离散选择模型的非线性效用函数？R中的mlogit能做到吗？ - 腾讯云开发者社区

在广义线性模型中我们把log(P/(1-P))称为logit，F-1（P）（F为标准正态分布的累积分布函数）称为probit。那么这里就涉及到一个选择的问题：连接函数选logit还是probit？...选择最大的 hθ(x)十分好理解：在类别选择问题中，不论要选的类别是什么，每一个类别对做选择的经济个体来说都有或多或少的效用(没有效用的类别当然不会被考虑) ，一个类别的脱颖而出必然是因为该类别能产生出最高的效用...多项 Logit模型虽然好用，但从上面的叙述可以看出，多项 Logit 模型最大的限制在于各个类别必须是对等的，因此在可供选择的类别中，不可有主要类别和次要类别混杂在一起的情形。...对于分类模型，我们还会遇到被解释变量中有分类变量的情形。对于连续变量解释离散变量，且被解释的离散变量是有顺序的（这个是和多项logit最大的区别）的情形，我们就需要考虑到order logit模型。...这个问题的答案在线性模型中很显然，必须要这么做！！！

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【学习】R语言与机器学习（分类算法）logistic回归

在广义线性模型中我们把log(P/(1-P))称为logit，F-1（P）（F为标准正态分布的累积分布函数）称为probit。那么这里就涉及到一个选择的问题：连接函数选logit还是probit？...选择最大的 hθ(x)十分好理解：在类别选择问题中，不论要选的类别是什么，每一个类别对做选择的经济个体来说都有或多或少的效用(没有效用的类别当然不会被考虑) ，一个类别的脱颖而出必然是因为该类别能产生出最高的效用...多项 Logit模型虽然好用，但从上面的叙述可以看出，多项 Logit 模型最大的限制在于各个类别必须是对等的，因此在可供选择的类别中，不可有主要类别和次要类别混杂在一起的情形。...对于分类模型，我们还会遇到被解释变量中有分类变量的情形。对于连续变量解释离散变量，且被解释的离散变量是有顺序的（这个是和多项logit最大的区别）的情形，我们就需要考虑到order logit模型。...五、广义线性模型的R实现 R语言提供了广义线性模型的拟合函数glm()，其调用格式如下： glm(formula, family = gaussian, data,weights,

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R语言与机器学习学习笔记（分类算法

在广义线性模型中我们把log(P/(1-P))称为logit， F-1(P)(F为标准正态分布的累积分布函数)称为probit。那么这里就涉及到一个选择的问题：连接函数选logit还是probit?...选择最大的 hθ(x)十分好理解：在类别选择问题中，不论要选的类别是什么，每一个类别对做选择的经济个体来说都有或多或少的效用(没有效用的类别当然不会被考虑) ，一个类别的脱颖而出必然是因为该类别能产生出最高的效用...logit的对数似然函数：多项 Logit模型虽然好用，但从上面的叙述可以看出，多项 Logit 模型最大的限制在于各个类别必须是对等的，因此在可供选择的类别中，不可有主要类别和次要类别混杂在一起的情形...对于分类模型，我们还会遇到被解释变量中有分类变量的情形。对于连续变量解释离散变量，且被解释的离散变量是有顺序的(这个是和多项logit最大的区别)的情形，我们就需要考虑到order logit模型。...由于mlogit包可以做的logit模型更多，所以这里就不在对nnet 包的multinom作介绍了，可以参见《根据Econometrics in R一书，将回归方法总结一下》一文。

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R语言与机器学习学习笔记（分类算法

在广义线性模型中我们把log(P/(1-P))称为logit， F-1(P)(F为标准正态分布的累积分布函数)称为probit。那么这里就涉及到一个选择的问题：连接函数选logit还是probit?...选择最大的 hθ(x)十分好理解：在类别选择问题中，不论要选的类别是什么，每一个类别对做选择的经济个体来说都有或多或少的效用(没有效用的类别当然不会被考虑) ，一个类别的脱颖而出必然是因为该类别能产生出最高的效用...logit的对数似然函数多项 Logit模型虽然好用，但从上面的叙述可以看出，多项 Logit 模型最大的限制在于各个类别必须是对等的，因此在可供选择的类别中，不可有主要类别和次要类别混杂在一起的情形...对于分类模型，我们还会遇到被解释变量中有分类变量的情形。对于连续变量解释离散变量，且被解释的离散变量是有顺序的(这个是和多项logit最大的区别)的情形，我们就需要考虑到order logit模型。...由于mlogit包可以做的logit模型更多，所以这里就不在对nnet 包的multinom作介绍了，可以参见《根据Econometrics in R一书，将回归方法总结一下》一文。

