构造Huffman树的步骤（即Huffman算法）： 二.练习题 题组一： 题组二： 一、判断正误 （ √ ）1....（ × ）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i—1个结点。...用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是 33 。 三、单项选择题 （ C ）1． 不含任何结点的空树 。
（例如，具有给定参数列表的函数调用）的属性。...在开发过程中，除了紧密的反馈循环外，Haskell 代码还易于重构和修改。就像用其他任何语言编写的现实世界代码一样，用 Haskell 编写的代码也不会写一次就完事。...为方便起见，我们将更新 InvoiceStatus 类型，使其包含一个 Refunded 值构造器：data InvoiceStatus = Issued | Paid | Canceled | Refunded...7用 Haskell 可以更容易地编写并发程序 作为纯函数式语言，Haskell 的一个特征是默认情况下代码中的值是不可变的。这并不是说值永远不会改变，而是说状态不会就地改变。...在具有可变值的语言中，多个线程访问相同的值可能导致诸如条件争用和死锁之类的问题。 由于 Haskell 中的值是不可变的，因此即使程序在多个线程上运行并访问共享内存，也不会出现这类问题。
总第539篇 2022年 第056篇 函数式编程是一种历史悠久的编程范式。...不可以被构造new。 2.4.1 函数的元：完全调用和不完全调用 不论使用何种方式去构造一个函数，这个函数都有两个固定的信息可以获取： name 表示当前标识符指向的函数的名字。...2.5.2 纯函数：无状态的世界 通常我们定义输入输出（IO）是不纯的，因为IO操作不仅操作了数据，还操作了这个数据范畴外部的世界，比如打印、播放声音、修改变量状态、网络请求等。...图 36 一个充满变化的世界是混沌的，在函数式编程世界，我们需要强调参数和值的不可变性，甚至在很多时候我们可以为了不改变原来的引用值，牺牲性能以产生新的对象来进行运算。...这样可以让我们在运行时创建很多基础函数，但并不影响实际业务运行速度，唯有业务代码真实调用时才产生开销。 图 39 map(addOne)并不会真实执行+1，只有真实调用exec才执行。
第 5 章：减少副作用 什么是副作用 一次就好 纯粹的快乐 有或者无 纯化 第 6 章：值的不可变性 原始值的不可变性 从值到值 重新赋值 性能 以不可变的眼光看待数据 第 7 章: 闭包 vs...我曾痴迷于面向对象，并热衷于使用面向对象的方法来构建“真实世界”。我是人造机器人的发明者，夜以继日地修正机器人以达到更高精度的控制力。我也是有意识木偶的创造者，手指在键盘上的轻舞飞扬赋予了它们生命。...本书有两层：第一层教会你如何在每天的编码工作中，有效地使用各种各样的函数式构造方法。另一层则更重要，本书会提供一个准星，确保你不会偏离函数式编程的原则。...通过学习本书，你无需彻底理解范式的一切，就能了解纯函数式编程的基础；你无需重新创造轮子，就能获得练习和探索函数式编程的技能，并让代码运行良好；你无需像我之前一样漫无目的地徘徊、甚至走回头路就能让你的职业生涯更上一层楼...函数式编程有很多种定义。Lisp 程序员和 Haskell 程序员对于函数式编程的定义截然不同。OCaml 和 Erlang 语言对于函数式编程范式的看法也大相径庭。
一.引用 引用模块的语法格式为： -- 把模块中所有函数加入全局命名空间 import -- 部分引用 import (fn1, fn2) -- 引入数据类型及其值构造器...例如二叉树的模块定义： module BTree -- 声明要暴露出去的函数及数据类型 ( Tree , singleton , add , fromList , find ) where -- 引入依赖模块..., right :: Tree a} | Leaf a 只暴露出数据结构Tree及其构造器Branch和Leaf，也可以通过..暴露出所有值构造器： module MyModule (Tree(..))...或者不暴露值构造器，仅允许通过工厂方法等方式获取该类型值（常见的比如Map.fromList）： module MyModule (Tree, factory) 缺点是，这样做就无法使用值构造器进行模式匹配了...Set.fromList 集合去重效率高于List.nub，但缺点是构造集合会对元素进行排序，所以得到的去重结果不保留原顺序（List.nub会保留） 参考资料 Haskell/Modules Haskell
要求newtype声明的类型只能有一个值构造器，并且这个值构造器只能有一个参数（field）。...除此之外，就与data关键字没什么区别了 P.S.关于值构造器与参数，见类型_Haskell笔记3 三.对比type和data 关键字 作用 应用场景 data 定义自己的（数据）类型 想要定义完全新的类型...，Tuple明明只有一个值构造器（不需要“看应该用Tuple的哪个值构造器”）： data () = () 我们知道没必要去检查应该用Tuple的哪个值构造器，但Haskell不知道，因为按照约定，data...关键字定义的数据类型可以有多个值构造器，即便只声明了一个，它也要找过才知道。...MyTuple _) = "hh" > sayHello undefined "hh" 确实如此，Haskell足够聪明，明确知道不存在多个值构造器时，不再做无谓的计算 参考资料 48 newtype
