文章目录 一、绘制三角形 二、选中矩阵设置 三、矩阵缩放变换 四、矩阵旋转变换 五、矩阵平移变换 六、相关资源 一、绘制三角形 ---- 先绘制一个三角形 , 矩阵变换的主题就是该三角形 ; OpenGL...下面讲的 旋转 , 平移 , 变换 , 都是针对模型视图矩阵进行的操作 ; 三、矩阵缩放变换 ---- 渲染时先设置单位矩阵 , // 设置单位矩阵 glLoadIdentity(); 然后调用...绘制三角形结束 glEnd(); // 将后缓冲区绘制到前台 SwapBuffers(dc); } 执行效果 : 对比 ( 一 ) 中的三角形 , 增加了 2 倍 ; 四、矩阵旋转变换...// 绘制三角形结束 glEnd(); // 将后缓冲区绘制到前台 SwapBuffers(dc); } 执行结果 : 三角形绕 z 轴旋转了 30 度 ; 五、矩阵平移变换...// 如果对应值设置为 1 , 则绕该轴旋转 // 这里设置的是绕 z 轴旋转 30 度 //glRotatef(30.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f); // 平移变换
概要 投影变换是计算机图形学的基础，理解并推导投影矩阵也是很有必要的。正交投影比较简单，没有透视失真效果（近大远小）。而透视投影比较符合人类的眼睛感知，平行线在远处会相交于一点。...投影是通过一个4×4的矩阵来完成的，将视锥映射成标准观察体（齐次裁剪空间）。...OpenGL采用的是右手坐标系，z轴朝屏幕向外，因此观察方向是朝着z轴负方向的，那么将x,y,z坐标从区间[l, r], [b,t], [-n, -f]映射到[-1, 1]的函数为： 得到投影矩阵...： 当然也可以用一个平移和缩放矩阵的级联矩阵，来达到一样的效果。...： 变换后的齐次坐标，w分量为-Pz， DirectX DirectX的区别在于近平面为z=n，并且要将[n, f]映射到[0, 1]，经过类似的计算，可以得到 得到投影矩阵：
仿射变换的难点就是计算变换矩阵，Opencv提供了计算变换矩阵的API .getRotationMatrix2D（center，angle，scale) .center中心点，以图片的哪个点作为旋转时的中心点...('new',new) cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows() 结果显示： .getAffineTransform(src[],dst[])通过三点可以确定变换后的位置....src原目标的三个点 .dst对应变换后的三个点 学习代码： #通过三个点来确定M # 仿射变换之平移 import cv2 import numpy as np #导入图片 lufei = cv2
目录 写在前面 仿射变换：平移、旋转、放缩、剪切、反射 变换矩阵形式 变换矩阵的理解与记忆 变换矩阵的参数估计 参考 写在前面 2D图像常见的坐标变换如下图所示： ?...以及变换矩阵该如何理解记忆。...仿射变换：平移、旋转、放缩、剪切、反射 仿射变换包括如下所有变换，以及这些变换任意次序次数的组合： ?...各种变换间的关系如下面的venn图所示： ? 通过变换矩阵可以更清晰地看出这些变换间的关系和区别。 变换矩阵形式 image.png ? image.png 变换矩阵的理解与记忆 ?...变换矩阵的参数估计 如果给定两个对应点集，如何估计指定变换矩阵的参数？
OpenGL的矩阵和向量结合方式 OpenGL的向量为列向量，矩阵和向量采用的方式为“矩阵X列向量”的方式，而D3D11为"行向量X矩阵"的方式。OpenGL的向量矩阵结合如下所示： ?...当多个矩阵乘以向量时，应该从右向左计算，比如存在三个矩阵:Proj，View，Model 向量：Pos Proj*View*Model*Pos 代表 向量Pos先进行Model的变换，然后在进行View...的变换，最后进行Proj的变换 OpenGL的各个空间的变换矩阵 世界变换矩阵 我一般称世界矩阵为SRT矩阵，SRT分别是"Scale","rotate","translate"三个单词的缩写,也就是世界矩阵由缩放矩阵...二，相机变换矩阵(ViewMatrix) 在此之前看看UVN相机模型，如图所示： ?...相机矩阵如下所示： ? 具体推导见文章：推导相机变换矩阵，当然这篇博客对于OpenGL的相机矩阵计算是有些错误的。