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R语言之二项及多项分类Logistic回归分析

逻辑回归概念介绍我们经常会遇到因变量有多个取值而且无大小顺序的情况，比如职业、婚姻情况等等，这时一般的线性回归分析无法准确地刻画变量之间的因果关系，需要用其逻辑回归分析方法来进行拟合模型。...二项式逻辑回归 R语言中提供glm()函数，又称广义线性模型函数参数： glm(formula,family = gaussian, data, weights, subset, na.action,...Formula：展示我们函数关系（Y~X） Family：选择适合自己的回归模型 Data：运算的数据包括因素以及结果值（数据矩阵） Weight：相对应因素的权重值。...多项式逻辑回归模型 R语言提供包mlogit。...首先安装R包：install.packages(‘mlogit’) 函数参数： mlogit(formula,data, subset, weights, na.action, start = NULL

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NO.73——《人工智能·一种现代方法》Agent学习笔记

设想我们现在保持agent程序固定，但是我们加快机器运行速度为两倍，会影响agent函数吗？这取决于程序和环境。如果环境是动态的，则加快机器速度可能意味着选择不同（也许更好）的动作。...全知在现实中不存在。理性是使期望的性能最大化，而完美是使实际最大化，对Agent而言，完美是不太合理的要求。理性并不要求全知。理性的选择只依赖于到当前为止的感知序列。...既跟踪记录世界的状态，也记录它要达到的目标集合，并选择能（最终）导致目标达成的行动特点：主要用在搜索和规划问题中：Agent 需要一个目标来了解期望达到什么状况随着达到目标所需要的动作数目的增多...理性的基于效用的Agent：选择期望效用最大化的行动，Agent在给定每个结果的概率和效用下，期望得到的平均效用。 Agent的效用函数是性能度量的内在化。...方法 Step 1：使用关于世界的模型，以及对各个世界状态的偏好程度进行度量的效用函数。 Step 2：选择可以取得最佳期望效用的行动。

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基于牛顿求根法，新算法实现并行训练和评估RNN，带来超10倍增速

最重要的是，研究者表示，新提出的算法无需序列模型具备某种特定结构，这样一来，用户不必改变模型的架构也能收获并行化的好处。...根据上式，通过选择可让 δy^(i+1) 的一阶项为 0。这表明，根据上式选择矩阵 G_p，能以最快的速度收敛到解附近。...这还表明，3 式和 5 式中的迭代相当于在巴拿赫空间（Banach space）中实现牛顿法，因此能提供二次收敛性。...在深度学习背景中，将非线性微分方程视为定点迭代问题来求解还有另一个优势，即可以将前一步骤的解（如果能放入内存）用作下一训练步骤的起始猜测。...这个位移器函数是以 y (r) 的整体离散值为输入，返回经过位移的 y 值的列表，即 y (r − s_p)，其中 p = {1, ..., P}。

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机器学习入门 5-1 简单线性回归

对于线性回归算法来说，具有下面的特点：思想简单，实现容易，这是和线性回归算法背后很强的数学性质相关的；许多强大的非线性模型的基础，其他的一些算法比如多项式回归、逻辑回归以及SVM支持向量机都可以理解成线性回归算法的拓展...；结果具有很好的可解释性，也就是说我们可以通过数据分析模型的建立学习到真实世界真正的知识，因此在很多学界领域的研究中，都首先尝试线性回归算法，这个最基本最简单的方式；蕴含机器学习中的很多重要思想。...，我们可以通过颜色进行简单的区分；回归问题的标签是一系列具体的数值，此时我们需要使用一个连续的范围来表示，因此选择另一个坐标轴作为回归问题的标签。...但是在有些算法中可能度量的是拟合的程度，此时称这个函数为效用函数。有时候我们会将损失函数和效用函数统称为目标函数。 ? 上面不是具体某个算法，而是一种求解机器学习算法的思路。...机器学习算法的分类：参数学习算法，创建一个模型，而机器学习的任务就是要学习这些模型的参数，所谓的学习这些模型的参数，就是找到相应的这些参数，使得最优化损失函数或者效用函数（最小化损失函数，最大化效用函数

