矩阵AB可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数 计算时，加括号方式，对计算量的影响很大 穷举搜索法：来搜索可能的计算次序，并计算出每一种计算次序相应需要的数乘次数，从中找出一种数乘最少的计算次序 ...1 分析最优解的结构 关键特征：计算A[1：n]的最优次序所包含的计算矩阵子链A[1：k]和 A[k+1:n]的次序也是最优的。...代码： #include using namespace std; const int MAX = 100; //p用来记录矩阵的行列，main函数中有说明 //m[i][j]用来记录第...i个矩阵至第j个矩阵的最优解 //s[][]用来记录从哪里断开的才可得到该最优解 int p[MAX+1],m[MAX][MAX],s[MAX][MAX]; int n;//矩阵个数 void matrixChain...<","<<j<<endl; } int main(){ cin>>n; for(int i=0;i>p[i]; //测试数据可以设为六个矩阵分别为
,An}，考察这n个矩阵的连乘积A1A2...An。由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序，这种计算次序可以用加括号的方式来确定。...矩阵连乘积的计算次序与其计算量有密切关系。例如，考察计算3个矩阵{A1,A2,A3}连乘积的例子。设这3个矩阵的维数分别为10*100，100*5，和5*50。...若按(A1A2)A3计算，3个矩阵连乘积需要的数乘次数为10*100*5+10*5*50 = 7500。...现在你的任务是对于一个确定的矩阵连乘方案，计算其需要的数乘次数。 Input 输入数据由多组数据组成。每组数据格式如下： 第一行是一个整数n (1≤n≤26)，表示矩阵的个数。...Output 对于每组数据，输出仅一行包含一个整数，即将该矩阵连乘方案需要的数乘次数。如果运算过程中出现不满足矩阵乘法法则的情况（即左矩阵列数与右矩阵的行数不同），则输出“error”。
给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2 ,…,n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。...原问题为n个矩阵连乘，将原问题分解为子问题，即当n等于1,2,3.....时。 n==1时，单一矩阵，不需要计算。...最小乘次为0 n==2时，根据n==1时的结果，遍历计算出每相邻两个矩阵的最小乘次 n==3时，根据n==1和n==2时的结果，此时已经求出每相邻1个、2个矩阵的最小乘次，遍历计算出该相邻三个矩阵的最小乘次...设A[i:j]为矩阵AiAi+1....Aj的连乘积，即从Ai到Aj的连乘积，其中，0 <= i <= j <= n-1 设m[i][j]为计算A[i:j]的最小乘次，所以原问题的最优值为m[0][n-...该算法的python实现： 1 # coding=gbk 2 # 矩阵连乘问题 3 __author__ = 'ice' 4 5 6 # row_num 每个矩阵的行数 7 class
动态规划的适用场合，一般适用于解最优化问题，例如矩阵连乘问题、最长公共子序列、背包问题等等。...矩阵连乘问题描述 给定n个矩阵：A1,A2,…,An，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1，2…，n-1。确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。...输入数据为矩阵个数和每个矩阵规模，输出结果为计算矩阵连乘积的计算次序和最少数乘次数。 若A是一个p × q的矩阵，B是一个q × r的矩阵，则其乘积C=AB是一个p × r的矩阵。...疑问 A(3 × 5)A(5 × 7)A(7 × 2)的连乘次数和括号划分有关系吗？...[1] matrix[i][1] = random.randrange(100) m = [[0] * input for i in range(input)] #记录连乘次数
对于"矩阵连乘问题"的一点想法 在算法设计的学习中，每到“动态规划”一节，一般都会涉及到“矩阵连乘”问题（例如《Algorithms》，中文译名《算法概论》），可想而知该题的经典程度 ：）...如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。...两种连乘顺序的乘法次数竟然相差十倍之巨！可想而知一个好的矩阵连乘顺序选择是多么重要。 ...至于如何解决这个“矩阵连乘”问题，一般都采用动态规划方法，具体思路如下： 对于一连串的矩阵相乘，我们定义问题 P(i,j) ( j >= i ) ：原矩阵链中矩阵Ai至Aj之间的矩阵 连乘最小次数，显而易见...(即10×100×50)，也就是说，100作为各矩阵行列数中最大的一个数，在上述的这种矩阵连乘顺序中，总共参加了两次乘法运算，即产生了两次作用！