obox.style.webkitTransform="matrix(0.3,0,0,0.3,20,20)" //obox.style.webkitTransform="matrix(0.3,0.3,0,0.3,20,20)" //如果要利用矩阵进行旋转
设入射光线的单位向量为s=（-1/2，-√3/2），反射光线的单位向量为t=（1，0），法线的单位向量为w=(w1,w2)=（1/2,√3/2）构造一个正交矩阵 H=I-2wwT 其中I是单位矩阵，矩阵...H叫做初等反射矩阵，或称为Householder矩阵。...Hs=t的变换叫做Householder变换。 Householder变换可对矩阵作QR分解。...利用Householder变换将矩阵每一列对角线及以下的元素组成的向量变成e=（1,0,0，...）的形式。...例如对矩阵A作QR分解 MATLAB编程计算之后，得到如下的结果： Q是一个正交矩阵，R是上三角矩阵,且A=QR。
当多个矩阵乘以向量时，应该从右向左计算，比如存在三个矩阵:Proj，View，Model 向量：Pos Proj*View*Model*Pos 代表 向量Pos先进行Model的变换，然后在进行View...的变换，最后进行Proj的变换 OpenGL的各个空间的变换矩阵 世界变换矩阵 我一般称世界矩阵为SRT矩阵，SRT分别是"Scale","rotate","translate"三个单词的缩写,也就是世界矩阵由缩放矩阵...二，相机变换矩阵(ViewMatrix) 在此之前看看UVN相机模型，如图所示： ?...相机矩阵如下所示： ? 具体推导见文章：推导相机变换矩阵，当然这篇博客对于OpenGL的相机矩阵计算是有些错误的。...具体推导参见文章: 深入探索透视投影变换 和 深入探索透视投影变换(续)
通过对视图坐标系经过投影矩阵(Projection Matrix)通过矩阵相乘变换得来的。...通过模型矩阵,观察者矩阵(View Matrix),投影矩阵(Projection Matrix)三步矩阵变换后最终确定该展示怎样的图像。...要注意的是矩阵的计算时从右往左的所以： result = 投影矩阵 * 观察者矩阵 * 模型矩阵。 物体旋转、平移变换 ?...压栈（PUSH操作）一个单元矩阵，初始化之后本身已近就存在一个单元矩阵。 ? 通过Xcode来查看矩阵中的入内，需要变换为4行4列来看。 2....拿出这单元矩阵和另一个矩阵相乘，就会得到一个新的矩阵（矩阵6）。 3. 使用矩阵6之后，将最上方矩阵出栈(POP操作) 仿射变换API ?
在3D图形程序的基本矩阵变换中，投影矩阵是其中比较复杂的。平移和缩放浏览一下就能理解，旋转矩阵只要掌握了三角函数知识也可以理解，但投影矩阵有点棘手。...和前面相同，注意f-n是视域体的深度所以绝对不会为负： 最后，把它分成两部分使它形如px+q的形式： 这样便给出了z的变换公式 现在，可以准备写正交投影矩阵了...它启发我们注意到这个矩阵可以用两个简单的变换串联替代：平移其次是缩放。...一个偏离中心(OffCenter)的正交投影矩阵也可以用一个变换和一个缩放代替，它和上面的结果很相似所以我在这里不列出了。...如果你能找到个办法获得z’z的公式就像x’z和y’z那样，你就可以写一个变换矩阵把(x, y, z)映射到(x’z, y’z, z’z)。
、乘法模逆元 2.6、多项式乘法模逆元 2.7、中国剩余定理 2.8、多项式的中国剩余定理 3、多项式的中国剩余定理的应用 3.1、卷积操作与中国剩余定理的联系 3.2、Winograd F(2,3)变换矩阵推导...主要是在看完许多相关的文章之后，对于Winograd这个算法背后的数学原理我还是没法完全理解，尤其是Winograd的变换矩阵究竟是如何生成的。...还有一点要提下，就是Winograd这个算法发明出来其实是用来加速Convolution操作的，所以计算变换矩阵也是从Convolution角度去计算，而计算出来的变换矩阵在做一点小变动之后，也可以直接应用在深度学习的...3.2、Winograd F(2,3)变换矩阵推导 现在来看下具体到F(2,3)的变换矩阵是如何得到的。...Winograd的变换矩阵反着来用的，为了和上面的公式对应，这里用 s,p,h 分别表示，输入，权值和输出： h=AT∗[G∗p⊙BT∗s] 把矩阵 A 和 B 做转置： AT=[111001−11]BT
