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随机变量X的k阶(原点、中心)

基本概念 随机变量的k阶,包括原点和中心,是描述其概率分布特性的重要数字特征。具体来说: 随机变量 X 的k阶原点定义为: 其中 [⋅]E[⋅] 表示数学期望。...二阶中心即方差,三阶中心即偏度,四阶中心即峰度。...四阶标准μ⁴减去3用于计算峰度,其定义为σ⁴(μ⁴ - 3) 。 通过这些的计算和分析,可以全面了解随机变量的分布形态,包括其对称性和尖锐程度。...具体来说,如果X是一个随机变量,则其k阶原点定义为: 其中,()E(Xk)表示随机变量X的k次幂的数学期望。 中心是随机变量减去其均值后,该差值的k次幂的期望值。...具体来说,如果X是一个随机变量,则其k阶中心定义为: 其中,[(−())]E[(X−E(X))k]表示随机变量X减去其均值()E(X)后的k次幂的数学期望。

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面板数据与Eviews操作指南(下)

② 广义估计GMM 广义估计的基本思想 在总体未知的情况下,参数的估计就是用样本去估计总体。比如,可以通过样本得到样本的两个: ? 和 ? ?...(10) 这是用两个估计总体的两个参数,当选择的估计方程个数多于待估参数个数时,广义估计方法应运而生: 设样本的r个为 ? ,对应的有r个总体 ?...基于工具变量的广义估计 如果模型的设定正确,则存在一些为0的条件。模型的广义估计的基本思想就是用条件估计模型参数。...(15) 这就是一组条件,由样本条件估计模型参数b,就是一种估计。 当模型存在解释变量与随机误差相关时,有些条件就不存在了,那么需要找到一个工具变量z,使z与e无关: ?...Arellano和Bover(1995)将“向前正交离差转换法”引入到动态面板数据模型的估计中,该方法不是用本期值减去上期值,从而将模型差分,而是用本期值减去未来s期观察值的平均值,即原模型变换为: ?

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    面板数据与Eviews操作指南(下)

    ② 广义估计GMM 广义估计的基本思想 在总体未知的情况下,参数的估计就是用样本去估计总体。比如,可以通过样本得到样本的两个: ? 和 ? ?...(10) 这是用两个估计总体的两个参数,当选择的估计方程个数多于待估参数个数时,广义估计方法应运而生: 设样本的r个为 ? ,对应的有r个总体 ?...基于工具变量的广义估计 如果模型的设定正确,则存在一些为0的条件。模型的广义估计的基本思想就是用条件估计模型参数。 设定以下模型关系式,其中b是k*1待估参数向量: ?...(15) 这就是一组条件,由样本条件估计模型参数b,就是一种估计。 当模型存在解释变量与随机误差相关时,有些条件就不存在了,那么需要找到一个工具变量z,使z与e无关: ?...Arellano和Bover(1995)将“向前正交离差转换法”引入到动态面板数据模型的估计中,该方法不是用本期值减去上期值,从而将模型差分,而是用本期值减去未来s期观察值的平均值,即原模型变换为: ?

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    R语言入门之偏度(skewness)与峰度(kurtosis)

    在定义上,偏度是样本的三阶标准化: ? 偏度定义中包括右偏分布(也叫正偏分布,其偏度>0),正态分布(偏度=0),左偏分布(也叫负偏分布,其偏度<0),如下图所示: ? ? ?...直观看来,峰度反映了峰部的尖度,计算方法为随机变量的四阶中心与方差平方的比值。公式上就是把偏度计算公式里的幂次改为4即可。峰度包括正态分布(峰度值=3),厚尾(峰度值>3),瘦尾(峰度值<3)。...当然在pshcy包里是将计算出来的峰度减去3后输出,这样便可以直接通过正负来判断峰度了。 ?...R语言基本代码实现如下: mean(((d-mean(d))/sd(d))^4) [1] 1.038214 mean(((d-mean(d))/sd(d))^4)-3 # 将结果减去3,变成和psych...mean(((e-mean(e))/sd(e))^4)-3 # 将结果减去3,变成和psych计算结果一致 [1] 0.05919889 describe.by(e) ?

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    Hu

    在文献中n阶通常用符号μn表示,直接使用变量计算的被称为原始(raw moment),移除均值后计算的被称为中心(central moment)。...在图像中有零阶、一阶、二阶、三阶…其中零阶与物体的质量有关,一阶与形状有关,零阶与一阶可以求出重心,二阶显示曲线围绕直线平均值的扩展程度,三阶则是关于平均值的对称性的测量。...中心通过减去均值而获得平移不变性,类似的,归一化中心通过除以物体的总尺寸而获得缩放不变性。...不变的物理含义 如果把图像看成是一块质量密度不均匀的薄板,其图像的灰度分布函数f(x,y)就是薄板的密度分布函数,则其各阶有着不同的含义,如零阶表示它的总质量;一阶表示它的质心;二阶又叫惯性...虽然此时各阶的值可能发生变化,但由各阶计算出的不变仍具有平移、旋转和尺度不变性。

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    随机变量的数学期望

    的概念及其与数学期望的关系是什么? (moment)是描述随机变量分布特征的一组数字特征,它在数学和统计学中具有重要地位。...的概念最早源于物理学,用于表示物体形状的物理量,但在数学中,被用来度量一组具有一定形态特点的点阵。 具体来说,可以分为原点和中心两种类型。...原点是指随机变量的某次幂的数学期望,例如一阶原点就是数学期望,即均值。二阶原点是方差,三阶原点是偏度,四阶原点是峰度等。...中心则是从原点减去其均值后的结果,例如二阶中心就是方差。 通过这些,我们可以更深入地了解随机变量的分布特性。...此外,高阶还可以帮助我们理解数据的形态特征,如偏度和峰度等。 总之,是一个非常广泛且强大的工具,能够提供关于随机变量分布的丰富信息。