把自己当作一个小孩，有一双求知的眼睛，对世界充满不倦的、单纯的好奇，唯一的前提是一个正常的具有人类理性思维能力的大脑。 下面就让我们开始一段神奇的压缩算法之旅吧： 1....另外，短语式压缩后的结果：那些剩下的未被匹配的单、双字节和得到匹配的距离、长度值仍然具有取值分布不均匀性，因此，两种压缩方式的顺序不能变。...- DABBDCEAAB 要构造符合这一要求的二进制编码体系，二叉树是最理想的选择。...４第５个节点对换，第３层的８大于第２层的７。...２．二叉编码树的外部节点的加权路径长度（值乘以路径长度）之和，等于所有内部节点值之和。（这两条都可以通过对节点数运用数学归纳法来证明，留给大家做练习。）
然而，现实世界的系统过于紊乱和无规律，控制方程往往具有复杂的结构，难以从机理模型中直接推导获得。...如图 2 所示，通过一种可计算字符串作为连接，任何一个函数项都可以转化为一颗二叉树，同时，满足一定数学规则的二叉树也可以转化为函数项。进而一个具有多个函数项的控制方程等价于一个由多棵二叉树组成的森林。...图 3：针对树结构的遗传算法 实验数据如图 4 所示，其中第 2 列展示了物理场观测值，是 SGA-PDE 的唯一输入信息。第 3 列和第 4 列中的基础一阶导数可以通过对物理场观测值差分获得。...在此后演化过程中，随着二叉树的拓扑结构以及节点含义的变异，以及函数项之间的交叉重组，最终在第 31 代找到了正确的解，且此时 AIC 指标已达到文中给定的收敛标准。...有意思的是，如果继续优化，则会在第 69 代找到 KdV 方程基于复合函数求导的更加简约的表达形式。图 6 则展示了 SGA-PDE 寻找具有分式结构控制方程的优化过程。
0x01.一道面试题 看下这个题目描述(leetcode103题)： 给定一个二叉树，返回其节点值的锯齿形层次遍历。（即先从左往右，再从右往左进行下一层遍历，以此类推，层与层之间交替进行）。...昨天做的两道题目分别是(笔者做的树的系列)： LeetCode100题： 给定两个二叉树，编写一个函数来检验它们是否相同。如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。...3.1 Z型变换草稿 我们从我认为更难一些的第103题来体验一下这个二叉树的门，开始我们的分析过程： 从一般到特殊的思维 现实世界中大部分东西都是一般存在的，但是我们在课堂上学习的很多东西都是特例化存在...curlevl%2==0) std::reverse(res.begin(),res.end()); return true; } //开始处理由二叉树构造满二叉树生成的...0x04.其他两道题目的糙代码 对于 LeetCode 第 100 题相同的树和 LeetCode 第 101 题镜像树，笔者均用相同的路子进行解决，可以看下具体的实现。
，结果有很多读者说觉得「递归」非常难以理解，说实话，递归解法应该是最简单，最容易理解的才对，行云流水地写递归代码是学好算法的基本功，而二叉树相关的题目就是最练习递归基本功，最练习框架思维的。...，然后去左右子数组构造分界点，你看这不就是一个二叉树的前序遍历吗？...三、算法实践 第一题、翻转二叉树 我们先从简单的题开始，看看力扣第 226 题「翻转二叉树」，输入一个二叉树根节点root，让你把整棵树镜像翻转，比如输入的二叉树如下： 4 / \...第二题、填充二叉树节点的右侧指针 这是力扣第 116 题，看下题目： 函数签名如下： Node connect(Node root); 题目的意思就是把二叉树的每一层节点都用next指针连接起来...第三题、将二叉树展开为链表 这是力扣第 114 题，看下题目： 函数签名如下： void flatten(TreeNode root); 我们尝试给出这个函数的定义： 给flatten函数输入一个节点
最近在学习数据结构中树的概念，迟迟不得入门，应该是自己的懒惰和没有勤加练习导致的，以后应该多加练习 以下是我对二叉树的一些总结内容 二叉树的特点有： 每一个节点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于...二叉树一般有五种形态 1.空二叉树 2.只有一个根节点 3.根结点只有左子树 4.根节点只有右子树 二叉树的性质 1：在二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个节点 2：深度为K的二叉树之多有...2^(k-1)个节点 注：这里的深度K意思就是有K层的二叉树 3：对于任何一棵二叉树T，如果其终端节点有No个，度为2的节点数有N2，则No=N2+1 4: 具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2n...]+1([x]表示不大于x的最大整数） 1，二叉树的存储结构（二叉链表） //二叉树的存储结构，一个数据域，2个指针域 typedef struct BiTNode { char data;...，我在这里展示的是二叉树的递归建立方式 //我在这里实现的是，二叉树的前序遍历方式创建，如果要使用中序或者后序的方式建立二叉树，只需将生成结点和构造左右子树的顺序改变即可 void CreateBiTree
