自然语言处理的一个重要范式包括对一般领域数据的大规模预训练和对特定任务或领域的适应。当我们预训练更大的模型时，重新训练所有模型参数的完整微调变得不那么可行。LoRA[1]冻结预训练模型权重并将可训练的秩分解矩阵注入到 Transformer 架构的每一层中，大大减少了下游任务的可训练参数的数量。与用 Adam 微调的 GPT-3 175B 相比，LoRA 可以将可训练参数的数量减少了 10,000 倍，GPU 内存需求减少了 3 倍。
线性规划的解 : 满足约束条件 ② 和 ③ 有很多解 , 这些解中肯定有一个或多个解 , 使 ① 目标函数 有最大值 ;
在m×n的矩阵A中，任取k行、k列(k小于等于m、k小于等于n)，位于这些行和列交叉处的 个元素，在不改变原有次序的情况下组成的矩阵叫做矩阵A的k阶子式。
r就是最简矩阵当中非零行的行数，它也被称为矩阵的秩。我们把A矩阵的秩记作: R(A),那些方程组中真正是干货的方程个数，就是这个方程组对应矩阵的秩，阶梯形矩阵的秩就是其非零行数！
大数据巨头Databricks与哥伦比亚大学最新研究发现，在数学和编程任务上，LoRA干不过全量微调。
矩阵的初等变换这个概念可能在很多人听来有些陌生，但其实我们早在初中的解多元方程组的时候就用过它。只不过在课本当中，这种方法叫做消元法。我们先来看一个课本里的例子：
你就是一个画家！你现在想绘制一幅画，但是你现在没有足够颜色的颜料。为了让问题简单，我们用正整数表示不同颜色的颜料。你知道这幅画需要的n种颜色的颜料，你现在可以去商店购买一些颜料，但是商店不能保证能供应所有颜色的颜料，所以你需要自己混合一些颜料。混合两种不一样的颜色A和颜色B颜料可以产生(A XOR B)这种颜色的颜料(新产生的颜料也可以用作继续混合产生新的颜色,XOR表示异或操作)。本着勤俭节约的精神，你想购买更少的颜料就满足要求，所以兼职程序员的你需要编程来计算出最少需要购买几种颜色的颜料？ 输入描述: 第一行为绘制这幅画需要的颜色种数n (1 ≤ n ≤ 50) 第二行为n个数xi(1 ≤ xi ≤ 1,000,000,000)，表示需要的各种颜料. 输出描述: 输出最少需要在商店购买的颜料颜色种数，注意可能购买的颜色不一定会使用在画中，只是为了产生新的颜色。 输入例子: 29 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576 16 32 64 128 256 512 1024 2048 2097152 4194304 8388608 16777216 33554432 67108864 134217728 268435456 536870912 999999999 1000000000 15 输出例子:
找出“主变量”pivotvariables，主列，即主元所在的列，其他列，称为自由列。（自由列表示可以自由或任意分配数值，列2和列4的数值是任意的，因此x2和x4是任意的，可以自由取）。
列空间和零空间 回顾 主题 例子 AXb 求解AX0 回顾 主题 AX0求解的总体思路 例子 形式化的求解 AXb 什么时候有解 有解的话求解 特解 求出通解 big picture 列满秩 行满秩
Python中含有丰富的库提供我们使用，学习数学分支线性代数时，矩阵问题是核心问题。Numpy库通常用于python中执行数值计算，并且对于矩阵操作做了特殊的优化，numpy库通过向量化避免许多for循环来更有效地执行矩阵操作。本文针对矩阵的部分问题使用numpy得到解决。
的可解性以及解的结构。这一块内容是对之前内容的总结以及发散，同时也是线性代数这门课中的基础。
定义：n是非负整数，\mathbb{F}是一个数域，a_0,a_1,...,a_n\in\mathbb{F}
LoRA可以说是针对特定任务高效训练大型语言模型的重大突破。它被广泛应用于许多应用中。在本文中，我们将解释LoRA本身的基本概念，然后介绍一些以不同的方式改进LoRA的功能的变体，包括LoRA+、VeRA、LoRA- fa、LoRA-drop、AdaLoRA、DoRA和Delta-LoRA。
本公众号一向坚持的理念是数据分析工具要从基础开始学习，按部就班，才能深入理解并准确利用这些工具。鼠年第一篇原创推送比较长，将从基础的线性代数开始。线性代数大家都学过，但可能因为联系不到实用情况，都还给了曾经的老师。线性代数是数理统计尤其是各种排序分析的基础，今天我将以全新的角度基于R语言介绍线性代数，并手动完成PCA分析，从而强化关于线性代数和实际数据分析的联系。
这个算法是Lee和Seung在1999年发表在nature杂志上的。具体论文看这里：http://www.seas.upenn.edu/~ddlee/Papers/nmf.pdf。
本文根据线性代数的本质课程整理得到。 00 - “线性代数的本质”系列预览：https://www.bilibili.com/video/av5977466?from=search&seid=213