, i = 1, 2, ..., n-1 如何确定连乘积的计算次序，使得依次次序计算矩阵连乘积所需要的数乘次数最少 分析 矩阵乘法满足结合律 ->矩阵乘法可以有不同的计算次序 矩阵连乘的计算次序可以用加括号的方式来确定...->若矩阵连乘已完全加括号，则其计算次序完全确定 完全加括号的矩阵连乘可递归定义为： 1....单个矩阵是完全加括号的； 2. 矩阵连乘积A是完全加括号的，则A可表示为2个完全加 括号的矩阵连乘积B和C的乘积并加括号，即 A=(BC)。...例，有四个矩阵A,B,C,D，它们的维数分别是： A=50×10，B=10×40, C=40×30, D=30×5 连乘积ABCD共有五种完全加括号的方式 (A((BC)D)) 16000 ...x-oss-process=image/format,png) 很明显，指数级增长，此方法不太可行 动态规划 - 将矩阵连乘积AiAi+1…A<sub
a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] #连加 b=0 for i in a: b+=i print(b) #连乘 c=1 for i in a: c*=i print(c)
题目 求出一串数的最大连乘子序列的乘积。...所谓最大连乘子序列，就是指连续的子序列中的乘积最大的那个子序列，比如{-2.5, 3, 0, 2, 4, -6, -2}，2*4*(-6)*(-2)就是乘积最大的连续子序列，结果为96。...从左到右记录：以某个数 nums[i] 结尾的最小连乘(min_cur)和最大连乘(max_cur)，然后最终选出最大的那个。...之所以要记录最小连乘，是因为数字中可能存在负数，当到达一个负数时，乘上上一次的最小连乘才能得出以目前数作为结尾的最大连乘。...最小连乘和最大连乘是从三个值中进行选择，分别是max_cur*nums[i]，min_cur*nums[i])和nums[i]。
1、Python中连乘的代码： sum = 1; n = int(input("Please input number n:")) for i in range(1,n+1): sum = sum*i;...实例扩展： python 连乘 递归 参数可以是多个可迭代对象 from functools import reduce a = (1, 2, 3, ['1','1'], [1, [2, [3, [4...data_list(args_all_to_list(*args))) print(chen(1,2)) print(chen(1,2,[1])) print(chen(a)) 到此这篇关于python中如何进行连乘计算的文章就介绍到这了...,更多相关python连乘计算的代码内容请搜索ZaLou.Cn
连乘符号： \prod_{i=1}^{n} 连乘除了最前面的词不一样，别的都和求和符号一样，下面再说求和符号其他形式。...连乘都可以参考 求和符号不加上标 \sum_{i=1} 求和符号上下标都不加 \sum 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。
4.1 矩阵连乘积问题 m×n矩阵A与n×p矩阵B相乘需耗费 的时间。 我们把mnp作为两个矩阵相乘所需时间的测量值。 现在假定要计算三个矩阵A、B和C的乘积，有两种方式计算此乘积。...定义：给定n个矩阵{A1,A2,…,An}，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2,…n-1。考察这n个矩阵的连乘积A1A2…An。...由于矩阵乘法满足结合律，所以计算矩阵的连乘可以有许多不同的计算次序。 这种计算次序可以用加括号的方式来确定。...若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定，也就是说该连乘积已完全加括号，则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积 完全加括号的矩阵连乘积可递归地定义为： 单个矩阵是完全加括号的； 矩阵连乘积...如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少？