主要是在看完许多相关的文章之后，对于Winograd这个算法背后的数学原理我还是没法完全理解，尤其是Winograd的变换矩阵究竟是如何生成的。...还有一点要提下，就是Winograd这个算法发明出来其实是用来加速Convolution操作的，所以计算变换矩阵也是从Convolution角度去计算，而计算出来的变换矩阵在做一点小变动之后，也可以直接应用在深度学习的...3.2、Winograd F(2,3)变换矩阵推导 现在来看下具体到F(2,3)的变换矩阵是如何得到的。...然后看下如何提取出变换矩阵，首先对公式作一些改动，把除2操作移动到 的计算里面： 通过观察上面的式子就能抽取出序列 , 各自的变换矩阵 ,还有最后输出变换矩阵 ：...Winograd的变换矩阵反着来用的，为了和上面的公式对应，这里用 分别表示，输入，权值和输出： 把矩阵 和 做转置： 验证下，假设输入 ，权值 和输出 ，直接做
翻译： 请注意：Xp和Yp依赖Ze；他们和-Ze成反比，换句话说：他们两个除以-Ze，这时构造GL_PROJECTIO矩阵第一条线索，然后视图坐标系通过乘以透视矩阵转换。裁剪坐标依旧是齐次坐标。...翻译：因此，我们能够将裁剪坐标的w分量设置为-Ze，并且，把投影矩阵第四列变换成(0, 0, -1, 0)。...翻译 现在，我们只需要处理投影矩阵的前三行。找到Zn和Xn、Yn有一点不同，因为在视图坐标中总是投影到-n的近平面。我们需要为唯一的z值做裁剪和深度测试，另外，我们应该能够对他取消投影（逆变换）。...因此，我们能像下面指定投影矩阵的前三列。 In eye space, we equals to 1....完成投影矩阵： OpenGL Perspective Projection Matrix 翻译： openGL透视投影矩阵 This projection matrix is for a general
什么是OpenGL的矩阵变换 我们先来看一张经典图： [g19314w146.jpeg] 这张图相信很多同学在学习OpenGL的过程中都看到过，它比较直观地展示了OpenGL矩阵变换的过程，下面我详解一下其中的含义...就要通过视口变换映射到屏幕上 以上就是一个完整的矩阵变换过程，里面最重要的就是MVP三个矩阵，M即模型矩阵（Model Matrix）,V即视图矩阵（View Matrix）,P即投影矩阵（Projection...模型矩阵（Model Matrix）推导 相信大家在数学中都学过平移、缩放、旋转三种基本变换，将模型放到世界坐标系中就是利用这三种变换的组合来实现的，我们来看一下平移、缩放、旋转三种变换对应的矩阵： ...，R表示旋转变换矩阵。...原来神秘的矩阵变换过程已经清晰可见，希望能对大家有帮助！
先回顾一下Silvelright中的矩阵变换[转]WPF中的MatrixTransform，简单点讲：矩阵变换能改变对象的x,y坐标，x或y方向上的缩放，以及对象在x,y轴上的旋转(扭曲变形) 上面这个是...WPF/Silverlight中的3*3变换矩阵，其中X,Y用于改变对象的坐标；M11,M22用于对象在x,y轴上的缩放；而M12,M21用于y轴,x轴上的扭曲。...As3.0中的Matix类跟这个类似： 只不过，这个矩阵旋转了一下(行列互换了)，tx,ty仍然是用于坐标的平移；a,d用于x,y方向的缩放(前提是b,c设置为0)；b,c用于y，x轴上的扭曲。