$$ \begin{cases} a_{11}x_1&+&a_{12}x_2&+&\cdots&+a_{1n}x_n&=&b_1\\ &&&&\vdots\\ a_{n1}x_1&+&a_{n2}x_2&+&\cdots&+a_{nn}x_n&=&b_n& \end{cases} $$
这听起来是不是很熟悉？我经常听到我大学的熟人抱怨他们花了很多时间的代数方程在现实世界中基本没用。
Am×n=UΣVTUUT=ImVVT=InΣ=diag(σ1,σ2,...,σp)σ1≥σ2≥...≥σp≥0p=min(m,n)A_{m \times n} = U \Sigma V^T\\ UU^T=I_m\\ VV^T=I_n\\ \Sigma=diag(\sigma_1,\sigma_2,...,\sigma_p) \\ \sigma_1\ge \sigma_2 \ge...\ge\sigma_p \ge0\\ p=\min(m,n)Am×n=UΣVTUUT=ImVVT=InΣ=diag(σ1,σ2,...,σp)σ1≥σ2≥...≥σp≥0p=min(m,n)
向量空间的一组元素中，若没有向量可用有限个其他向量的线性组合所表示，则称为 线性无关 或 线性独立，反之称为 线性相关(linearly dependent)。
AB <- data.frame(A = c('a1','a2','a3'),B=c('b1','b2','b3'))
大语言模型在众多应用领域实现了突破性的进步，显著提升了各种任务的完成度。然而，其庞大的规模也带来了高昂的计算成本。这些模型往往包含数十亿甚至上千亿参数，需要巨大的计算资源来运行。特别是，当需要为特定的下游任务定制模型时，尤其是在计算能力有限的硬件平台上，这一挑战尤为突出。
假设你现在手头上有一个用户的观影历史数据矩阵，这个矩阵的行表示用户，列表示电影，矩阵中的元素为观众给电影的星级，1-5代表着用户对电影的喜爱程度递增。矩阵局部见下图：
与数学中不同的是，在机器学习中，系数w和截距b是需要求得的未知数，而特征x和标签y则是已知的。
NumPy 是Python数据分析必不可少的第三方库，NumPy 的出现一定程度上解决了Python运算性能不佳的问题，同时提供了更加精确的数据类型。如今，NumPy 被Python其它科学计算包作为基础包，已成为 Python 数据分析的基础，可以说 NumPy 就是SciPy、Pandas等数据处理或科学计算库最基本的函数功能库。
who whos format long format short format bank format rat pi i exp() log() log10() sqrt() sin() asin() x = [1;2;3;4;5]; y = exp(x) C = [A;B] C = [A,B] linspace(a,b,n) logspace(a,b,n) %特征化向量 dot(a,b) sqrt(dot(a,a)) cross(a,b) %a,b必须是三维的 %两个矩阵对应位置的元素相乘 A .* B
的主变量、特解。是线性代数当中非常重要的知识点。这一节课老师讲得非常好，和国内的一些课程或者是书籍不太一样，在课堂上教授把完整的思维推导过程给演示了一遍，而不是只是简单给出一个结论或者是公式。
LoRA: Low-Rank Adaptation of Large Language Models
版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/wzy0623/article/details/78904700
（1）矩阵的核范数：矩阵的奇异值（将矩阵svd分解）之和，这个范数可以用来低秩表示（因为最小化核范数，相当于最小化矩阵的秩——低秩）；
机器之心专栏 机器之心编辑部 无需训练的 ViT 结构搜索算法是怎么样的？性能又如何呢？腾讯优图实验室、厦门大学等机构对此进行了深入的探讨与研究。论文被选中为 CVPR 2022 Oral。 近期，ViT 在计算机视觉领域展现了出强大的竞争力、在多个任务里取得了惊人的进展。随着许多人工设计的 ViT 结构（如Swin-Transformer、PVT、XCiT 等）的出现，面向 ViT 的结构搜索（TAS) 开始受到越来越多的关注。TAS 旨在以自动化的方式在 ViT 搜索空间（如MSA 的 head 数量、
摘要：在各种 NLP 任务中，大规模预训练和针对特定任务的微调取得了巨大成功。由于对大型预训练模型的所有参数进行微调会带来巨大的计算和内存挑战，人们开发出了几种高效的微调方法。其中，低秩适应（Low-rank adaptation，LoRA）在冻结的预训练权重基础上对低秩增量更新矩阵进行微调，已被证明特别有效。然而，LoRA 在所有层中统一分配秩，并依赖穷举搜索来找到最佳秩，这导致了高计算成本和次优的微调性能。为了解决这些局限性，我们引入了 AutoLoRA，这是一种基于元学习的框架，用于自动识别每个 LoRA 层的最佳等级。AutoLoRA 将低秩更新矩阵中的每个秩-1 矩阵与一个选择变量相关联，该选择变量决定是否应丢弃秩-1 矩阵。我们开发了一种基于元学习的方法来学习这些选择变量。通过对这些变量的值进行阈值化处理，确定最佳秩。我们在自然语言理解、生成和序列标注方面的综合实验证明了 AutoLoRA 的有效性。