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航线网络规划（二）：航线评估与决策

03 MNL模型历史各个行程的市场份额深受旅客的选择行为影响，因此航空业经常用离散选择模型来预测市场份额。...Mcfadden于1973年最早提出了Logit离散选择模型，基于效用最大化理论对个体的选择行为进行模拟。...考虑到不可观测的误差部分，效用函数也可以被表示为： ? 其中，表示误差部分。由此，从旅客n的某航线备选行程集合中的j个备选行程中选择行程i的MNL概率，可以被表示为： ?...其中，表示行程i的市场份额；估计方法和QSI相似，在实际应用中，MNL的参数估计通常会采用最大化对数似然估计法。优缺点由于结构简单、稳定性高，MNL模型在离散选择模型中是最为常用的。...不相关选择的独立性（IIA）同市场中，选择行程i的概率Pi和选择j的概率Pj的比率与其它该市场中的任何行程z的Uz变化无关。

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Recommended System

比如在微博上，用户至上想打发时间，并不是想准确的查看某条信息，在首页中查看每一条微博，为了帮助他筛选出一批他们可能感兴趣的信息，此时就需要分析出该用户的兴趣，从海量信息中选择出与用户兴趣相似的信息，并将这些信息推荐给用户...表示商品s到用户c之间的有效用函数，例如： ? 其中，R是一个全体排序集合。对于每一个用户 ? ，希望从商品的集合上选择出商品，即 ? ，以使得应用函数 ? 的值最大。 ?...冷启动冷启动指的就是在一个新用户和新商品进来的时候，推荐系统对这个用户和商品是一无所知的，如何在这种情况下做到有效的推荐，这就叫做冷启动问题了。...TF-IDF，词袋模型，ont-hot编码，词 ? 在文件 ? 中权重 ? 都是可以的，得到这些向量之后，就可以用相似度衡量，选择合适的算法做相似度排序选择了。...所以KL离散度就对应了泊松分布。对于这个KL离散度： ? KL离散度一定是大于等于0的，当 ? 的时候，这个离散度就是等于0的了，所以我们要求的就是不断的 ? 即可。

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中微笔记 | 05_选择

5.3.4 离散商品 ? 假设商品 1 是离散商品，商品 2 是货币。如果商品 1 的价格非常高，消费者选择 0 单位。随着商品 1 价格的下降，消费者选择更多的商品 1。...即消费者花费在每种商品上的资金，占收入的比例是固定的，这一比例的大小取决于柯布道格拉斯函数中变量的指数。...5.4 估计效用函数现实中，我们看到的往往是需求行为，我们需要知道产生这些行为的偏好效用函数。因为知道了效用函数，我们就能预测新情况下的行为。...在范里安的教材中的例子，观察数据发现支出比例在不同年份之间存在较小的变动，因此选择使用柯布道格拉斯偏好拟合。这也是经济学中很重要的思想：给定选择行为的某项观测值，试图确定最大化的是合照东西。...5.6 税种选择 ? 初始预算约束：从量税的预算线：所得税的预算线：位于含从量税的预算约束线上，也位于含所得税的预算约束线上。是消费者的最优选择吗？否。

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大模型也有好玩的数学? 从麦克斯韦的最低势能问题到人机对齐

但对于事实性的提示，比如 “中国男足在世界杯进过球吗”, 回应应该只有两种情况：进过或者没进过。因此，不同类型的提示应该有不同的奖励分布。...Figure 9 不同效用函数下的奖励分布基于提示的效用函数既然固定效用函数会有奖励坍缩的存在，作者提出根据不同提示选择不同的 U。先考虑 x 和 - 1/x 上。...作者建议在训练奖励模型时，根据输入提示的特性选择不同的效用函数，使得奖励分布可以在广泛的范围内变化，或者密集地集中在某一点，取决于提示是开放性的还是确定性的。...一个很重要的问题就是如何定量判断一个提示的开放性程度，如果可以定量判断提示的开放性程度，我们就可以选择对应的效用函数。另一个问题是能不能通过一个奖励分布反推出能得到这个奖励分布的效用函数。...这对于我们选择更多样的效用函数有很重大的意义。这篇文章中的理论研究不仅从优化角度揭示了大型语言模型在处理人类反馈时会遇到的问题，也提供了一个简单的解决方案，这将对未来的人机对齐研究带来启迪。