还有一点要提下，就是Winograd这个算法发明出来其实是用来加速Convolution操作的，所以计算变换矩阵也是从Convolution角度去计算，而计算出来的变换矩阵在做一点小变动之后，也可以直接应用在深度学习的...的乘法次数就能达到加速的目的 3.2、Winograd F(2,3)变换矩阵推导 现在来看下具体到的变换矩阵是如何得到的。...然后看下如何提取出变换矩阵，首先对公式作一些改动，把除2操作移动到 的计算里面： 通过观察上面的式子，就能抽取出序列 ， 各自的变换矩阵 ，还有最后输出变换矩阵 ： 然后就可以用以下公式计算 的系数了...3.3、Winograd F(4,3)变换矩阵推导 再来看下的变换矩阵是如何得到的。首先假设有两个长度是4和3的离散序列 ， 和它们等价的多项式表示 和 。...，所以可以把 矩阵的每一列抽取公因子，然后乘到 的对应行上， 而 每一列的公因子为 ，然后把公因子乘到 对应行，则得到新的矩阵： 最后就可以得到参考文献[5]中给出的 变换矩阵。
就要通过视口变换映射到屏幕上 以上就是一个完整的矩阵变换过程，里面最重要的就是MVP三个矩阵，M即模型矩阵（Model Matrix）,V即视图矩阵（View Matrix）,P即投影矩阵（Projection...模型矩阵（Model Matrix）推导 相信大家在数学中都学过平移、缩放、旋转三种基本变换，将模型放到世界坐标系中就是利用这三种变换的组合来实现的，我们来看一下平移、缩放、旋转三种变换对应的矩阵： 平移变换...缩放变换 旋转变换 1）绕x轴旋转 2）绕y轴旋转 3）绕z轴旋转 大家可以看到旋转变换有三个矩阵？...，R表示旋转变换矩阵。...Matrix）的数学推导，可以看到里面的变换还是很精彩的，原来神秘的矩阵变换过程已经清晰可见，希望能对大家有帮助！
4.2 特殊矩阵变换和运算 在本节中，将介绍和导出对实时图形必不可少的几个矩阵变换和运算。首先，我们介绍了欧拉变换（连同它的参数提取），这是一种描述方向的直观方式。...然后我们谈到从单个矩阵中反演一组基本变换。最后，导出了一种方法，可以绕任意轴旋转实体。 4.2.1 欧拉变换 此变换是构建矩阵，以将你自己（即相机）或任何其他实体定向到某个方向的直观方式。...欧拉变换是三个矩阵的相乘，即图中所示的旋转。更正式地，表示为 的变换由公式4.21给出： image.png 矩阵的顺序可以以24种不同的方式进行选择[1636]；我们介绍这个是因为它很常用。...例如，可能与某个变换对象关联的只不过是一个级联矩阵。从级联矩阵中反推各种变换的任务称为矩阵分解。 反推一组转换的原因有很多。用途包括： 仅提取对象的缩放因子。 查找特定系统所需的转换。...（例如，某些系统可能不允许使用任意 矩阵。） 确定模型是否仅经历了刚体变换。 在只有对象矩阵可用的动画中的关键帧之间进行插值。 从旋转矩阵中移除剪切。
如果一个矩阵的行列式不为0，则它就是可逆的，有逆矩阵。逆矩阵的几何意义就是，一个矩阵可以用来表示一个变换，而逆矩阵就可以还原这个变换。...在图形学计算中，一般将矢量转化为列矩阵放在矩阵的右侧进行矩阵相乘。变换变换（transform）指的是把一些数据，如点、向量甚至是颜色通过某种方式转换的过程。...对于三维空间中的线性变换，仅用一个3×3 的矩阵就可以表示所有的线性变换。...为了能够解决使用一个矩阵表示全部变换的问题，仿射变换（affine transform）出现了，它合并了线性变换和平移变换，先进行一次线性变换，再进行一次平移变换。...我们将纯位移、纯旋转和纯缩放的变换矩阵叫做基础变换矩阵，而能够表示全部变换的齐次坐标下的 矩阵则可以这样分解： 用于表示旋转和缩放， 用于表示平移， 是零矩阵平移对一个点进行平移变换：\begin
游戏开发中的矩阵与变换 介绍 矩阵组件和恒等矩阵 缩放转换矩阵 旋转变换矩阵 变换矩阵的基础 翻译转换矩阵 全部放在一起 剪切变换矩阵（高级） 转换的实际应用 在转换之间转换位置 相对于自身移动对象...将变换应用于变换 倒置转换矩阵 这一切在3D中如何运作？...本教程介绍了转换以及如何使用矩阵在Godot中表示它们。它不是有关矩阵的完整深入指南。变换在大多数情况下都以平移，旋转和缩放的形式应用，因此我们将重点介绍如何用矩阵表示那些变换。...矩阵组件和恒等矩阵 单位矩阵表示没有平移，旋转和缩放的变换。让我们从身份矩阵及其组成与视觉外观的关系开始。 矩阵具有行和列，并且转换矩阵具有关于每个函数的特定约定。...如果您愿意，最好尝试一下变换以了解它们的工作原理。Godot允许您直接从检查器编辑3D变换矩阵。
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