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    第一周:数据的描述性统计

    偏态 峰度系数 统计上是用四阶中心来测定峰度的。因为实验研究表明,偶阶中心的大小与图形分布的峰度有关。...其中的二阶中心就是数据的方差,它在一定程度上可以反映分布的峰度,但有时方差相同的数据却有不同的峰度,因此就利用四阶中心来反映分布的尖峭程度。...为了消除变量值水平和计量单位不同的影响,实际工作中是利用四阶中心与σ4的比值作为衡量峰度的指标,称为峰度系数。...但是在SPSS中的计算公式是四阶中心与σ4的比值减去3后的值,这个值与0相比,如果为0,说明其峰度与正态分布相同。大于0,说明它是比正态分布要陡峭。 ? 其中: ? 为实数, ?

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    前端开发报表工具所必须的三大能力

    Designer(报表设计器): 纯JS,Vue框架,React框架,Angular框架,Vite.js,Svelte.js,Nuxt.js,Next.js Viewer(报表查看器): 纯JS...,Vue框架,React框架,Angular框架,Vite.js,Svelte.js,Nuxt.js,Next.js ActiveReportsJS第二大能力就是数据处理。...针对数据展示,ActiveReportsJS不仅有不同的报表类型来展示数据,同时也提供了很多的组件来展示数据,比如,表格,表,列表,带状列表和27种图表类型,同时也支持数据交互性,丰富的组件也让数据展示更加多样化...表格:从上而下依次扩展数据; 表:根据行/列分组的字段值进行横/纵方向的数据扩展; 折线图:用于展示趋势和变化; 饼图:用于展示各部分数据在整个数据集中的比例关系; 柱状图:用于比较不同分类之间的数据

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    219个opencv常用函数汇总

    将数组中对角线上的元素设为1,其他置0; 73、cvSolve:求出线性方程组的解; 74、cvSplit:将多通道数组分割成多个单通道数组; 75、cvSub:两个数组元素级的相减; 76、cvSubS:元素级的从数组中减去标量...; 77、cvSubRS:元素级的从标量中减去数组; 78、cvSum:对数组中的所有元素求和; 79、cvSVD:二维矩阵的奇异值分解; 80、cvSVBkSb:奇异值回代计算; 81、cvTrace...cvDrawContours:绘制轮廓; 190、cvApproxPoly:使用多边形逼近一个轮廓; 191、cvContourPerimeter:轮廓长度; 192、cvContoursMoments:计算轮廓;...193、cvMoments:计算Hu不变; 194、cvMatchShapes:使用进行匹配; 195、cvInitLineIterator:对任意直线上的像素进行采样; 196、cvSampleLine

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    matlab中Regionprops函数详解——度量图像区域属性

    下图采用以中心为圆心的小圆来演示质心检测的效果: ‘MajorAxisLength’:是标量,与区域具有相同标准二阶中心的椭圆的长轴长度(像素意义下)。本属性只支持二维标注矩阵。...‘MinorAxisLength’:是标量,与区域具有相同标准二阶中心的椭圆的短轴长度(像素意义下)。本属性只支持二维标注矩阵。...‘Eccentricity’:是标量,与区域具有相同标准二阶中心的椭圆的离心率(可作为特征)。本属性只支持二维标注矩阵。...‘Orientation’:是标量,与区域具有相同标准二阶中心的椭圆的长轴与x轴的交角(度)。本属性只支持二维标注矩阵。...‘EulerNumber’:是标量,几何拓扑中的一个拓扑不变量–欧拉数,等于图像中目标个数减去这些目标中空洞的个数。此属性只支持2维标注矩阵。本例中的欧拉数均为1。

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    OpenCv结构和内容

    将数组中对角线上的元素设为1,其他置0; 73、cvSolve:求出线性方程组的解; 74、cvSplit:将多通道数组分割成多个单通道数组; 75、cvSub:两个数组元素级的相减; 76、cvSubS:元素级的从数组中减去标量...; 77、cvSubRS:元素级的从标量中减去数组; 78、cvSum:对数组中的所有元素求和; 79、cvSVD:二维矩阵的奇异值分解; 80、cvSVBkSb:奇异值回代计算; 81、cvTrace...cvDrawContours:绘制轮廓; 190、cvApproxPoly:使用多边形逼近一个轮廓; 191、cvContourPerimeter:轮廓长度; 192、cvContoursMoments:计算轮廓;...193、cvMoments:计算Hu不变; 194、cvMatchShapes:使用进行匹配; 195、cvInitLineIterator:对任意直线上的像素进行采样; 196、cvSampleLine

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    Stata广义量法GMM面板向量自回归PVAR模型选择、估计、Granger因果检验分析投资、收入和消费数据|附代码数据

    摘要 最近我们被要求撰写关于广义量法GMM的研究报告,包括一些图形和统计输出。 面板向量自回归(VAR)模型在应用研究中的应用越来越多。...在本文中,我们简要讨论了广义量法(GMM)框架下面板VAR模型的模型选择、估计和推断,并介绍了一套Stata程序来方便地执行它们。...它不使用与过去实现的偏差,而是减去所有可用的未来观察的平均值,从而最大限度地减少数据丢失。可能只有最近的观察不会用于估计。由于过去的实现不包括在这个转换中,它们仍然是有效的工具。...2.2.模型选择 面板 VAR 分析的前提是在面板 VAR 规范和条件中选择最佳滞后阶数。...虽然我们也想最小化 Hansen 的 J 统计量,但它并没有像 Andrews 和 Lu 的模型和选择标准那样修正模型中的自由度。

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