二叉搜索树（Binary Search Tree），它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值...第 1 步很好做，循环处理一下即可； 第 2 步，根据满二叉树的性质，如果根的下标为 i，则左孩子为 2*i，右孩子为 2*i+1，利用这个性质可以进行递归构造这棵二叉树； 这道题的难点在于第 3 步，...None) else: li.append(int(num)) return [0] + li # 下标从 1 开始，便于接下来二叉树的构造...def construct(self, li, pos): # 根据列表 li 递归构造二叉树，pos 为 li 的索引位置 if pos >= len(li)...return self.judgeBST(root) print(Solution().ans()) # 调用函数，输出结果
从二叉搜索树和平衡二叉树的介绍中，可以发现二叉树这种结构具有一个很好的特性，当有序的二叉树构造完成之后，更改树中节点后，只需要 的时间复杂度即可将二叉树重新调整为有序状态。...若构造出一种具有特殊节点顺序的二叉树，使得每次对二叉树执行插入或删除节点操作后，都调整保持二叉树根节点的值为树中节点的极值，则 个元素的集合，构造出这种二叉树后，只需要对树执行 次的取根节点操作...整个取节点加调整操作的时间复杂度为 ，若构造这种二叉树的时间复杂度不高于 ，则采用构造这种二叉树的方式来完成排序的时间复杂度为 。...堆定义 上面提到的利用具有特殊节点顺序的二叉树完成排序的方式，就是堆排序。这里所说的节点顺序是指：树中每个节点的值都不小于（不大于）它的子节点值。...演示示例 调整为最大堆结构 要保证每个节点的值不小于其左右子节点的值，只需要从后往前遍历集合中每个具有子节点的节点，使得其节点值不小于左右子节点的值即可（递归与子节点进行比较）。
第8章 类基础 有的资料将这一章内容命名为“面向对象”，虽然没有错误，但这并不很 Pythonic ，因为 Python 中的函数是第一类对象，在前一章中已经开始“面向对象”了。...8.1 面向对象 在第2章2.4节曾初步了解过“对象”的概念，并且通过前面各章节的学习，读者已经对 Python 中的对象，比如内置对象和作为第一类对象的函数有了初步基本认识。...Oriented）中的术语，既表示客观世界问题空间中的某个具体的事物，又表示软件系统解空间中的基本元素。”...状态（State）：包括这个对象已有的属性（通常是类里面已经定义好的），再加上对象具有的当前属性值（这些属性往往是动态的）。...所以，在后续的内容中，我们所学习和练习的，都是以“面向对象”为基本思想和方法——其实前面的学习和练习也如此，只是没有特别强调罢了。
结果还有很多读者说觉得「递归」非常难以理解，说实话，递归解法应该是最简单，最容易理解的才对，行云流水地写递归代码是学好算法的基本功，而二叉树相关的题目就是最练习递归基本功，最练习框架思维的。...，然后去左右子数组构造分界点，你看这不就是一个二叉树的前序遍历吗？...三、算法实践 第一题、翻转二叉树 我们先从简单的题开始，看看力扣第 226 题「翻转二叉树」，输入一个二叉树根节点 root，让你把整棵树镜像翻转，比如输入的二叉树如下： 4 / \...第二题、填充二叉树节点的右侧指针 这是力扣第 116 题，看下题目： ? func connect(root *Node)*Node ?...那么，我们的做法就是增加函数参数，一个节点做不到，我们就给他安排两个节点，「将每一层二叉树节点连接起来」可以细化成「将每两个相邻节点都连接起来」： // 主函数 func connect2(root *
Java被认为是世界上最好的编程语言之一，过去20年大伙的使用证明了这一点。...R语言被开发人员大量地用于人工智能编程，主是是因为它具有以下两个特点： R语言擅长处理大量数据的基本特性，相比带有未经优化的NumPy包的Python语言来说，更有优势。...Goals（目标）定义了根据知识库确定的报表提交的位置。 Queries（查询）定义如何使你的声明真实，以及如何对事实和规则进行最终分析。...采用了Lisp开发的一些著名项目包括Reddit和HackerNews。 就Lisp而言，你知道它是世界上最美丽的语言，至少在Haskell出现之前是这样。——Larry Wall ?...Haskell ? Haskell发布于1990年，以著名数学家Haskell Brooks Curry的名字命名，它是一种纯函数式和强静态类型的编程语言，经常和延迟计算和较短的代码搭配使用。
性质5：如果对一棵有n个结点的完全二叉树（其深度为k）的结点按层序编号（从第1层到第层，每层从左到右），对任一结点i（1≤i≤n）有： 1．如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是结点...构造赫夫曼树的赫夫曼算法描述： 1.根据给定的n个权值{w1,w2,...,wn}构成n棵二叉树的集合F={T1,T2,......2.在F中选取两棵根结点的权值最小的树作为左右子树构造一棵新的二叉树，且置新的二叉树的根结点的权值为其左右子树上根结点的权值之和。 3.在F中删除这两棵树，同时将新得到的二叉树加入F中。...当关键字的长度不等时，采用这个方法构造散列函数是比较合适的。...堆排序（相当于简单选择排序的升级）： 堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。
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