总而言之，模型视图投影矩阵=投影矩阵×视图矩阵×模型矩阵，模型矩阵将顶点从局部坐标系转化到世界坐标系中，视图矩阵将顶点从世界坐标系转化到视图坐标系下，而投影矩阵将顶点从视图坐标系转化到规范立方体中。...；如果局部坐标系还要继续变换，只要将新的变换矩阵按照顺序左乘这个矩阵，得到的新矩阵能够表示之前所有变换效果的叠加，这个矩阵称为「模型矩阵」。...这个表示整个世界变换的矩阵又称为「视图矩阵」，因为他们经常一起工作，所以将视图矩阵乘以模型矩阵得到的矩阵称为「模型视图矩阵」。...考虑一辆行驶中的汽车的轮胎，其模型视图矩阵是局部模型矩阵（描述轮胎的旋转）左乘汽车的模型矩阵（描述汽车的行驶）再左乘视图矩阵得到的。 投影矩阵 投影矩阵将视图坐标系中的顶点转化到平面上。...最后，根据投影矩阵×视图矩阵×模型矩阵求出模型视图投影矩阵，顶点坐标乘以该矩阵就直接获得其在规范立方体中的坐标了。这个矩阵通常作为一个整体出现在着色器中。
假定已经知道了哪种选择是最优的； 例如矩阵连乘问题，我们假设已经知道在第k个矩阵加括号是最优的，即(AiAi+1…Ak)(Ak+1Ak+2…Aj)。 c....例如：矩阵连乘问题，c=a+b+d，我们只需要证明如果c是最优的，则a和b一定是最优的（即原问题的最优解包含子问题的最优解）。...因此，矩阵连乘问题具有最优子结构性质。...(2)如何得到最优解递归式 a.分析原问题最优解和子问题最优解的关系； 例如矩阵连乘问题，我们假设已经知道在第k个矩阵加括号是最优的，即(AiAi+1…Ak)(Ak+1Ak+2…Aj)。...例如矩阵连乘问题，m[i][j]表示AiAi+1…Aj矩阵连乘的最优解，根据最优解和子问题最优解的关系，并考察所有的选择，找到最小值就是我们要的最优解。 ?
酉矩阵 若n阶复矩阵A满足 A^HA=AA^H=E 则称A是酉矩阵，记为A\in U^{n\times n} 设A\in C^{n\times n}，则A是酉矩阵的充要条件是A的n个列（或行）向量是标准正交向量组...酉矩阵的性质 A^{-1}=A^H\in U^{n \times n} \mid \det A\mid=1 A^T\in U^{n\times n} AB, BA\in U^{n\times n} 酉矩阵的特征值的模为...1 标准正交基到标准正交基的过渡矩阵是酉矩阵 酉变换 设V是n维酉空间，\mathscr{A}是V的线性变换，若\forall \alpha, \beta \in V都有 (\mathscr{A}(\alpha...), \mathscr{A}(\beta))=(\alpha,\beta) ---- 正交矩阵 若n阶实矩阵A满足 A^TA=A^A=E 则称A是正交矩阵，记为A\in E^{n\times n} 设A...（或正交矩阵） ---- 满秩矩阵的QR分解 若n阶实矩阵A\in \mathbb{C}^{n\times n}满秩，且 A = [\alpha_1,...
动态规划Dynamic Programming 1.1子问题的重叠性质 1.2 动态规划【自底向上】和分治法【自顶向下】的适用情况 1.3动态规划的基本思想 1.4动态规划基本步骤 2.范例 2.1 矩阵连乘问题...2.范例 2.1 矩阵连乘问题 给定n个矩阵｛ A_1 , A_2 ,…, A_n ｝，其中 A_i 与 A_i+1 是可乘的，i=1,2 ,…,n-1。...如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。 2.2.1 基本思想 矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解。这种性质称为最优子结构性质。...，2个矩阵连乘开始 for (int i = 1; i <= n - r+1; i++) { int j=i+r-1; m[i][j]...3.习题 3.1 矩阵相乘 矩阵A[mn]，B[nt]相乘时，按照传统乘法，一共需要进行多少次元素间的相乘？
文章目录 一、矩阵构造 1、列举元素 2、顺序列举 3、矩阵重复设置 4、生成元素 1 矩阵 二、矩阵计算 1、矩阵相加 2、矩阵相减 3、矩阵相乘 4、矩阵对应相乘 5、矩阵相除 6、矩阵对应相除..., 现在有 16 列 C = repmat(B, 3, 2) 执行结果 : 4、生成元素 1 矩阵 矩阵构造 , 生成指定行列的矩阵, 矩阵元素是 1 ; % 矩阵构造 , 生成 3 行 3 列的矩阵...: 2、矩阵相减 矩阵相减就是对应位置相加 , 只有行列相等的矩阵才能相减 ; % 矩阵相减就是对应位置相加 % 只有行列相等的矩阵才能相减 D = A - B 执行结果 : 3、矩阵相乘 矩阵相乘...: 第一个矩阵的行数等于第二个矩阵的列数 , 第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数 , 满足上面两个条件 , 才可以相乘 ; % 矩阵相乘 % 第一个矩阵的行数等于第二个矩阵的列数 , % 第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数...C = A + B % 矩阵相减就是对应位置相加 % 只有行列相等的矩阵才能相减 D = A - B % 矩阵相乘 % 第一个矩阵的行数等于第二个矩阵的列数 , % 第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数