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博客 | 机器学习算法系列(一)：logistic回归

目标函数中加入正则化，即加入模型复杂性的评估。正则化符合奥卡姆剃刀原理，即：在所有可能的模型中，能够很好的解释已知数据并且十分简单的模型才是最好的模型。加入正则化后，模型的目标函数变为： ?...P表示范数，p=1为L1正则化，p=2为L2正则化 L1正则化：向量中各元素绝对值的和。关键在于能够对特征进行自动选择，稀疏参数可以减少非必要的特征引入噪声。...逻辑回归是以线性回归为理论支持的，但线性回归模型无法做到sigmoid的非线性形式。Sigmoid可以轻松处理0/1分类问题。六、为什么Logistic回归的输入特征一般都是离散化而不是连续的？...一个异常数据300岁会给模型带来很大的干扰。 4. 逻辑回归是广义线性模型，表达能力受限。单变量离散化为N个后，每个变量都有单独的权重，相当于为模型引入了非线性，能够提升模型的表达能力，加大拟合。...特征离散化后可以进行特征交叉，由M+N变量变为M*N个变量，进一步引入非线性，提升表达能力。 6. 特征离散化后，模型会更加稳定。

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机器学习算法系列(一)：logistic回归

定义二项logistic回归模型的条件分布如下：其中x∈Rn是输入，Y∈{0,1}是输出，W∈Rn和b∈R是参数，w称为权重，b称为偏置。...加入正则化后，模型的目标函数变为： P表示范数，p=1为L1正则化，p=2为L2正则化 L1正则化：向量中各元素绝对值的和。关键在于能够对特征进行自动选择，稀疏参数可以减少非必要的特征引入噪声。...逻辑回归是以线性回归为理论支持的，但线性回归模型无法做到sigmoid的非线性形式。Sigmoid可以轻松处理0/1分类问题。六、为什么Logistic回归的输入特征一般都是离散化而不是连续的？...一个异常数据300岁会给模型带来很大的干扰。 4. 逻辑回归是广义线性模型，表达能力受限。单变量离散化为N个后，每个变量都有单独的权重，相当于为模型引入了非线性，能够提升模型的表达能力，加大拟合。...特征离散化后可以进行特征交叉，由M+N变量变为M*N个变量，进一步引入非线性，提升表达能力。 6. 特征离散化后，模型会更加稳定。

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R语言非线性回归和广义线性模型：泊松、伽马、逻辑回归、Beta回归分析机动车事故、小鼠感染、蛤蜊数据、补剂钠摄入数据|数据分享

GLM还允许引入自变量的非线性效应，从而更好地拟合与响应变量之间的复杂关系。这使得GLM成为处理非正态数据和非线性关系的强大工具。...离散参数是1/形状。但是，为了更容易理解，伽马的方差随均值的平方成比例地扩展。离散参数越大，方差扩展得越快。最后，我们可以使用纳吉尔克计的伪R2来计算R2。...# fit r2(clam_gamma) 这是正态的吗？你可能会问为什么这里使用伽马分布而不是正态分布？我们可以用正态误差和对数链接进行glm拟合。...的岭回归和自适应LASSO回归可视化 R语言Lasso回归模型变量选择和糖尿病发展预测模型 R语言实现贝叶斯分位数回归、lasso和自适应lasso贝叶斯分位数回归分析基于R语言实现LASSO回归分析...R语言用LASSO，adaptive LASSO预测通货膨胀时间序列 R语言自适应LASSO 多项式回归、二元逻辑回归和岭回归应用分析 R语言惩罚logistic逻辑回归（LASSO,岭回归）高维变量选择的分类模型案例

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天生一对，硬核微分方程与深度学习的「联姻」之路

离散的动力学系统很难分析，但连续的动力学系统在数学上更易于分析，因此它可作为深度神经网络的数学基础。此外，因为有很多种方式离散化动力学系统，所以我们也许能构建更多有意思的模型。...离散动态系统：ResNet 因为 DNN 可以视为离散的动力学系统，那么每一步最基础的动力学过程即线性变换加上非线性激活函数，这是最简单的非线性离散动力学系统之一。...这难道不就是标准的残差连接吗？它不就是如下动态系统的离散化吗？ ?...如下图所示，左边的残差网络定义有限转换的离散序列，它从 0 到 1 再到 5 是离散的层级数，且在每一层通过激活函数做一次非线性转换。...它的优势也体现在这种差异上，因为反向传播不需要保留前传的中间计算结果，所以只需要常数级的内存要求。微分方程也能搭生成模型在 ODENet 中，研究者也展示了将微分方程应用到生成模型的前景。