。 若记 M 为所有 3×3 矩阵构成的矩阵空间，则所有的 3×3 对称矩阵构成的矩阵空间 S 和 3×3 上三角矩阵构成的矩阵空间 U 都是 M 的子空间。
我们继续麻省理工的线性代数课程，今天这节课没有新的内容，是一节复习课，教授以讲解例题和解答的形式对之前的内容进行回顾和复习。
前言： 线代知识点多，有点抽象，写的时候尽量把这些知识点串起来，如果不行，那就两串。其包含的几大对象为：向量，行列式，矩阵，方程组。 观点 核心问题是求多元方程组的解，核心知识：内积、秩、矩阵求逆，应用：求解线性回归、最小二乘法用QR分解，奇异值分解SVD，主成分分析（PCA）运用可对角化矩阵 向量 基础 向量：是指具有n个互相独立的性质(维度)的对象的表示，向量常 使用字母+箭头的形式进行表示，也可以使用几何坐标来表示向量。 单位向量：向量的模、模为一的向量为单位向量 内积又叫数量积
2017年的论文 《Attention is All You Need》 引入了基于注意力机制的 transformer 架构，标志着机器学习有史以来最大的突破之一。最近的一项研究提出了一种新的方法来研究自注意力（self-attention），它的偏置（bias）和秩崩溃（rank collapse）问题。
课程主页：http://speech.ee.ntu.edu.tw/~tlkagk/courses_LA16.html
线性代数学习请移步https://www.bilibili.com/video/av6731067
设A = (a_{ij}),B = (b_{ij})是两个m \times n矩阵，则m \times n 矩阵C = c_{ij}) = a_{ij} + b_{ij}称为矩阵A与B的和，记为A + B = C
我将包括本文中讨论的每个矩阵操作的含义、背景描述和代码示例。本文末尾的“关键要点”一节将提供一些更具体矩阵操作的简要总结。所以，一定要阅读这部分内容。
预推免其实是有一种潜规则在里面的：比如某个学校发布的文件说是招收170个，但是夏令营就占了100个，然后本校推免生也要占据不少。即使夏令营会有不少鸽子，但预推免留给外校的机会真的不多，我们更多地是作为鸽子的候补人选。
\(A^T\)表示矩阵的转置，即\(a_{ij}^{T} = a_{ji}\)，相当于把矩阵沿主对角线翻转
python科学计算包的基础是numpy, 里面的array类型经常遇到. 一开始可能把这个array和python内建的列表(list)混淆, 这里简单总结一下列表(list), 多维数组(np.ndarray)和矩阵(np.matrix)的区别. NumPy的主要对象是同种元素的多维数组。这是一个所有的元素都是一种类型、通过一个正整数元组索引的元素表格(通常是元素是数字)。在NumPy中维度(dimensions)叫做轴(axes)，轴的个数叫做秩(rank，但是和线性代数中的秩不是一样的，在用pyth
1. 问题 之前我们讨论的PCA、ICA也好，对样本数据来言，可以是没有类别标签y的。回想我们做回归时，如果特征太多，那么会产生不相关特征引入、过度拟合等问题。我们可以使用PCA来降维，但PCA没有将类别标签考虑进去，属于无监督的。 比如回到上次提出的文档中含有“learn”和“study”的问题，使用PCA后，也许可以将这两个特征合并为一个，降了维度。但假设我们的类别标签y是判断这篇文章的topic是不是有关学习方面的。那么这两个特征对y几乎没什么影响，完全可以去除。 再举一
机器之心原创 作者：邱陆陆 上周，今日头条人工智能实验室在清华大学举办了第二期 AI 技术沙龙，邀请到上海科技大学信息科学与技术学院的马毅教授带来题为「高维数据的低维结构与深度模型」的主题分享。马毅教
读书笔记（十） %% 矩阵的操作 format short A = magic(3) %产生三阶幻方矩阵 sum(A) %对列求和 sum(A')' %对行求和 sum(diag(A)) %对主对角线求和 sum(diag(flipud(A))) %对副对角线求和 sum(1:9)/3 %第一项到第九项和的三分之一 for k = 0:3 rot90(A,k) %将A逆时针旋转k个90度 rot90(A',k) %
换种表达方式，线性无关是说：其中任意一个向量都不在其他向量张成空间中，也就是对所有的
最近，来自谷歌和瑞士洛桑联邦理工学院（EPFL）的研究者提出了一种理解自注意力网络的新方式：将网络输出分解为一组较小的项，每个项包括一系列注意力头的跨层操作。基于该分解，研究者证明自注意力具备强大的「token uniformity」归纳偏置。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
实时音视频
即时通信 IM
对象存储