import numpy as np '''------------------------------------创建矩阵---------------------------''' ''' 创建矩阵...-------------------------''' ''' triu():提取矩阵上三角矩阵 (upper triangle of an array.) triu（m, k=0） m：表示一个矩阵...-------------------------''' ''' tril():提取矩阵下三角矩阵 (lower triangle of an array.) ''' #k=0表示正常的下三角矩阵 e...__class__) # #将数组转为矩阵形式 h1 = np.mat(h) print(h1....") #k=-1表示对角线的位置下移1个对角线 j = np.diag(a, k=-1) print(j) #[4 8] print("-----\n") ''' 使用两次np.diag() 获得二维矩阵的对角矩阵
$A$酉相似于一个上（下）三角矩阵 ---- 例1 已知$A = \begin{bmatrix}0&3&3\\-1&8&6\\2&-14&-10\end{bmatrix}$，求酉矩阵$U$，使得$U^HAU...定理：$\exists U\in U^{n\times n}$，使得$U^{-1}AU$为对角矩阵的充分必要条件为$A^HA=AA^H$ 定义：如果矩阵$A$满足$A^HA=AA^H$，则称其为正规矩阵...---- Hermite矩阵 定义：$A\in \mathbb{C}^{n\times n}$，若$A^H=A$，则称$A$为Hermite矩阵 定理：Hermite矩阵是正规矩阵，Hermite矩阵的特征值是实数...}{x^Hx} $$ 为实数，称$R(x)$为矩阵$A$的Rayleigh商 定理：由于Hermite矩阵的特征值全部为实数，不妨排列成 $$ \lambda_1 ≥ \lambda_2 ≥ ···≥...，并求酉矩阵$U$，使得$U^HAU$为对角矩阵 解：$A^H=\begin{bmatrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3\sqrt{2}}&-\frac{1}{\sqrt{6}}\\
，海森矩阵和牛顿法的介绍，非常的简单易懂，并且有Hessian矩阵在牛顿法上的应用。...Jacobian矩阵和Hessian矩阵 发表于 2012 年 8 月 8 日 1. Jacobian 在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式....雅可比矩阵 雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近. 因此, 雅可比矩阵类似于多元函数的导数....雅可比行列式 如果m = n, 那么FF是从n维空间到n维空间的函数, 且它的雅可比矩阵是一个方块矩阵. 于是我们可以取它的行列式, 称为雅可比行列式....海森Hessian矩阵 在数学中, 海森矩阵(Hessian matrix或Hessian)是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵, 此函数如下： 2), 最优化 在最优化的问题中,
在之前的文章《线性代数之矩阵》中已经介绍了一些关于矩阵的基本概念，本篇文章主要就求解逆矩阵进行进一步总结。...=0，我们就称A为非奇异矩阵。奇异矩阵是没有逆矩阵的。...最后我想说的是我本来想求逆矩阵的，不凑巧找了个奇异矩阵，饶恕我吧:( 伴随矩阵 Adjugate Matrix 伴随矩阵是将matrix of cofactors进行转置(transpose)之后得到的矩阵...，因此没有逆矩阵，但如果是非奇异矩阵，我们则可以按照之前的公式求得逆矩阵。...逆矩阵计算 初等变换 求解逆矩阵除了上面的方法外，还可以用更加直观的方法进行求解，这就是初等变换，其原理就是根据A乘以A的逆等于单位矩阵I这个原理，感兴趣的同学可以看参考链接中的视频。
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