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模型之母：简单线性回归&最小二乘法

0x01 简单线性回归 1.1 什么是简单线性回归之前我们介绍的kNN算法属于分类(Classification)，即label为离散的类别型(categorical variable)，如：颜色类别...同时也是许多强大的非线性模型（多项式回归、逻辑回归、SVM）的基础。并且其结果具有很好的可解释性。 1.2 求解思路下面我们可以用一个简单的例子来直观理解线性回归模型。...因此，推导思路为：通过分析问题，确定问题的损失函数或者效用函数；然后通过最优化损失函数或者效用函数，获得机器学习的模型近乎所有参数学习算法都是这样的套路，区别是模型不同，建立的目标函数不同，优化的方式也不同...最后由于是损失函数，所以预测正确的概率越高，其损失值应该是越小，因此再加个负号取个反。以上损失函数是针对于单个样本的，但是一个训练数据集中存在N个样本，N个样本给出N个损失，如何进行选择呢？...最终我们通过最小二乘法得到a、b的表达式： 0xFF 总结本章中，我们从数学的角度了解了简单线性回归，从中总结出一类机器学习算法的基本思路：通过分析问题，确定问题的损失函数或者效用函数；然后通过最优化损失函数或者效用函数

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个性化推荐 101

N个后，每个变量有单独的权重，相当于为模型引入了非线性，能够提升模型表达能力，加大拟合；（e）离散化后可以进行特征交叉，由M+N个变量变为M*N个变量，进一步引入非线性，提升表达能力；（f）特征离散化后...特征组合 cross，上一步做离散化其中一个目的就是为了方便做 cross，cross 不仅能从数据上真正实现把用户最可能感兴趣的物品推荐给他，而且还能帮模型引入非线性，提高模型表达能力，提升效果；常用的...Tips：可以抽样样本数据到R中去训练，结果会输出一个特征显著性p值打分，很方便我们进行初步特征筛选，如下图；也可能在LR训练前，先尝试用RF训练一次，能得出特征对label的重要性排序，然后在根据这个排序选择比重较大的特征放到...另外，如果能在用户特征中实时引入行为时间段，物品特征中引入时间段热门操作特征，cross之后则能引入时段权重，提升推荐效果；如果能获取到用户实时操作反馈，还通过实时优化模型提升效果，如用户点了什么类型的游戏...在冷启动中有重要作用；用户自身特征其实在单个用户推荐中是没有作用的，但是放到整个推荐生态中，能提高不同用户推荐物品的多样性。

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逻辑回归(LR)，损失函数

函数中t无论取什么值，其结果都在[0,-1]的区间内，回想一下，一个分类问题就有两种答案，一种是“是”，一种是“否”，那0对应着“否”，1对应着“是”，那又有人问了，你这不是[0,1]的区间吗，怎么会只有...最后按照梯度下降法一样，求解极小值点，得到想要的模型效果。 4.可以进行多分类吗？...实际应用中牛顿法首先选择一个点作为起始点，并进行一次二阶泰勒展开得到导数为0的点进行一个更新，直到达到要求，这时牛顿法也就成了二阶求解问题，比一阶方法更快。...逻辑回归属于广义线性模型，表达能力受限；单变量离散化为N个后，每个变量有单独的权重，相当于为模型引入了非线性，能够提升模型表达能力，加大拟合；离散特征的增加和减少都很容易，易于模型的快速迭代；速度快！...如果特征没有离散化，一个异常数据“年龄300岁”会给模型造成很大的干扰；方便交叉与特征组合：离散化后可以进行特征交叉，由M+N个变量变为M*N个变量，进一步引入非线性，提升表达能力；稳定性：特征离散化后

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淘金『因子日历』：因子筛选与机器学习

核心观点 1、因子筛选应与所用模型相匹配，若是线性因子模型，只需选用能评估因子与收益间线性关系的指标，如IC、Rank IC；若是机器学习类的非线性模型，最好选用能进一步评估非线性关系的指标，如 Chi-square...及 Carmer's V 等； 2、本文主要测试了机器学习类的非线性模型所需的因子筛选指标，推荐使用 Cramer'V 和互信息，它们都能捕捉非线性关系；虽然因子和收益都是连续型变量，但也可以将它们离散化后再做测试...相比回归的 F 统计值，Cramer'V 能衡量因子 x 与收益 y 的非线性关系，而且因子 x 的尾部划分，能进一步知道因子的极端取值与收益的关系，而因子对收益的预测能力往往依赖于极端值。...对因子 x 的依赖程性也越高，也能捕捉变量间的非线性关系。...但总体上，因子筛选的指标要与模型的选择保持一致，具体来说： 1、如果是线性的因子模型，那么因子评价的指标只需要能够评估因子与收益率之间的线性关系即可，如 IC 或 Rank IC； 2、如果是机器学习的非线性模型

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